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第七单元三角形、平行四边形和梯形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列图形中只有一条对称轴的是（ ）。
A．梯形（不等腰） B．等腰三角形（不等边） C．长方形
2．一个等腰三角形的顶角是底角的2倍，它又是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形
3．两个（ ）的三角形能拼成一个平行四边形。
A．形状一样 B．大小相等 C．完全一样
4．下面第（ ）个图形既是锐角三角形，又是等腰三角形。
A． B． C．
5．一个三角形中两个内角的和小于第三个内角，这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形
二、填空题
6．数一数，下图中有( )个三角形，( )个平行四边形，( )个梯形。
7．等腰三角形的两条边分别是5cm和8cm，它的周长是( )cm或( )cm。
8．下图是一个等边三角形，∠1＝( )°，∠2＝( )°。这个等边三角形的周长是( )厘米。2·1·c·n·j·y
9．在梯形下面的括号里画“√”。
10．如图，一个四边形被覆盖了一部分，从图中看，这个四边形不可能是( )形和( )形，可能是( )形或( )形。21·世纪*教育网
11．如图，两条平行线上共有6个点，以这些点为顶点能组成( )个三角形。
12．用一副三角尺拼成下面的四边形，那么∠1＝( )°，∠2＝( )°。
13．把三角形的序号填在相应的圈里。
14．两根小棒分别长4厘米、7厘米，第三根小棒的长要小于( )厘米且大于3厘米，这三根小棒才能围成一个三角形。21*cnjy*com
15．一个等腰三角形，若一个底角是50°，则顶角是( )°；若顶角是50°，则一个底角是( )°。
16．用5厘米和8厘米的木棒各两根围成一个长方形，周长是( )厘米；如果围成一个平行四边形，周长是( )厘米。
17．用线把吸管穿起来做成一个平行四边形，再把它拉成长方形，这说明平行四边形有( )的特性。平行四边形的这种特性在生活中有广泛的运用，如( )。
三、判断题
18．等边三角形沿着它的任何一条高剪开，都可以分成两个直角三角形。( )
19．锐角三角形最大的角不小于60°。( )
20．用长分别为3厘米、4厘米、7厘米的三根小棒能摆成一个三角形。( )
21．等腰三角形、等腰梯形和平行四边形都是轴对称图形。( )
22．长方形和正方形都是特殊的平行四边形。( )
四、解答题
23．如图，在一张上底20厘米、下底35厘米、高8厘米的梯形纸上剪下一个最大的长方形，这个长方形的面积是多少平方厘米？
24．如图，等边三角形内有一个等腰三角形，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求∠6。图中的等腰三角形按角分是什么三角形？【来源：21cnj*y.co*m】
25．用一根长24厘米的铁丝围成一个三角形，这个三角形最长边的长度必须小于多少厘米？
26．一个直角梯形，上底是1厘米，一条腰是5厘米，如果把上底延长3厘米，就变成了一个正方形。原来梯形的周长是多少厘米？21*cnjy*com
27．有一根长10厘米的小棒，如果以它为一条边，围成一个周长是25厘米的三角形，还需要两根多长的小棒？（小棒长度都是整厘米数〉
28．用一根铁丝正好能围成一个边长是20厘米的等边三角形。如果把这根铁丝改围成一个正方形，正方形的边长是多少厘米？
29．在一个等边三角形花坛的三条边上摆放盆花（三个顶点处各摆一盆），每隔4分米摆一盆，一共摆了45盆。这个三角形花坛的边长是多少米？
《第七单元三角形、平行四边形和梯形（基础卷）-2024-2025学年四年级数学下册常考易错题（苏教版）》参考答案
1．B
【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，直线叫做对称轴，据此结合平面图形的特征，确定对称轴的数量即可。
【详解】A．梯形（不等腰）不是轴对称图形，没有对称轴；
B．等腰三角形（不等边）只有一条对称轴；
C．长方形有2条对称轴。
只有一条对称轴的是等腰三角形（不等边）。
故答案为：B
2．B
【分析】把底角的度数看作1份，顶角就是2份，三个角一共就是（1＋1＋2）份，三角形的内角和等于180°，180°除以（1＋1＋2）等于一个底角的度数，一个底角的度数乘2等于顶角的度数，再根据三个角的度数判断三角形的类型。
【详解】180°÷（1＋1＋2）
＝180°÷4
＝45°
45°×2＝90°
有一个角等于90°，所以这个等腰三角形又是直角三角形。
故答案为：B
3．C
【分析】根据题意，两个完全一样的三角形可以通过平移、旋转或翻转拼成一个平行四边形。全等三角形的对应边和角完全相等，拼接后形成的四边形对边平行且相等，符合平行四边形的定义。而“形状一样”（相似但大小不同）或“大小相等”（面积相同但形状不同）的三角形无法保证边和角完全匹配，因此不能拼成平行四边形。以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
A．形状一样（相似但大小不同）的三角形无法保证边和角完全匹配，因此不能拼成平行四边形，不符合题意。
B．大小相等（面积相同但形状不同）的三角形无法保证边和角完全匹配，因此不能拼成平行四边形。不符合题意。
C．完全一样的三角形可以通过平移、旋转或翻转拼成一个平行四边形。也就是一个平行四边形可以分成两个完全一样的三角形，选项符合题意。
两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形。
故答案为：C
4．C
【分析】锐角三角形是指有三个角都是锐角的三角形，等腰三角形是指有两条边长度相等的三角形。即是锐角三角形又是等腰三角形，即这个三角形要同时满足三个角都是锐角，且还有两条边长度相等。由此判断即可。
【详解】
A． 三个角都是锐角，但是没有两条边长度相等，不符合；
B．有一个角都是钝角，不符合；
C．三个角都是锐角，且还有两条边长度相等，符合。
故答案为：C
5．C
【分析】三角形内角和是180°，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；21·cn·jy·com
当一个三角形中两个内角的和等于第三个内角，说明第三个内角最大，它的度数与另两个内角的度数和分别是180°的一半，即180°÷2＝90°，则第三个内角是直角，这个三角形是直角三角形；当一个三角形中两个内角的和小于第三个内角，说明第三个内角的度数大于180°的一半，也就是大于90°，即第三个内角是钝角，则这个三角形是钝角三角形。据此解答。
【详解】根据分析可知：
一个三角形中两个内角的和小于第三个内角，这个三角形是钝角三角形。
故答案为：C
6． 4 3 2
【分析】三角形是由三条线段围成的封闭图形；两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；依此数出它们的个数即可。
【详解】三角形有4个，平行四边形有3个，梯形有2个。
7． 21 18
【分析】等腰三角形有两条相等的腰和一条底边，当5cm和8cm分别是底和腰时求周长，当8cm和5cm分别是底和腰时再求周长，据此解答。21世纪教育网版权所有
【详解】当8cm的边为腰时，周长为：
8＋8＋5
＝16＋5
＝21（cm）
当5cm的边为腰时，周长为：
5＋5＋8
＝10＋8
＝18（cm）
故它的周长是21cm或18cm。
8． 60 60 30
【分析】等边三角形三条边相等，三个角都相等，用三角形内角和180°÷3即可求出一个角的度数。通过观察图可知，图中5厘米长的线段是一条边的一半，即一条边是5×2＝10厘米，用10×3即可得周长。
【详解】180°÷3＝60°
5×2＝10（厘米）
10×3＝30（厘米）
因此，∠1＝60°，∠2＝60°。这个等边三角形的周长是30厘米。
9．见详解
【分析】只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
（1）该图形是四边形且只有一组对边平行，它是梯形。
（2）该图形不是四边形，它不是梯形。
（3）该图形是四边形且只有一组对边平行，它是梯形。
（4）该图形是五边形，它不是梯形。
【详解】
10． 长方 正方 平行四边 梯
【分析】长方形对边相等且四个都是直角，正方形四条边相等且四个角都是直角，平行四边形对边平行且相等，梯形有一组对边平行另一组对边不平行，图中已知有两个角不是直角，则一定不是长方形或正方形，有一组对边平行，则可能是平行四边形或梯形，据此填空即可。
【详解】
如图，一个四边形被覆盖了一部分，从图中看，这个四边形不可能是长方形和正方形，可能是平行四边形或梯形。
11．16
【分析】
如图，以上面的一个点为顶点，这样可以组成6个三角形，以上面的另一个点为顶点，又可以组成6个三角形；如下图，这样又可以组成4个三角|形；
据此可以算出能组成多少个三角形。
【详解】6＋6＋4＝16（个）
所以，以这些点为顶点能组成16个三角形。
12． 75 135
【分析】一副三角尺包括两个三角尺，它们的角度分别是30°，60°，90°；45°，45°，90°；结合给出四边形可知∠1等于45°的角加上30°的角，∠2等于90°的角加上45°的角，据此计算即可。
【详解】∠1＝45°＋30°＝75°
∠2＝90°＋45°＝135°
用一副三角尺拼成下面的四边形，那么∠1＝75°，∠2＝135°。
13．见详解
【分析】大于0度小于90度的角是锐角，等于90度的角为直角，大于90度小于180度的角为钝角；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；据此分析解答。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】根据分析：①③⑥都有直角符号，都是直角三角形；②和④的三个角都是锐角，都是锐角三角形；⑤和⑦均有一个角是钝角，所以都是钝角三角形。
所以将三角形的序号填在相应的圈里如下：
14．11
【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，已知两条边分别是4厘米和7厘米，据此判断第三条边的范围即可。
【详解】7－4＝3（厘米）
7＋4＝11（厘米）
3厘米＜第三根小棒的长度＜11厘米
两根小棒分别长4厘米、7厘米，第三根小棒的长要小于11厘米且大于3厘米，这三根小棒才能围成一个三角形。
15． 80 65
【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等；已知一个底角是50°，则用三角形的内角和连续减去两个底角的度数，即可求出这个等腰三角形的顶角是多少度；已知顶角是50°，则用三角形的内角和减去顶角的度数，再除以2，即可求出这个三角形的一个底角的度数。
【详解】180°－50°－50°
＝130°－50°
＝80°
（180°－50°）÷2
＝130°÷2
＝65°
即一个等腰三角形，若一个底角是50°，则顶角是80°；若顶角是50°，则一个底角是65°。
16． 26 26
【分析】根据题意，明确长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形对边相等，因此必须使用两根5厘米作为一组对边，两根8厘米作为另一组对边；平行四边形对边也相等，同样需要用两根5厘米和两根8厘米分别作为两组对边。因此周长与长方形相同；计算周长即可。
【详解】根据分析可知：
（5＋8）×2
＝13×2
＝26（厘米）
用5厘米和8厘米的木棒各两根围成一个长方形，周长是26厘米；如果围成一个平行四边形，周长是26厘米。www-2-1-cnjy-com
17． 不稳定性 伸缩门或折叠衣架
【分析】根据题意，当用吸管制作平行四边形并拉成长方形时，形状改变但边长不变。这说明平行四边形具有不稳定性（或“容易变形”），即它的形状可在保持边长不变的情况下发生改变。平行四边形因不稳定性易于变形，这一特性广泛应用于生活中的可伸缩或折叠结构。例如伸缩门（或折叠衣架、升降架），利用平行四边形的不稳定性实现灵活开合或高度调整。
【详解】根据分析可知：
用线把吸管穿起来做成一个平行四边形，再把它拉成长方形，这说明平行四边形有不稳定的特性。
平行四边形的这种特性在生活中有广泛的运用，如伸缩门或折叠衣架。（答案不唯一）
18．√
【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。据此作三角形的高如下：
等边三角形是指三条边长度相等，三个内角均为60°的三角形。每条高都是顶点到对边中点的线段。每条高将等边三角形分成两个完全一样的直角三角形。www.21-cn-jy.com
【详解】根据分析可得：
等边三角形沿着它的任何一条高剪开，都可以分成两个直角三角形。原题说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】三角形内角和为180°。锐角三角形是指所有内角都小于90°的三角形。据此解答。
【详解】设三角形的三个角为 ∠A、 ∠B、∠C，且 ∠A≤∠B≤∠C（即 ∠C 是最大的角）。
如果 C＜60°，则 ∠A＋∠B＋∠C＜180°，这与三角形内角和180°矛盾。
当 ∠A＝∠B＝∠C＝60°时，三角形是等边三角形，也是锐角三角形，且最大角为60°。
锐角三角形最大的角不小于60°。原题说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。据此判断。
【详解】3＋4＝7（厘米）
因为7厘米＝7厘米，所以3厘米、4厘米、7厘米的三根小棒不能摆成三角形。
原题干说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此判断即可。2-1-c-n-j-y
【详解】
如图：
等腰三角形和等腰梯形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，原题说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】平行四边形的两组对边平行且相等，长方形的两组对边平行且相等，有4个直角。正方形的两组对边平行，4条边相等，有4个直角，则正方形是特殊的长方形；据此判断。
【详解】由分析可知，长方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形，那么正方形就是特殊的平行四边形；原题干说法正确。【出处：21教育名师】
故答案为：√
23．160平方厘米
【分析】由题意得，在一张上底20厘米、下底35厘米、高8厘米的梯形纸上剪下一个最大的长方形，那么长方形的长就是20厘米，宽是8厘米。长方形的面积＝长×宽，那么直接将数据代入即可算出长方形的面积。21cnjy.com
【详解】20×8＝160（平方厘米）
答：这个长方形的面积是160平方厘米。
24．∠6＝120°；钝角三角形
【分析】三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形。有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形，三角形的内角和为180°。在等腰三角形中，两个底角相等。在等边三角形中，三个角都相等且每个角的度数都是60°。由题意得，等边三角形内有一个等腰三角形，∠1＝∠2，∠3＝∠4。由图可知，∠1和∠2合起来、∠3和∠4合起来都是等边三角形的内角，那么直接用60°除以2即可算出∠2和∠3的度数。∠2、∠3和∠6是等腰三角形的三个内角，那么直接用180°减去∠2和∠3的度数和即可算出∠6的度数。然后根据三个角的度数来判断三角形的类型即可。【版权所有：21教育】
【详解】∠1＝∠2，∠1＋∠2＝60°，那么∠2＝60°÷2＝30°。
∠3＝∠4，∠3＋∠4＝60°，那么∠3＝60°÷2＝30°。
∠6＝180°－（∠2＋∠3）＝180°－（30°＋30°）＝180°－60°＝120°
∠6是一个钝角，这个等腰三角形是钝角三角形。
答：∠6＝120°，这个等腰三角形是钝角三角形。
25．12厘米
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，所以最长的一条边应小于三角形周长的一半。
【详解】（厘米）
答：这个三角形最长边的长度必须小于12厘米。
26．14厘米
【分析】上底是1厘米，把上底延长3厘米，就变成了一个正方形，说明下底长是1＋3＝4（厘米），高是1＋3＝4（厘米）；将梯形的四条边相加，即可求出它的周长。
【详解】高、下底为：1＋3＝4（厘米）
1＋5＋4＋4＝14（厘米）
答：原来梯形的周长是14厘米。
27．3厘米和12厘米、4厘米和11厘米、5厘米和10厘米、6厘米和9厘米、7厘米和8厘米
【分析】根据题意，已知周长是25厘米的三角形，有一条边10厘米，另外两条边的长度之和为：25－10＝15（厘米）。根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；又知小棒长度都是整厘米数；可知：1＋14＝2＋13＝3＋12＝4＋11＝5＋10＝6＋9＝7＋8＝15；筛选出符合要求的答案即可。21教育名师原创作品
【详解】根据分析可知：
25－10＝15（厘米）
1＋14＝2＋13＝3＋12＝4＋11＝5＋10＝6＋9＝7＋8＝15
1＋10＜14，2＋10＜13，不能组成三角形， 所以其余两条边长可以是3厘米和12厘米，也可以是4厘米和11厘米、5厘米和10厘米，6厘米和9厘米、7厘米和8厘米。
答：还需要两根小棒的长度可以是3厘米和12厘米、4厘米和11厘米、5厘米和10厘米、6厘米和9厘米、7厘米和8厘米。
28．15厘米
【分析】等边三角形边长相等，用20×3＝60（厘米），求出等边三角形的周长，再根据正方形的周长＝边长×4，用60÷4，即可求出正方形的边长是多少厘米。
【详解】20×3＝60（厘米）
60÷4＝15（厘米）
答：正方形的边长是15厘米。
29．6米
【分析】因为三个顶点处都摆了盆花，所以三条边摆花的间隔数总和等于盆花数。已知一共摆了45盆花，那么间隔数就是45个。由于等边三角形三条边相等，间隔数也相等。据此可求出每条边的间隔数；然后用每条边的间隔数乘每个间隔的长度；据此求出边长；然后根据1米＝10分米进行单位换算；由此可解此题。21教育网
【详解】45÷3＝15（个）
15×4＝60（分米）
60分米＝6米
答：这个三角形花坛的边长是6米。
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" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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