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2024-2025学年陕西省渭南市韩城市高一下学期期中检测
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的终边在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
3.已知向量，，若，则( )
A. B. C. D.
4.一个扇形的弧长与面积的数值都是，则这个扇形的中心角大小为( )
A. B. C. D.
5.已知，则( )
A. B. C. D.
6.设是单位向量，，则四边形一定是( )
A. 梯形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形
7.已知向量，则在方向上的投影数量为( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，点是线段上靠近点的三等分点，过点的直线分别交直线、于点、设，，则的值为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列化简正确的是( )
A. B.
C. D.
10.在中，内角，，所对的边分别为，，下列各组条件中使得恰有一个解的是( )
A. B.
C. D.
11.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A. 的最小正周期为 B.
C. 是函数的一个对称中心 D. 在区间的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则 ．
13.如图，作用于同一点的三个力，，处于平衡状态，已知，，与的夹角为，则的大小为 ．
14.如图，正方形的边长为分别为边上的动点，若为的中点，且满足，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知向量与，，．
设与的夹角为，求的值；
若向量与互相平行，求的值．
16.本小题分
已知为锐角，．
求的值；
求的值；
求的值．
17.本小题分
已知函数．
求函数的对称轴与对称轴中心
讨论函数的单调区间．
18.本小题分
在中，内角、、所对的边分别为、、，．
求
若外接圆的面积为，求面积的最大值．
19.本小题分
降噪耳机主要有主动降噪耳机和被动降噪耳机两种其中主动降噪耳机的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的反向声波来抵消噪声如图所示已知某噪声的声波曲线是，其中的振幅为，且经过点．
求该噪声声波曲线的解析式以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式；
先将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，当时，函数恰有两个不同的零点，求实数的范围和的值．
参考答案
1.
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10.
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13.
14.
15.因为，，
所以，
所以，．
则，，
．
，
，
由向量与互相平行可得，，
整理可得，，解得，．
16.由都是锐角，得，
所以，又，
所以；
由，得；
由知，，
又，
所以．
17.令，，
解得，
所以函数的对称轴为，．
令，，解得，．
所以函数的对称中心为，
当，时，
解得，，故函数的单调递增区间是，
令，，解得，，
故函数的单调递减区间是，
18.解：由正弦定理有，，
可得．
又有，可得；
由题意可得，外接圆半径，
由正弦定理有，，得，
则，即，当且仅当时等号成立，
则面积为：，
则面积的最大值为．
19.由的振幅为，且经过点，得，，
则，，解得，，
而，因此，，
又与关于轴对称，所以．
依题意，，
当时，
而，在上递减，在上递增，
则当时，恰有两个不同的零点，
由，得，则，
所以．

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