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2024-2025学年北师大版六年级数学下册期末真题汇编
专练04-解决问题
一、解决问题
1．（2023六下·大城期末） 一个圆锥形麦堆，已知高与底面直径的和是9米，且高与底面直径的比是1：2。
（1）分别求出圆锥形麦堆的高与底面直径。
（2）如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？
2．（2024六下·凉山期末） 一个圆锥形的沙堆，底面积是37.68m2，高是3m。用这堆沙在10米宽的公路上铺3cm厚的路面，能铺多少米长的路？
3．（2024六下·凉山期末）某工程队铺一段路，原计划每天铺9.6千米，15天铺完，实际每天铺12千米，实际铺了多少天？(用比例解答)
4．（2024六下·武胜期末）近年来，随着环保意识的日益加强和科技的飞速发展，新能源汽车越来越受欢迎。小齐一家四口自驾新能源汽车去游玩，下表是爸爸驾车从岳池县到成都市的行驶路程与耗电量之间的关系。已知岳池县到成都市的路程约有200km，汽车行驶全程约需耗电多少度？(用比例解答)
路程( km) 5 10 15 20 ……
耗电量(度) 1 2 3 4 ……
5．（2024六下·武胜期末）如图是星光小学六年级学生参加社团的情况。(每人只选一个)
（1）参加机器人社团和合唱社团的人数和占总人数的　 　%。
（2）如果该小学六年级共有300人，参加航模社团的人数比参加舞蹈社团的多多少人？
6．（2024六下·武胜期末）李叔叔家前年大雅柑的产量是120吨，是去年产量的，今年的产量又是去年的，李叔叔家今年大雅柑的产量是多少吨？
7．（2024六下·通川期末）安装一条长 3600m 的天然气管道，前三天平均每天安装500m。余下的要求4 天完成，平均每天要安装多少米？
8．（2024六下·怀安期末）垃圾分类已成为社会新时尚。如图是惠园小区某一天的垃圾收集情况。
（1）该小区这一天共收集垃圾多少千克？
（2）该小区这一天共收集其他垃圾多少千克？并将条形统计图补充完整。
（3）将扇形统计图中的百分比补充完整。
9．（2024六下·安源期末）为切实加强体育锻炼，提高学生身体素质，希望小学准备购买60根跳绳发到各班，现有甲、乙、丙三个商店可供选择，三个商店同品牌跳绳单价都是7元，但各个商店的优惠方法不同：
甲商店：买10根跳绳免费赠送2根，不足10根不赠送。
乙商店：每根跳绳按八五折优惠。
丙商店：购物每满200元减40元。
为了节省费用，希望小学应在哪个商店购买？
10．（2024六下·怀安期末）加工一批机器零件，如果师傅单独加工，每天加工24个，加工完这批零件需要6天；如果徒弟单独加工，每天加工的零件个数是师傅的75%。徒弟单独加工完这批零件需要多少天？（用比例方法解答）
11．（2024六下·安源期末）张叔叔把4万元存入银行，定期3年，年利率为1.80%，到期后，他打算把利息的50%捐给希望工程，他可以捐多少元？
12．（2024六下·怀安期末）游乐园成人票每张60元，儿童票价是成人票价的，四年级学生小丽和爸爸、妈妈一起去游乐园游玩，买门票要花多少钱？
13．（2024六下·义乌期末）妙想和乐乐一共收集了 164 枚邮票，妙想收集的邮票数是乐乐的3倍。妙想、乐乐各收集了多少枚邮票？(列方程解决问题)
14．（2024六下·义乌期末）2024年5月，王叔叔把 10万元钱存入银行，定期三年，年利率是2.75%，三年后他取回的本金和利息共多少钱？
15．（2024六下·萧山期末）中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长，黑夜最短的一天。这一天，萧山的黑夜时间比白昼时间少 40%，这一天，萧山的黑夜时间和白昼时间分别是多少小时？(用方程解答)
16．（2024六下·江北期末）医院门诊楼大厅内有2根圆柱形的柱子，每根柱子的底面半径是4分米，高是 25 米。要给这些柱子的侧面刷油漆，每平方米用油漆0.5千克，共需要油漆多少千克？
17．（2024六下·光明期末）一个圆锥形的沙堆，底面半径是2米，高是1.5米，如果把这些沙子铺在长4米，宽2米的长方体沙坑内，可以铺多高？
18．（2024六下·顺义期末）下图是一种奶粉的成分含量情况统计图，看图回答问题。
（1）请在扇形统计图中标出蛋白质含量的百分率。
（2）已知蛋白质的含量是25克，乳脂的含量是多少克？
（3）根据扇形统计图，把条形统计图补充完整。
19．（2024六下·江北期末）用边长是3分米的方砖铺地，需要 100 块，如果改用面积 15 平方分米的方砖铺地，需要多少块？(用比例解)
20．（2024六下·三门期末） 抖音某卖货直播间原来观看人数只有 2000 人，后来直播间发放了 “每满 500 元减 100 元” 的优惠券，优惠券一出， 观看人数比原来增长了 。
（1）现在直播间有多少人？
（2）消费刚好达到500元， 使用优惠券后， 相当于打几折？
21．（2024六下·武胜期末）小丽爸爸做了一个圆柱形的钢化玻璃鱼缸(无盖)，这个鱼缸的底面半径是20cm，高是30cm(如图)
（1）做这样一个鱼缸，至少需要多少平方厘米的钢化玻璃？
（2）在做好的鱼缸里倒入20cm高的水，小丽将一块珊瑚石放人鱼缸并完全浸没后，发现水面升高了5cm，这块珊瑚石的体积是多少立方分米？(鱼缸厚度忽略不计)
22．（2024六下·安源期末）一列火车以每小时140千米的速度从甲地开往乙地，3小时行驶了全程的，那么在比例尺是1：7000000的地图上，甲、乙两地之间铁路线的长为多少？
23．（2024六下·安源期末）一个圆柱形的玻璃缸装有一些水，底面内直径为6cm，高为12cm。把一个圆锥形铅锤放入玻璃缸中（全部浸没），水面上升了0.5cm，铅锤的高为2cm，这个铅锤的底面积是多少平方厘米？
24．（2024六下·安源期末）富兴商场所有商品一律按七折出售。一部华为手机原价2850元，一盏小米台灯原价150元。刘阿姨带着2500元想买一部华为手机和3盏小米台灯，她带的钱够吗？
25．（2024六下·三门期末）如下图，一个无盖的长方体玻璃容器底部放着一个实心铁质圆柱， 一根水管向容器内注水， 每分钟可注水 ， 注水时间和容器内水面高度如下图。（容器壁厚度忽略不计）
（1）制作这个无盖的容器，至少需要多少平方分米玻璃？（接头处不计）
（2）从统计图中在出，经过　 　分钟水正好没过圆柱。
（3） 这个圆桂的体积是多少？
（4） 为了节省时间， 把原来的水管换成有分钟可注水20dm3的大管， 继续向容器内注水，几钟后可以把容器注满？ 并把这个过程用折线在上面的统计图中表示出来。
26．（2024六下·三门期末）五一假期， 阳光电器店搞促销， 推出了以下三种优恵结算方式。妈妈购买了一台原价1200元的烤箱， 选择哪种支付方式最划算？
现金支付：八五折 微信支付：每满500元返还100元 支付宝支付：随机减免金额(50～150元)
27．（2024六下·通川期末）煤矿的空地上有一堆近似圆锥体形状的煤。已知煤堆的底面积是 50.24m2，高是2.1m。现准备用一辆车厢容积为6m3的车来运，至少需要运多少次才能运完？
28．（2024六下·三门期末） 某小学开展 “传递爱心， 书送温暖” 图书捐赠活动， 今年捐赠图书428本， 比去年的 2 倍少 34本， 去年捐赠多少本？
29．（2024·茂名）下面是六(1)班男生、女生一至五月回收废纸质量情况记录表。(单位：千克)
月份 一月 二月 三月 四 月 五月
男生 12 15 9 10 13
女生 14 10 7 11 8
（1）根据表中数据，补充完整下面的统计图。
六(1)班男生、女生一至五月回收废纸质量情况统计图
质量/千克
（2）六(1)班平均每月回收废纸多少千克
（3）如果每千克废纸值8角，六(1)班计划用回收废纸所得的钱买六一奖品，2.5元的奖品要买26份，1.5元的奖品要买13份，钱够吗
（4）一至五月女生回收废纸质量是男生的百分之几 (百分号前保留一位小数)
30．（2024·茂名）下图是淘气从家出发，骑车到科技馆参观，参观结束后又骑车回家的时间与路 程的关系。请你回答下列问题。
（1）淘气从家到科技馆的时间与路程成正比例吗 请说明理由。
（2）淘气骑车一共骑了多少时间 一共骑了多少千米
（3）淘气从家骑车到科技馆的速度是多少
（4）淘气从家骑车到科技馆所用的时间比从科技馆骑车到家所用的时间少几分之 几
31．（2024六下·永康期末）一个圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.5米，如果每立方米小麦重 750千克，这堆小麦重多少千克？
32．（2024六下·永康期末）学校里建了一个泳池，长 25米，宽12米，深1.4米，池底和四周贴边长为2分米的正方形白瓷砖，一共要用多少块？
答案解析部分
1．（1）解：高：9×=9×=3（米）
底面直径：9-3=6（米）
答：高是3米，底面直径是6米。
（2）解：底面半径：6÷2=3（米）
3.14×3×3×3÷3×750
=28.26×750
=21195（千克）
答：这堆小麦重21195千克。
（1）高与底面直径的和×高占高与底面直径的和的分率=圆锥的高，高与底面直径的和-高=直径；
（2）π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积，圆锥的体积×每立方米小麦重=这堆小麦重。
2．解：3厘米=0.03米，
37.68×3÷3÷(10×0.03)
=37.68÷0.3
=125.6(米)；
答：能铺125.6米长的路。
圆锥的体积=底面积×高÷3，长方体的体积=长×宽×高，根据题意，先求出圆锥形沙堆的体积，再除以路面的宽和厚度，即可求出能铺路的长度。
3．解：设实际要用x天铺完，
(9.6+2.4)x=9.6×15
12x=144
x=144÷12
x=12；
答：实际要用12天铺完。
根据题意，每天铺的千米数×天数=这段路的总千米数(一定)，所以每天铺的千米数和天数成反比例，设实际要用x天铺完，据此列比例解答。
4．解：设汽车行驶全程约需耗电x度。
5：1=200：x
5x=200×1
x=40
答：汽车行驶全程约需耗电40度。
路程与耗电量相对应的数的比是5：1，设汽车行驶全程约需耗电x度。根据路程与耗电量的比是5：1列出比例解答即可。
5．（1）57
（2）300×(20%-13%)
=300×7%
=21(人)
答：参加航模社团的人数比参加舞蹈社团的多21人。
解：（1）1-20%-13%-10%=57%
故答案为：（1）57。
（1）总人数是“1”，用1减去航模组、舞蹈组、演讲组占总人数的百分率即可求出机器人社团和合唱社团占总人数的百分率；
（2）用总人数乘参加航模社团比参加舞蹈社团多的占总人数的百分率即可求出参加航模社团的人数比参加舞蹈社团多的人数。
6．解：
=160×
=140(吨)
答：李叔叔家今年大雅柑的产量是140吨。
根据分数除法的意义，用前年的产量除以即可求出去年的产量；根据分数乘法的意义，用去年的产量乘即可求出今年的产量。
7．解：（3600-500×3）÷4
=（3600-1500）÷4
=2100÷4
=525（米）
答：平均每天要安装525米。
前三天平均每天安装的长度×3=前三天安装的长度，总长度-前三天安装的长度=剩下的长度，剩下的长度÷4天=平均每天要安装的长度。
8．（1）解：320÷50%=640（千克）
答：该小区这一天共收集垃圾640千克。
（2）解：。
（3）解：。
（1）该小区这一天共收集垃圾的质量=B类垃圾的质量÷B类垃圾的质量占总质量的百分之几；
（2）D类垃圾的质量=该小区这一天共收集垃圾的质量-A类垃圾的质量-B类垃圾的质量-C类垃圾的质量，据此把统计图补充完整即可；
（3）A类垃圾的质量占总质量的百分之几=A类垃圾的质量÷该小区这一天共收集垃圾的质量；C类垃圾的质量占总质量的百分之几=C类垃圾的质量÷该小区这一天共收集垃圾的质量；D类垃圾的质量占总质量的百分之几=D类垃圾的质量÷该小区这一天共收集垃圾的质量。
9．解：甲商店：
60÷（10+2）×10
=60÷12×10
=50（根）
50×7=350（元）
乙商店：
7×85%×60
=5.95×60
=357（元）
丙商店：
7×60=420（元）
420-40×2
=420-80
=340（元）
340＜350＜357
答：希望小学在丙商店购买。
甲商店：每（10+2）根跳绳为一组，一组中有10个需要付钱，因此用总数除以（10+2），再乘10即可求出需要付款的根数，进而求出付款的钱数；
乙商店：用跳绳的单价乘85%求出售价，用售价乘根数求出总价；
丙商店：用原来的单价乘数量求出总价，然后判断总价中含有几个200元，就从总价中减去几个40元求出付的钱数；比较后选择最便宜的商店购买即可。
10．解：设徒弟单独加工完这批零件需要x天。
24×75%×x=24×6
18x=144
x=8
答：徒弟单独加工完这批零件需要8天。
本题可以设徒弟单独加工完这批零件需要x天，题中存在的比例关系是：师傅每天加工的个数×师傅加工完这批零件需要的天数=徒弟每天加工的个数×徒弟加工完这批零件需要的天数，据此代入数值作答即可。
11．解：4万=40000
40000×1.80%×3×50%
=2160×50%
=1080（元）
答：他可以捐1080元。
利息=本金×利率×存期，根据公式计算出到期后的利息，用利息乘50%即可求出捐给希望工程的钱数。
12．解：60×=20（元）
20+60+60=140（元）
答：买门票要花140元。
儿童票价=成人票价×儿童票价是成人票价的几分之几，那么买门票要花的钱数=1张成人票价+1张成人票价+1张儿童票价，据此代入数值作答即可。
13．解：设乐乐收集了x枚邮票，则妙想收集了3x枚邮票。
3x＋x=164
4x=164
x=164÷4
x=41
41×3=123（枚）
答：乐乐收集了41枚邮票，妙想收集了123枚邮票。
设乐乐收集了x枚邮票，则妙想收集了3x枚邮票。依据乐乐收集邮票的枚数＋妙想收集邮票的枚数=总枚数，列方程，解方程。
14．解：10×3×2.75%＋10
=0.825＋10
=10.825（万元）
答：三年后他取回的本金和利息共10.825万元。
三年后他取回的本金和利息合计金额=本金＋利息；其中，利息=本金×利率×时间。
15．解：设这一天，白昼时间是x小时，黑夜时间是（1-40%）x=60%x小时。
x+60%x=24
1.6x=24
x=24÷1.6
x=15
24-15=9（小时）
答：这一天，白昼时间是15小时，黑夜时间是9小时。
白昼时间+黑夜时间=24小时，据此等量关系列方程，根据等式性质解方程。
16．解：4分米=0.4米
3.14×（0.4×2）×25×2×0.5
=3.14×0.8×25×2×0.5
=3.14×20
=62.8（千克）
答：共需要油漆628千克。
共需要油漆的质量=圆柱的底面半径×2×π×高×根数×平均每平方米需要油漆的质量。
17．解：3.14×22×1.5×÷（4×2）
=3.14×4×0.5÷8
=6.28÷8
=0.785（米）
答：可以铺0.785米高。
圆锥的体积=底面积×高×，根据圆锥的体积公式计算出沙堆的体积。用沙堆的体积除以沙坑的底面积即可求出铺的高度。
18．（1）解：1-36%-9%-30%
=64%-9%-30%
=55%-30%
=25%
（2）解：25÷25%×30%
=100×30%
=30（克）
答：乳脂的含量是30克。
（3）解：100×36%=36（克）
100×9%=9（克）
（1）蛋白质的含量=单位“1”-其余各项分别占的百分率；
（2）乳脂的质量=蛋白质的含量÷蛋白质占的分率×乳脂占的百分率；
（3）乳糖的质量=总质量×乳糖占的百分率；
其他的质量=总质量×其他占的百分率；依据计算出的数据，画出直条，并且标上数据。
19．解：设现在需要x块。
15x=3×3×100
15x=900
x=900÷15
x=60
答：需要60块。
设现在需要x块。依据现在需要的块数×现在平均每块的面积=原来方砖的边长×边长×原来需要的块数，列比例，解比例。
20．（1）解： 2 0 0 0×( 1 + 2 0 % ) = 2 4 0 0 ( 人 )
答：现在直播间有2400人
（2）解：( 5 0 0 - 1 0 0 ) ÷5 0 0 = 0 . 8
答：相当于打八折。
21．（1）解：3.14×20×2×30+3.14×202
=3.14×1200+3.14×400
=3.14×1600
=5024 (cm2)
答：至少需要5024cm2的钢化玻璃。
（2）解：3.14×202×5
=3.14×2000
=6280（cm3）
6280 cm3= 6.28 dm3
答：这块珊瑚石的体积是6.28 dm3。
（1）根据圆面积公式计算底面积，用圆柱的底面周长乘高求出侧面积，底面积加上侧面积就是需要钢化玻璃的面积；
（2）水面升高部分水的体积就是珊瑚石的体积，因此用圆柱的底面积乘水面上升的高度即可求出这块珊瑚石的体积。
22．解：140×3÷
=420÷
=980（千米）
980千米=98000000厘米
98000000×=14（厘米）
答：甲、乙两地之间铁路线的长为14厘米。
用速度乘3求出3小时行驶的路程，根据分数除法的意义，用3小时行驶的路程除以求出全程。把全程换算成厘米，然后用实际距离乘比例尺即可求出图上距离。
23．解：3.14×（6÷2）2×0.5×3÷2
=3.14×9×0.5×3÷2
=42.39÷2
=21.195（平方厘米）
答：这个铅锤的底面积是21.195平方厘米。
水面升高部分水的体积就是铅锤的体积，因此用玻璃缸的底面积乘水面上升的高低即可求出铅锤的体积。根据圆锥的体积公式，用铅锤的体积乘3再除以高即可求出底面积。
24．解：2850×70%+150×70%×3
=1995+315
=2310（元）
2310＜2500
答：她带的钱够。
用手机的原价乘70%求出手机售价，用小米台灯的原价乘70%求出售价，然后用一台手机的售价加上3台小米台灯的售价求出总价，把总价与带的钱数比较后判断带的钱够不够。
25．（1）解：5 ×3+5×9×2+3×9×2=15+90+54=159(平方分米)
答：至少需要159平方分米的玻璃。
（2）2
（3）解：5 × 3×2-9×2=30-18= 12(立方分米)
答：圆柱的体积是12立方分米
（4）解：5×3×(9-2)÷20+2=15×7÷20+2=105÷20+2= 5.25 +2= 7.25(分钟)
解：（2）从统计图中在出，经过2分钟水正好没过圆柱。
故答案为：2
(1)根据无盖长方体的表面积公式：S = ab + 2ah + 2bh，把数据代入公式解答。
(2)通过观察统计图可知，经过2分钟水正好没过圆柱。
(3)根据长方体的体积公式：V=abh，求出水面高度是2分米时水与圆柱的体积和，然后减去2分钟注入水的体积就是圆柱的体积。
(4)根据长方体的体积(容积)公式：V=abh，求出还需要注入水的体积，用还需要注入水的体积除以大管每分钟注入水的体积求出还需要的时间，然后用注水没过圆柱体的时间加上还需要的时间即可。
26．解：现金支付：1200× 85%=1200x0.85=1020(元)
微信支付：1200÷500=2(个)......200(元)，1200-2×100=1200-200=1000(元)
支付宝支付：1200-150=1050(元)
1000<1020<1050，所以微信支付花费最少。
答：微信支付花费最少。
27．解：50.24×2.1÷3=35.168（立方米）
35.168÷6≈6（次）
答：至少需要运6次才能运完。
圆锥的体积=底面积×高÷3；圆锥的体积÷一辆车厢的容积，商采取进一法得到的整数就是至少运的次数。
28．解：设去年捐赠x本。
2 x - 34 = 428
解得： x = 231
答：去年捐赠231本。
根据2×去年的图书-34=今年捐赠图书列方程求解即可。
29．（1）解：
（2）解：；
；。
答：六(1)班平均每月回收废纸21.8千克
（3）解：；
。
答：回收废纸所得的钱足以购买六一奖品。
（4）解：
答：一至五月女生回收废纸质量是男生的84.7%
(1)绘制统计图时，纵坐标表示回收废纸的质量（千克），横坐标表示月份。将每个数据点绘制在图上，然后用线条连接每个点，形成折线图。
(2)首先，计算总回收废纸量，然后除以月份总数。男生：千克，女生：千克
总计：千克，平均每月：千克。
(3)废纸总价值=总回收废纸量×0.8，奖品总价值=奖品单价×份数。比较废纸总价值和奖品总价值即可。
(4)女生总回收量÷男生总回收量=女生回收量占男生的比例。
30．（1）解：成正比。
在路程-时间的折线图中，倾斜的直线就表示路程和时间成比例，时间随路程的增加而增加就是正比例。
（2）解：20+（100-70）=50，4+4=8
答：淘气骑车一共骑了50分钟，一共骑了8千米
（3）解：4 ÷20=0.2 ( 千 米 / 分 )
答：淘气从家骑车到科技馆的速度是0.2 千 米 / 分.
（4）解：（30-20）÷30=
答：淘气从家骑车到科技馆所用的时间比从科技馆骑车到家所用的时间少
(1)若时间随路程的增加而增加，且图像是一条倾斜的直线就表示路程和时间成正比例。
(2)图中的有变化的直线就表示淘气在骑车，图中路程的变化就表示骑行的距离。
(3)路程÷时间=速度。
(4)（从科技馆骑车到家所用的时间-骑车到科技馆所用的时间）÷从科技馆骑车到家所用的时间即可得到答案。
31．解：12.56÷3.14÷2
=4÷2
=2（米）
3.14×22×1.5÷3×750
=12.56×0.5×750
=6.28×750
=4710（千克）
答：这堆小麦重4710千克。
这堆小麦的质量=这堆小麦的体积×平均每立方米的质量；其中，这堆小麦的体积=π×半径2×高÷3。
32．解：2分米=0.2米
25×12＋（25×1.4＋12×1.4）
=300＋（35＋16.8）
=300＋51.8
=351.8（平方米）
351.8÷（0.2×0.2）
=351.8÷0.04
=8795（块）
答：一共要用8795块。
一共要用白瓷砖的块数=贴瓷砖的面积÷平均每块白瓷砖的面积；其中，贴瓷砖的面积=长×宽＋（长×高＋宽×高），平均每块白瓷砖的面积=边长×边长。

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