资源简介

(共38张PPT)
11. 1　幂的运算
第11章 整式的乘除
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
课时讲解
1
课时流程
2
同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
同底数幂的除法
知识点
同底数幂的乘法
知1－讲
1
1. 同底数幂的乘法法则 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 用字母表示为am·an =am+n(m，n 为正整数).
2. 法则的拓展运用
(1)同底数幂的乘法法则对于三个及三个以上同底数幂相乘同样适用，即：am·an……ap=am+n+…+p(m，n，…，p 为正整数).
(2)同底数幂的乘法法则既可正用也可逆用，即：am+n =am·an(m，n 为正整数).
知1－讲
特别解读
1. 运用此法则有两个关键条件：一是底数相同，二是指数相加，两者缺一不可.
2. 指数相加的和作为幂的指数，即运算结果仍然是幂的形式.
3. 单个字母或数字可以看成指数为1 的幂，运算时易漏掉.
例 1
计算：
(1)108×102；(2)x7·x；(3)an+2·an-1；
(4)x2·x3·x5；(5)(x-y)3·(x-y)4；
(6)(x+3y)3·(x+3y)2·(x+3y).
解题秘方：紧扣同底数幂的乘法法则进行计算.
知1－练
解：(1)10 8×10 2 =10 8 +2 =1010.
(2)x7·x=x7+1=x8.
(3)an+2·an-1=an+2 +n-1=a2 n+1.
(4)x2·x3·x5 =x2+3+5 =x10.
(5)(x-y)3·(x-y)4 =(x-y)3+4 =(x-y)7.
(6)(x+3y)3·(x+3y)2·(x+3y)=(x+3y)3+2 +1=(x+3y)6.
知1－练
特别提醒
当底数是多项式时，应将多项式看成一个整体进行计算.
知1－练
变式训练
1-1. [期中·安阳] 已知x+y-3=0，则2y·2x 的值是( )
A. 6 B. -6 C. D. 8
1-2. [月考·南阳宛城区]若2n+2n+…+2n=28，则n=( )
8个2n
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
D
D
(1)若am=2，an= 8，求am+n 的值；
(2)已知2x=3，求2x+3 的值.
例 2
解题秘方：逆用同底数幂的乘法法则，即am+n =am·an(m，n为正整数).
知1－练
知1－练
解：(1)因为am=2，an =8，所以am+n =am·an =2×8 =16.
(2)因为2 x=3，所以2 x+3 =2 x·2 3 =3×8 =2 4.
知1－练
变式训练
2-1. 已知am=4，an=5，则am+n= ___________.
20
知2－讲
知识点
幂的乘方
2
1. 幂的乘方法则 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 用字母表示为(am)n =amn(m，n 都是正整数).
2. 法则的拓展运用
(1)幂的乘方法则的推广：［(am)n］p=amnp(m，n，p 都是正整数)；
(2)幂的乘方法则可以逆用，逆用时amn=(am)n=(an)m(m，n 都是正整数).
知2－讲
特别解读
1. “底数不变”是指幂的底数a 不变，“指数相乘”是指幂的指数m与乘方的指数n 相乘.
2. 底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式.
例 3
计算：
(1)(x3)4； (2)［(x-2y)3］4；
(3)(a2)3·a4； (4)(x4)2·(x2)3.
解题秘方：紧扣幂的乘方法则进行计算.
知2－练
知2－练
解：(1)(x3)4 =x3×4 =x12.
(2)［(x-2y)3］4 =(x-2y)3×4 =(x-2y)12.
(3)(a2)3·a4 =a2×3·a4 =a6·a4 =a10.
(4)(x4)2·(x2)3 =x4×2·x2×3 =x8·x6 =x8 + 6 =x14.
知2－练
变式训练
3-1. [期末·北京朝阳区]已知［(x3)n］2=x12，求n的值.
已知a2 n=3，求a4 n-a6 n 的值.
例 4
解题秘方：此题已知a2n =3，需逆用幂的乘方法则把a4 n -a6n用a2 n 表示，再把a2n =3 整体代入求值.
知2－练
知2－练
解：a4n -a6n =(a2 n)2 -(a2 n)3 =32 -33 =9 -27=-18.
方法提醒：逆用幂的乘方法则求式子值的方法：
把指数是积的形式的幂写成幂的乘方，如amn=(am)n =(an)m(m，n 都是正整数)，然后整体代入，求式子的值.
知2－练
变式训练
4-1. 已知10m=3，10n=2，求下列各式的值：
(1)103m；
(2)102n；
(3)103m+2n.
解：103m＝(10m)3＝33＝27.
解：102n＝(10n)2＝22＝4.
解：103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.
知3－讲
知识点
积的乘方
3
1. 积的乘方法则 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
用字母表示为(ab)n =anbn(n 为正整数).
2. 法则的拓展运用
(1)积的乘方法则的推广：(abc)n =anbncn(n 为正整数)；
(2)积的乘方法则可以逆用，逆用时anbn=(ab)n(n为正整数)
知3－讲
特别提醒
1. 在进行积的乘方运算时，要把底数中的每一个因式分别乘方，不要漏掉任何一项.
2. 积的乘方的底数为乘积的形式，若底数为和的形式则不能用，即(a+b)n ≠ an+bn.
例 5
计算：
(1)(x·y3)2； (2)(-3×102)3；
(3)[( -a3)2]2；(4)(-a2b3)3.
解题秘方：运用积的乘方、幂的乘方的运算法则进行计算.
知3－练
知3－练
解：(1)(x·y3)2 =x2·(y3)2 =x2y6.
(2)(-3×10 2)3 =(-3)3×(10 2)3 =-2 7×10 6 =-2. 7×10 7.
(3) [(-a3)2]2=(a6)2=()2(a6)2 =a12.
(4)(-a2b3)3 =(-1)3(a2)3·(b3)3 =-a6b9.
系数乘方时，要带前面的符号，特别是系数为-1 时，不要漏掉.
~~~
知3－练
变式训练
5-1. 计算：
(1)(2ab)3；
(2)(- x)4；
(3)(xmyn)2；
(4)(-3×102)4.
解：原式＝8a3b3.
解：原式＝x2my2n.
解：原式＝8. 1×109.
计算：
(1)48×0. 258 ； (2) (-)2 0 2 6× (1)2 0 2 6.
例 6
解题秘方：紧扣“两底数互为倒数(或负倒数)，而指数又是相同的”这一特征，逆用积的乘方法则进行计算.
知3－练
知3－练
解：(1)4 8×0. 2 5 8 =(4×0. 2 5)8 =18 =1.
(2) (-)2 0 2 6× (1)2 0 2 6=( -×)2 026=(-1)2 026 =1.
知3－练
技巧点拨
当指数相同的两个或几个幂相乘时，如果底数的积容易求出，利用anbn =(ab)n(n 为正整数)可先把底数相乘再进行乘方运算，从而使运算简便.
知3－练
变式训练
6-1. 计算(-1. 5)2 025×()2 026的结果是( )
A. - B. C. - D.
C
知4－讲
知识点
同底数幂的除法
4
1. 同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 用字母表示为am÷an =am-n(a ≠ 0，m，n 都是正整数，并且m>n).
知4－讲
2. 法则的拓展运用
(1)法则的推广：适用于三个及三个以上的同底数幂相除，即am÷an÷ap =am-n-p(a ≠ 0，m，n，p 都是正整数，并且m>n+p)；
(2)同底数幂的除法法则也可以逆用，逆用时am-n =am÷an (a ≠ 0，m，n 都是正整数，并且m>n).
知4－讲
特别解读
1. 运用此法则要注意两点：
一是底数相同，二是指数相减.
2. 底数a可以是单项式，也可以是多项式，但底数a 不能为0.
例 7
计算：
(1)(-x)8÷(-x)4； (2)(-3a)9÷(3a)6；
(3)(x-y)7÷(y-x)5.
解题秘方：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
知4－练
知4－练
解：(1)(-x)8÷(-x)4 =(-x)8 - 4 =(-x)4 =x4.
(2)(-3a)9÷(3a)6 =(-1)9(3a)9÷(3a)6 =-(3a)9 - 6 =-(3a)3 =-27a3.
(3)(x-y)7÷(y-x)5 =(x-y)7÷［-(x-y)5］=-(x-y)7-5 =-(x-y)2.
知4－练
变式训练
7-1. [中考·乐山] 若m，n 满足3m-n-4=0，则8m÷2n= _____.
16
已知xm=9，xn=27，求x3 m-2 n 的值.
例 8
解题秘方：逆用同底数幂的除法法则，即am-n =am÷an(a ≠ 0，m，n 都是正整数，并且m>n)，进行变形求值.
知4－练
知4－练
解：x3m-2 n =x3m÷x2 n =(xm)3÷(xn)2 =93÷272 =1.
93÷272=(32)3÷(33)2=36÷36=1.
~~~~~~
知4－练
方法提醒 逆用同底数幂的乘除法法则求值的方法：
当幂的指数是含有字母的加法时，通常转化为同底数幂的乘法；当幂的指数是含有字母的减法时，通常转化为同底数幂的除法，然后整体代入求值.
知4－练
变式训练
8-1. 已知10a=20，100b=50，则2 a+4 b-3 的值是( )
A. 9 B. 5 C. 3 D. 6
点拨：∵10a＝20，100b＝50，∴102a＝(10a)2＝202＝400，
100b＝(102)b＝102b＝50，∴104b＝(102b)2＝502＝2 500，
∴102a＋4b－3＝102a×104b÷103＝400×2 500÷1 000＝103，
∴2a＋4b－3＝3.
C
幂的运算
幂的
运算
关键点
同底数幂的乘除法
幂的乘方
积的乘方
底数与指
数的变化

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