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2024-2025学年北师大版五年级数学下册期末真题汇编
专练04-解决问题
一、解决问题
1．（2024五下·荔湾期末）张老师为庆祝 "六一" 儿童节做了一些书签。上午 3 小时做了 20 个书签，下午 2 小时做了 14 个书签，正好做完所有书签。
（1） 下午做书签时间是上午做书签时间的几分之几
（2） 上午做了全部书签的几分之几
2．（2023五下·武功期末）某健身馆计划新建一个游泳池，该游泳池长20米，宽12米，深1.5米。现在要在游泳池的四周和底面都贴上白瓷砖，需要贴白瓷砖的面积是多少平方米？
3．（2023五下·碑林期末）新华书店下半年销售儿童图书1200册，占全年销售儿童图书总册数的 。全年销售了多了多少册儿童图书？
4．（2024·期末）某市改革用水收费标准：每户每月的用水量不超过6m3时，水费按“基本价”收费；超过6m3时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费（以每立方米计）。
（1）改革前每立方米水费多少元？某户改革前一个月用水15m3，应付费多少元？
（2）图中的A表示多少元 某户改革后一个月用水15m3，共付水费多少元
（3）图中的点B表示用水量多少立方米，水费应是多少元
5．（2023五下·南宁期末）幸福小学科学实验室要做一个长30厘米，宽15厘米，高20厘米的无盖长方体鱼缸。沿鱼缸的内壁10厘米高处画了一圈水位线（如图），并注水到水位线。
（1）这圈水位线的总长是多少？
（2）做这个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃？
（3）为装饰鱼缸，在鱼缸里放了一块假山石，水面高度由原来的10厘米上升到12.5厘米，这块假山石的体积是多少立方厘米？
6．（2024五下·宝山期末）在一块长22厘米、宽14厘米长方形铁皮的四个角上，分别剪去一个边长3厘米的正方形（如图所示），然后焊接成一个无盖的长方体铁盒（铁皮厚度及接缝处忽略不计）。
（1）如果在铁盒的里外分别涂上防锈漆，涂漆面有多大
（2）小胖想在这个铁皮盒子里装一种长方体游戏棋子(如图)，然后用一个盖板盖上，最多能装几个这样的棋子
7．（2024五下·宝山期末）小巧邀请小伙伴来家里做客，妈妈拿出草莓招待大家，妈妈说：“小巧，你也和大家一起吃，妈妈就不吃了。”妈妈发现如果每人分10颗，那么还剩10颗，如果每人分12颗，那么正好分完。小巧家来了几个小伙伴
8．（2024五下·宝山期末）小胖和小丁丁从学校出发，沿同一条路去图书馆，小胖先行2分钟后小丁丁才出发，小丁丁平均每分钟行75米，8分钟后追上小胖，小胖的速度是多少
9．（2024五下·宝山期末） 一辆大客车和一辆小轿车同时从相距570千米的甲乙两地沿同一条高速相对开出，大客车平均每小时行80千米，小轿车平均每小时行100千米，几小时后两车还相距30千米
10．（2024五下·白云期末）下面是 2023 年 7 月至 12 月轿车与越野车销售情况统计表。
7月 8月 9月 10月 11月 12月
轿车 91 98 106 106 110 122
越野车 106 116 127 129 134 139
（1） 请完成下面的统计图。
（2）轿车的销售量呈现什么变化趋势？
（3）哪一类的汽车销售量比较好 请写一写你觉得销售好的理由。
11．（2024五下·白云期末）阅读下文， 解答问题。
电梯是指服务于建筑物内若干特定的楼层，其轿厢运行在至少两列垂直于水平面或与铅垂线倾蚪角小于15°的刚性轨道运动的永久运输设备。按速度可分低速电梯（ 4 米/秒以下），快速电梯（4-12 米/秒）和高速电梯（12 米/秒以上），电梯轿厢的尺寸不同承载量、不同功用的电梯轿厢尺寸不一，一般的尺寸长为 2.4 m，宽为 1.4 m，高为 2.3 m。
（1）低速电梯的速度是　 　，高速电梯的速度是　 　。
（2）请你算一算一般轿厢的体积是多少立方米。
12．（2024五下·荔湾期末）玲玲为了比较苹果和芒果的体积做了如下实验。（玻璃的厚度不计， 图中单位： cm )
谁的体积大 大了多少立方厘米
13．（2024五下·荔湾期末）为了建设美而乡村， 红山村积极进行新农村建设， 不断改善村民的生活环境。红山村在村口挖一个长方体鱼池，从里面量长 5 米，宽3 米，高 0.6 米。
（1） 在鱼池中倒入6.3 立方米的水， 水的高度是多少米
（2） 在鱼池的底面和内壁一周贴上瓷砖， 贴瓷砖的面积是多少平方米
14．（2024五下·天河期末）有两根同样长的木条。东东用其中的一根木条制作了一个长方体灯笼框架（如图， 单位： 厘米)， 军军用另一根木条制作了一个正方体灯笼框架， 都恰好用完。这个正方体灯笼框架的棱长是多少厘米？
15．（2024五下·天河期末）一个无盖的正方体玻璃鱼缸， 棱长为 4 分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
16．（2024五下·天河期末）一辆运煤车的车厢是长方体。从里面量， 底面积是 5 平方米， 装的煤高 0.6 米。这辆运煤车装煤多少吨
17．（2024五下·越秀期末）给客厅的茶几套上一个茶几罩，既整洁又美观。有一张长1米、宽0.6米、台面离地0.5米的茶几。如果要用布料给它缝制一个茶几罩(罩的下沿刚好接触地面)，那么至少需要多少布料 (布料接口的位置忽略不计)
18．（2024五下·越秀期末）家里如果有养猫、则猫砂盆是常用工具之一。右图是一个内底而面积为12平方分米的猫砂盆。那么将一包3千克的猫砂倒入盆中并且铺平，能铺多少分米5 (注：1千克猫砂体积大约是2立方分米)
19．（2024五下·越秀期末） 位于巴黎的艾菲尔铁塔高 330 米， 曾经是世界第一高塔。但百余年后， 这样的高塔比比皆是。广州就有一座高 600 米的广州塔，已经远高于艾菲尔铁塔了。请你算一算，艾菲尔铁塔的高度相当于广州塔的几分之几？
20．（2024五下·福田期末）张叔叔准备制作一个长方体玻璃鱼缸。他从玻璃剩袋料中找来6块玻璃，形状、大小如下图所示 (单位：cm)。他从中选取5块直接用胶水粘合成一个无盖的玻璃鱼缸。
（1）你认为选哪5块能制作成一个鱼缸？这个鱼缸的容积是多少升？(玻璃厚度忽略不计)
（2）往这个鱼缸加水至20cm深，需要水多少升
（3）接着张叔叔往鱼缸中放入一块鱼缸造景石头，他用尺子量得此时水面距离鱼缸的上边沿4厘米，你能计算出这块鱼缸造景石头的体积吗 请在下面列算式计算。
21．（2024五下·福田期末）人在运动前和运动后每分钟脉搏跳动的次数会有变化。淘气在1分钟跳绳前、后分别测了一次脉搏。跳绳后每分钟脉搏跳动的次数比跳绳前多了90下，正好是跳绳前的2.2倍。他跳绳前和跳绳后每分钟脉搏跳动的次数各是多少下
（1）找出以上信息中的等量关系，并进行表示。
（2）请列方程解决问题。
22．（2024五下·南充期末）一个长方体的玻璃缸，从里面量长8dm，宽6dm，高5dm，缸里的水深4.6dm，再把一块珊瑚石放入水中(浸没)，缸里的水溢出4.8L，这块珊瑚石的体积是多少？
23．（2024五下·门头沟期末）下面是某地区 2019-2023 年燃油汽车和新能源汽车的销售量情况统计表。
年份 2019 2020 2021 2022 2023
燃油汽车/万辆 490 520 480 450 380
新能源汽车/万辆 140 160 190 250 350
（1）将折线统计图补充完整
（2）该地区　 　年燃油汽车和新能源汽车的销售量相差最少，　 　年相差最多。
（3）结合以上信息，请你预测 2024年该地区新能源汽车的销售量可能是　 　万辆，将预测理由写在横线上　 　。
24．（2024五下·门头沟期末）阅读资料，解决问题。
榫(sǔn)卯(mǎo)结构是我国古代劳动人民智慧的结晶，在建筑实践中人们创造了许多独具特色的榫卯结构，下图是其中一种。卯是在两个构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，包括头和卯眼，头插入卯眼！就形成一个组合构件。
李师傅要用两块长15dm，宽 5dm，高3dm 的长方体木头制作一个这样的组合构件，其中一块木头切出一个长 5dm，宽 5dm，厚 2dm 的长方体卯眼(如下图)。李师傅要制作匹配的榫头，需要切下多少立方分米的木头？
(提示：先找到卯眼的长、宽、高)
25．（2024五下·门头沟期末）儿童乐园的活动区有一个长方体沙坑，已知：
□沙坑长 3m；
□沙坑宽 3m；
□沙坑深 0.8m；
□沙坑中沙子的厚度为 0.4m；
□每立方米沙子的质量约为 1.5t。
（1）如果想知道沙坑中沙子的质量是多少吨。请你选出需要用到的信息，在相应的□中画“√”。
（2）根据你选出的信息，计算出沙坑中沙子的质量。
26．（2024五下·门头沟期末）“领读少年”是门头沟区打造的以青少年阅读为重点的阅读品牌，倡导全区中小学生迈进生活找原型、迈进文献学思维。五(1)班同学自发开展了班级读书周活动。请根据表中的数据解决问题。
五 (1) 班学生读书情况
每人读书的本数 一本 两本 三本
人数占全班人数的几分之几
（1）读了两本和三本书的人数共占全班人数的几分之几？
（2）全班同学都参加读书活动了吗？你是怎么知道的？
27．（2024五下·黔西南期末）三岔河国际露营村位于黔西南州贞丰县中北部，北连纳孔布依古寨，南接闻名天下的双乳峰，东邻者相千年古镇，西望风景如画的三岔湖。停在房车露营区的房车车厢其形状近似于一个长方体，从外测量车厢长约60dm，宽约25dm，高约30dm，从内测量车厢底面周长约144dm，高约20dm。
（1）车厢占地面积多少平方分米？
（2）如果从内测量车厢的长和宽的分米数都是质数，请结合所提供的100内质数表和生活实际算一算，车厢内部空间最大是多少立方分米？约多少立方米？
（3）如果按每5立方米8瓦的照明计算，车厢内至少要安装多少盏8瓦的灯？
28．（2024五下·黔西南期末）望谟县地处亚热带湿润季风气候，独特的地理气候条件，使望谟芒果具有糖分高、果肉细腻、味道香甜等优势。2022年2月，望谟芒果获农业农村部农产品地理标志登记产品。小芳把1L水倒入一个高12cm的长方体塑料盒里，水面高8cm。放入一个芒果后，水面高10cm。
（1）盒子的底面积是多少平方厘米？
（2）芒果的体积是多少立方厘米？
29．（2024五下·黔西南期末）晴隆24道拐抗战公路全程约4000m，是“史迪威公路”形象标识。被誉为“中国抗战的生命线”，又称“历史的弯道”。2007年，中国首届“史迪威公路”贵州晴隆24道拐汽车爬坡赛在此举行。1号车手的比赛成绩是分钟，2号车手的比赛成绩是分钟。谁比较快？快多少分钟？
30．（2024五下·黔西南期末）普安红茶是黔西南州普安县特产，中国国家地理标志产品。李阿姨购买了一盒普安红茶，盒子近似于一个长34cm，宽15cm，高7cm的长方体。做一个这样的盒子至少需要材料多少平方厘米，合多少平方分米？（接头处忽略不计）
答案解析部分
1．（1）解：2÷3=
答：下午做书签时间是上午做书签时间的。
（2）解：全部书签是20+14=34（个）
20÷34=
答：上午做了全部书签的。
（1）下午做书签时间÷上午做书签时间=下午做书签时间是上午做书签时间的几分之几；
（2）上午做的书签数÷全部书签数=上午做了全部书签的几分之几。
2．解：20×12+20×1.5×2+12×1.5×2
= 240+60+36
=336(平方米)
答：需要贴白瓷砖的面积336平方米。
长方体的长×宽+长×高×2+宽×高×2=需要贴白瓷砖的面积。
3．解：1200÷
=1200×
＝1800（册）
答：全年销售了1800册儿童图书。
下半年销售儿童图书册数÷占全年销售儿童图书总册数的分率=全年销售儿童图书总册数。
4．（1）解：改革前每立方米的水费：18+6=3（元）
改革前用水15 m3的水费：3×15=45（元）
答：应付费45元。
（2）解：图中的A表示：3×4=12（元）
改革后“调节价”每立方米水费：
（16-12）÷（7-6）
=4÷1
=4（元）
改革后用水 15 m3的水费：
12+4×（15-6）
=12+4×9
=12+36
=48（元）
答：共付水费48元。
（3）解：设点 B表示用水量x m3。
3x=12+（x-6）×4
3x=12+4x-24
3x=4x-12
x=12
水费：12+（12-6）×4
=12+6×4
=36（元）
答：水费应是36元。
（1）从改革前用水量6m3的水费为18元可求出改革前每立方米的水费；
（2） 图中的 A 是改革前用水量 4 m3的水费，也是改革后用水量不超过6m3的水费（基本价），又根据改革后用水量7m3的水费为16元，就可求出改革后每立方米的水费（调节价）；
（3）点B表示改革前与改革后用水量超过6m3时两种收费标准金额相同的情况，由此可设方程求解。
5．（1）解：（30+15）×2
=45×2
=90（厘米）
答：这圈水位线的总长是 90厘米。
（2）解：30×15+（30×20+15×20）×2
=450+（600+300）×2
=450+900×2
=450+1800
=2250（平方厘米）
答：做这个鱼缸需要2250平方厘米的玻璃。
（3）解：30×15×（12.5-10）
=450×2.5
=1125（立方厘米）
答：这块假山石的体积是1125立方厘米。
（1）水位线是一个长30厘米，宽15厘米的长方形，根据：长方形周长=（长+宽）×2；
（2）玻璃的面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2
（3）假山石的体积=上升水的体积，上升水的体积=长×宽×水上升的高度。
6．（1）544
（2）21
7．解：设小巧家来了x个小伙伴。
12（x+1）=10（x+1）+10
12x+12=10x+10+10
12x-10x=20-12
2x=8
x=4
答：小巧家来了4个小伙伴。
设小巧家来了x个小伙伴，则加上小巧共有（x+1）个小伙伴。根据两种情况下草莓的颗数相等列出方程解答即可。
8．解：设小胖的速度是x米/分。
（2+8）x=75×8
10x=600
x=60
答：小胖的速度是60米/分。
小胖共行了（2+8）分钟，小丁丁行了8分钟，两人行驶的路程是相等的。先设出未知数，然后根据两人行的路程相等列出方程解答即可。
9．解：设x小时后两车还相距30千米。
（80+100）x=570-30
180x=540
x=3
答：3小时后两车还相距30千米。
等量关系：速度和×行驶时间=两车共行驶的路程，设x小时后两车还相距30千米。根据等量关系列出方程解答即可。
10．（1）解：
（2）解：轿车的销售量呈现逐月上升的变化趋势。
（3）解：我认为越野车销量比较好，理由是：越野车比较好。空间大，适合家庭出行。
（1）复式折线统计图绘制法：先找出所有点的位置，再用不同的线依次连线；
（2）射线的走势是向上的，说明轿车的销售量呈现逐月上升的变化趋势；
（3）越野车销量比较好，理由不唯一，合理即可。
11．（1）4米/秒以下；12米/秒以上
（2）解：2.4×1.4×2.3=7.728（立方米）
答：一般轿厢的体积是7.728立方米。
解：（1）低速电梯的速度是4米/秒以下，高速电梯的速度是12米/秒以上。
故答案为：（1）4米/秒以下；12米/秒以上。
（1）根据题干的内容填空；
（2）电梯轿厢的长×宽×高=轿厢的体积。
12．解：10.9-10=0.9（厘米）
12.3-10.9=1.4（厘米）
1.4＞0.9，芒果的体积大，
20×10×（1.4-0.9）
=20×10×0.5
=100（立方厘米）
答：芒果的体积大，大了100立方厘米。
图2的高度-图1的高度=放入苹果时水面上升的高度，图3的高度-图2的高度=放入芒果时水面上升的高度，放入芒果时水面上升的高度＞放入苹果时水面上升的高度，说明芒果的体积大；
长方体的长×宽×芒果与水果上升的高度差=芒果比水果大的体积。
13．（1）解：6.3÷5÷3
=1.26÷3
=0.42（米）
答： 水的高度是0.42米。
（2）解：5×3+5×0.6×2+3×0.6×2
=15+6+3.6
=24.6（平方米）
答：贴瓷砖的面积是24.6平方米。
（1）水的体积÷鱼池的长÷鱼池的宽=鱼池内水的高度；
（2）鱼池的长×宽+长×高×2+宽×高×2=贴瓷砖的面积。
14．解：（35+15+10）×4
=60×4
=240（厘米）
240÷12=20（厘米）
答：这个正方体灯笼框架的棱长是20厘米。
（长+宽+高）×4=长方体的棱长和；长方体的棱长和=正方体的棱长和，正方体的棱长和÷12=正方体的棱长。
15．解：4×4×5=80（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要80平方分米的玻璃。
正方体的棱长×正方体的棱长=正方体一个面的面积，正方体一个面的面积×5=制作这个鱼缸至少需要玻璃的面积。
16．解：5×0.6×1.34
=3×1.34
=4.02（吨）
答：这辆运煤车装煤4.02吨。
车厢的底面积×煤的高度=煤的体积，煤的体积×每立方米的煤重=这辆运煤车装煤的质量。
17．解：1×0.6+1×0.5×2+0.6×0.5×2
=0.6+1+0.6
=2.2（平方米）
答：至少需要布料2.2平方米。
长方体的长×宽+长×高×2+宽×高×2=至少需要布料的面积，据此解答。
18．解：猫砂的体积：2×3=6（立方分米）
6÷12=0.5（分米）
答：能铺0.5分米。
1千克猫砂体积×3=3千克猫砂体积，3千克猫砂体积÷猫砂盆的底面积=能铺的高度。
19．解：330÷600=
答：艾菲尔铁塔的高度相当于广州塔的。
艾菲尔铁塔的高度÷广州塔的高度=艾菲尔铁塔的高度相当于广州塔的几分之几。
20．（1）解：选出③是底面，①⑤是前后面，②④是左右面，拼成一个长40厘米，宽30厘米，高25厘米的无盖长方体。
40×30×25
=1200×25
=30000（立方厘米）
30000立方厘米=30升
答：选出③是底面，①⑤是前后面，②④是左右面，拼成一个长40厘米，宽30厘米，高25厘米的无盖长方体。 这个鱼缸的容积是30升。
（2）解：40×30×20
=1200×20
=24000（立方厘米）
24000立方厘米=24升
答：需要水24升。
（3）解：40×30×（25-20-4）
=1200×1
=1200（立方厘米）
答：这块鱼缸造景石头的体积是1200立方厘米。
（1）选出③是底面，①⑤是前后面，②④是左右面，拼成一个长40厘米，宽30厘米，高25厘米的无盖长方体。 鱼缸的容积=长×宽×高；
（2）需要水的体积=鱼缸的长×宽×水的深度；
（3）这块鱼缸造景石头的体积=鱼缸的长×宽×（鱼缸的高-加入水的高度-水面距离鱼缸的上边沿的高度）。
21．（1）解：淘气跳绳后每分钟脉搏跳动的次数-淘气跳绳前每分钟脉搏跳动的次数=90次。
（2）解：设淘气跳绳前每分钟脉搏跳动x次，则跳绳后每分钟脉搏跳动（x＋90）次。
2.2x-x=90
1.2x=90
x=90÷1.2
x=75
75＋90=165（次）
答：淘气跳绳前每分钟脉搏跳动75次，跳绳后每分钟脉搏跳动165次。
设淘气跳绳前每分钟脉搏跳动x次，则跳绳后每分钟脉搏跳动（x＋90）次。依据淘气跳绳后每分钟脉搏跳动的次数-淘气跳绳前每分钟脉搏跳动的次数=90次。列方程，解方程。
22．解：4.8升=4.8立方分米
8×6×（5-4.6）＋4.8
=48×0.4＋4.8
=19.2＋4.8
=24（立方分米）
答：这块珊瑚石的体积是24立方分米。
这块珊瑚石的体积=容器内没有水的体积＋溢出水的体积；其中，容器内没有水的体积=长方体玻璃缸的长×宽×（高-倒入水的高度）。
23．（1）解：
（2）2023；2019
（3）450；近年来新能源汽车越来越畅销
解：（2）该地区2023年燃油汽车和新能源汽车的销售量相差最少，2019年相差最多；
（3）预测 2024年该地区新能源汽车的销售量可能是450万辆，因为近年来新能源汽车越来越畅销。
故答案为：（2）2023；2019；（3）450；近年来新能源汽车越来越畅销。
（1）依据统计表中的数据、图例画出直条，并且标上数据；
（2）该地区2023年燃油汽车和新能源汽车的销售量的点最接近，说明相差最少，2019年的点相距最远，说明相差最多；
（3）因为近年来新能源汽车越来越畅销，所以预测 2024年该地区新能源汽车的销售量可能是450万辆。
24．解：5×5×（3-2）
=25×1
=25（立方分米）
答：需要切下25立方分米的木头。
要解决这个问题，需要先计算出卯眼的空间体积，然后从原木头中以卯眼的长为长、宽为宽，高为长方体木头的高的长方体体积中减去卯眼的体积，得到需要切下的木头体积。根据题意可知，卯眼的长是5dm、宽是5dm、高是2dm，然后据此代入数值计算。
25．（1）解：沙坑长 3m；
沙坑宽 3m；
沙坑中沙子的厚度为 0.4m；
每立方米沙子的质量约为 1.5t。
（2）解：3×3×0.4×1.5
=9×0.4×1.5
=3.6×1.5
=5.4（吨）
答：沙坑中沙子的质量是5.4吨。
沙坑中沙子的质量=沙坑的长×沙坑的宽×沙坑中沙子的厚度×平均每立方米沙子的质量。
26．（1）解：＋=
答：读了两本和三本书的人数共占全班人数的。
（2）解：＋=
＜1
答：不是全班同学都参加了读书活动。
（1）读了两本和三本书的人数共占全班人数的分率=读两本的人数占全班人数的分率＋读三本的人数占全班人数的分率；
（2）参加读书活动共占的分率=读一本的人数占全班人数的分率＋读两本的人数占全班人数的分率＋读三本的人数占全班人数的分率，然后和单位“1”比较，小于单位“1”，说明不是全班同学都参加了读书活动。
27．（1）解：60×25＝1500（平方分米）
答：车厢占地面积1500平方分米。
（2）解：144÷2＝72（分米）
72＝5+67＝13+59＝19+53＝29+43＝31+41
即长是53分米，宽是19分米
53×19×20
＝1007×20
＝20140（立方分米）
20140立方分米＝20.14立方米
答：车厢内部空间最大是20140立方分米，约20.14立方米。
（3）解：20.14÷5≈4（盏）
答：车厢内至少要安装4盏8瓦的灯。
（1）车厢占地面积=长×宽；
（2）车厢的长＋宽=底面周长÷2=72，然后写出和是72的两个质数的和，得出长是53分米，宽是19分米，车厢内部空间最大=长×宽×高，然后单位换算；
（3）车厢内至少要安装灯的盏数=车厢的内部空间÷8瓦照射的面积。
28．（1）解：1L＝1000立方厘米
1000÷8＝125（平方厘米）
答：盒子的底面积是125平方厘米。
（2）解：125×（10-8）
＝125×2
＝250（立方厘米）
答：芒果的体积是250立方厘米。
（1）盒子的底面积=倒入水的体积÷水的高度；
（2）芒果的体积=盒子的底面积×（放入芒果后水面的高度-放入芒果前水面的高度）。
29．解：
-=（分钟）
答：2号车手比较快，快分钟。
先通分后再比较大小；得出2号车手比较快，快的时间=两个车手的时间差。
30．解：（34×7+15×7+34×15）×2
＝（238+105+510）×2
＝853×2
＝1706（平方厘米）
1706平方厘米＝17.06平方分米
答：做一个这样的盒子至少需要材料1706平方厘米，合17.06平方分米。
做一个这样的盒子至少需要材料的面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，然后单位换算。

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