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第11章 不等式与不等式组 单元基础练
一、选择题
1．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是不等式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列说法中正确的是（　　）
A．是不等式的一个解 B．是不等式的解集
C．是不等式的唯一解 D．不是不等式的解
3．若，则下列不等式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．不等式，去分母后得（ ）
A． B．
C． D．
5．下列不等式的变形中，错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．不等式在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
7．不等式的解集在数轴上的表示，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．某批服装每件进价为200元，标价为300元，现商店准备将这批服装降价处理，按标价打折出售，使得每件衣服的利润不低于，根据题意可列出来的不等式为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．不等式组的整数解的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
11．已知关于的方程是一元一次方程，则 ．
12．若点的坐标为，则点在第 象限．
13．如图，按下面的程序进行运算，规定：从“输入”到“判断结果是否？”为一次运算，已知运算恰好进行两次停止，若为整数，则的值是 ．
14．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围为 ．
15．某医院安排护士若干名负责护理病人，若每名护士护理名病人，则有名病人没人护理，如果每名护士护理名病人，有一名护士护理的病人多于人不足人，那么这个医院安排了 名护士护理病人．
三、解答题
16．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1)；
(2)．
17．解不等式组，请按下列步骤完成解答．
(1)解不等式①得______．
(2)解不等式②得______．
(3)把不等式的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集是______．
18．请先阅读下列解题过程，再解决问题．例题：已知，试比较：与的大小．
解：，，
根据不等式的基本性质3，得
， 第一步
根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上，得． 第二步
(1)上述解题过程中，从第_____步开始出现错误，错误的原因是_______________；
(2)请写出正确的解题过程．
19．已知不等式6x﹣1＞2(x+m)﹣3
(1)若它的解集与不等式+1＜x+3的解集相同，求m的值；
(2)若它的解都是不等式+1＜x+3的解，求m的取值范围．
20．（1）解不等式，并写出它的负整数解；
（2）解不等式，并写出它的正整数解．
21．某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．
相关信息如下：
信息一
A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元）
1 3 260
3 2 360
信息二
(1)求A、B两种型号智能机器人的单价；
(2)现该企业准备用不超过700万元购买A、B两种型号智能机器人共10台．则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多
22．某中学为落实教育部出台的《关于全面加强和改进新时代学校卫生与健康教育工作的意见》，保障学生每天在校内，校外各有1个小时的体育活动时间，决定购买一定数量的篮球和足球供学生使用．已知购买1个篮球和2个足球需花费260元，购买3个篮球和5个足球需花费700元．
(1)购买一个篮球和一个足球各需花费多少元？
(2)如果学校购买篮球和足球的总费用为2000元，且至少购买足球15个，那么最多购买多少个篮球？
23．定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：．
(1)若，求x的取值范围；
(2)已知，求x的取值范围．
24．若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．
(1)若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求k的取值范围；
(2)若方程，都是关于x的不等式组的“子方程”，试求m的取值范围．
25．某家具店经销两种品牌的儿童床，每张进价分别为3500元、4200元，售价分别为4200元、5250元．
(1)该店销售记录显示，4月份两种品牌的儿童床共售出20张，且销售两种品牌的儿童床的利润相同．该店4月份两种品牌的儿童床各售出多少张？
(2)根据市场调研，该店5月份计划购进这两种儿童床共30张，要求购进B品牌的儿童床张数不低于A品牌的儿童床张数的，且用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元．请写出所有的进货方案．
（2024·宁夏·中考真题）
26．已知，则的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
（2024·河南·中考真题）
27．下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ）
A． B． C． D．
（2024·四川乐山·中考真题）
28．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
（2024·河北·中考真题）
29．下列数中，能使不等式成立的x的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
（2024·上海·中考真题）
30．如果，那么下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
（2023·黑龙江大庆·中考真题）
31．端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高25%，当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为（ ）
A． B． C． D．
（2023·北京·中考真题）
32．已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（2023·湖北鄂州·中考真题）
33．已知不等式组的解集是，则（　　）
A．0 B． C．1 D．2023
（2023·四川遂宁·中考真题）
34．若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）
35．对于实数，定义运算“※”为，例如，则关于的不等式有且只有一个正整数解时，的取值范围是 ．
（2024·广东·中考真题）
36．关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是 ．

（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）
37．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是 ．
（2024·江苏无锡·中考真题）
38．某校积极开展劳动教育，两次购买两种型号的劳动用品，购买记录如下表：
A型劳动用品（件） B型劳动用品（件） 合计金额（元）
第一次 20 25 1150
第二次 10 20 800
(1)求两种型号劳动用品的单价；
(2)若该校计划再次购买两种型号的劳动用品共40件，其中A型劳动用品购买数量不少于10件且不多于25件．该校购买这40件劳动用品至少需要多少元？（备注：A，B两种型号劳动用品的单价保持不变）
（2024·江苏常州·中考真题）
39．解方程组和不等式组：
(1)
(2)
参考答案
1．C
【分析】本题主要考查不等式的定义，用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．
根据不等式的定义逐一判断即可．
【详解】解：不等式有①；②；⑤；⑥，共4个，
故选C．
2．A
【分析】本题考查了一元一次不等式得解和解集，熟练掌握定义是解题的关键；
根据解集和解得定义去判定即可．
【详解】 ，
，
A、符合条件，是不等式的一个解，故选项符合题意；
B、解集是一个范围，而是一个固定值，故选项不符合题意；
C、解集是一个范围，所以不是不等式的唯一解，故选项不符合题意；
D、符合条件，是不等式的一个解，故选项不符合题意；
故选：A．
3．C
【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
根据不等式的性质逐项判断即可．
【详解】解：，
，故选项A不符合题意；
，故选项B不符合题意；
，故选项C符合题意；
，故选项D不符合题意；
故选：C ．
4．D
【分析】本题主要考查不等式的基本性质2，去分母时要注意不等式两边都乘以或除以同一个不为0的数，当是负数时不等号方向要改变．根据不等式性质2，两边都乘以分母最小公倍数4可得．
【详解】解：，
不等式两边都乘以分母的最小公倍数4，得：
，
故选：D．
5．D
【分析】本题考查不等式的性质．根据不等式的性质进行逐项判断即可．
【详解】解：A、，则，故本选项不符合题意；
B、，则，故本选项不符合题意；
C、若，则，故本选项不符合题意；
D、若，则，故本选项符合题意；
故选：D．
6．C
【分析】本题考查了不等式在数轴上的表示，熟练掌握不等式在数轴上的表示是解题关键．用数轴表示不等式的解集时要“两定”：一定边界点，二定方向．在定边界点时，若符号是“”或“”，边界点为实心点；若符号是“”或“”，边界点为空心圆圈；在定方向时，相对于边界点而言，“小于向左，大于向右”，由此即可得．
【详解】解：不等式在数轴上表示为：
故选：C．
7．A
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的求解，先移项，再合并同类项，根据不等式性质求出不等式的解集，再在数轴上表示解集即可．
【详解】解：，
∴，
解得，
在数轴上表示不等式的解集如下：
．
故选：A．
8．B
【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用．
设售价可以按标价打x折，根据“每件衣服的利润不低于”即可列出不等式．
【详解】按标价打折出售，根据题意，得
．
故选：B．
9．C
【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围，进而求得整数a最小值．
【详解】解：，
解①得，
解②得．
则不等式组的解集是．
∵解集中至少有5个整数解
∴整数解为：-1,0,1,2,3．
∴．
整数a的最小值是4．
故选C．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，确定a的范围是本题的关键．
10．B
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，根据解一元一次不等式组的步骤，求出不等式组的解集，进而可得出其整数解，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解决此题的关键．
【详解】解：解不等式得，,
解不等式得，,
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的整数解为：,即不等式组有个整数解，
故选：．
11．
【分析】本题考查了一元一次方程，根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是的整式方程是一元一次方程，可得，且，据此即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程，
∴，且，
解得，
故答案为：．
12．二
【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，不等式的性质等知识点，熟练掌握不同象限的点的坐标特征是解题的关键．
利用完全平方数的非负性及不等式的性质可得，，再根据不同象限的点的坐标特征即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴点在第二象限，
故答案为：二．
13．4
【分析】本题考查程序流程图与不等式，根据题意，列出不等式组进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，解得：，
∵为整数，
∴；
故答案为：4．
14．
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握其解法是解题的关键．
分别解出每个不等式，然后根据不等式组的解集是，即可得到一个关于m的不等式，从而求解．
【详解】解：，
由得，，
由得，，
关于的不等式组的解集为，
，
解得：，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，正确列出不等式组．设这个医院安排了名护士护理病人，根据题意列不等式组即可求解．
【详解】解：设这个医院安排了名护士护理病人，
根据题意可得：，
解得：，
为整数，
，
故答案为：．
16．(1)，见解析
(2)，见解析
【分析】本题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的性质是解题的关键．
（1）去分母，移项、合并同类项，系数化为1，解集在数轴上即可；
（2）去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1，解集在数轴上即可．
【详解】（1）解：，
去分母，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得，
解集在数轴上表示如图．
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得，
解集在数轴上表示如图．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集，基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变 基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．
（1）根据不等式的性质求解即可，即可得到答案；
（2）根据不等式的性质求解即可，即可得到答案；
（3）在数轴上分别表示两个不等式的解集即可；
（4）根据数轴确定不等式解集的公共部分即可．
【详解】（1） ，
，
解得：；
故答案为：；
（2）
，
，
故答案为：；
（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下
（4）解：原不等式组的解集为：，
故答案为：．
18．(1)一；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变
(2)见解析
【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
（1）根据不等式的性质即可得到答案；
（2）根据不等式的性质即可解答．
【详解】（1）解：一 ；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；
故答案为：一 ；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；
（2）解：，，
根据不等式的基本性质3，得，
根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上，得．
19．(1)﹣17；
(2)m≥﹣17．
【分析】（1）分别解两个不等式，求出不等式的解集，根据解集相同列方程即可求解；
（2）根据不等式6x﹣1＞2(x+m)﹣3的解都是不等式+1＜x+3的解，得到m的不等式，解不等式即可得到答案．
【详解】（1）解：6x﹣1＞2(x+m)﹣3
去括号得，6x﹣1＞2x+2m﹣3，
移项得，6x－2x＞2m﹣3＋1，
合并同类项得，4x＞2m－2，
系数化为1得，x＞，
即6x﹣1＞2(x+m)﹣3的解集是x＞，
+1＜x+3
去分母得，x－5＋2＜2x＋6，
移项得，x－2x＜6＋5－2，
合并同类项得，﹣x＜9，
系数化为1得，x＞﹣9，
即+1＜x+3的解集为x＞﹣9，
由题意可得，＝﹣9，
解得，m＝﹣17，
即m的值为﹣17；
（2）∵不等式6x﹣1＞2(x+m)﹣3的解都是不等式+1＜x+3的解，
∴≥﹣9，
解得m≥﹣17，
即m的取值范围是m≥﹣17．
【点睛】此题考查了一元一次不等式的解集和解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．
20．（）该不等式的负整数解为，；（）该不等式的正整数解为，，，．
【分析】（）根据去括号，移项，合并同类项，化系数为，求出不等式解集，然后根据解集写出负整数解即可；
（）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为，求出不等式解集，然后根据解集写出负整数解即可；
本题考查了解一元一次不等式，求一元一次不等式的整数解，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解方法．
【详解】解：（）去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
故该不等式的负整数解为，；
（）去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
故该不等式的正整数解为，，，．
21．(1)A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元
(2)选择购买A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组，一元一次不等式的应用是解题的关键．
（1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，根据题意列出方程组，计算结果即可；
（2）设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人台，先求出a的取值范围，再得出每天分拣快递的件数当a取得最大值时，每天分拣快递的件数最多．
【详解】（1）解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，
解得，
答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元；
（2）解：设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人台，
∴，
∴，
∵每天分拣快递的件数，
∴当时，每天分拣快递的件数最多为万件，
∴选择购买A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台．
22．(1)一个篮球100元，一个足球80元
(2)8个
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用（其他问题），一元一次不等式的应用等知识点，读懂题意，根据题中的数量关系正确列出方程组或不等式是解题的关键．
（1）设购买一个篮球需花费元，一个足球需花费元，由题意可得二元一次方程组，解方程组即可求出答案；
（2）设购买个篮球，由题意可得一元一次不等式，解不等式即可得出答案．
【详解】（1）解：设购买一个篮球需花费元，一个足球需花费元，
由题意，得：
，
解得：，
答：购买一个篮球需花费100元，一个足球需花费80元；
（2）解：设购买个篮球，
由题意，得：，
解得：，
答：该校此次最多购买8个篮球．
23．(1)；
(2)或．
【分析】本题考查解一元一次不等式、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
（1）根据，可知，然后求解即可；
（2）根据和题目中的新定义，利用分类讨论的方法解答即可．
【详解】（1）解：因为，
所以，解得．
故x的取值范围是；
（2）解：因为，
所以当，即时，
，
解得；
当，即时，
，
解得，故．
综上所述，x的取值范围是或．
24．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“子方程”是解题的关键．
（1）先求出不等式组的解集，然后再解方程求出，最后根据“子方程”的定义列出关于k的不等式组，进行计算即可；
（2）先求出方程的解和不等式组的解集，根据“子方程”的定义即可解答．
【详解】（1）解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以原不等式组的解集为，
解方程，得，
因为方程是不等式组的“子方程”，所以，解得；
（2）解方程，得，
解方程，得．
解不等式③，得，
解不等式④，得，
所以原不等式组的解集为．
因为方程都是关于x的不等式组的“子方程”，
所以，
解得．
25．(1)A种品牌的儿童床售出12张，B种品牌的儿童床售出8张
(2)有两种进货方案：①购进A品牌的儿童床16张，B品牌的儿童床14张；②购进A品牌的儿童床17张，B品牌的儿童床13张
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学方程或不等式组．
（1）设该店4月份A种品牌的儿童床售出x张，根据销售两种品牌的儿童床的利润相同列方程求解即可；
（2）设该店5月份计划购进A品牌的儿童床a张，则购进B品牌的儿童床张，根据购进B品牌的儿童床张数不低于A品牌的儿童床张数的，且用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元，可列一元一次不等式组，解不等式组即可解答．
【详解】（1）解：设该店4月份A种品牌的儿童床售出x张．
由题意，得，
解得，．
故该店4月份A种品牌的儿童床售出12张，B种品牌的儿童床售出8张；
（2）解：设该店5月份计划购进A品牌的儿童床a张，则购进B品牌的儿童床张．
由题意，得，
解得，所以正整数解有，
所以有两种进货方案：
①购进A品牌的儿童床16张，B品牌的儿童床14张；
②购进A品牌的儿童床17张，B品牌的儿童床13张．
26．A
【分析】本题主要考查了绝对值的性质，解一元一次不等式．根据绝对值的性质，可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
则的取值范围在数轴上表示正确的是：
故选：A．
27．A
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．根据此原则对选项一一进行判断即可．
【详解】根据题意，可得，
A、此不等式组无解，符合题意；
B、此不等式组解集为，不符合题意；
C、此不等式组解集为，不符合题意；
D、此不等式组解集为，不符合题意；
故选：A
28．A
【分析】本题考查了解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．
移项可得一元一次不等式的解集．
【详解】解：，
解得，，
故选：A．
29．A
【分析】本题考查了解不等式，不等式的解，熟练掌握解不等式是解题的关键．解不等式，得到，以此判断即可．
【详解】解：∵，
∴．
∴符合题意的是A
故选A．
30．C
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】解：A．两边都加上，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意；
B．两边都加上，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意；
C．两边同时乘上大于零的数，不等号的方向不改变，故正确，符合题意；
D．两边同时乘上小于零的数，不等号的方向改变，故错误，不符合题意；
故选：C．
31．A
【分析】设粽子的成本为a元，设降价幅度为x，根据降价出售后不亏本即售价不低于进价列出不等式，解不等式即可得到答案．
【详解】解：设粽子的成本为a（a是常数且）元，设降价幅度为x，
则，
解得，
即为了不亏本，降价幅度最多为．
故选：A．
【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，根据题意正确列出不等式是解题的关键．
32．B
【分析】由可得，则，根据不等式的性质求解即可．
【详解】解：得，则，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的性质，注意：当不等式两边同时乘以一个负数，则不等式的符号需要改变．
33．B
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，可得，再结合已知可得，，然后进行计算可求出，的值，最后代入式子中进行计算即可解答．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
∵不等式组的解集是，
∴，，
∴，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了根据一元一次不等式组的解集求参数，准确熟练地进行计算是解题的关键．
34．D
【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组的解集是求出a的取值范围即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵关于的不等式组的解集为，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
35．
【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，根据新定义和正整数解列出关于的不等式组是解题的关键．根据新定义列出不等式，解关于的不等式，再由不等式的解集有且只有一个正整数解得出关于的不等式组求解可得．
【详解】解：根据题意可知，
解得：
有且只有一个正整数解
解不等式①，得：
解不等式②，得：
故答案为：．
36．##
【分析】本题主要考查了求不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
【详解】解：由数轴可知，两个不等式的解集分别为，，
∴不等式组的解集为，
故答案为：．
37．
【分析】本题考查解一元一次不等式（组，一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
先解出不等式组中每个不等式的解集，然后根据不等式组恰有3个整数解，即可得到关于的不等式组，然后求解即可．
【详解】解：由，得：，
由，得：，
不等式组恰有3个整数解，
这3个整数解是0，1，2，
，
解得，
故答案为：．
38．(1)A种型号劳动用品单价为20元，B种型号劳动用品单价为30元
(2)该校购买这40件劳动用品至少需要950元
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，不等式的实际应用，一次函数的实际应用．
（1）设A种型号劳动用品单价为x元，B种型号劳动用品单价为y元，根据表格中的数据，列出方程组求解即可；
（2）设够买A种型号劳动用品a件，则够买B种型号劳动用品件，根据题意得出，设购买这40件劳动用品需要W元，列出W关于a的表达式，根据一次函数的性质，即可解答．
【详解】（1）解：设A种型号劳动用品单价为x元，B种型号劳动用品单价为y元，
，
解得：，
答：A种型号劳动用品单价为20元，B种型号劳动用品单价为30元．
（2）解：设够买A种型号劳动用品a件，则够买B种型号劳动用品件，
根据题意可得：，
设购买这40件劳动用品需要W元，
，
∵，
∴W随a的增大而减小，
∴当时，W取最小值，，
∴该校购买这40件劳动用品至少需要950元．
39．(1)
(2)
【分析】本题考查解方程组和一元一次不等式组：
（1）加减法解方程组即可；
（2）先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集．
【详解】（1）解：
，得：，解得：；
把代入①，得：，解得：；
∴方程组的解为：．
（2）解：，
由①，得：；
由②，得：；
∴不等式组的解集为：．

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