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期末小专题复行线的判定与性质-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
1．如图所示，直线相交于点C，过点C作射线，使得平分．
(1)若，求的度数；
(2)连接，若，判断直线是否平行？并说明理由．
2．按要求完成下列说明过程．
已知：如图，在三角形中，于点D，E是上一点，且．请说明：．
解：因为（已知），
所以（垂直的定义），
即________，
因为（已知），
所以________（同角的________相等）．
所以（________）．
3．如图，点O在直线上，平分，平分，F是上一点，连接．
(1)试说明：；
(2)若与互余，试说明：．
4．请补全下面的证明过程．
如图，平分平分，求证：．
证明：平分平分（已知），
（___________）．
又（已知），
______________________．
（已知），
___________．
（___________）．
5．问题：如图，与相交于点，平分，．请说明和的位置关系．
下面是小明同学的解答过程（部分空缺），请你帮他完成证明过程．
解：．理由如下：
∵平分，
∴__________（ ）．
∵与相交于点，
∴（ ）．
∴__________（等量代换）．
∵，
∴__________．
∴（ ）．
6．如图，是直角三角形，，于点D，是的角平分线，．证明：．
7．如图，直线和被直线所截．
(1)如图，平分，平分，则当与满足 时，；
(2)如图，平分，平分，则当与满足 时，；
(3)如图，平分，平分，则当与满足什么条件时，？请说明理由．
8．如图，点O在直线上，平分，平分，F是上一点，连接．
(1)求证：；
(2)若与互余，求证：．
9．如图，，求的度数．
解：∵（已知）
（ ）
∴（ ）
∴ （ ）
∴（ ）
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴（ ）
∴（ ）
10．如图，在三角形中，、分别是、边上的点，点，在边上，连接，，，已知，．
(1)求证：；
(2)若，平分，求的度数．
11．阅读下列文字，完成下列推理过程．
如图，在四边形中，平分交线段于点E，，，求的度数？
解：∵平分（已知）
∴______（角平分线的定义）
又∵（已知）
∴______（等量代换）
∴（____________）
∴（____________）
又∵（已知）
∴______．
12．把下面的推理过程补充完整，并在括号内填上理由．
已知：B、C、E三点在一条直线上，．
试说明：
解：∵（已知）
∴ （ ）
∵（已知）
∴ （ ）
∴ （平行于同一条直线的两条直线互相平行）
∴（ ），（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
《期末小专题复行线的判定与性质-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
1．(1)
(2)；理由见解析
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，对顶角相等，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．
（1）先求出，再根据角平分线的定义求解即可；
（2）根据对顶角相等可推得，根据角平分线的定义可得，推得，根据平行线的判定即可证明．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴；
（2）解：；理由如下：
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
2．；；余角；内错角相等，两直线平行
【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
根据垂直的定义得到，结合题意得到，由内错角相等，两直线平行即可求解．
【详解】解：因为（已知），
所以（垂直的定义），
即，
因为（已知），
所以（同角的余角相等）．
所以（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：；；余角；内错角相等，两直线平行
3．(1)详见解析
(2)详见解析
【分析】本题考查了角平分线定义，垂直的定义，平行线判定定理，熟练掌握相关知识是解题的关键．
（1）结合角平分线定义得到，即可证明；
（2）结合题意得到，再根据等量代换得到，即可证明．
【详解】（1）证明：∵平分，平分，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵与互余，
∴，
∴，
∴．
4．角平分线的定义；；；同位角相等，两直线平行
【分析】本题考查角平分线的定义，平行线的判定，根据平行线的判定定理及已知条件逐步推导论证即可求解，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
【详解】证明：平分平分（已知），
（角平分线的定义）．
又（已知），
．
（已知），
．
（同位角相等，两直线平行）．
5．；角平分线的定义；对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行
【分析】本题主要考查了平行线的判定，角平分线的定义和对顶角的性质，先由角平分线的定义和对顶角相等证明，则可证明，据此可证明结论．
【详解】解：．理由如下：
∵平分，
∴（角平分线的定义）．
∵与相交于点，
∴（对顶角相等）．
∴（等量代换）．
∵，
∴．
∴（同位角相等，两直线平行）．
6．见解析
【分析】本题与角平分线有关的计算，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键：根据角平分线的定义，得到，等角的余角相等，得到，对顶角相等，得到，进而得到，即可得证．
【详解】证明：∵是的角平分线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
7．(1)
(2)
(3)，理由见解析
【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线定义的应用，注意：平行线的判定是：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．
（1）根据角平分线定义得出，，时，求出，根据平行线的判定推出即可．
（2）根据角平分线定义得出，，求出，根据平行线的判定推出即可．
（3）根据角平分线定义得出，，求出，根据平行线的判定推出即可．
【详解】（1）解：当时，．理由如下：
平分，平分
．
，
，
．
（2）解：当时，．理由如下：
平分，平分，
．
，
，
．
（3）解：当时，．理由如下：
平分，平分，
．
，
，
．
8．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查与角平分线有关的计算，互余，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
（1）根据角平分线的定义和平角的定义，即可得证；
（2）根据同角的余角相等，得到，即可得证．
【详解】（1）证明：∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，
即：，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
9．邻补角互补；同角的补角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟知相关性质定理是正确解答此题的关键．
根据平行线的性质和判定补充证明过程即可得答案．
【详解】解：∵（已知）
（邻补角互补）
∴（同角的补角相等）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
又∵（已知）
∴（等量代换 ）
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
10．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
（1）利用平行线的判定及性质即可求证结论；
（2）利用平行线的性质及角平分线的性质即可求解．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
平分，
，
，
．
11．；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据角平分线的定义得，又根据等量代换得，根据内错角相等，两直线平行得到，根据两直线平行，同旁内角互补得到，根据即可得出答案．
【详解】解：∵平分（已知），
∴（角平分线的定义），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
又∵（已知）
∴．
故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；．
12．；内错角相等，两直线平行；∴；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等
【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，
先根据“内错角相等，两直线平行”得，再根据“同旁内角互补，两直线平行”得，进而得出，然后根据“两直线平行，内错角相等”得，进而得出答案.
【详解】解：∵（已知），
∴（内错角相等，两直线平行）.
∵（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∴（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
故答案为：；内错角相等，两直线平行；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等.
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