资源简介

(共22张PPT)
15.4 二次根式的混合运算
第十五章 二次根式
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
二次根式的混合运算
知1－讲
感悟新知
知识点
二次根式的混合运算
1
1. 二次根式的混合运算种类 二次根式的加、减、乘、除、乘方(或开方)的混合运算.
2. 二次根式的混合运算顺序 与整式的混合运算顺序相同，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的 .
感悟新知
3. 二次根式混合运算中的运算律
实数运算中的运算律(交换律、结合律、分配律)和整式乘法中的乘法公式(平方差公式和完全平方公式) 在二次根式的运算中仍然适用 .
知1－讲
感悟新知
4. 二次根式混合运算的几种常见类型及计算方法
(1) (+ ) = + ；
(2)( + ) ( + ) = + + + ；
(3)( + )( － ) =( ) 2－ ( ) 2=a－b；
(4)( ± ) 2=( ) 2± 2 +( ) 2=a± 2 +b；
知1－讲
运用分配律 .
类比多项式乘多项式.
运用平方差公式.
运用完全平方公式.
感悟新知
(5)( + ) ÷ c = =；
(6)( + ) ÷( － ) = ==.
知1－讲
感悟新知
知1－讲
特别提醒
1. 二次根式的混合运算的结果应写成最简二次根式(或整式)的形式，并且分母中不含二次根式.
2. 进行二次根式的开方运算时，应使开出的因数(式)是非负数 (式).
3. 在进行计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，同时注意合理运用运算律 .
感悟新知
知1－讲
活学巧记
二次根式混合算，
加减乘除和乘方，
运算顺序同实数，
恰到好处运算律，
乘法公式用到位，
计算过程变容易.
考向：二次根式的混合运算
题型1 二次根式的混合运算顺序在计算中的应用
知1－讲
知1－练
感悟新知
[母题 教材 P113 例 1 ]计算：
(1) (－5 ) × ；(2)(5+ )(5 －2 )；
(3) (4 －8 + ) ÷ 2 .
例1
解题秘方：紧扣二次根式的混合运算顺序运算即可 .
(1) (－5 ) ×
(2)(5+ )(5 －2 )
知1－练
感悟新知
解：原式 = × －5 ×
= －5 =－15 .
原式 =25 －10 +5 － 2 =
25 － 10 +10 －6 =19 .
知1－练
感悟新知
解：原式 =(8 － 2 +4 ) ÷ 2
=10 ÷ 2
=5.
(3) (4 －8 + ) ÷ 2 .
知1－练
感悟新知
1-1.计算 － +2 × 的结果为( )
A. +2 B. +3
C. + D. 5
B
变式训练
知1－练
感悟新知
1-2.计算：(1) － × ；
(2) (5 + )÷ .
知1－练
感悟新知
[母题 教材 P114 例 2 ] 计算：
(1) －( +1) 2+( +1)( － 1)；
(2)(3+2 ) 2 025(3 － 2 ) 2 026.
例2
题型2 乘法公式在二次根式混合运算中的应用
解题秘方：紧扣乘法公式和幂的运算法则，进行运算 .
知1－练
感悟新知
解：原式 =3 －( 3+2 ) +3－1
=3 －3－2 +2
= －1．
(1) －( +1) 2+( +1)( － 1)
(2)(3+2 ) 2 025(3 － 2 ) 2 026.
原式 =(3+2 ) 2 025(3－2 ) 2 025 (3－2 )
=［( 3+2 )( 3－2 )］ 2 025( 3－2 )
=12 025×( 3－2 )
=3 － 2 .
知1－练
感悟新知
2-1. 计算：
(1)( + )×( － )；
变式训练
知1－练
感悟新知
(2)(3 － ) 2 － (－ 3 － ) 2.
知1－练
感悟新知
题型3 利用平方差公式对复杂分母有理化
[母题 教材 P114 例 3(1) ]分母有理化：
= _________．
例3
知1－练
感悟新知
解：原式 = =
= .
解题秘方：巧妙利用平方差公式得到( ) 2 是解题的关键 .
知1－练
感悟新知
3-1.已知 a= ，b= +3， 则 a 与 b的关系是( )
A. 互为相反数
B. 相等
C. 互为倒数
D. 互为负倒数
A
变式训练
二次根式的混合运算
运算技巧
运算律
乘法公式
二次根式的
混合运算
运算法则
运算顺序

展开更多......

收起↑