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(共22张PPT)
11.2 整式的乘法
第11章 整式的乘除
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
课时讲解
1
课时流程
2
单项式与单项式相乘
单项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘
知识点
单项式与单项式相乘
知1－讲
1
1. 单项式与单项式相乘的法则 单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.
知1－讲
2. 单项式与单项式相乘的步骤
(1)确定积的系数，积的系数等于各项系数的积；
(2)同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
(3)只在一个单项式里出现的字母，要连同它的指数写在积里.
3. 单项式与单项式相乘的法则的实质是乘法交换律、乘法结合律和同底数幂的乘法法则的综合运用.
知1－讲
特别提醒
1. 单项式与单项式相乘的结果仍为单项式.
2. 只在一个单项式里含有的字母，写积时不要遗漏.
3. 单项式与单项式相乘的法则对于三个及三个以上的单项式相乘同样适用.
例 1
计算：(1)4xy2· (-x2yz)；
(2)5x·ax·(-2. 25axy)·(-3x2y2)；
(3)5a3b·(-3b)2+(-6ab)2·(-ab)-ab3·(-4a)2.
解题秘方：紧扣单项式与单项式相乘的法则，并按步骤计算.
知1－练
解：(1)4xy2· (-x2yz)= 4× -·x1+2y2 +1z=-2 x3y3z.
(2)5x·ax·(-2. 25axy)·(-3x2y2)= 5××(-2. 25)×(-3) a1+1x1+1+1+2y1+2=a2x5y3.
(3)5a3b·(-3b)2+(-6ab)2·(-ab)-ab3·(-4a)2=5a3b·9b2+36a2b2·
(-ab)-ab3·16a2 =45a3b3 -36a3b3 -16a3b3 =-7a3b3.
知1－练
知1－练
变式训练
1 - 1. 若(2x3y2)·(-3xmy3)·(5x2yn)=-30x7y6， 则m+ n= _______.
3
知1－练
1-2. 计算：
(1)( - 3x2y) 2·(- xyz) ·xz2；
(2)( - 4ab3)·(- ab)-(ab2)2.
知2－讲
知识点
单项式与多项式相乘
2
1. 单项式与多项式相乘的法则 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加. 用字母表示为m(a+b+c)=ma+mb+mc.
知2－讲
2. 单项式与多项式相乘的几何解释
如图11. 2-1，大长方形的面积可以表示为p(a+b+c)，也可以视为三个小长方形的面积之和，所以大长方形的面积也可以表示为pa+pb+pc. 所以p(a+b+c)=pa+pb+pc.
知2－讲
特别解读
1. 单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同.
2. 单项式与多项式相乘的实质是利用乘法分配律，把单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式.
例 2
计算：
(1)(-3x)·(-2x2+1)； (2)(3xy2 -6xy-1)·xy.
解题秘方：用单项式与多项式相乘的法则进行计算.
知2－练
知2－练
解：(1)(-3x)·(-2x2+1)=(-3x)·(-2x2)+(-3x)·1= 6x3-3x.
(2)(3xy2 -6xy-1)·xy=3xy2·xy+(-6xy)·xy+(-1)·xy
=x2y3 -2 x2y2 -xy.
知2－练
变式训练
2-1. 计算：
(1)(- ab)(ab2-2ab+b+1)；
(2)3ab(a2b-ab2-ab)-ab2(2a2-3ab+2a).
解：原式＝3a3b2－3a2b3－3a2b2－2a3b2＋3a2b3－2a2b2
＝a3b2－5a2b2.
知3－讲
知识点
多项式与多项式相乘
3
1. 多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示为(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn.
知3－讲
2. 多项式与多项式相乘的几何解释释 如图11. 2-2，大长方形的面积可以表示为(a+b)(p+q)，也可以将大长方形的面积看成4 个小长方形的面积之和，即ap+aq+bp+bq，所以(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.
知3－讲
特别解读
1. 多项式与多项式相乘的实质是将多项式与多项式相乘转化为几个单项式相乘的和的形式.
2. 多项式与多项式相乘的结果仍为多项式. 在合并同类项之前，积的项数应该是两个多项式的项数之积.
例 3
计算：
(1)(x-4)(x+1)；
(2)(3x+2)(2x-3)；
(3)(x+2)(x2 -2x+4).
解题秘方：紧扣多项式与多项式相乘的法则，用“箭头法”进行计算.
知3－练
知3－练
解：(1)(x-4)(x+1)
=x2 +x-4x-4
=x2 -3x-4.
(2)(3x+2)(2 x-3)
=3x·2 x+3x·(-3)+2·2 x+2×(-3)
= 6 x2 -9x+4x-6
= 6 x2 -5x-6.
(3)(x+2)(x2 -2x+4)
=x·x2 +x·(-2 x)+x·4 +2·x2 +2·(-2 x)+2×4
=x3 -2 x2 +4x+2 x2 -4x+8
=x3 +8.
知3－练
变式训练
3-1. 下列多项式相乘的 结 果为 x2+3x-18 的是( )
A. (x-2)(x+9) B. (x+2)(x-9)
C. (x+3)(x-6) D. (x-3)(x+6)
3-2. [期中·成都双流区]已知(x-1)(x+3)=x2+m x + n，则 m - n 的 值是( )
A. -4 B. -1 C. 1 D. 5
D
D
正方质与判定
整式的乘法
单项式与
单项式
单项式与
多项式
多项式与
多项式

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