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期末热点.重难点 正切函数
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 通州区期末）下列各式化简后的结果为cosα的是（　　）
A．sin（π﹣α） B．cos（π+α） C．cos（） D．sin（）
2．（2024秋 洛阳期末）已知，则tan（π﹣θ）＝（　　）
A． B． C． D．
3．（2024秋 荆州期末）已知，且，则cosα＝（　　）
A． B． C． D．
4．（2024秋 咸阳期末）下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（　　）
A．y＝tanx B．y＝x3 C．y＝lgx D．y＝sinx
5．（2024秋 哈尔滨期末）已知角α终边上一点P（3，﹣4），则（　　）
A． B． C． D．
二．多选题（共4小题）
（多选）6．（2024秋 临沂期末）已知函数，则（　　）
A．f（x）关于对称
B．f（x）的最小正周期为
C．f（x）的定义域为
D．f（x）在上单调递增
（多选）7．（2024秋 莆田期末）下列大小关系中正确的是（　　）
A． B．sin879°＜cos1148°
C． D．
（多选）8．（2024秋 保山期末）对于函数，则下列结论正确的是（　　）
A．函数f（x）的最小正周期为
B．函数f（x）的定义域为
C．函数f（x）的对称中心为
D．函数f（x）的单调递增区间为
（多选）9．（2024秋 青海期末）下列判断正确的是（　　）
A．
B．若一个扇形的圆心角为2，半径也为2，则该扇形的弧长为4
C．tan（50π﹣α）＝tanα
D．若一个扇形的圆心角为2，半径也为2，则该扇形的面积为4
三．填空题（共3小题）
10．（2024秋 大理市期末）已知函数，若f（x）的周期为π，则f（2024π）＝ 　 　．
11．（2024秋 通辽校级期末）sintan（）的值为　 　．
12．（2024秋 西安期末）函数的定义域为 　 　．
四．解答题（共3小题）
13．（2024秋 浦东新区校级期末）已知．
（1）求；
（2）若角α为第二象限角，且，求f（α）的值．
14．（2024秋 广东期末）如图，在平面直角坐标系中，锐角α的终边与单位圆交于点，将角α的终边按逆时针方向旋转后得到角β的终边，并与单位圆交于点Q．
（1）求点Q的坐标；
（2）求的值．
15．（2024秋 黔东南州期末）在单位圆中锐角α的终边与单位圆交于点，已知．
（1）求f（α）的值；
（2）求的值．
期末热点.重难点 正切函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 通州区期末）下列各式化简后的结果为cosα的是（　　）
A．sin（π﹣α） B．cos（π+α） C．cos（） D．sin（）
【考点】运用诱导公式化简求值．
【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】D
【分析】利用诱导公式逐项求解即可判断．
【解答】解：对于A，cos（π﹣α）＝﹣cosα，错误；
对于B，cos（π+α）＝﹣cosα，错误；
对于C，cos（α）＝sinα，错误；
对于D，sin（α）＝cosα，正确．
故选：D．
【点评】本题考查了诱导公式在三角函数求值中的应用，属于基础题．
2．（2024秋 洛阳期末）已知，则tan（π﹣θ）＝（　　）
A． B． C． D．
【考点】运用诱导公式化简求值．
【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】D
【分析】利用两角和的正弦公式，同角三角函数基本关系式以及诱导公式即可求解．
【解答】解：因为 ，
故tanθ，
故．
故选：D．
【点评】本题考查了两角和的正弦公式，同角三角函数基本关系式以及诱导公式在三角函数求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
3．（2024秋 荆州期末）已知，且，则cosα＝（　　）
A． B． C． D．
【考点】运用诱导公式化简求值．
【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】A
【分析】利用诱导公式化简等式，即可求解．
【解答】解：由，
得，即4cos2α+3cosα﹣1＝0，
解得：cosα或cosα＝﹣1，
∵，则 cosα＞0，
∴．
故选：A．
【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题．
4．（2024秋 咸阳期末）下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（　　）
A．y＝tanx B．y＝x3 C．y＝lgx D．y＝sinx
【考点】正切函数的单调性和周期性；正切函数的奇偶性与对称性；由函数的单调性求解函数或参数；函数的奇偶性．
【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】B
【分析】利用基本初等函数的单调性和奇偶性的定义，判定各选项中的函数是否满足条件即可．
【解答】解：A项．函数y＝tanx在定义域内是奇函数，但是y＝tanx在每一个周期内是增函数，
不符合定义域上恒单调递增，故A项错误；
B项．函数y＝x3在定义域内既是奇函数又是增函数，故B项正确；
C项．函数y＝lgx定义域为（0，+∞）不关于原点对称，不具有奇偶性故，故C项错误；
D项．y＝sinx的定义域为R，且sin（﹣x）＝﹣sinx，所以y＝sinx为奇函数，
但y＝sinx为周期函数，不是定义域R上的严格增函数，故D项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了函数的单调性和奇偶性，属于基础题．
5．（2024秋 哈尔滨期末）已知角α终边上一点P（3，﹣4），则（　　）
A． B． C． D．
【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．
【专题】计算题；对应思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】D
【分析】根据三角函数的定义求三角函数值，再根据两角和的正弦公式化简求值．
【解答】解：∵由题意可得sinα，cosα，
∴．
故选：D．
【点评】本题考查了任意角的三角函数的定义以及两角和的正弦公式在三角函数求值中的应用，属于基础题．
二．多选题（共4小题）
（多选）6．（2024秋 临沂期末）已知函数，则（　　）
A．f（x）关于对称
B．f（x）的最小正周期为
C．f（x）的定义域为
D．f（x）在上单调递增
【考点】正切函数的奇偶性与对称性；正切函数的定义域和值域；正切函数的单调性和周期性．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；运算求解．
【答案】ABD
【分析】由正切函数性质逐一计算求解即可判断各选项．
【解答】解：A项．由，得，
故当k＝1时，f（x）的图象关于对称，A正确；
B项．f（x）的最小正周期为，B正确；
C项．由，得，C错误；
D项．若，则，又y＝tanx在上单调递增，
所以f（x）在上单调递增，D正确．
故选：ABD．
【点评】本题考查了正切函数性质，属于基础题．
（多选）7．（2024秋 莆田期末）下列大小关系中正确的是（　　）
A． B．sin879°＜cos1148°
C． D．
【考点】运用诱导公式化简求值；对数值大小的比较．
【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】ABD
【分析】根据对数函数的性质判断A；根据诱导公式以及正弦函数的性质判断B；由指数幂的运算、幂函数的单调性判断CD．
【解答】解：由题意，故A正确；
因为sin879°＝sin（720°+180°﹣21°）＝sin21°，
cos1148°＝cos（1080°+90°﹣22°）＝sin22°＞sin21°，
所以sin879°＜cos1148°，故B正确；
因为，所以，故C错误；
因为 在 （0，+∞） 上单调递增，所以 ，
又因为 在 （0，+∞） 上单调递减，所以，故D正确．
故选：ABD．
【点评】本题考查了对数函数的性质，诱导公式，正弦函数的性质，指数幂的运算以及幂函数的单调性，属于中档题．
（多选）8．（2024秋 保山期末）对于函数，则下列结论正确的是（　　）
A．函数f（x）的最小正周期为
B．函数f（x）的定义域为
C．函数f（x）的对称中心为
D．函数f（x）的单调递增区间为
【考点】正切函数的单调性和周期性；正切函数的奇偶性与对称性．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；运算求解．
【答案】BD
【分析】根据正切函数的性质即可求解．
【解答】解析：对于A，函数y＝f（x）的最小正周期为，所以A错误；
对于B，令，解得，
则函数y＝f（x）的定义域是，k∈z}，所以B正确；
对于C，令，解得，
则函数y＝f（x）图像的对称中心为，所以C错误；
对于D，令Z），解得，
则函数y＝f（x）的单调递增区间是，所以D正确．
故选BD．
【点评】本题考查了正切函数的性质，属于基础题．
（多选）9．（2024秋 青海期末）下列判断正确的是（　　）
A．
B．若一个扇形的圆心角为2，半径也为2，则该扇形的弧长为4
C．tan（50π﹣α）＝tanα
D．若一个扇形的圆心角为2，半径也为2，则该扇形的面积为4
【考点】运用诱导公式化简求值；扇形面积公式．
【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】ABD
【分析】利用诱导公式判断A；利用扇形的弧长公式判断B；利用扇形的面积公式判断D；利用诱导公式结合正切函数奇偶性判断C即可．
【解答】解：对于A，由诱导公式得，故A正确；
对于B，D，若一个扇形的圆心角为2，半径也为2，
则该扇形的弧长为2×2＝4，面积为，故B，D均正确；
对于C，由诱导公式得tan（50π﹣α）＝tan（﹣α）＝﹣tanα，故C错误．
故选：ABD．
【点评】本题考查了诱导公式的应用，考查了扇形的弧长公式和面积公式的应用，属于基础题．
三．填空题（共3小题）
10．（2024秋 大理市期末）已知函数，若f（x）的周期为π，则f（2024π）＝ 　　．
【考点】运用诱导公式化简求值．
【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】．
【分析】利用周期求出ω可得f（x）的解析式，再求f（2024π）即可．
【解答】解：已知函数，
又f（x）的周期为π，
则，
所以ω＝1，
则，
则．
故答案为：．
【点评】本题考查了诱导公式，属基础题．
11．（2024秋 通辽校级期末）sintan（）的值为　0　．
【考点】运用诱导公式化简求值．
【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值；运算求解．
【答案】见试题解答内容
【分析】由已知利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可求解．
【解答】解：sintan（）
＝sin（2π）+cos（4π）﹣tan（﹣6π）
＝sincostan
＝0．
故答案为：0．
【点评】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
12．（2024秋 西安期末）函数的定义域为 　{x|x，k∈Z}　．
【考点】正切函数的定义域和值域．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；运算求解．
【答案】{x|x，k∈Z}．
【分析】令2xkπ，k∈Z，求得x的范围，可得函数的定义域．
【解答】解：对于函数，令2xkπ，k∈Z，
求得x，k∈Z，可得函数的定义域为{x|x，k∈Z}．
故答案为：{x|x，k∈Z}．
【点评】本题主要考查正切函数的定义域的求法，属于基础题．
四．解答题（共3小题）
13．（2024秋 浦东新区校级期末）已知．
（1）求；
（2）若角α为第二象限角，且，求f（α）的值．
【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的恒等变换及化简求值．
【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】（1）；
（2）2．
【分析】（1）由题意利用诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解；
（2）利用同角三角函数基本关系式即可求解．
【解答】解：（1）cotα，
所以cot；
（2）若角α为第二象限角，且，
则cosα，
所以f（α）2．
【点评】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值，同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
14．（2024秋 广东期末）如图，在平面直角坐标系中，锐角α的终边与单位圆交于点，将角α的终边按逆时针方向旋转后得到角β的终边，并与单位圆交于点Q．
（1）求点Q的坐标；
（2）求的值．
【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．
【专题】整体思想；定义法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）先由三角函数定义，根据题中条件，用表示出sinα，cosα，sinβ，cosβ，由同角三角函数基本关系，即可求出点的坐标；
（2）根据同角三角函数基本关系，求出，再利用诱导公式对式子进行化简，再代值计算即可．
【解答】解：（1）∵锐角α的终边与单位圆交于点，∴cosα，sinα，
又角α的终边按逆时针方向旋转后得到角β的终边，并与单位圆交于点Q，
所以βα，则sinβ＝sin（α）＝cosα，cosβ＝cos（α）＝﹣sinα，
即点Q的坐标为；
（2）由（1）可知．
则．
【点评】本题考查三角函数的定义，属于中档题．
15．（2024秋 黔东南州期末）在单位圆中锐角α的终边与单位圆交于点，已知．
（1）求f（α）的值；
（2）求的值．
【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．
【专题】函数思想；定义法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】（1）2；（2）．
【分析】（1）根据点在单位圆上，且角α为锐角，可求出m的值，根据三角函数的定义可求角α的三角函数值，再利用诱导公式化简f（α），代入角α的三角函数值即可求值．
（2）根据“齐次式”的计算方法求值．
【解答】解：（1）由于点在单位圆上，
可得，又α是锐角，可得，
∴，
则；
（2）．
【点评】本题考查任意角的三角函数的定义及诱导公式的应用，是基础题．
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