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2024~2025学年度高二年级4月质量检测·数学
参考答案、提示及评分细则
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
B
A
D
A
D
C
题号
9
10
11
答案
BCD
ABD
AD
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.【答案】C
【解析】由直线2x-y-1=0与直线ax十2y-3=0垂直，得2a一2=0，所以a=1.故选C.
2.【答案】A
【解析】因为P(X>1)=0.72,所以P(X1)=1一P(X>1)=1-0.72=0.28,因为该正态分布曲线关于
X=3对称，所以P(X≥5)=P(X≤1)=0.28.故选A.
3.【答案】B
【解折]根据题查可得，圆的轴长和焦距相等，即2=6，则离心：-√-√-放B
4.【答案】A
【解析】OA.O店=r·co3∠AOB=16cos∠AOB=-8,∠AOB=120°，点O到直线1的距离为4×8in30°
=2,.d=
=严=2，m=10,故选A.
/32+(-4)F
51
5.【答案】D
【解析】，|F:A-IF1A=2a,|FB|-|F2B|=2a,|FA|=|F2B|,∴.|FB
-|FA=4a=|AB|=8,∴.a=2,则2a=4,故选D.
6.【答案】A
【解析】因为函数f()=兰(x>1),所以f(x)=(气)/
2=0-.令了)=0，解得=2度=0（会
(x-1)2
去).若函数在区间(1，十0)上有最大值一8，则最大值必然在x=2处取得，所以如=一8，解得4=一2，此时
1
F(x)三2当1<<2时，f(x)>0,当>2时f(x)<0,所以当=2时，y取得最大值一8，所
以a=一2.放选A.
7.【答案】D
【解析】当用四种颜色时，有C(A十A)=240种不同的涂色方法：当用五种颜色时，有A=120种不同的
涂色方法.所以不同的涂色方法有240十120=360种.故选D.
8.【答案】C
【解析】因为3=3,32=9,3=27,3=81,3°=243，又2×50-1=99，所以数列{m}的前50项中，数列{2n
【高二数学参考答案第1页（共5页）】
1)中有46个，3")中有4个，所以数列{a,)的前50项和为46×1+46X46-D×2+3X3)=2236.
2
1一3
故选C.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得
6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.【答案】BCD
【解析】当x=-号y=4时a=(一号-1,2)b=(3,2,0a,6不平行1不垂直平面。，故A错误：
当l∥a时，则a⊥b,a·b=3x一2+2y=0,则3.x+2y=2,故B正确：
a·b
6=故C正确：
当x=2y=1时，a=(2,-1,2),6=(3,2,1).cosa,b》=a·1b3×/后=7
当x=-2y=3时，a·b==2×3+(-1)×2+2×3=2,a在b上的投影向量为“6·b26=1b
坐标为（一是一品一是），故D正确，故选BCD,
10.【答案】ABD
【解析】由随机变量X满足X~B4,p),且P(X=)-品可得p-解得p=号，
对于A中，由E(X)=4X号-号，所以A正确；
对于B中，因为X+2Y=2.即Y=1-之X,可得E)=1-合B(X)=-专，所以B正确：
对于C中，由D0=4×号×号-号，所以C错误：
对于D中.由Y=1-号X,可得DY)=(-合)D(X0=号，所以D正确.故选ABD,
11.【答案】AD
【解折]诺f)=0,即x十e-ae=0,即（任）'-a总+日-0，令1=名.即er-6a1+1=0,令y
兰则y=。,令y=0:解得x=1,所以y=号在区间（一，1）上单调递增，在区间(1，十∞)上单调递
减，y=王的图象如图所示：
若f(x)恰有3个零点，则e一eat+1=0必有一个解为上，所以e·
(仁)）广-ea…是+1=0，解得a=告，此时方程er-ea1+1=0的两
个根分别为己和是，此时(x)恰有3个零点，故A正确，B错误：
若x)恰有4个零点，则ef-eai+1=0的两根满足0<<4<日
(△=(-e2a)2-4×e8X1>0
所以0<号<号
解得子a+之即a的取值范阴是(2e,宁)故C错误.D
eve
e×(）-eax是+1>0
正确.故选AD.
【高二数学参考答案第2页（共5页）】绝密★启用前
7,用五种不同颜色的涂料涂在如图所示的五个区域，相邻两个区域不能同色，且至
2024~2025学年度高二年级4月质量检测
少要用四种颜色，则不同的涂色方法有
A.240
B.480
数n学
C.420
D.360
8,将数列{2t一1}和{3")中所有的元素按从小到大的顺序排列构成数列{α.}（若有相同元素，按
全卷满分150分，考试时间120分钟，
重复方式计入排列)，则数列{a.}的前50项和为
A.2160
B.2240
C.2236
D.2490
注意事项：
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在武卷和答题卡上，并将条形码粉贴在答通卡上
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
的指定位置。
9,已知直线1的一个方向向量为a=(x,一1,2)，平而a的一个法向量为b=(3,2,y),则
中
2.请按题号瓶序在答题卡上各题目的答题区慧内作答，写在试卷、苹稿纸和答题卡上的非
答题区战均无效。
A若z=-号y=4,则1La
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所迭客案的标号涂黑：非选释题朋黑色签字笔在签题卡
B.若1∥a,则3x十2y=2
上作答；字体工整，笔迹清楚，
4.考这结束后，请将试卷和答题卡一并上交，
C.若x=2,y-1,则c0sa,b》=
7
部
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
D:若x=一2，y=3,则a在b上的投影向量的坐标为（←是一品一是）
1
题目要求的。
10.已知随机变量X,Y满足X~BC4,p),P(X=)-品，且X+2Y=2则
1.若直线2x-y-1=0与直线ar+2y-3=0垂直，则a=
A.-1
B
:厨—录的aC1张to.D.2,1营
AEX)=号
&E)=-号
2.如果随机变量X~N(3,a2),且P(X>1)=0.72,则P(X≥5)=
+【:i
C.D(X)-青
D.D=号
A.0.28
B.0.36
C.0.72
D.0.56
1l.已知函数f(x)=x2十e-3一axe,则下列说法正确的是
3已知椭圆E若+芳=1(@>6>0)的上、下顶点与左右焦点分别为AB,R,,且四边形
A若fx)恰有3个零点，则a=+
奸
AF BF:是正方形，则E的离心率为
盒B.若x)恰有3个零点，则a=+1
e3
,数音个价盒甲到
人号
B号
c号
D
C若八x)恰有4个零点，则u的取值范国是(e,告)
4.直线l:3z-4y十m-0(m>0)与圆0：x2十y2=16相交于A,B两点，当OA.O8=-8时m
的值为
D,若x)恰有4个零点，则a的取值范困是(2e,告）
爵
A.10
B.8
C.6
D.4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
5.已知双曲线C号-y=10>0),其去，右焦点分别为RR,过点R,的直线交C的左右两
12.(1-)z+1°的版开式中的系数为
,(用数字作答)
支分别于A,B两点，且|F:A|=F,B|,|AB|=8,则C的实轴长为
13.从1,2,3,4,5,6,7这7个数中任取3个不同的数，则这3个不同的数的中位数为4的概率
A.1
B.6
C.2
D.4
为·
6.已知函数八x)=二(>1)有址大值-8，则u的值为
14.已知抛物线C:y2=8x,O为坐标原点，直线1交抛物线C于A,B两点(A,B在x轴两侧)，
过点O向直线l作垂线，垂足为C,且|OC3=CA1·ICB,则点C到x轴的最大距离为
A.-2
B.-4
C.-8
D.-12
【高二数学页第1页（共4页）】
【高二数学第2页（共4页）】

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