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2024-2025学年北师大版六年级数学下册期末真题汇编
专练04-解决问题2
一、解决问题
1．（2024六下·巨鹿期末）阳光社区新建一个长方形的社区健身园，在比例尺是的图纸上，量得健身园长是3cm，宽是2cm。社区健身园实际占地面积是多少平方米？
2．（2024六下·高邑期末）贝贝家来了3位客人，贝贝拿出20毫升浓缩果汁按1：50的比给客人冲果汁喝，用如下图的玻璃杯，果汁倒至处，贝贝和客人每人一杯够吗？
3．（2024六下·高邑期末）有一个边长为 20 米的正方形花圃，绕着花圃的边沿，里面和外面各铺上一排边长为50厘米的水泥方砖。问：一共需要多少块这样的水泥方砖？
4．（2024六下·深州期末）一块长 12.56 分米、宽 10分米的长方形铁皮，以宽为高，将长方形铁皮卷成一个圆柱形水桶的侧面，再配一个底面，制成一个水桶，这个水桶的容积是多少升？(铁皮厚度、接口处均忽略不计)
5．（2024六下·深州期末）琳琳在比例尺是1：20000的图纸上，量得一块长方形花圃的长是3厘米，宽是2厘米，这块长方形花圃的实际面积是多少公顷？
6．（2024六下·保定期末）爷爷存了 100000 元的定期存款，定期五年，年利率是 3.14%，到期时一共能取出多少元利息？
7．（2024六下·高邑期末）为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某中学开展了学生社团活动。为了解 2021级学生参加各类社团的情况，进行了抽样调查，并制作了如下统计图，请根据统计图完成以下问题。
（1）这次共调查了多少名学生？
（2）请把统计图1补充完整。
（3）若2021级共有学生1500名，请估算有多少名学生参加文学类社团。
8．（2024六下·江门期末）张叔叔下班回家，途中到加油站加95号汽油。加油前，油表显示和当日油价如下图所示。汽车油箱容积为60升，张叔叔的加油卡里还有400元，能将油箱加满吗？
9．（2024六下·大冶期末）学校要挖一个长方体跳远沙坑，在比例尺是1：200的设计图上，沙坑的长为3.5厘米，宽为1.5厘米，深度为0.4厘米。
（1）按图施工，这个沙坑的长、宽、深各应挖多少米
（2）如果每立方米沙重1.7吨，这个跳远沙坑共可装沙多少吨
10．（2024六下·大冶期末）某银行经理给张叔叔推荐办一张借贷卡，介绍说“1万元每天利息只要1.35元”。(1年按365天计算）
（1）如果张叔叔用这张卡借贷10万元，一年的贷款利息是多少元
（2）这张借贷卡的贷款年利率是多少 （百分数保留一位小数）
11．（2024六下·大冶期末）有甲、乙两个志愿者服务队，甲队有42人，把甲队的调人乙队，这时两队人数一样多。原来甲乙两队共有多少人
12．（2024六下·黄石期末）星星小学六年级有350人，视力情况如下图。
（1）假性近视的有多少人
（2）六年级视力不良(包括假性近视和近视)的人数比视力正常的人数多总人数的百分之几？
13．（2024六下·黄石期末） 一个车间装配一批电视机，如果每天装50台，60天可以完成任务。如果要提前20天完成任务，每天至少应装多少台 （用比例解）
14．（2024六下·黄石期末）张爷爷将50000元存入银行，定期二年，年利率为2.5%。到期后，张爷爷将所得利息捐给了希望工程，他捐出了多少钱
15．（2024六下·黄石期末） 一辆货车车厢是一个长方体，它的长是6米，宽是1.5米，高是3米。装一车沙子，卸下后沙子堆成一个高是2米的圆锥体，这个沙堆的底面积是多少平方米
16．（2024六下·长沙期末）学校开展综合实践活动，同学们在中草药种植基地种下了薄荷、艾草和金银花。其中，种薄荷的面积是60 平方米，种艾草的面积比薄荷多、种薄荷的面积比金银花少。种艾草和金银花的面积各是多少平方米
17．（2024六下·长沙期末）为庆祝“六一”儿童节，学校举办了一场趣味运动会。后勤处共采购了8大箱奖励物资，每箱原价400元。因正遇商家店庆。所有商品一律九折。后勤处购买这批物资实际花了多少钱
18．（2024六下·保定期末）某小学修整地面，用边长 0.5米的正方形花砖需要 196块，师傅建议改用边长是 0.7 米的正方形花砖更美观，算一算需要多少块？(用比例解题)
19．（2024六下·保定期末）人民网雄安6月18日电：近日，在雄安新区容城县小麦玉米全程机械化(无人农场 )项目示范基地的麦田里，一台红白相间的无人收割机穿梭在金色麦浪中收割麦穗。将一些小麦装进底面半径是2米，高是 1.5米的圆柱形粮囤中，一个粮囤中能装多少立方米的小麦？
20．（2024六下·保定期末）王师傅要加工一个超大型沙盘，供游客参观。在比例尺是 1：1000的图纸上，量得长是 3.5 厘米，宽是2厘米，这个沙盘的实际面积是多少平方米？
21．（2024六下·保定期末）今年前两个月，雄安新区邮政行业寄递业务量完成 2229.7万件，同比增长 86%，其中快递业务量完成 2104.1万件，同比增长 93.6%。一个机器人分拣邮包的时间和数量如下表：
分拣时间/小时 1 2 3 4 5 6
分拣数量/件 150 300 450 600 750 900
（1）表中变化的量是　 　。
（2）4 小时分拣　 　件邮包；分拣 1950 件邮包需要　 　小时。
（3）表中的两种量成　 　比例关系。
22．（2024六下·化州期末）垃圾分类能减少环境污染，能变废为宝。环卫部门对红阳小区3月份产生的各类垃圾质量情况进行了统计，绘制了这幅统计图。
（1）其他垃圾占全部垃圾的百分之几？
（2）红阳小区3月份产生可回收垃圾18吨产生厨余垃圾多少吨？
23．（2024六下·化州期末）儿童节那天，妈妈送了一个雪糕给小芳。如下图(单位cm)，这个雪糕的体积是多少立方厘米？
24．（2024六下·化州期末）广州塔是目前中国第一高的电视塔。某公司制作了这座电视塔的模型模型的高度与实际高度的比是1：400。已知模型的高度是1.5米，广州塔实际高多少米？
25．（2024六下·化州期末）学校有排球 32个，篮球的个数是排球的
（1）画图表示排球和篮球个数的关系。
（2）算一算篮球有多少个？
26．（2024六下·江门期末）为全面做好2024年义务教育优质均衡发展，国家对义务教育阶段六年级学生进行体质健康监测，体质健康监测是评价学生综合素质、评估学校工作和衡量各地教育发展的重要依据，某校六年级学生进行两次体质健康监测，第一次健康监测统计结果如图所示。
（1）第一次体质健康监测B级学生有120人，那么六年级学生共有多少人？
（2）通过第二次监测，有7名学生从D级升为C级，有2名学生从D级升为B级，有5名学生从C级升为A级，有15名学生从B级升为A级。现在健康监测达标(C级及以上)的学生占六年级学生总人数的百分之几？
27．（2024六下·江门期末）无障碍设施建设体现了城市“以人为本”的建设理念。无障碍出入口应设计轮椅坡道，坡道的坡度要符合无障碍设施的设计要求，坡度指每段坡道的垂直高度与水平长度的比(如图)。一条轮椅坡道的坡度是1：16，水平长度是12.8m，这条轮椅坡道的垂直高度是多少米？(用列比例的方法解答)
28．（2024六下·光明期末） 2023年6月6日是第28个全国“爱眼日”，为了解小学生的视力情况，某地区抽取了部分小学生开展视力筛查活动。下面是抽样学生视力筛查结果统计图：
请你根据统计图解决下面的问题。
（1）这次视力筛查活动参加抽样的学生一共有　 　人，其中重度近视的学生有　 　人。
（2）将上面的条形统计图和扇形统计图中缺失的数据填、画完整。
（3）结合以上信息，在用眼和护眼方面，你有什么建议？
29．（2024六下·光明期末）课后服务开展以来，同学们积极参加各种社团活动。在手工制作社团中，淘淘想用硬纸板制作一个圆柱形笔筒(无盖)，有以下几种型号的硬纸板可供搭配选择。
（1）淘淘可以选择　 　号和　 　号硬纸板。
（2）根据⑴的选择，请你算一算淘淘做这个笔筒需要多少平方厘米的硬纸板？(不考虑重叠部分)
30．（2024六下·寻乌期末）分享是件快乐的事，六2班每周课前分享时间约为120分钟，右下图是每个版块的分享时间分配图。
（1）哪种版块的分享时间最多？每周多少分钟？
（2）《每日英语》每周分享的时间是《精品习作》的百分之几？
（3）用百分数分享一下你的小学生活吧：小学阶段，你想用（　　）%来表达你的快乐，用（　　）%来表达你的收获，决定用（　　）%的努力去拼博一下你的未来，祝你前程似锦！
答案解析部分
1．解：比例尺是图上1厘米表示实际距离4米，表示为1：400，
3÷=1200（厘米）=12（米）
2÷=800（厘米）=8（米）
12×8=96（平方米）
答：社区健身园实际占地面积是96平方米。
图上距离÷比例尺=实际距离，据此求出健身园的长和宽，健身园的长×健身园的宽=健身园的面积。
2．解：20×（1+50）=1020（mL）
3.14×（）2×（15×）×4
=3.14×9×10×4
=3.14×360
=1130.4(cm3)
1020mL＜1130.4cm3
答：贝贝和客人每人一杯不够。
冲的果汁的量是浓缩果汁的（1+50）倍，因此用浓缩果汁的重量乘（1+50）求出冲的果汁的量。用这个圆柱的底面积乘高的求出每杯果汁的量，再乘4就是一共需要果汁的量，然后与冲的果汁量比较后判断够不够每人一杯。
3．解：50cm=0.5m
(20+0.5×2)2-(20-0.5×2)2
=212-192
=441-361
=80(m2)
80÷(0.5×0.5)
=80÷0.25
=320(块)
答：一共需要320块这样的水泥方砖。
里外都铺上方砖后，大正方形的边长是（20+0.5×2）米，里面没有铺方砖的小正方形边长是（20-0.5×2）米，用大正方形面积减去没有铺方砖的小正方形面积即可求出铺方砖的面积，用铺方砖的面积除以每块方砖的面积即可求出需要方砖的块数。
4．解：长方形的长是水桶的底面周长，
水桶的底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（分米）
水桶的容积：3.14×22×10＝125.6（立方分米）＝125.6（升）
答：这个水桶的容积是125.6升。
底面周长÷π÷2=底面半径，π×底面半径的平方×高=水桶的体积。
5．解：长：3÷=3×20000＝60000（厘米）＝600（米）
宽：2÷=2×20000＝40000（厘米）＝400（米）
面积：600×400＝240000（平方米）＝24（公顷）
答：这块长方形花圃的实际面积是24公顷。
实际距离=图上距离÷比例尺；厘米÷100=米，平方米÷10000=公顷；长方形的面积=长×宽；据此解答。
6．解：100000×5×3.14%
=500000×3.14%
=15700（元）
答：到期时一共能取出15700元利息。
到期时一共能取出的利息=本金×利率×存期。
7．（1）解：20÷40%=50(名)
答：这次共调查了50名学生。
（2）
（3）解：1500×=450 (名)
答：有450名学生参加文学类社团。
（1）体育类的有20人，占调查总人数的40%，根据分数除法的意义求出这次共调查的人数即可；
（2）用总人数减去体育类、书法类、文学类的人数求出科技类的人数，并把统计图补充完整；
（3）本次调查中，参加文学类社团的人数占总人数的，用2021级的总人数乘即可求出参加文学类社团大约有几人。
8．解：8.87×60=532.2（元）
532.2＞400
答：不能将油箱加满。
95号汽油的价格是8.87元/升，用汽油单价乘油箱的容积求出加满油箱一共需要的钱数，然后与油卡里面的钱数比较后判断能否加满油箱即可。
9．（1）解：3.5÷÷100
=700÷100
=7（米）
1.5÷÷100
=300÷100
=3（米）
0.4÷÷100
=80÷100
=0.8（米）
答：这个沙坑的长、宽、深各应挖 7米、3米和0.8米。
（2）解：7×3×0.8×1.7
=21×0.8×1.7
=16.8×1.7
=28.56（吨）
答：这个跳远沙坑共可装沙28.56吨。
（1）这个沙坑的长、宽、深各应挖的米数= 长、宽、深的图上距离÷比例尺，然后单位换算；
（2）这个跳远沙坑共可装沙的质量=这个跳远沙坑的长×宽×高×平均每立方米沙的质量。
10．（1）解：10×1.35×365
=13.5×365
=4927.5（元）
答：一年的贷款利息是4927.5元。
（2）解：4927.5÷10000÷1≈4.9%
答：这张借贷卡的贷款年利率是4.9%。
（1）一年的贷款利息=张叔叔借款金额×平均每天的利息×天数；
（2）这张借贷卡的贷款年利率=利息÷本金÷时间。
11．解：42＋42×（1-×2）
=42＋42×（1-）
=42＋42×
=42＋30
=72（人）
答：原来甲乙两队共有72人。
把甲队的调人乙队，这时两队人数一样多，则乙队人数相当于甲队人数的（1-×2），然后乘甲队的人数就是乙队的人数，再把两队的人数相加。
12．（1）解：350×（1-28%-42%）
=350×30%
=105（人）
答：假性近视的有105人。
（2）解：350×42%=147（人）
350-147=203（人）
（203-147）÷147
=56÷147
≈38.1%
答：六年级视力不良(包括假性近视和近视)的人数比视力正常的人数多总人数的38.1%。
（1）假性近视的人数=星星小学六年级总人数×（1-其余各项分别占的百分率）；
（2）六年级视力不良(包括假性近视和近视)的人数比视力正常的人数多总人数的百分率=（六年级视力不良的人数-视力正常的人数）÷视力正常的人数。
13．解：设每天至少应装x台。
（60-20）x=50×60
40x=3000
x=3000÷40
x=75
答：每天至少应装75台。
设每天至少应装x台。依据（计划的天数-提前的天数）×实际平均每天至少装的台数=计划的天数×计划平均每天装的台数，列比例，解比例。
14．解：50000×2×2.5%
=100000×2.5%
=2500（元）
答：他捐了2500元。
张爷爷捐的钱数=所得利息，其中，利息=本金×利率×存期。
15．解：6×1.5×3×3÷2
=27×3÷2
=81÷2
=40.5（平方米）
答：这个沙堆的底面积是40.5平方米。
这个沙堆的底面积=长方体车厢的长×宽×高×3÷圆锥的高。
16．解：种艾草的面积：60×（1+）=60×=100（平方米）
种金银花的面积：60÷（1-）=60÷=80（平方米）
答：种艾草的面积是100平方米，种金银花的面积是80平方米。
种薄荷的面积×（1+）=种艾草的面积， 种薄荷的面积 ÷种薄荷的面积占种金银花的面积的分率=种金银花的面积。
17．解：400×90%×8
=360×8
=2880（元）
答：后勤处购买这批物资实际花了2880元。
每箱原价×折扣=每箱的现价，每箱的现价×买的箱数=一共花的钱数。
18．解：设需要x块。
0.7×0.7×x=0.5×0.5×196
0.49x=49
x=49÷0.49
x=100
答：需要100块。
设需要x块。依据改用后方砖的边长×边长×改用后的块数=原来方砖的边长×边长×原来的块数，列比例，解比例。
19．解：3.14×22×1.5
=12.56×1.5
=18.84(立方米)
答：一个粮囤中能装18.84立方米的小麦。
一个粮囤中能装小麦的质量=粮囤的底面积×高；其中，粮囤的底面积=π×半径2。
20．解：3.5÷=3500(厘米)
3500厘米=35米
2÷=2000(厘米)
2000厘米=20米
35×20=700(平方米)
答：这个沙盘的实际面积是700平方米。
这个沙盘的实际面积=长×宽；其中，长、宽分别=图上距离÷比例尺，然后单位换算。
21．（1）时间和数量
（2）600；13
（3）正
解：（1）表中变化的量是：时间和数量；
（2） 150×4=600（件）
1950÷150=13（小时）；
（3）分拣总数量÷分拣时间=平均每小时分拣的件数（一定），则分拣数量和时间成正比例关系。
故答案为：（1）时间和数量；（2）600；13；（3）正。
（1）表中变化的量是：时间和数量；
（2）4小时分拣邮包的数量=平均每小时分拣的数量×4；分拣1950 件邮包需要的时间=分拣的总数量÷用的时间；
（3）判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
22．（1）解：1-30%-15%-20%=35%
答：其他垃圾占全部垃圾的35%。
（2）解：18÷20%=18÷0.2=90（吨）
90×30%=90×0.3=27（吨）
答：产生厨余垃圾27吨。
（1）单位1-厨余垃圾占的百分比-有害垃圾占的百分比-可回收垃圾占的百分比=其他垃圾占的百分比；
（2）3月份产生可回收垃圾的吨数÷占全部垃圾的百分率=全部垃圾的吨数，全部垃圾的吨数×厨余垃圾占的百分比=产生厨余垃圾的吨数。
23．解：圆锥的底面半径：6÷2=3（厘米）
3.14×3×3×12÷3
=28.26×12÷3
=113.04（立方厘米）
答：这个雪糕的体积是113.04立方厘米。
底面直径÷2=底面半径，π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积。
24．解：1.5÷
=1.5×400
=600（米）
答：广州塔实际高600米。
实际距离=图上距离÷比例尺，据此解答。
25．（1）解：
（2）解：32×=24（个）
答：篮球有24个。
（1）篮球的个数是排球的，据此可以把排球的个数画4份，篮球的个数画3份；
（2）排球的个数×=篮球的个数。
26．（1）解：120÷40%=300（人）
答：六年级学生共300人。
（2）解：原来D级的人数：
300×（1-38%-40%-16%）
=300×6%
=18（人）
现在D级的人数：18-7-2=9（人）
9÷300=3%
1-3%=97%
答：现在健康监测达标(C级及以上)的学生占六年级学生总人数的97%。
（1）B级的占总人数的40%，根据分数除法的意义，用B级人数除以40%即可求出六年级学生总数；
（2）根据分数乘法的意义先求出原来D级的人数，用原来D级的人数减去升为C级的7人，再减去升为B级的2人求出现在D级的人数。用现在D级的人数除以总人数求出现在D级占总人数的百分率，用1减去D级占的百分率即可求出现在达到C级或以上的人数占总人数的百分率。
27．解：设这条轮椅坡道的垂直高度是x米。
x：12.8=1：16
16x=12.8×1
x=12.8÷16
x=0.8
答：这条轮椅坡道的垂直高度是0.8米。
设这条轮椅坡道的垂直高度是x米，根据坡道的垂直高度与水平长度的比是1：16列出比例，解比例求出垂直高度即可。
28．（1）120；18
（2）
（3）答：建议学生注意用眼卫生，少看电视，少玩游戏。
解：（1）学生总数：24÷20%=120（人）；重度近视：120×15%=18（人）。
故答案为：（1）120；18。
（1）根据分数除法的意义，用中度近视的24人除以20%即可求出抽样的总人数；用总人数乘15%即可求出重度近视的人数；
（2）用1减去另外三种情况占的百分率即可求出轻度近视的人数占总人数的百分率并完善扇形统计图。根据第一题计算出的重度近视人数，把条形统计图补充完整；
（3）根据统计的结果和自己的理解说出自己的建议即可。
29．（1）①；④
（2）解：3.14×（8÷2）2+25.12×10
=50.24+251.2
=301.44（平方厘米）
答：做这个笔筒需要301.44平方厘米的硬纸板。
解：（1）3.14×10=31.4（厘米），3.14×8=25.12（厘米），所以可以选择①号和④号硬纸板。
故答案为：（1）①；④。（答案不唯一）
（1）只要长方形纸板的一条边与圆的周长相等，就可以围成一个笔筒；
（2）用圆的面积加上纸板的面积就是至少需要硬纸板的面积。
30．（1）解：120×35%=42（分钟）
答：《故事天地》的分享时间最多，每周42分钟。
（2）解：《每日英语》：120×15%=18（分钟）
18÷36×100%=50%
《精品习作》：120×30%=36（分钟）
答：《每日英语》每周分享的时间是《精品习作》的50%。
（3）答案不唯一。
（1）根据扇形统计图可知，《故事天地》板块分享的时间最多，已知每周分享时间约为120分钟，得出《故事天地》每周时间=120×35%=42（分钟）；
（2）根据扇形统计图，得出《每日英语》每周时间=120×15%=18分钟，《精品写作》每周时间=120×30%=36（分钟），再用《每日英语》每周时间÷《精品写作》每周时间×100%=50%；
（3）答案不唯一，合理即可。

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