资源简介

第六章 《变量之间的关系》3 用关系式表示变量之间的关系----北师大版数学七（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024七下·罗湖期末）“6.18”购物狂欢节期间，深圳本土品牌“布先生”天猫旗舰店在平台推出优惠活动，对于标价超过500元的服饰先按标价减免50元再打六折，小张在该平台购买了标价元的服饰（），则应付款（元）与商品标价（元）的关系式为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：设小张在该平台购买了标价元的服饰（），应付款（元）
那么有：
故选：A．
【分析】根据题意应付款等于标价减免50再打六折，列出关系式即可．
2．（2023七下·紫金期中）下表列出了一次实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系，试问下面哪个式子能表示这种关系（　　）
d/cm 50 80 100 150 ……
b/cm 25 40 50 75 ……
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由表格可知，b是d的，故C正确.
故答案为：C
【分析】利用表格观察，可以判断出b和d的关系.
3．（2023七下·南山期中）如图，在中，，且，，点是线段上一个动点，由向以移动，运动至点停止，则的面积随点的运动时间之间的关系式为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的面积；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵P是一个动点，由B向C以3cm/s匀速移动，
∴BP=3x，
∴PC=BC-BP=7-3x，
∴；
故答案为：C.
【分析】根据P是一个动点，由B向C以3cm/s匀速移动，求出△APC的底，即可求得△APC的面积S随点P的运动时间x之间的关系式.
4．（2023七下·连平期末）油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的关系式是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得Q=20-0.2t（0≤t≤100）.
故答案为：B.
【分析】由题意可得：t分钟流出的油量为0.2t，利用原有的量减去t分钟流出的量=剩余的量就可得到对应的关系式.
5．（2022七下·武功期末）下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦 时）与应交电费y（元）之间的关系，下列说法不正确的是（　　）
用电量x（千瓦 时） 1 2 3 4 …
应交电费y（元） 0.55 1.1 1.65 2.2 …
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．用电量每增加1千瓦 时，电费增加0.55元
C．若用电量为8千瓦 时，则应交电费4.4元
D．若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦 时
【答案】D
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得：y=0.55x，
A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确；
B、用电量每增加1千瓦 时，电费增加0.55元，正确；
C、若用电量为8千瓦 时，则应交电费为：8×0.55=4.4元，正确；
D、若所交电费为2.75元，则用电量为（千瓦 时），错误.
故答案为：D.
【分析】根据列表求出y=0.55x，结合每项的条件，分别进行分析或验证，即可解答.
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024七下·萍乡期末）如图，用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园，设AB为x米，则菜园的面积y（平方米）与x（米）的关系式为　 　.（不写x的取值范围）
【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】
解： 设AB 为x 米
由题意得：y=x(20-2x)
故答案为：.
【分析】
设AB 为x 米，根据题意得出：BC=20-2X，再根据矩形的面积公式：面积=长×宽，得出y与x的关系式.
7．（2023七下·盐湖期末）据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约毫升．小明同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小明离开分钟后，水龙头滴出毫升的水，则与之间的函数关系式是　 　．
【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约毫升，
∴分钟后，水龙头滴出毫升的水可以表示为：y=100×0.05x=5x，
故答案为：.
【分析】根据题意，利用“水龙头滴出的水量=每分钟滴出的数量×时间”列出函数解析式即可.
8．（2024七下·惠来期末）某超市“6.18”期间做促销优惠活动，凡一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按8.5折优惠．小字在此期间到该超市为单位购买单价为60元的办公用品件，则应付款元（元）与商品件数的关系式是　 　．
【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：，
，
；
故答案为：．
【分析】
根据题意可得，所以应付货款超过100的部分按8.5折优惠，因此y=基础部分100+超过部分，进行计算即可得到答案．
9．（2024七下·佛山期中）如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.根据图中的程序算法过程，可得y与x之间的关系式是　 　.
【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得：
，
故答案为：．
【分析】根据程序框图列出式子，再化简即可．
10．（2023七下·东源期末）某市区出租车的收费标准是起步价元（行程小于或等于千米），超过千米每增加千米（不足千米按千米计算）加收元，则出租车费（元）与行程（千米）（）之间的关系式为　 　．
【答案】y=2.7x-0.1
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据超过3千米每增加1千米（不足1千米按1千米计算）加收2.7元可得行程（千米）需加收，
起步价8元（行程小于或等于3千米），
出租车费.
故答案为：y=2.7x-0.1.
【分析】根据超过3千米每增加1千米（不足1千米按1千米计算）加收2.7元可得行程（千米）需加收（2.7x-8.1）元，而起步价8元（行程小于或等于3千米），故可求得出租车费y=2.7x-0.1.
三、解答题（共4题，共50分）
11．如图，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么
（2）如果圆锥的高为h(单位：cm)，那么圆锥的体积V(单位：如何表示
（3）当圆锥的高由1cm变化到10cm时，它的体积是如何变化的
【答案】（1）自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积。
（2）解：
（3）解：当圆锥高是1cm时，圆锥的体积；
当圆锥高是10cm时，圆锥的体积；
∴ 当圆锥的高由1cm变化到10cm时，它的体积从增加到。
【知识点】用关系式表示变量间的关系；自变量、因变量
【解析】【分析】（1）题，因为圆锥底面半径2cm时固定的，因此圆锥的体积随着圆锥的高变化而变化，所以自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积。（2）题利用圆锥的体积计算公式代入计算化简即可；（3）题利用（2）题的结论计算，然后总结概括即可。
12．（2023七下·武功期末）已知一个长方形相邻的两边长分别是x和4，设长方形的周长为y．
（1）请写出y与x之间的关系式；
（2）当时，求长方形的周长；
（3）当长方形周长为30时，求x的值．
【答案】（1）解：根据长方形的周长公式得，
所以y与x之间的关系式为；
（2）解：当时，，
所以当时，长方形的周长为28；
（3）解：当时，，
解得，
所以当长方形的周长为30时，x的值为11．
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）直接根据长方形周长即可列出关系式；
（2）将x的值代入（1）中的关系式计算即可；
（3）将y的值代入（1）中的关系式即可求出x.
13．（2024七下·成都期中）科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化．石室联中科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：
气温 0 1 2 3 4 5
声音在空气中的传播速度 331 331.6 332.2 332.8 333.4 334
（1）在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；
（2）声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为______；
（3）某日的气温为，小乐看到烟花燃放后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？
【答案】（1）气温，声音在空气中的传播速度
（2）
（3）解：
，
答：小乐与燃放烟花所在地大约相距远．
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系；自变量、因变量
【解析】【解答】解：（1）由题意得，在这个变化过程中， 声音在空气中传播的速度随气温的变化而变化，故气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量；
故答案为：气温，声音在空气中的传播速度；
（2）由题意得，气温每上升声音在空气中的传播速度增大，
∴声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为，
故答案为：；
【分析】（1）在一个变化过程中存在两个变量x、y，因为变量x的变化而引起另一个变量y也随之发生变化，此时就把变量x叫做自变量，变量y叫做因变量；此题中是因为气温的改变而影响了声音的传播速度，故气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量；
（2）观察表格中的数据发现：气温每上升1℃声音在空气中的传播速度增大0.6m/s，故用声音在0℃时的传播速度+因为温度升高而增加的速度=声音在空气中的传播速度，建立出关系式即可；
（3）把t=20代入（2）所求的关系式求出声音在空气中的传播速度，然后根据速度乘以时间等于距离可算出小乐与燃放烟花所在地距离.
14．如图，梯形上底的长是xcm，下底的长是15cm，高是8cm，面积是2
（1）写出y与x之间的关系式。
（2）用表格表示当x从4变到14时(每次增加1)，y的相应值。
（3）当x每增加1时，y如何变化 说说你的理由。
（4）当时，y等于什么 此时它表示的是什么
【答案】（1）解：，即y=4x+60.
（2）解：当x=4cm时，y=4x+60=4×4+60=76cm2；
当x=5cm时，y=4x+60=4×5+60=80cm2；
当x=6cm时，y=4x+60=4×6+60=84cm2；
当x=7cm时，y=4x+60=4×7+60=88cm2；
当x=8cm时，y=4x+60=4×8+60=92cm2；
当x=9cm时，y=4x+60=4×9+60=96cm2；
当x=10cm时，y=4x+60=4×10+60=100cm2；
当x=11cm时，y=4x+60=4×11+60=104cm2；
当x=12cm时，y=4x+60=4×12+60=108cm2；
当x=13cm时，y=4x+60=4×13+60=112cm2；
当x=14cm时，y=4x+60=4×14+60=116cm2；
x（cm） 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
y（cm2） 76 80 84 88 92 96 100 104 108 112 116
（3）解：根据（1）题的公式当x每增加1时，
4（x+1）+60-[4x+60]=4x+4+60-40-60=4
因此，当x每增加1时，y相应增加4。
（4）解：当x=0时，y=4x+60=60，
此时的梯形上底为0，表示的是一个三角形，y表示的就是一个三角形的面积。
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）题根据梯形面积计算公式，列出之后代入化简即可；（2）题根据（1）题的结论公式，分别计算出x从4变到14时对应的y值，然后画出表格填入即可；（3）题根据（1）题的公式结论列式计算即可得出答案；（4）题x=0表示梯形上底为0，此时的图像是一个三角形，y表示的就是一个三角形的面积。
1 / 1第六章 《变量之间的关系》3 用关系式表示变量之间的关系----北师大版数学七（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024七下·罗湖期末）“6.18”购物狂欢节期间，深圳本土品牌“布先生”天猫旗舰店在平台推出优惠活动，对于标价超过500元的服饰先按标价减免50元再打六折，小张在该平台购买了标价元的服饰（），则应付款（元）与商品标价（元）的关系式为（　　）
A． B． C． D．
2．（2023七下·紫金期中）下表列出了一次实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系，试问下面哪个式子能表示这种关系（　　）
d/cm 50 80 100 150 ……
b/cm 25 40 50 75 ……
A． B． C． D．
3．（2023七下·南山期中）如图，在中，，且，，点是线段上一个动点，由向以移动，运动至点停止，则的面积随点的运动时间之间的关系式为（　　）
A． B．
C． D．
4．（2023七下·连平期末）油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的关系式是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2022七下·武功期末）下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦 时）与应交电费y（元）之间的关系，下列说法不正确的是（　　）
用电量x（千瓦 时） 1 2 3 4 …
应交电费y（元） 0.55 1.1 1.65 2.2 …
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．用电量每增加1千瓦 时，电费增加0.55元
C．若用电量为8千瓦 时，则应交电费4.4元
D．若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦 时
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024七下·萍乡期末）如图，用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园，设AB为x米，则菜园的面积y（平方米）与x（米）的关系式为　 　.（不写x的取值范围）
7．（2023七下·盐湖期末）据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约毫升．小明同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小明离开分钟后，水龙头滴出毫升的水，则与之间的函数关系式是　 　．
8．（2024七下·惠来期末）某超市“6.18”期间做促销优惠活动，凡一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按8.5折优惠．小字在此期间到该超市为单位购买单价为60元的办公用品件，则应付款元（元）与商品件数的关系式是　 　．
9．（2024七下·佛山期中）如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.根据图中的程序算法过程，可得y与x之间的关系式是　 　.
10．（2023七下·东源期末）某市区出租车的收费标准是起步价元（行程小于或等于千米），超过千米每增加千米（不足千米按千米计算）加收元，则出租车费（元）与行程（千米）（）之间的关系式为　 　．
三、解答题（共4题，共50分）
11．如图，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么
（2）如果圆锥的高为h(单位：cm)，那么圆锥的体积V(单位：如何表示
（3）当圆锥的高由1cm变化到10cm时，它的体积是如何变化的
12．（2023七下·武功期末）已知一个长方形相邻的两边长分别是x和4，设长方形的周长为y．
（1）请写出y与x之间的关系式；
（2）当时，求长方形的周长；
（3）当长方形周长为30时，求x的值．
13．（2024七下·成都期中）科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化．石室联中科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：
气温 0 1 2 3 4 5
声音在空气中的传播速度 331 331.6 332.2 332.8 333.4 334
（1）在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；
（2）声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为______；
（3）某日的气温为，小乐看到烟花燃放后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？
14．如图，梯形上底的长是xcm，下底的长是15cm，高是8cm，面积是2
（1）写出y与x之间的关系式。
（2）用表格表示当x从4变到14时(每次增加1)，y的相应值。
（3）当x每增加1时，y如何变化 说说你的理由。
（4）当时，y等于什么 此时它表示的是什么
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：设小张在该平台购买了标价元的服饰（），应付款（元）
那么有：
故选：A．
【分析】根据题意应付款等于标价减免50再打六折，列出关系式即可．
2．【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由表格可知，b是d的，故C正确.
故答案为：C
【分析】利用表格观察，可以判断出b和d的关系.
3．【答案】C
【知识点】三角形的面积；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵P是一个动点，由B向C以3cm/s匀速移动，
∴BP=3x，
∴PC=BC-BP=7-3x，
∴；
故答案为：C.
【分析】根据P是一个动点，由B向C以3cm/s匀速移动，求出△APC的底，即可求得△APC的面积S随点P的运动时间x之间的关系式.
4．【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得Q=20-0.2t（0≤t≤100）.
故答案为：B.
【分析】由题意可得：t分钟流出的油量为0.2t，利用原有的量减去t分钟流出的量=剩余的量就可得到对应的关系式.
5．【答案】D
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得：y=0.55x，
A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确；
B、用电量每增加1千瓦 时，电费增加0.55元，正确；
C、若用电量为8千瓦 时，则应交电费为：8×0.55=4.4元，正确；
D、若所交电费为2.75元，则用电量为（千瓦 时），错误.
故答案为：D.
【分析】根据列表求出y=0.55x，结合每项的条件，分别进行分析或验证，即可解答.
6．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】
解： 设AB 为x 米
由题意得：y=x(20-2x)
故答案为：.
【分析】
设AB 为x 米，根据题意得出：BC=20-2X，再根据矩形的面积公式：面积=长×宽，得出y与x的关系式.
7．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约毫升，
∴分钟后，水龙头滴出毫升的水可以表示为：y=100×0.05x=5x，
故答案为：.
【分析】根据题意，利用“水龙头滴出的水量=每分钟滴出的数量×时间”列出函数解析式即可.
8．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：，
，
；
故答案为：．
【分析】
根据题意可得，所以应付货款超过100的部分按8.5折优惠，因此y=基础部分100+超过部分，进行计算即可得到答案．
9．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得：
，
故答案为：．
【分析】根据程序框图列出式子，再化简即可．
10．【答案】y=2.7x-0.1
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据超过3千米每增加1千米（不足1千米按1千米计算）加收2.7元可得行程（千米）需加收，
起步价8元（行程小于或等于3千米），
出租车费.
故答案为：y=2.7x-0.1.
【分析】根据超过3千米每增加1千米（不足1千米按1千米计算）加收2.7元可得行程（千米）需加收（2.7x-8.1）元，而起步价8元（行程小于或等于3千米），故可求得出租车费y=2.7x-0.1.
11．【答案】（1）自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积。
（2）解：
（3）解：当圆锥高是1cm时，圆锥的体积；
当圆锥高是10cm时，圆锥的体积；
∴ 当圆锥的高由1cm变化到10cm时，它的体积从增加到。
【知识点】用关系式表示变量间的关系；自变量、因变量
【解析】【分析】（1）题，因为圆锥底面半径2cm时固定的，因此圆锥的体积随着圆锥的高变化而变化，所以自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积。（2）题利用圆锥的体积计算公式代入计算化简即可；（3）题利用（2）题的结论计算，然后总结概括即可。
12．【答案】（1）解：根据长方形的周长公式得，
所以y与x之间的关系式为；
（2）解：当时，，
所以当时，长方形的周长为28；
（3）解：当时，，
解得，
所以当长方形的周长为30时，x的值为11．
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）直接根据长方形周长即可列出关系式；
（2）将x的值代入（1）中的关系式计算即可；
（3）将y的值代入（1）中的关系式即可求出x.
13．【答案】（1）气温，声音在空气中的传播速度
（2）
（3）解：
，
答：小乐与燃放烟花所在地大约相距远．
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系；自变量、因变量
【解析】【解答】解：（1）由题意得，在这个变化过程中， 声音在空气中传播的速度随气温的变化而变化，故气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量；
故答案为：气温，声音在空气中的传播速度；
（2）由题意得，气温每上升声音在空气中的传播速度增大，
∴声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为，
故答案为：；
【分析】（1）在一个变化过程中存在两个变量x、y，因为变量x的变化而引起另一个变量y也随之发生变化，此时就把变量x叫做自变量，变量y叫做因变量；此题中是因为气温的改变而影响了声音的传播速度，故气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量；
（2）观察表格中的数据发现：气温每上升1℃声音在空气中的传播速度增大0.6m/s，故用声音在0℃时的传播速度+因为温度升高而增加的速度=声音在空气中的传播速度，建立出关系式即可；
（3）把t=20代入（2）所求的关系式求出声音在空气中的传播速度，然后根据速度乘以时间等于距离可算出小乐与燃放烟花所在地距离.
14．【答案】（1）解：，即y=4x+60.
（2）解：当x=4cm时，y=4x+60=4×4+60=76cm2；
当x=5cm时，y=4x+60=4×5+60=80cm2；
当x=6cm时，y=4x+60=4×6+60=84cm2；
当x=7cm时，y=4x+60=4×7+60=88cm2；
当x=8cm时，y=4x+60=4×8+60=92cm2；
当x=9cm时，y=4x+60=4×9+60=96cm2；
当x=10cm时，y=4x+60=4×10+60=100cm2；
当x=11cm时，y=4x+60=4×11+60=104cm2；
当x=12cm时，y=4x+60=4×12+60=108cm2；
当x=13cm时，y=4x+60=4×13+60=112cm2；
当x=14cm时，y=4x+60=4×14+60=116cm2；
x（cm） 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
y（cm2） 76 80 84 88 92 96 100 104 108 112 116
（3）解：根据（1）题的公式当x每增加1时，
4（x+1）+60-[4x+60]=4x+4+60-40-60=4
因此，当x每增加1时，y相应增加4。
（4）解：当x=0时，y=4x+60=60，
此时的梯形上底为0，表示的是一个三角形，y表示的就是一个三角形的面积。
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）题根据梯形面积计算公式，列出之后代入化简即可；（2）题根据（1）题的结论公式，分别计算出x从4变到14时对应的y值，然后画出表格填入即可；（3）题根据（1）题的公式结论列式计算即可得出答案；（4）题x=0表示梯形上底为0，此时的图像是一个三角形，y表示的就是一个三角形的面积。
1 / 1

展开更多......

收起↑