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期末小专题复习：实数混合运算-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
1．计算：
2．计算或求的值：
(1)；
(2)．
3．计算：
(1)
(2)
4．计算：
(1)
(2)
5．（1）计算：．
（2）解方程；．
6．计算：
(1)；
(2)
7．计算：．
8．计算：
9．计算：．
10．计算：．
11．（1）计算：；
（2）解方程：．
12．按要求回答下列各小题．
(1)计算：．
(2)已知，求的值．
13．计算：．
14．计算：
(1)；
(2)．
15．计算
(1)；
(2)．
16．（1）计算：；
（2）求的值：．
17．计算：．
18．（1）计算：；
（2）解方程：．
19．计算：
(1)
(2)
20．解方程、计算：
(1)
(2)
(3)
21．（1）计算：．
（2）解方程：．
《期末小专题复习：实数混合运算-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
1．
【分析】本题考查了实数的混合运算，算术平方根，立方根．根据立方根，算术平方根的定义化简，实数的混合运算进行计算即可求解．
【详解】解：
．
2．(1)
(2)
【分析】本题考查了实数的混合运算，利用立方根的定义解方程，熟练掌握平方根、立方根的意义是解答本题的关键．
（1）利用立方根的定义求解即可；
（2）先计算算术平方根、立方根，化简绝对值，再计算除法，最后计算加减即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：原式
．
3．(1)6
(2)
【分析】此题考查了绝对值，算术平方根，立方根和有理数的乘方，解题的关键是掌握以上运算法则．
（1）首先计算算术平方根，立方根和有理数的乘方，然后计算加法即可；
（2）首先计算算术平方根，立方根和化简绝对值，然后计算加减即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
4．(1)
(2)
【分析】本题考查的是实数的混合运算，求解算术平方根，立方根，掌握以上运算的运算方法是解题的关键．
（1）先分别求解算术平方根与立方根，再合并即可得到答案；
（2）先化简算术平方根与绝对值，再合并同类即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
5．（1）；（2）或
【分析】本题考查算术平方根、立方根、绝对值以及利用平方根的定义解方程，熟练掌握平方根的定义是解答的关键．
（1）先计算算术平方根、立方根和绝对值，再加减运算即可；
（2）利用平方根定义解方程即可，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数．
【详解】解：（1）解：原式；
（2）解：由得，
∴，
∴或．
6．(1)
(2)1
【分析】本题考查了实数的运算，涉及立方根和算术平方根的运算，化简绝对值等知识点，掌握运算法则是解题的关键．
（1）分别化简绝对值，计算算术平方根和立方根，再进行加减计算；
（2）分别计算有理数的乘方，去括号，化简绝对值，再进行加减计算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
7．
【分析】本题主要考查了实数的混合运算、算术平方根、绝对值等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键．
先根据算术平方根、实数的混合运算、立方根化简，然后再计算即可．
【详解】解：
．
8．
【分析】本题考查了实数的混合运算，先算乘方、开方、绝对值，再算加减即可．
【详解】解：原式
=．
9．0
【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及到算术平方根和立方根等相关知识，掌握相关知识，准确计算是本题的解题关键．
先根据算术平方根和立方根的定义逐项化简，再算加减即可．
【详解】解：原式
．
10．
【分析】本题考查了实数的运算，涉及求一个数的算术平方根，立方根，掌握运算法则是解题的关键．
分别化简绝对值，求一个数的算术平方根，立方根，再进行加减计算．
【详解】解：
11．（1） （2）
【分析】本题考查了实数的混合运算，正确计算是解答本题的关键．
（1）利用算术平方根、绝对值、立方根的定义计算解答即可；
（2）利用立方根解方程即可．
【详解】解：（1），
，
，
；
解：（2），
方程两边同除以得：，
开立方得：，
解得：．
12．(1)1
(2)
【分析】本题主要考查了实数的运算，求立方根的方法解方程，熟知实数的运算法则和求立方根的方法是解题的关键．
（1）根据算术平方根和立方根计算，再计算加减法即可得到答案；
（2）把方程两边同时开立方得到一个一元一次方程，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
13．
【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握去括号法则是解题的关键．本题首先进行括号展开运算，然后加减运算即可得出答案．
【详解】解：
．
14．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先计算立方根和算术平方根，再去绝对值，最后计算加减法即可得到答案；
（2）先乘方，化简绝对值，再计算加减即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：．
15．(1)1
(2)
【分析】本题考查了实数的混合运算．
（1）先算乘方并化简绝对值，再算加减法即可；
（2）先开平方、立方，并算乘法，最后算加减法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
16．（1）；（2）或
【分析】本题考查了平方根解方程，立方根的计算，实数的运算，熟练计算是解题的关键．
（1）先计算立方根，绝对值，算术平方根，再加减即可；
（2）利用平方根的计算解方程即可解答．
【详解】解：（1）原式
．
（2）两边都除以4，得．
开方，得．
所以或．
17．
【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握立方根定义，算术平方根定义是解题的关键．根据立方根定义，算术平方根定义，进行计算即可．
【详解】解：
．
18．（1）；（2）或
【分析】本题主要考查了实数的运算，求一个数的绝对值，乘方运算，解一元二次方程等，解题的关键是熟练掌握各运算法则．
（1）先进行乘方运算和求一个数的绝对值，然后再利用有理数的加减即可求解；
（2）利用完全平方式和平方根即可求出方程的解．
【详解】解：（1）
；
（2）
或
或．
19．(1)2
(2)
【分析】本题考查实数的混合运算中立方根的性质，算术平方根的定义，平方，确定准确的运算顺序是关键．
（1）利用立方根的性质、算术平方根的定义分别化简即可得出答案；
（2）先计算乘法，绝对值与算术平方根，后计算加减即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)
(2)或
(3)
【分析】本题主要考查了方程的解法，实数运算，关键是掌握平方根和立方根的性质．
（1）利用开立方法解方程即可；
（2）首先把方程化为，然后再开平方解方程即可；
（3）利用乘方、算术平方根的性质、绝对值的性质、立方根的性质进行计算，然后再计算加减即可．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
，，
解得，或；
（3）解：
．
21．（1）；（2），
【分析】本题考查了实数的混合运算，利用平方根的概念解方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键
（1）根据乘方，绝对值的意义，立方根定义，算术平方根的定义计算各项，最后算加减法即可；
（2）先移项，然后利用平方根的概念解方程．
【详解】解：（1）
；
（2）
∴，．
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