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北师大八年级下册数学分式
一．选择题（共6小题）
1．下列各式：，（x﹣y），其中分式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）
A． B． C． D．
3．根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．若关于x的一元一次不等式2x+m＜5至少有1个正整数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数m的值之和为（　　）
A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣3
5．我国明代《永乐大典》记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共直钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈＝10尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文钱，绫布和罗布各出售1尺共收入120文钱．问两种布每尺各多少文钱？”设绫布有x尺，则可得方程为（　　）
A． B．
C． D．
6．深圳作为“无人机之都”，率先构建低空经济全产业链生态．某外卖订单按照传统方式配送，其行程为5km，若采用无人机配送，其行程只需3km，且配送时间比传统方式快15min．已知无人机配送速度是传统方式配送速度的1.5倍，设传统方式配送速度为x km/min，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共6小题）
7．要使式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是　 　 ．
8．已知，则　 　 ．
9．已知关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是　 　 ．
10．如果关于x分式方程有增根，则增根x＝　 　 ，若分式方程无解，则m＝　 　 ．
11．已知a，b，c是不为0的实数，且，那么的值是 　 　 ．
12．已知，则实数A＝　 　 ．
三．解答题（共17小题）
13．解分式方程：
（1）1；
（2）；
（3）；
（4）．
14．先化简，再求值：，其中a＝3．
15．先化简，再求值：（），其中．
16．先化简：，再从﹣2，1，3三个数中选取一个合适的数值作为a的值代入求值．
17．先化简，再求值：（x﹣2），其中x．
18．已知关于x的分式方程
（1）若方程的增根为x＝1，求m的值
（2）若方程有增根，求m的值
（3）若方程无解，求m的值．
19．已知，求的值．
20．已知3，求分式的值．
21．已知关于x的分式方程．
（1）若分式方程有增根，求m的值；
（2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围．
22．阅读下列解题过程，然后解题：
题目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．
解：设，则x＝k（a﹣b），y＝k（b﹣c），z＝k（c﹣a），
∴x+y+z＝k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）＝k 0＝0，∴x+y+z＝0．
依照上述方法解答下列问题：
已知：，其中x+y+z≠0，求的值．
23．京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．
24．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
25．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．
（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；
（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．
26．2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，挢梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．
（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷？
（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？
27．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？
（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
28．通惠新城开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元．为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由．
29．先阅读下列解法，再解答后面的问题．
已知，求A、B的值．
解法一：将等号右边通分，再去分母，得：3x﹣4＝A（x﹣2）+B（x﹣1），
即：3x﹣4＝（A+B）x﹣（2A+B），
∴．
解得．
解法二：在已知等式中取x＝0，有﹣A2，整理得
2A+B＝4；
取x＝3，有B，整理得
A+2B＝5．
解，
得：．
（1）已知，用上面的解法一或解法二求A、B的值．
（2）计算：
[]（x+11），并求x取何整数时，这个式子的值为正整数．
八年级下册数学分式
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C C C B B
一．选择题（共6小题）
1．下列各式：，（x﹣y），其中分式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据分式的定义逐个判断即可．
【解答】解：在，（x﹣y）中，除去、（x﹣y）均为分式，共有2个．
故选：B．
【点评】本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
2．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】利用分式的性质逐项判断即可．
【解答】解：，分式的值变了，则A不符合题意，
，分式的值扩大了3倍，则B不符合题意，
，分式的值不变，则C符合题意，
，分式的值变了，则D不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
3．根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据分式的基本性质分别计算后判断即可．
【解答】解：A．分子分母同时加上同一个数，分式不一定成立，故原选项错误，不符合题意；
B．，故原选项错误，不符合题意；
C．分式的分子与分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变，故原选项正确，符合题意；
D．，故原选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．
4．若关于x的一元一次不等式2x+m＜5至少有1个正整数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数m的值之和为（　　）
A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣3
【分析】由不等式至少有1个正整数解可得m＜3，再解分式方程可得y，且y≠1，可求满足条件的m的值分别为﹣3，﹣2，0，1，2，即可求解．
【解答】解：解不等式得x，
∵不等式至少有1个正整数解，
∴1，
∴m＜3，解分式方程得，y，
∵分式方程的解是非负数，
∴0，且1，
∴m≥﹣3且m≠﹣1，
∴﹣3≤m＜3且m≠﹣1，
∴整数m＝﹣3，﹣2，0，1，2，
∴所有满足条件的整数m的值之和为﹣3﹣2+0+1+2＝﹣2．
故选：C．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，解分式方程，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式和分式方程的一般步骤．
5．我国明代《永乐大典》记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共直钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈＝10尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文钱，绫布和罗布各出售1尺共收入120文钱．问两种布每尺各多少文钱？”设绫布有x尺，则可得方程为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】设绫布有x尺，则罗布有3×10﹣x＝（30﹣x）尺，根据绫布和罗布分别出售均能收入896文钱求出绫布和罗布的单价（每尺），再根据绫布和罗布各出售1尺共收入120文钱即可列出方程．
【解答】解：根据绫布和罗布分别出售均能收入896文钱求出绫布和罗布的单价（每尺），再根据绫布和罗布各出售1尺共收入120文钱可得：
，
故选：B．
【点评】本题主要考查了分式方程的实际应用，正确找到等量关系列出方程即可．
6．深圳作为“无人机之都”，率先构建低空经济全产业链生态．某外卖订单按照传统方式配送，其行程为5km，若采用无人机配送，其行程只需3km，且配送时间比传统方式快15min．已知无人机配送速度是传统方式配送速度的1.5倍，设传统方式配送速度为x km/min，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】利用时间＝路程÷速度，结合无人机配送时间比传统方式快15min，即可列出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：根据题意得：．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
7．要使式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是　a≥﹣3且a≠±1　 ．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，a+3≥0且a2﹣1≠0，
解得a≥﹣3且a≠±1．
故答案为：a≥﹣3且a≠±1．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义 分母为零；
（2）分式有意义 分母不为零；
（3）分式值为零 分子为零且分母不为零．
8．已知，则　　 ．
【分析】首先设恒等式等于某一常数，然后得到x、y、z与这一常数的关系式，将各关系式代入求值．
【解答】解：设k，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，则．
故答案为．
【点评】本题主要考查分式的基本性质，设出常数是解题的关键．
9．已知关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是　m≥3且m≠9　 ．
【分析】先解关于x的方程可得，再根据方程的解x为非负数可得x≥0且x≠3，然后进行计算即可解答．
【解答】解：原分式方程去分母得：2x﹣m﹣（x﹣3）＝﹣x，
解得 ，
∵分母 x﹣3≠0，即 x≠3，代入解得：，
∴m≠9，
又∵关于x的方程解为非负数，即x≥0，
∴，
∴m≥3．
综上，m 的取值范围是 m≥3 且 m≠9．
故答案为：m≥3 且 m≠9．
【点评】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，一定要注意分式方程的最简公分母不能为0．
10．如果关于x分式方程有增根，则增根x＝　﹣2　 ，若分式方程无解，则m＝　﹣5　 ．
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．分式方程无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解．
【解答】解：方程两边都乘（x+2），
得x﹣3＝m，
∵最简公分母为（x+2），
∴原方程增根为x＝﹣2；
若分式方程无解，
则x＝m+3＝﹣2，
∴m＝﹣5．
故答案为：﹣2，﹣5．
【点评】本题考查了分式方程的增根．增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值；分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．
11．已知a，b，c是不为0的实数，且，那么的值是 　　 ．
【分析】将已知条件进行变换，然后将分式代简，即可得出结果．
【解答】解：∵，
∴3，即3①；
同理可得4②，
5③；
∴①+②+③得：2（）＝3+4+5；6；
又∵的倒数为，即为6，则原数为．
故答案为．
【点评】本题先把已知式子转化为倒数计算，可使计算简便．
12．已知，则实数A＝　1　 ．
【分析】先计算出，再根据已知等式得出A、B的方程组，解之可得．
【解答】解：
，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：1．
【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则，并根据题意得出关于A、B的方程组．
三．解答题（共17小题）
13．解分式方程：
（1）1；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．
【解答】解：（1）原方程去分母得：3x+8＝x﹣4，
解得：x＝﹣6，
检验：当x＝﹣6时，x﹣4≠0，
故原方程的解为x＝﹣6；
（2）原方程去分母得：3x﹣3+2x+2＝4，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，
则x＝1是分式方程的增根，
故原方程无解；
（3）原方程去分母得：2x﹣x+1＝4，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x﹣1≠0，
故原方程的解为x＝3；
（4）原方程去分母得：2x﹣2＝x+3，
解得：x＝5，
检验：当x＝5时，（x﹣1）（x+3）≠0，
故原方程的解为x＝5．
【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
14．先化简，再求值：，其中a＝3．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a＝3代入进行计算即可．
【解答】解：

，
当a＝3时，原式．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
15．先化简，再求值：（），其中．
【分析】先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式，然后把a的值代入计算即可．
【解答】解：原式

，
当a1时，原式．
【点评】本题考查了分式的化简求值：在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．
16．先化简：，再从﹣2，1，3三个数中选取一个合适的数值作为a的值代入求值．
【分析】根据分式的运算法则化简后再将a＝3代入求值即可．
【解答】解：
＝（）
，
∵要保证分式有意义，a≠﹣2，1，
∴a＝3，
当a＝3时，原式2．
【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是关键．
17．先化简，再求值：（x﹣2），其中x．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝（）

＝2（x+2）
＝2x+4，
当x时，
原式＝2×（）+4
＝﹣1+4
＝3．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
18．已知关于x的分式方程
（1）若方程的增根为x＝1，求m的值
（2）若方程有增根，求m的值
（3）若方程无解，求m的值．
【分析】方程去分母转化为整式方程，
（1）根据分式方程的增根为x＝1，求出m的值即可；
（2）根据分式方程有增根，确定出x的值，进而求出m的值；
（3）分m+1＝0与m+1≠0两种情况，根据分式方程无解，求出m的值即可．
【解答】解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1），
去分母并整理得：2（x+2）+mx＝x﹣1，
移项合并得：（m+1）x＝﹣5，
（1）∵x＝1是分式方程的增根，
∴1+m＝﹣5，
解得：m＝﹣6；
（2）∵原分式方程有增根，
∴（x+2）（x﹣1）＝0，
解得：x＝﹣2或x＝1，
当x＝﹣2时，m＝1.5；当x＝1时，m＝﹣6；
（3）当m+1＝0时，该方程无解，此时m＝﹣1；
当m+1≠0时，要使原方程无解，由（2）得：m＝﹣6或m，
综上，m的值为﹣1或﹣6或1.5．
【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
19．已知，求的值．
【分析】我们可将前面式子变式为x2+1＝3x，再将后面式子的分母变式为的形式从而求出值．
【解答】解：将两边同时乘以x，得x2+1＝3x，
．
【点评】本题考查的是分式的值，解题关键是用到了整体代入的思想．
20．已知3，求分式的值．
【分析】由已知可知x﹣y＝﹣3xy，然后代入所求的式子，进行约分就可求出结果．
【解答】解：∵
∴y﹣x＝3xy
∴x﹣y＝﹣3xy
∴．
【点评】正确对已知式子进行化简，约分．正确进行变形是关键．
21．已知关于x的分式方程．
（1）若分式方程有增根，求m的值；
（2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，
（1）由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，代入整式方程计算即可求出m的值；
（2）表示出分式方程的解，由分式方程的解是正数，求出m的范围即可．
【解答】解：去分母得：2﹣x﹣m＝2x﹣4，
（1）由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程得：m＝0；
（2）解得：x，
根据分式方程的解为正数，得到0，且2，
解得：m＜6且m≠0．
【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
22．阅读下列解题过程，然后解题：
题目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．
解：设，则x＝k（a﹣b），y＝k（b﹣c），z＝k（c﹣a），
∴x+y+z＝k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）＝k 0＝0，∴x+y+z＝0．
依照上述方法解答下列问题：
已知：，其中x+y+z≠0，求的值．
【分析】根据提示，先设比值为k，再利用等式列出三元一次方程组，即可求出k的值是2，然后把x+y＝2z代入所求代数式．
【解答】解：设k，
则：，
（1）+（2）+（3）得：2x+2y+2z＝k（x+y+z），
∵x+y+z≠0，
∴k＝2，
∴原式．
【点评】本题主要考查分式的基本性质，重点是设“k”法．
23．京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．
【分析】（1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量＝工作效率×工作时间列方程求解；
（2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断．
【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天．根据题意，得 ．
解得 x＝90．
经检验，x＝90是原方程的根．
∴x90＝60．
答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．
（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，
则有 ．
解得 y＝36．
需要施工费用：36×（8.4+5.6）＝504（万元）．
∵504＞500．
∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．
【点评】此题考查分式方程的应用，涉及方案决策问题，所以综合性较强．
24．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；
（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．
【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：
4，
解得：x＝50，
经检验x＝50是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m2），
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；
（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：
0.4y0.25≤8，
解得：y≥10，
答：至少应安排甲队工作10天．
【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．
25．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．
（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；
（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．
【分析】（1）可设原计划每天生产的零件x个，根据时间是一定的，列出方程求得原计划每天生产的零件个数，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求得规定的天数；
（2）可设原计划安排的工人人数为y人，根据等量关系：恰好提前两天完成2400个零件的生产任务，列出方程求解即可．
【解答】解：（1）设原计划每天生产的零件x个，依题意有
，
解得x＝2400，
经检验，x＝2400是原方程的根，且符合题意．
∴规定的天数为24000÷2400＝10（天）．
答：原计划每天生产的零件2400个，规定的天数是10天；
（2）设原计划安排的工人人数为y人，依题意有
[5×20×（1+20%）2400]×（10﹣2）＝24000，
解得y＝480，
经检验，y＝480是原方程的根，且符合题意．
答：原计划安排的工人人数为480人．
【点评】考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量＝工作效率×工作时间．
26．2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，挢梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．
（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷？
（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？
【分析】（1）可设甲种货车每辆车可装x件帐篷，乙种货车每辆车可装y件帐篷，根据等量关系：①甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷；②甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等；列出方程组求解即可；
（2）可设甲种汽车有z辆，乙种汽车有（16﹣z）辆，根据等量关系：这批帐篷有1490件，列出方程求解即可．
【解答】解：（1）设甲种货车每辆车可装x件帐篷，乙种货车每辆车可装y件帐篷，依题意有
，
解得，
经检验，是原方程组的解．
故甲种货车每辆车可装100件帐篷，乙种货车每辆车可装80件帐篷；
（2）设甲种汽车有z辆，乙种汽车有（16﹣z）辆，依题意有
100z+80（16﹣z﹣1）+50＝1490，
解得z＝12，
16﹣z＝16﹣12＝4．
故甲种汽车有12辆，乙种汽车有4辆．
【点评】考查了分式方程的应用和二元一次方程组的应用，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
27．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？
（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
【分析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；
（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．
【解答】解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有
，
解得：x＝30．
经检验，x＝30是原方程的解，
x+10＝30+10＝40．
答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．
（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有
30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，
解得y≤11，
∵y为整数，
∴y最大为11．
答：他们最多可购买11棵乙种树苗．
【点评】考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键
28．通惠新城开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元．为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由．
【分析】（1）求的是工效，时间较明显，一定是根据工作总量来列等量关系，等量关系为：甲6天的工作总量+甲乙合作16天的工作总量＝1；
（2）应先算出甲乙合作所需天数，再算所需费用，和19万进行比较．
【解答】解：（1）设甲队单独完成这项目需要x天，
则乙队单独完成这项工程需要2x天，（1分）
根据题意，得（4分）
解得x＝30（5分）
经检验，x＝30是原方程的根，
则2x＝2×30＝60（6分）
答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天．（7分）
（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，
则有，
解得y＝20（9分）
需要施工费用：20×（0.67+0.33）＝20（万元）（10分）
∵20＞19，∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元．（11分）
【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量＝工作效率×工作时间．
29．先阅读下列解法，再解答后面的问题．
已知，求A、B的值．
解法一：将等号右边通分，再去分母，得：3x﹣4＝A（x﹣2）+B（x﹣1），
即：3x﹣4＝（A+B）x﹣（2A+B），
∴．
解得．
解法二：在已知等式中取x＝0，有﹣A2，整理得
2A+B＝4；
取x＝3，有B，整理得
A+2B＝5．
解，
得：．
（1）已知，用上面的解法一或解法二求A、B的值．
（2）计算：
[]（x+11），并求x取何整数时，这个式子的值为正整数．
【分析】（1）根据方法一可得11x＝A（4﹣3x）+B（x+6），即11x＝（﹣3A+B）x+（4A+6B），得出，解之可得答案；
（2）裂项求解可得原式，由式子的值为正整数知x﹣1＝1、2、3、6，从而得出答案．
【解答】解：（1）等号右边通分、再去分母，得：11x＝A（4﹣3x）+B（x+6），
即11x＝（﹣3A+B）x+（4A+6B），
∴，
解得：；
（2）原式（）×（x+11）
（）×（x+11）
（x+11）
，
∵式子的值为正整数，
∴x﹣1＝1、2、3、6，
则x＝2、3、4、7．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则及裂项求解的方法是解题的关键．
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