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巴中市2025年中考适应性考试数学
（满分150分 120分钟完卷）
注意事项：
1．本试卷共6页，3个大题，24个小题．
2．答题前务必将自己的姓名、座位号、准考证号分别填写在试卷和答题卡规定的位置．
3．本试卷选择题必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答非选择题时必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，在规定的答题区域以外答题无效，在试题卷上答题无效．
4．考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. ﹣相反数是（　　）
A. ﹣ B. C. ﹣ D.
2. 下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 正多边形的一个内角的度数为，则这个正多边形的边数为（ ）
A 10 B. 9 C. 8 D. 7
5. “某同学任买一张电影票，票上的座位号是奇数”，这个事件是（ ）
A. 不可能事件 B. 必然事件 C. 随机事件 D. 都不对
6. 将诸葛亮《诫子书》中“非学无以广才”六个字分别写在一个正方体六个面上，展开图如图所示，那么正方体中和“广”相对的字是（ ）
A. 无 B. 学 C. 才 D. 以
7. 如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C．P为y轴上一点，连接，．则的面积为（ ）
A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
8. 如图，内接于，，是的半径，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 我国古代数学著作《增删算法统宗》中有一首诗，其大意是：今有绢与布40定，卖得680贯钱，若……，……欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬．若设有绢定，布定，可列出符合题意的方程组，根据已有信息，题中用“……，……”表示的缺失条件应为（ ）
A. 4定绢价50贯，3定布价90贯 B. 4定绢价90贯，3定布价50贯
C. 4定布价90贯，3定绢价50贯 D. 4定布价50贯，3定绢价90贯
10. 已知，抛物线顶点在线段上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：
①；
②当时，一定有y随x的增大而增大；
③若点D横坐标的最小值为，则点C横坐标的最大值为3；
④当四边形为平行四边形时，．
其中正确的是（ ）
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ①③④
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 已知光在真空中的传播速度为千米/秒，1年约秒，如果一颗恒星距离地球2光年（1光年是光在1年中行进的距离），用科学记数法表示这颗恒星与地球的距离为________千米．
12. 已知关于x的方程有增根，那么________．
13. 如图，在矩形中，的平分线交于点E，连接．若，则________．
14. 定义新运算：，若方程的解为a、b，则的值为________．
15. 在平面直角坐标系中，点、、、…在x轴的正半轴上，点、、…在直线上，若点的坐标为（2,0），且、、…均为等边三角形．则点的纵坐标为________．
三、解答题（本大题共9个小题，满分95分）
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中a从中取一个你认为合适的数代入求值．
17. 已知，如图，点O是平行四边形的对称中心，过点O的任意直线交于点E，交于点F．
（1）求证：．
（2）求证：四边形的面积与四边形的面积相等．
18. 某校选取A．“南江光雾山地质博物馆”；B．“红四方面军总指挥部旧址纪念馆”；C．“光雾山自然资源研学实践基地”；D．“平昌县白衣古镇传统文化研学实践基地”四个基地进行研学．为了解学生对以上研学基地的评价情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．
请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）在本次调查中，一共抽取了________名学生，在扇形统计图中A所对应圆心角的度数为________，并将上面的条形统计图补充完整；
（2）若该校共有860名学生，请你估计选择研学基地C的学生人数；
（3）学校想从选择研学基地D的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法，已知选择研学基地D的学生中恰有两名女生，请用列表法或画树状图的方法求出所选2人都是男生的概率．
19. 某校组织学生进行综合实践活动——测量太阳能路灯电池板的宽度．如图，太阳能电池板宽为，点O是的中点，是灯杆．地面上三点D，E与C在一条直线上，．该校学生在D处测得电池板边缘点B的仰角为，在E处测得电池板边缘点B的仰角为．此时点A、B与E在一条直线上．
（1）求观测点E与电池板边缘点B之间的距离；
（2）求太阳能电池板宽的长度．（结果精确到．参考数据：，，，）
20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，，与x轴，y轴分别交于C，D两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）请根据图象直接写出关于x的不等式的解集；
（3）在直线上有点P，的面积为12，求点P的坐标．
21. 如图是直径，C是上异于A，B的一点，点D是延长线上一点，连接，且．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，求值；
（3）在（2）的条件下，作的平分线交于E，交于F，连，若，求的值．
22. 已知，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
（1）求点A、B、C三点的坐标；
（2）过点A作交抛物线于点P，求四边形的面积；
（3）在（2）的条件下，在线段上是否存在一点M，使的周长最小？若存在，请直接写出周长的最小值；若不存在，请说明理由．
23. 通过研究数轴，我们发现许多重要规律，比如：数轴上点A和点B表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离，若，则可化简为．若点P为数轴上一动点，点P对应的数记为a，请你利用数轴解决以下问题：
【实践操作】
（1）若点P与表示的点的距离是5个单位长度，则a的值为________；若数轴上点P位于表示的点与表示2的点之间，则________；若数轴上比a小3的数用m表示，比a大9的数用n表示，则的最小值为________．
【灵活运用】
（2）解方程
【迁移拓展】
（3）已知，，，……，，
求式子的最小值．
24. 【发现问题】
北起望王山，经巴人广场，横跨巴河到江南，穿越张思训街，向上登攀直达南龛坡峰顶，这条纵贯南北、空间水平距离1.9公里的城市中轴线，堪称巴中市最具辨识度的全新城市地标之一．夜幕降临，华灯璀璨，中轴线两旁大型圆柱形大楼也绽放着绚丽光影．要点亮大楼外墙上特定图案的灯光，需要安装不同的灯光节点．
【提出问题】
工作人员在连接这些灯光节点时，不同的连接方式是否蕴含着什么数学道理呢？
【分析问题】
该圆柱形大楼外墙可以近似看成圆柱体，外墙上的灯光节点在侧面展开图上可以看成点，每个点表示不同的待点亮位置．这些灯光节点在侧面展开图上呈交错规律排列（如图1），每行有n个节点，每列有k个节点，行上相邻两节点、列上相邻两节点的间距都为d（n，k均为正整数，）．
工作人员设计了如下三种连接灯光节点的方案：
（1）横向连接灯光节点示意图，若，，，每行连接的路径长为________，则连接全部节点的路径总长为________；
（2）纵向连接灯光节点示意图，则连接全部节点的路径总长为________；（用含n，k，d的代数式表示）
（3）斜着连接灯光节点示意图，求出该方案连接全部节点路径总长．（用含n，k，d的代数式表示）
【解决问题】
（4）在三个方案中，哪种方案连接路径总长最短？请写出比较过程．（其中n，k均为正整数，，）
巴中市2025年中考适应性考试数学
（满分150分 120分钟完卷）
注意事项：
1．本试卷共6页，3个大题，24个小题．
2．答题前务必将自己的姓名、座位号、准考证号分别填写在试卷和答题卡规定的位置．
3．本试卷选择题必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答非选择题时必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，在规定的答题区域以外答题无效，在试题卷上答题无效．
4．考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】0
【15题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共9个小题，满分95分）
【16题答案】
【答案】（1）（2），
【17题答案】
【答案】（1）见详解 （2）见详解
【18题答案】
【答案】（1）24，，图见解析
（2）估计选择研学基地C的学生人数为215名
（3）
【19题答案】
【答案】（1）观测点E与电池板边缘点B之间的距离为
（2）太阳能电池板宽的长度约为
【20题答案】
【答案】（1），
（2）或
（3）点P的坐标为或
【21题答案】
【答案】（1）见详解 （2）
（3）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）16 （3）存在，
【23题答案】
【答案】（1）或4；5；19（2）或（3）
【24题答案】
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）斜着连接灯光节点的方案路径总长最短，理由见解析

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