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2025年初中学业水平考试第一次模拟考
数学科试题
温馨提示：请将答案写在答题卡上．考试时间：120分钟，满分120分．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下面哪个数最小（ ）
A. 0 B. C. D.
2. 学校会议室的圆桌如图所示，则它的俯视图为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列语句中，不是命题是（ ）
A. 相等角是对顶角 B. 两条直线不平行
C. 延长AB到C使BC=AB D. 两点之间线段最短
5. 现有一组数据：．若该组数据的中位数是，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（　　）
A. B.
C. D.
7. 如图，在中，，，点为边的中点，，则的长为（　　　）
A. B. C. 2 D. 4
8. 如图，点在正方形的内部，且是等边三角形，连接，，则（ ）
A. B. C. D.
9. 随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
10. 观察规律，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点作轴的垂线，交的图象于点，交直线于点．则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 2024年“五一”假期，我市实现旅游总收入51.46亿元．将5146000000用科学记数法表示为______．
12. 分式方程的解为________．
13. 有四张正面分别标有数字，，3，5的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将四张卡片背面朝上，洗匀后从中随机一次性抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之积为一个负数的概率是________．
14. 如图，五边形是内接正五边形，是的直径，与交于点G，则的度数是________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点，，将向右平移到位置，点A，O分别与点C，D对应，函数的图象经过点C和的中点F，则k的值为______．
三、解答题一（第16题6分，第17题，第18题7分，共20分）
16. 解不等式组：．
17. 计算：．
18. 如图，在中，．
（1）作的平分线，交于点P；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，过点Р作于点D，若，求的长．
四、解答题二（每小题9分，共27分）
19. 某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到200件，假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变．
（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；
（2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？
20. 项目式学习【项目背景】为方便师生雨天出行，某校在校园内设置了4个共享雨伞放置区，总投放240把雨伞．小明发现雨天时各放置区的雨伞使用效率差别很大，有些放置区的雨伞不够用，而有些放置区的雨伞被闲置，为探究雨伞的合理投放方案，小明和同学们展开了研究．
【数据收集】在雨天到各放置区对师生使用共享雨伞的情况，人流量进行数据收集，数据如表1，表2：
表1：师生使用共享雨伞情况抽样调查数据
放置区 教学楼 图书馆 饭堂 宿舍楼
经过放置区的师生人数 80 110 70 90
使用共享雨伞的人数 6 8 7 6
表2：雨天经过放置区的平均人流量
放置区 教学楼 图书馆 饭堂 宿舍楼
人流量（单位：人） 280 330 200 225
【问题解决】
（1）经过饭堂的师生使用共享雨伞的概率是多少？
（2）请设计一个合理的投放方案，应对该校师生使用共享雨伞的需求．
21. 如图，已知在四边形中，，均与垂直，，为的直径，点E为上一点，连接交于点F，连接并延长与交于点G，连接，．
（1）求证：是的切线；
（2）若当，的半径为，求的面积．
五、解答题三（每小题14分，共28分）
22. 【问题情境】
如图1，小明把三角板（）放置到矩形中，使得顶点E、F、G分别落、、上，你发现线段与有什么数量关系？
直接写出结论：______（不用证明）．
【变式探究】
如图2，小明把三角板（）放置到矩形中，使得顶点E、F、G分别在边上，若，，求的长．
【拓展应用】
如图3，小明把三角形放置到平行四边形中，使得顶点E、F、G分别落在边上，若，，，求出的值．
23. 如图，在平面直角坐标系内，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
（1）求该抛物线解析式和的值；
（2）如图1，点为第一象限抛物线上的点，连接．当时，求点的坐标；
（3）如图2，点在轴负半轴上，，点为抛物线上一点，．点分别为的边上的动点，且，记的最小值为．求的值．
2025年初中学业水平考试第一次模拟考
数学科试题
温馨提示：请将答案写在答题卡上．考试时间：120分钟，满分120分．
一、选择题（每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】54
【15题答案】
【答案】6
三、解答题一（第16题6分，第17题，第18题7分，共20分）
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）的长为6
四、解答题二（每小题9分，共27分）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）5元
【20题答案】
【答案】（1）经过饭堂的师生使用共享雨伞的概率是；
（2）投放方案是教学楼63把，图书馆72把，饭堂60把，宿舍45把
【21题答案】
【答案】（1）见详解 （2）
五、解答题三（每小题14分，共28分）
【22题答案】
【答案】（1）；（2）；（3）
【23题答案】
【答案】（1），
（2）
（3）

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