资源简介

2024-2025学年湖北省重点高中智学联盟高一下学期5月联考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知是虚数单位，则复数( )
A. B. C. D.
2.已知向量，满足，，若，则实数的值为( )
A. B. C. D.
3.在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积( )
A. B. C. D.
4.如图，在正方体中，点为正方形的中心，为中点，是线段的中点，则( )
A. ，且直线，是相交直线
B. ，且直线，是相交直线
C. ，且直线，是异面直线
D. ，且直线，是异面直线
5.若，，其中，，则( )
A. B. C. D.
6.将函数的图象向左平移个单位长度后，横坐标变为原来的倍，纵坐标不变得到函数的图象，若满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
7.在锐角中，、、分别是角、、所对的边，已知且，则锐角面积的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.已知实数，，满足，则的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 复数的虚部为
B. 若是关于的二次方程的根，则也是该方程的根
C.
D. 若复数满足，则的最大值为
10.如图，圆锥的底面半径为，侧面积为，是圆锥的一个轴截面，则下列结论正确的是( )
A. 圆锥的母线长为
B. 圆锥的侧面展开图的圆心角为
C. 由点出发绕圆锥侧面一周，又回到点的细绳长度的最小值为
D. 该圆锥内部可容纳的球的最大半径为
11.已知，在所在平面内，，，，记，，，则下列说法正确的是( )
A. 为的外心 B. 为的内心
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则 ．
13.已知函数在处取得最小值，则 ．
14.四面体中，，，，且异面直线与所成角为若四面体外接球半径为，则四面体的体积的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图所示，四边形是直角梯形，其中，，梯形上方为圆若将阴影图形绕旋转一周．
求阴影图形形成的几何体的表面积
求阴影图形形成的几何体的体积．
16.本小题分
已知，
若，求
若，
(ⅰ)求函数的单调递减区间
(ⅱ)英国数学家泰勒发现了如下公式：，其中，该公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的准确性运用上述思想，计算的值结果精确到小数点后位，参考数据：，
17.本小题分
如图，在中，，，点为和的交点，设，．
若，求，的值
若，，与的夹角为，
(ⅰ)求的面积
(ⅱ)求的余弦值．
18.本小题分
如图，在中，角，，的对边分别是，，，为边上一点，已知，，．
求
若平分，求的面积
若为边的中点，，分别为边及边上一点含端点，且，，求的取值范围．
19.本小题分
材料一：我们可以发现这样一个现象：随机生成的一元多项式，在复数集中最终都可以分解成一次因式的乘积，且一次因式的个数包括重复因式就是被分解的多项式的次数事实上，数学中有如下定理：
代数基本定理：任何一元次复系数多项式方程至少有一个复数根．
材料二：由代数基本定理可以得到：任何一元次复系数多项式在复数集中可以分解为个一次因式的乘积进而，一元次多项式方程有个复数根重根按重数计．
下面我们从代数基本定理出发，看看一元多项式方程的根与系数之间的关系．
设实系数一元二次方程
在复数集内的根为、，容易得到
设实系数一一元三次方程
在复数集内的根为、、，可以得到，方程可变形为
展开得：
比较可以得到根与系数之间的关系：
阅读以上材料，利用材料中的方法及学过的知识解决下列问题：
已知函数，函数的图象上有四个不同的点、、、．
对于方程在复数集内的根为、、，求的值
已知函数，对于方程在复数集内的根为、、，当时，求的取值范围．
若按逆时针方向顺次构成菱形，设，，求代数式的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：由题意知所得的几何体由两部分组成：圆台和半球，
在本题中，圆台的上底面半径，下底面半径，母线长
则圆台侧面积
圆台下底面积
半球表面积
故阴影图形形成的几何体的表面积；
圆台的高，，，则圆台体积
半球体积
故阴影图形形成的几何体的体积
16.解：若，
则，
若，，满足要求，此时，
若，，，；
(ⅰ)，
令，，
即，，
所以函数的单调递减区间，；
(ⅱ)因为，
所以，
由泰勒公式得：，
所以．
17.解：设 ，
则 ，
所以 ，
所以 ，解得 ，
所以 ，
又 ，所以 ；
，
由知， ，所以 ，
所以 的面积 ；
(ⅱ)由 ，
，
，，与的夹角为，
则，
，
，
，
．
18.解：因为，
由正弦定理得，
即，
则，
即，
即，
因为，所以，则，
又因为，所以
由得，
由余弦定理得，即，
因为平分，根据角平分线性质，且，
所以，
由余弦定理，
则，
则．
因为为边的中点，所以，
，
，
则
，
又，，，
则，
因为，
则当时，
当时，，
所以．
19.解：将变形，已知，
则方程为，
由材料得这里，，，，
若根为，，，根据根与系数的关系有，
．
．
由题有的三个实根为，，．
设，
展开得，
故，
则，又，故，
综上：当时，的取值范围为
设菱形的对角线的交点为点，设点的坐标为，
先证明点为函数的对称中心，
证明如下：由题意有，两点关于对称，
设，故C点坐标为，
将点坐标代入函数可得，
即，
即，
化简可得：，
因为有四个不同的点，所以关于的方程有四个不同的解，故各项系数均为，
即，解得，
所以，且在上
又因为按逆时针方向顺次构成菱形，故，
又，则，，
所以，
即，
，
，
若，则或，
即点与点重合或点与点重合，此时四边形不能构成菱形，
故．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑