资源简介

(共24张PPT)
人教八下数学
同步精品课件
人教版八年级下册
2025年春八下数学情境课堂课件
20.1 数据的集中趋势
20.1.1.2 用样本平均数估计总体平均数
第20章 数据分析
学习目标
1.理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的加权平均数 .
2.会用计算器求一组数据的加权平均数.
3.会利用样本平均数估计总体平均数.
新课引入
果园里有100棵梨树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量．你认为该怎样估计呢？
我们如何利用有限的数据资源来高效地预测总体的平均数值呢？本节课一起来寻找答案！
为了解 5 路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天 5 路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天 5 路公共汽车平均每班的载客量是多少 (结果取整数)？
探究
组中值代表什么呢？
新知学习
组中值：
数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数叫这个小组的组中值.
例如，小组1≤x<21的组中值为
=11.
组中值的意义：
根据频数分布表求加权平均数时，常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权.
解：这天 5 路公共汽车平均每班的载客量为：
≈ 73 (人).
这天 5 路公共汽车平均每班的载客量是多少 (结果取整数)？
归纳总结
频数分布表(图)中的加权平均数的求解思路：
①确定各数据组中的组中值；
②确定权(相应组中值的频数).
2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xk，以及它们的权 f1，f2，…，fk；最后按动求平均数的功能键（例如 键），计算器便会求出平均数 的值.
用计算器求加权平均数：
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.
思考 当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，我们该如何求取总体的平均数？
在统计中我们常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识. 因此，我们可以用样本的平均数来估计总体的平均数.
例1 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了 50 只灯泡，它们的使用寿命如下表所示. 这批灯泡的平均使用寿命是多少？
分析：抽出的 50 只灯泡的使用寿命组成一个样本，我们可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.
解：据上表可以得出各小组的组中值，于是
，
即样本平均数为 1672.
因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是 1672 h.
这批灯泡的平均使用寿命是多少？
上面估计灯泡平均使用寿命的方法体现了什么统计思想？
用全面调查的方法考察这批灯泡的平均使用寿命合适吗？
用样本估计总体
考察具有破坏性，故不适合
归纳总结
用样本平均数估计总体平均数的一般步骤：
1.先求出每个范围内的组中值；
2.利用加权平均数的计算公式计算.
随堂练习
1.为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算这批法国梧桐树干的平均周长 (结果取整数，可以使用计算器).
解：从条形统计图可以得到下列表格：
因此，这批法国梧桐树干的平均周长为：
≈ 64 (cm).
2.果园里有 100 棵梨树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量. 你认为该怎样估计呢？
梨的数量？
每个梨的质量？
(1) 果农从 100 棵梨树中任意选出 10 棵，数出这 10 棵梨树上梨的个数，得到以下数据：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157. 你能估计出平均每棵树的梨的个数吗？
解： ，
所以，平均每棵梨树上梨的个数为 154 个.
(2) 果农从这 10 棵梨树的每一棵树上分别随机摘 4 个梨，这些梨的质量分布如下表：
解： ，
所以，平均每个的质量约为 0.42 kg.
能估计出这批梨的平均质量吗？
(3) 能估计出该果园中梨的总产量吗？
解：154×100×0.42 = 6468(kg)，
所以，该果园中梨的总产量约为 6 468 kg.
组中值
用样本平均数
估计总体平均数
数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数叫做这个小组的组中值.
当要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.
课堂小结
样本估计总体
谢谢
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