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(共12张PPT)
第三章 函数的概念与性质
3.2.2 奇偶性
课程目标
1、理解函数的奇偶性及其几何意义；
2、学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
3、学会判断函数的奇偶性．
课堂探究
【观察】
在我们的日常生活中，随时随处可以看到许许多多对称的现象，例如，蝴蝶、建筑物、脸谱等等.
图象关于y轴对称
对于函数f(x)，
有f(-1)=1=f(1);
f(-2)=4=f(2);
f(-3)=9=f(3);
x∈R，f(-x)=f(x)
对于函数f(x)，
有f(-1)=1= f(1);
f(-2)=0= f(2);
f(-3)=-1= - f(3);
x∈R，f(-x)= f(x)
【问题探究1】画出并观察函数 与 的图象，这两个函数图象有什么共同特征吗？
图象关于y轴对称
偶函数:一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做偶函数.
练习1：根据图象判断下列函数是否为偶函数
若函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数.
①说明-x、x必须同时属于定义域，
②偶函数的定义域关于原点对称.
③偶函数是函数的“整体”性质，而单调性是函数的“局部”性质
O
a
-a
b
-b
图象关于原点对称
对于函数f(x)，
有f(-1)=-1= - f(1);
f(-2)=-2= - f(2);
f(-3)=-3= - f(3);
【问题探究2】画出并观察函数 与 的图象，这两个函数图象有什么共同特征吗？【利用刚刚研究偶函数的方法探讨】
图象关于原点对称
x∈R，f(-x)=-f(x)
x∈定义域，f(-x)= - f(x)
奇函数:一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做奇函数.
若函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数.
①说明-x、x必须同时属于定义域，
②奇函数的定义域关于原点对称.
③奇函数是函数的“整体”性质，而单调性是函数的“局部”性质
练习2：判断下列函数的奇偶性.
一看定义域
二看图象对称性
不关于原点对称
关于原点对称
非奇非偶函数
f(x)=f(﹣x)
图象关于y轴对称
﹣f(x)=f(﹣x)
图象关于原点对称
偶函数
奇函数
既奇又偶函数
一票否决
2.奇偶性的判断方法:一、图像法
一看定义域
二算关系式
不关于原点对称
关于原点对称
非奇非偶函数
f(x)=f(﹣x)
图象关于y轴对称
﹣f(x)=f(﹣x)
图象关于原点对称
偶函数
奇函数
既奇又偶函数
一票否决
2.奇偶性的判断方法:二、定义法
2.奇偶性的判断与类型——例题讲解
求定义域并判断是否关于原点对称
判断的关系
下结论
2.奇偶性的判断与类型——例题讲解
课堂小结：奇偶性的定义
奇偶性 定义 图象特点 等价条件
前提 设f(x)的定义域为I
偶函数 x∈I , 都有-x∈I，都有f (-x)=f (x) 则函数f(x)叫做偶函数 关于y轴对称
奇函数 x∈I , 都有-x∈I，都有f (-x)= - f (x) 则函数f(x)叫做奇函数 关于原点对称
备注 f(x)－f(-x)=0
f(x)＋f(-x)=0
①具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称
②不能用特殊值判断奇偶性.
如: f(2)=f(-2),但f(x)不一定是偶函数
③已知奇偶性可代特殊值求参数.
④若f(x)为奇函数且在x=0有定义，则必有f(0)=0.
证: f(0)= - f(0)

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