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第17章一元二次方程复习训练2024-2025学年
沪科版八年级下册
一、选择题
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2.一元二次方程（4x+1）（2x﹣3）＝5x2+1化成一般式后a，b，c的值为（　　）
A．3，﹣10，﹣4 B．3，﹣12，﹣2 C．8，﹣10，﹣2 D．8，﹣12，4
3.解方程4（3x+2）2＝3x+2，较恰当的解法是（　　）
A．直接开方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法
4.用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6.一元二次方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．以上都不对
7．如果、是方程的两个根，那么等于（ ）
A．5 B． C．4 D．
8.矩形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则矩形ABCD的面积为（ ）
A． B．12 C． D．或
9.在一次同学聚会上，参加的每个人都与其他人握手一次，共握手95次，设参加这次同学聚会的有x人，可得方程（　　）
A．x（x﹣1）＝190 B．x（x﹣1）＝380
C．x（x﹣1）＝95 D．（x﹣1）2＝380
10.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶等宽的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为 cm，根据题意所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11.若是一元二次方程，则a＝______．
12．已知方程的一根为，则方程的另一根为_______．
13．已知关于x的方程无实数根，则k满足的条件是______．
14．一元二次方程的两根为, ,则的值为____________ .
15.方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为　 　．
16.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出　 　个小分支.
三、解答题
17.解方程．
（1）x2＝4x； （2）x（x﹣2）＝3x﹣6．
18.已知关于x的一元二次方程有两个实数根，．
（1）若，求k的值．
（2）若，，求k的取值范围．
19.为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2023年底到2025年底两年内由5万册增加到7.2万册．
（1）求这两年藏书的年均增长率；
（2）经统计知：中外古典名著的册数在2023年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2025年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？
20.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成的，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一扇1米宽的门.当所围矩形与墙垂直的一边长为多少时，猪舍面积为80平方米？
21.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，
(1)若每件衬衫降价5元，则每天可售出 件；
(2)若商场平均每天盈利要达到1200元，且让顾客得到实惠，则每件衬衫应降价多少元？
(3)请说明商场平均每天盈利能否达到1300元？
【答案】
一、选择题
1. 【答案】C
2.【答案】A．
3. 答案】B
4. 【答案】D
5． 【答案】A
6. 【答案】A
7． 【答案】C
8. 【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】B
二、填空题
11.
【答案】
12．
【答案】
13．
【答案】
14．
【答案】2
15.
【答案】15．
16.
【答案】3
三、
17.解方程．
【解答】解：（1）∵x2＝4x，
∴x2﹣4x＝0，
则x（x﹣4）＝0，
∴x＝0或x﹣4＝0，
解得x1＝0，x2＝4；
（2）∵x（x﹣2）＝3x﹣6，
∴x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，
则（x﹣2）（x﹣3）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝2，x2＝3．
18.
解：
有实根
（1）
即
解得
即或
解得或
（2）若，，则
解得
19.
【答案】（1）20% （2）10%
【解答】解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x，
5（1+x）2＝7.2，
解得，x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），
答：这两年藏书的年均增长率是20%；
（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有（7.2﹣5）×20%＝0.44（万册），
到2025年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：×100%＝10%，
答：到2025年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．
20.
【答案】当所围矩形与墙垂直的一边长为8米时，猪舍面积为80平方米
【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(25-2x+1)m，由题意得
x(25-2x+1)=80，
化简，得x2-13x+40=0，
解得：x1=5，x2=8，
当x=5时，26-2x=16＞12（舍去），当x=8时，26-2x=10＜12，
答：当所围矩形与墙垂直的一边长为8米时，猪舍面积为80平方米.
21. 【答案】(1)
(2)元
(3)不能（理由见解析）
【详解】（1）解：根据题意得：（件），
故答案为：；
（2）解：设每件衬衫降价元，则每件盈利元，平均每天可售出件，
依题意可得：，
整理，得：，
解得：，，
又要尽快减少库存，
，
答：每件衬衫应降价元；
（3）解：商场每天平均盈利不可能达到元，理由如下：
设每件衬衫降价元，则每件盈利元，平均每天可售出件，
依题意可得：，
整理，得：，
，
该方程没有实数根，
商场每天平均盈利不可能达到元．

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