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(共37张PPT)
2.3 二次函数与一元
二次方程、不等式
1. 理解二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系.
2. 掌握一元二次不等式的解法，并能够运解决实际问题．
3. 渗透数形结合思想，进一步培养学生综合解题能力.
复习二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0)
当a>0时图像
当a<0时图像
一元二次方程的解法
1.因式分解法(十字相乘）
2.公式法：
复习：一元二次方程与一元二次函数
思考：二次函数与一元二次方程之间的联系？
一、基础概念
方程ax2＋bx＋c=0的实数x叫做二次函数y=ax2＋bx＋c的零点.
2和10
-2
函数的零点
方程的根
函数图象与x轴交点横坐标
[注]①零点是数，不是点；②零点是函数的专属概念.
2.3二次函数与一元二次方程、不等式
什么是一元二次不等式？
问题导入　园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24ｍ，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？
问题导入　园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24ｍ，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？
解：设这个矩形的一条边长为xｍ，则另一条边长为(12-x)ｍ.
由题意, 得：(12-x)x>20,
其中x∈{x｜0－12x＋20<0，x∈{x｜0求得不等式①的解集，就得到了问题的答案．
？
一、基础概念
2.使一元二次不等式成立的的所有解x组成的集合叫做
一元二次不等式的解集(用集合的描述法表示).
ax2＋bx＋c＞0；ax2＋bx＋c＜0
ax2＋bx＋c≥0；ax2＋bx＋c≤0
其中a、b、c为常数，a≠0．
1.一般地，我们把只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的不等式，称为一元二次不等式. 一般形式如下：
二次函数y=x2-12x＋20的两个零点是.
当时，函数图像位于轴的上方，
此时，即;
当时，函数图像位于轴的下方，
此时，即;
所以的解集为
所以的解集为
大于取两边，小于取中间
例题讲解——1.解一元二次不等式
例题讲解——1.解一元二次不等式
例题讲解——1.解一元二次不等式
解一元二次不等式的步骤:
①化正:化为ax2+bx+c>0(a>0)
③求根:求方程ax2+bx+c=0的根
④画图:画函数y=ax2+bx+c(a>0)
的图象
因式分解or求根公式
大于取两边,小于取中间.
②判别:判别△确定有无实数根
⑤写解:由图象写出不等式的解集
演练巩固——1.解一元二次不等式
x≤-4或x≥3
R
{x|1≤x≤3}
大于取两边
小于取中间
大于取两边
演练巩固——1.解一元二次不等式
∴原不等式的解集为{x|﹣2≤x≤﹣1或2≤x≤3}.
同时满足：
求交集
{x|-2≤x≤-1或2≤x≤3}
-2
-1
2
3
{x|3≤x≤4或-4≤x≤-3}
演练巩固——1.解一元二次不等式
2.解一元二次不等式的步骤:
①化正:化为ax2+bx+c>0(a>0)
③求根:求方程ax2+bx+c=0的根
④画图:画函数y=ax2+bx+c(a>0)
的图象
因式分解or求根公式
大于取两边,小于取中间.
②判别:判别△确定有无实数根
⑤写解:由图象写出不等式的解集
小结
1.三个二次之间的关系
作业：1.仿照课本51页，总结出a<0时，一元
二次不等式解的对应关系
2.完成53页，练习1
3.导学案
2.3二次函数与一元
二次方程、不等式(2)
解一元二次不等式
解分式不等式
已知一元二次不等式的解集求参数解
含参数的一元二次不等式
不等式恒成立问题解
一元二次不等式的应用
例题讲解——2.解分式不等式
同解变形(分母不为0！)
小结：
例题讲解——2.解分式不等式
同解变形(分母不为0！)
一元二次不等式的解集端点
一元二次方程的根
例题讲解——3.已知不等式的解集求参数
例题讲解——3.已知不等式的解集求参数
一元二次不等式的解集端点
一元二次方程的根
2
(法2)
(法1)
[变1]求a-2b的值.
[变]求bx2+ax+1>0的解集
3
例题讲解——3.已知不等式的解集求参数
一元二次方程的根
一元二次不等式的解集端点
(法2)
(法1)
例题讲解——3.已知不等式的解集求参数
(法1)
(法2)
, 又
原不等式可化为
例题讲解——4.解含参数的一元二次不等式
①当2a>-a，即a>0时，原不等式的解集为{x|-a②当2a=-a，即a=0时，原不等式化为x2<0，无解，原不等式的
解集为空集 .
③当2a<-a，即a<0时，原不等式的解集为{x|2a综上所述，当a>0时，原不等式的解集为{x|-a当a=0时，原不等式的解集为空集;
当a<0时，原不等式的解集为{x|2a比较根的大小
二次
→有根
→根的大小
→开口
→写解集
(2)若,原不等式可化为
方程的实数根为，此时
原不等式的解集为.
(3)若,原不等式可化为
方程的实数根为
例题讲解——4.解含参数的一元二次不等式
二次
→有根
→根的大小
→开口
→写解集
考虑a>0,a<0,a=0
比较根的大小
参数的分类讨论：不重不漏
例题讲解——4.解含参数的一元二次不等式
二次
→有根
→根的大小
→开口
→写解集
比较根的大小
参数的分类讨论：不重不漏
(3)若,原不等式可化为
方程的实数根为
当,即时，不等式无解，即原不等式的解集为空集；
当, 即时，原不等式的解集为;
当, 即时，原不等式的解集为.
综上所述，......
例题讲解——5.恒成立问题
二次
→开口
→
例题讲解——5.恒成立问题
例1　一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（单位：辆）与创造的价值y（单位：元）之间有如下的关系：y＝－２x２＋２２０x．
若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收６０００元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？
解：设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产x辆摩托车，根据题意，得
－２x２＋２２０x＞６０００．
一元二次不等式的应用
解：设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产x辆摩托车，
根据题意，得－２x２＋２２０x＞６0000．
移项整理，得x２ －110x＋3000＜０．
对于方程x２ －１１０x＋３０００＝０，Δ＝１００＞０，
所以，方程有两个实数根x１＝５０，x２＝６０．
结合图象得不等式x２ －110x＋3000＜0的解集为｛x｜50＜x＜60｝
从而原不等式的解集为｛x｜５０＜x＜６０｝．
因为x只能取整数值，所以当这条流水线在一周内生产的摩托车数量在５１～５９辆时，这家工厂能够获得６０００元以上的收益．
例2　某种汽车在水泥路面上的刹车距离（单位：ｍ）
和汽车刹车前的车速（单位：ｋｍ／ｈ）之间有如下关系：
+，刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离．在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于３９．５ｍ，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少（精确到１ｋｍ／ｈ）？
解：根据题意，得+>39.5
移项整理，得
解：根据题意，得+>39.5
移项整理，得
对于方程，Δ＞０，
方程有两个实数=, =
结合图象得不等式的解集为｛v｜v＜v１，或v＞v２｝，
从而原不等式的解集为｛v｜v＜v１，或v＞v２｝，
因为车速v＞０，所以v＞ v２ ．而79.9＜v２＜80，所以这辆汽车刹车前的车速至少为80ｋｍ／ｈ．

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