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宁南县初级中学校2024-2025学年下期第一次独立作业
八年级数学试题
试卷满分：150分 考试时间：120分钟
A卷（100分）
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．下列各式一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（　　）
A．0.3，0.4，0.5 B．1，2，3
C．1，， D．7，24，25
3．如图，数轴上点对应的数为2，于点，且，以为圆心，长为半径作弧，交数轴正半轴于点，则点对应的实数是（ ）
A．3 B． C． D．
4．菱形具有而平行四边形没有的性质是（ ）
A．对角相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线相等
5．根据下列条件分别判断以a，b，c为三边的△ABC，不是直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得km，km，则M，C两点之间的距离为（ ）
A．10km B．12km C．13km D．26km
7．如图，在△ABC中，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，是△ABC的中线，分别是的中点，连接．已知，则的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
第6题图 第7题图 第8题图
9．已知直线a，b，c在同一平面内，且a∥b∥c，a与b之间的距离为5cm，b与c之间的距离为2cm，则a与c之间的距离是（）
A．3 cm B．7 cm C．3 cm或7 cm D．以上都不对
10．如图，中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若，则AE的长为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．20
11．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，过点A作交于点H，，且，则的长为（ ）
A． B． C．2 D．
12．如图，在菱形中，， ，是边的中点，，分别是，上的动点，连接，，则的最小值是( )
A．6 B． C． D．
第10题图 第11题图 第12题图
二、填空题（每小题4分，共20分）
13．若代数式有意义，则x的取值范围是 ．
14．如图，过平行四边形对角线的交点O，交于点M，交于点N，若平行四边形的周长为20，，则四边形的周长为 ．
15．若 ，则 ．
第14题图 第16题图 第17题图
16．已知实数，，在数轴上的位置如图所示： 化简的结果为 ．
17．如图，正方形的面积为81，点是边上的一个动点，沿过点的直线将正方形折叠，使顶点恰好落在边上的三等分点处，则线段的长是 ．
三、解答题（共32分）
18（10分）．计算：(1)；(2)；
19（7分）．如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，已知
(1)画出△ABC；
(2)判断△ABC的形状；
(3)求△ABC边上的高是 ．
20（7分）．已知，求下列代数式的值：
(1)； (2)．
21（8分）．如图，在 ABCD中，点E是边AB的中点，连结DE并延长，交CB延长线于点F，且DE平分．
(1)求证：△ADE≌△BFE．
(2)若，，求△FCD的面积．
B卷（50分）
22（5分）．如图，有一圆柱形下水管道紧靠墙砖竖直安放，墙砖为长方形，分米，分米，该管道底面是周长为分米的圆，一只蚂蚁从点爬过管道到达，需要走的最短路程是 分米．
第22题图 第23题图
23（5分）．在平面直角坐标系中，已知点，点，点，点从点出发，以个单位每秒的速度沿射线运动，点从点出发，开始以个单位每秒的速度向原点运动，到达原点后立刻以原来倍的速度沿射线运动，若两点同时出发，设运动时间为秒，则当 时，以点为顶点的四边形为平行四边形．
24（8分）．如图，经过村和村（将村看成直线上的点）的笔直公路旁有一块山地正在开发，现需要在处进行爆破．已知处与村的距离为300米，处与村的距离为400米，且．
(1)求两村之间的距离；
(2)为了安全起见，爆破点周围半径250米范围内不得进入，在进行爆破时，公路段是否有危险而需要封锁？如果需要，请计算需要封锁的路段长度；如果不需要，请说明理由．
25（10分）．如图，四边形是平行四边形，延长至点，点是的中点．连接、，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接交于点，连接，若，，求的长．
26（10分）．【阅读理解】爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的：
∵，．
∴，即．
∴．
∴．
请你根据小名的分析过程，解决如下问题：
(1)计算： ；
(2)计算： ；
(3)若，求的值．
27（12分）．如图，正方形ABCD中，点E在BC边上，AF平分∠DAE，DF//AE，AF与CD相交于点G.
（1）如图1，当∠AEC = ，AE=4时，求FG的长；
（2）如图2，在AB边上截取点H，使得DH=AE，DH与AF、AE分别交于点M、N，求证：AE=AH+DG
宁南县初级中学校2024-2025学年下期第一次独立作业
八年级数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D B D C A A C C
题号 11 12
答案 B B
13． 14．14 15． 16． 17．或5
18．（1）原式． （2）原式=
19．（1）解：如图，
（2）∵，
∴，
∴为直角三角形；
（3）如图，过作于，．
20．（1）解：，，
．∴．
（2）解：，，
．∴．
21．（1）证明：∵在中，ADBC
∴∠ADF=∠F，∠A=∠ABF
∵点E是边AB的中点
（2）解：连结CE
，
∵DE平分，
，
22． 23．或或
24．（1）解：在中，米，米，
∴（米）．
答：A，B两村之间的距离为500米；
（2）公路有危险而需要封锁．
理由如下：如图，过C作于D．以点C为圆心，250米为半径画弧，交于点E，F，连接，，
∵，
∴（米）．
由于240米250米，故有危险，
因此段公路需要封锁．
∴米，
∴（米），
故米，
则需要封锁的路段长度为140米．
25．（1）证明：四边形是平行四边形
，
点D是CE的中点
，且
四边形是平行四边形
四边形是矩形
（2）解：由（1）知，四边形是矩形，对角线、相交于点，
如图，过点作，
是的中位线
在中，
的长为．
26．（1）解：，
故答案为：；
（2）解：
，
故答案为：9；
（3）
解：，，，即，
．
27．（1）当∠AEC＝120°，即∠DAE＝60°，
即∠BAE＝∠EAG＝∠DAG＝30°，
在三角形ABE中，
AE＝4，
所以，BE＝2，AB＝2，
所以，AD＝AB＝2，
又DF∥AE，所以，∠F＝∠EAG＝30°，
所以，∠F＝∠DAG＝30°，
又所以，∠AGD＝60°，所以，∠CDG＝30°，
所以　FG＝DG
在△ADG中，AD＝2，所以，DG＝2，FG＝2
（2）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DAH=∠ABE=90°，AD=AB,
在Rt△ADH和Rt△BAE中
∴Rt△ADH≌Rt△BAE，
∴∠ADH=∠BAE,
∵∠BAE+∠DAE=90°，
∴∠ADH+∠DAE=90°，
∴∠AND=90°.
∵AF平分∠DAE，
∴∠DAG=∠EAG,
∵∠ADH=∠BAE,
∴∠DAG+∠ADH=∠EAG+∠BAE.
即∠MAH=∠AMH.
∴AH=MH.
∵AE∥DF,
∴∠MDF=∠AND=90°,∠DAF=∠F
∴∠GDF=∠ADM,
∴∠ADM+∠DAF=∠GDF+∠F,
即∠DMG=∠DGM.
∴DM=DG.
∵DH=DM+HM,
∴AE=AH+DG.

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