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广东省广州市越秀区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
1．（2024八下·越秀期末）下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、是最简二次根式，故此选项符合题意；
B、不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C、不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用最简二次根式的定义（①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）逐项分析判断即可.
2．（2024八下·越秀期末）直线不经过第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数中，，
∴直线的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
故答案为：C．
【分析】利用一次函数的图象与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴）分析求解即可.
3．（2024八下·越秀期末）如图，在中，对角线，交于点．且，，则的周长为（ ）
A．14 B．18 C．23 D．24
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，，
∴，，，
又∵，
∴，
∴的周长，
故答案为：B．
【分析】先利用平行四边形的性质可得，，，再结合，求出AO+DO=10，最后利用三角的周长公式及等量代换求出的周长即可.
4．（2024八下·越秀期末）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如表所示：
　 甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
1.2 0.3 0.3 0.8
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：由表格知，甲、丙、丁成绩的平均数大于乙，且其中丙成绩的方差最小，
所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择丙，
故答案为：C．
【分析】利用方差的性质（方差越大，这组数据的波动越大，离散程度越大，稳定性也越小）及计算方法分析求解即可.
5．（2024八下·越秀期末）下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：∵，故项不符合题意；
∵，故B项不符合题意；
∵，故C项不符合题意；
∵，故D项符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用二次根式的减法、二次根式的乘除法及二次根式的性质逐项分析判断即可.
6．（2024八下·越秀期末）如图，小岛A在港口B北偏东方向上，“远航号”从港口B出发由西向东航行到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时“远航号”与小岛A的距离为（ ）
A． B． C．30 D．
【答案】B
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理的实际应用-（行驶、航行）方向问题
【解析】【解答】解：连接，
∵在C点测得小岛A恰好在正北方向上，
∴∠ACB=90°.
∵ 小岛A在港口B北偏东方向上，
∴，
∴，
∵“远航号”从港口B出发由西向东航行到达C点，
∴，
∴，
∴（）.
此时“远航号”与小岛A的距离为.
故答案为：B.
【分析】先求出∠BAC，再利用含有30度角的直角三角形的性质求出AB，再利用勾股定理求出．
7．（2024八下·越秀期末）在中，对角线，相交于点，若要使为矩形，可以添加下列哪个条件？（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定
【解析】【解答】解：A、不能证明为矩形，不符合题意；
B、不能证明为矩形，不符合题意；
C、不能证明为矩形，不符合题意；
D、，则，可得出，可证明为矩形，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用矩形的判定方法（①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形）分析求解即可.
8．（2024八下·越秀期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴分别相交于A，B两点，已知x轴上的点C坐标为，以，为邻边构造平行四边形，则直线和直线的距离是（ ）
A．10 B．8 C． D．
【答案】D
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；一次函数的实际应用-几何问题；面积及等积变换
【解析】【解答】解：如图，∵直线与x轴和y轴分别相交于A，B两点，
∴，，
∴，
∵点C坐标为，
∴，
∴平行四边形的面积为，
过作于，如图所示：
∴，
解得：，
∴直线和直线的距离是为；
故答案为：D.
【分析】先求出点A、B的坐标，再求出AB的长，再求出平行四边形的面积为，过作于，再求出，可得，从而可得直线和直线的距离是为.
9．（2024八下·越秀期末）已知直线与直线在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、直线中，，中，，b的取值相矛盾，故本选项不符合题意；
B、直线中，，中，，k、b的取值一致，故本选项符合题意；
C、直线中，，中，，k的取值相矛盾，故本选项不符合题意；
D、直线中，，中，，b的取值相矛盾，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用一次函数的图象与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴）分析求解即可.
10．（2024八下·越秀期末）2002年在北京举行的第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”，如图，在由四个全等的直角三角形（、、、）拼成大正方形，中空的部分是四边形，连接，相交于点，与相交于点，若，且大正方形边长为，则四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的判定与性质；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：如图，记和交于点，
∵四个全等的直角三角形（、、、）拼成大正方形，
∴，，，，
∴，
，即，
∴四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∵大正方形边长为，
∴，
∴，
∴四边形的面积为，
故答案为：D．
【分析】 记和交于点，先利用“ASA”证出，利用全等三角形的性质可得，， 再利用“AAS”证出，可得， 设，则， 再求出， 利用勾股定理可得， 再结合 大正方形边长为， 求出， 最后求出 四边形的面积为即可.
11．（2024八下·越秀期末）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
【答案】x＞-2
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】 二次根式在实数范围内有意义
解得x＞-2
故答案为：x＞-2．
【分析】利用二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
12．（2024八下·越秀期末）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点．若△ADE的周长为5，则△ABC的周长为　 　．
【答案】10
【知识点】相似三角形的判定；三角形的中位线定理；相似三角形的性质-对应周长
13．（2024八下·越秀期末）已知正比例函数的图象过点，则该函数的解析式为　 　．
【答案】
【知识点】正比例函数的图象
【解析】【解答】解：设正比例函数解析式为，
∵正比例函数的图象过点
，
解得：，
∴该函数的解析式为；
故答案为：.
【分析】利用待定系数法求出函数解析式即可.
14．（2024八下·越秀期末）如图，直线与直线相交于，则不等式的解集为　 　．
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵直线与直线相交于，
∴不等式的解集为．
故答案为：．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可.
15．（2024八下·越秀期末）木棉花，又称为英雄花，是广州市的市花．有一批木棉树的树干的周长情况如图所示，则这批木棉树树干的平均周长约为　 　．
【答案】59
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得：各组最中间值为40，50，60，70，
，
∴这批木棉树树干的平均周长约为，
故答案为：．
【分析】根据频数直方图中的数据，利用平均数的计算方法列出算式求解即可.
16．（2024八下·越秀期末）如图，在菱形中，，，、分别为，上的两个动点，，，分别交于点，．下列结论：①；②；③；④的最小值为．其中正确的结论是　 　．（请填写正确的序号）
【答案】①②④
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；菱形的性质；四边形的综合；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：如图，连接，过点作于点，
∵四边形是菱形，，，
∴，，，
∴和是等边三角形，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，故①正确；，
，故②正确；
∵随着点离点越近，点离点越近，则点离点越近，点离菱形的对角线交点越近，则越接近等于，
∴错误，即③错误；
∵，，
∴点到的距离，
∴的最小值，等于当时，的值，
∵当时，，
∴此时，，
∴的最小值，故④正确；
综上所述，正确的结论是①②④，
故答案为：①②④．
【分析】 连接，过点作于点，先利用“ASA”证明，利用全等三角形的性质可得，从而可判断①是否正确；再结合，利用线段的和差及等量代换可得，从而可判断②是否正确；再证出随着点离点越近，点离点越近，则点离点越近，点离菱形的对角线交点越近，则越接近等于，从而可判断③是否正确；再利用含角的直角三角形的性质、角平分线的性质定理、垂线段最短，求出的最小值，再证出当时，的值，利用勾股定理计算，求出的最小值，从而判断④是否正确．
17．（2024八下·越秀期末）计算：
【答案】解：
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】利用二次根式的混合运算的计算方法及步骤（①有括号先算括号内；②再算二次根式的乘除；③最后计算二次根式的加减法）分析求解即可.
18．（2024八下·越秀期末）如图，在 中，E，F分别为，上的点，且．求证：．
【答案】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
在和中
，
∴
∴．
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】先利用平行四边形的性质可得，证出，再利用“SAS”证出，最后利用全等三角形的性质可得．
19．（2024八下·越秀期末）如图，每个小正方形的边长都为1．
（1）填空：________，________，________；
（2）是直角吗？请说明理由．
【答案】（1），，，
（2）解：∵，，，
∴，
∴．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】（1）解：∵每个小正方形的边长为1，
∴，，.
【分析】（1）利用勾股定理求出AB、AC和BC的长即可；
（2）利用勾股定理的逆定理证出即可．
20．（2024八下·越秀期末）某班有20名男生，老师为了解这些男生的体能情况，对20名男生进行体能测试，并对测试成绩（百分制，单位：分）进行了统计和分析：
数据收集：
100 89 79 81 60 79 83 64 78 87 76 79 91 71 77 79 72 75 86 73
数据整理：
对这20名男生成绩（用x表示）整理，老师规定：为不合格，为合格，为良好，为优秀．
测试成绩
等级 不合格 合格 良好 优秀
频数 0 a 11 b
数据分析：
平均数 众数 中位数
79 c d
解决问题：
（1）填空：________，________，________；
（2）老师对本次测试数据分析以后，准备对成绩排在前一半的男生进行表扬．班上的男同学小林说：“我的测试成绩是78分，比平均数79低，所以肯定不会被表扬”，你认为小林的说法对吗？并请说明理由．
【答案】（1）；，
（2）解：小林的说法不对，
理由如下：∵中位数为，小林的测试成绩是78分，高于中位数，
∴小林肯定会被表扬．
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】（1）解：∵100、 89、 78、 81、 63、 77 、83、 64、 77、 87 、76、 78、 94 、71、 77 、79 、72、 75、 86、 73，
∴排序后为：63 、64、 71、 72 、73、 75、 76、 77 、77 、77、 78 、78、 79 、81、 83 、 86、 87 、89 、94、 100
∴有7人，
∴；
∵77出现的次数最多，
∴，
由排序后可得：.
【分析】（1）利用频数、众数和中位数的定义及计算方法分析求解即可；
（2）利用中位数的定义及性质分析求解即可.
21．（2024八下·越秀期末）如图，在中，，为的中点，，．
（1）判断四边形的形状、并说明理由；
（2）若，，求四边形的面积．
【答案】（1）解：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵在中，，为的中点，
∴，
∴四边形是菱形.
（2）解：∵在中，，为的中点，，，
∴，，
∴和等底同高，
∴，
∵由（1）得四边形是菱形，
∴，
∴四边形的面积．
【知识点】三角形的面积；平行四边形的判定；菱形的性质；菱形的判定；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）先证出四边形是平行四边形，再结合，证出四边形是菱形即可；
（2）先证出和等底同高，求出，再求出四边形的面积即可．
22．（2024八下·越秀期末）某学校计划在总费用元的限额内租用辆汽车送名师生集体外出活动．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．
　 甲种客车 乙种客车
载客量/（人/辆）
租金/（元/辆）
（1）设租用辆甲种客车，租车费用为元．用含有的式子表示．并指出随的增大而增大还是减小？
（2）一共有哪几种租车方案？哪种方案的租车费用最少？
【答案】（1）解：∵租用辆汽车，设租用辆甲种客车，租车费用为元，
∴租用辆乙种客车，
∴，
∵，
∴随的增大而增大.
（2）解：∵总费用元的限额内，
∴，
解得：，
∵租用辆汽车送名师生集体外出活动，
∴，
解得：，
又∵应避免空车，
∴，
解得：，
∴，
∵为正整数，
∴，则，
或，则，
∴有“租用辆甲种客车和辆乙种客车”或“租用辆甲种客车和辆乙种客车”两种租车方案，
∵随的增大而增大，，
∴“租用辆甲种客车和辆乙种客车”租车费用最少，
答：有“租用辆甲种客车和辆乙种客车”或“租用辆甲种客车和辆乙种客车”两种租车方案，“租用辆甲种客车和辆乙种客车”租车费用最少．
【知识点】列一次函数关系式；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
23．（2024八下·越秀期末）在平面直角坐标系中，已知点，．
（1）求直线的函数解析式；
（2）若点，都在直线上，求的值；
（3）若点，且，求点P的坐标．
【答案】（1）解：设直线的函数解析式为，
把点，代入可得：，
解得：，
∴直线的函数解析式为.
（2）解：点，都在直线上，
∴，
∴
.
（3）解：如图，
当时，，
解得：，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：或，
∴或.
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）将点M、N代入解析式可得，再将其代入计算即可；
（3）先求出，再结合，可得，求出I的值，再求出点P的坐标即可.
24．（2024八下·越秀期末）如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B．点P为线段上一个动点，连接．
（1）如图1，若点P为线段中点，求的面积．
（2）如图2，经过点P的直线交x轴于点C，交直线于点D．当P为线段的中点时，求k的值．
（3）如图3，以为边在的下方作等边三角形，连接．当取最小值时，求点P的坐标．
【答案】（1）解：如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B．
∴，，
∵点P为线段中点，
∴，
∴
.
（2）解：如图，
∵，
∴当时，，
解得：，
∴，
当时，，
∴，
∵P为线段的中点，设，
∴，，
∴，
∴，
解得：或（舍去）.
（3）解：如图，作等边三角形，作直线，取，连接，
∴，，
∵为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴在直线上运动，当时，最小，
当落在轴上时，由等边三角形的对称性可得：此时重合，
∴在直线上，
过作于，连接，
同理可得：，
∴，
∵，，，
∴，而，
∴，
∴，
∴，
过作轴于，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；坐标与图形性质；三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）先求出点，，，再利用三角形的面积公式及割补法求出△PAB的面积即可；
（2）先求出点C、P的坐标，再设，利用线段中点的性质求出，列出方程，再求出x的值即可；
（3）先证出在直线上运动，当时，最小，再证出当落在轴上时，由等边三角形的对称性可得：此时重合，过作轴于，再求出，，可得，再求出，利用勾股定理求出，最后求出点P的坐标即可.
25．（2024八下·越秀期末）如图，正方形的边长为4，点E在边上（不与端点重合），将沿翻折，得到，连接，．
（1）当平分时，求点F到的距离．
（2）求的周长的最小值，并求出此时的长．
（3）若为直角三角形，求的长．
【答案】（1）解：如图，过作于，
∵正方形的边长为4，将沿翻折，得到，
∴，，，
∵平分，
∴，
∴，
∴点F到的距离为.
（2）解：如图，连接，
∵正方形的边长为4，将沿翻折，得到，
∴，，，
∴，
∵，（当共线时取等号）
∵，
∴当最小，则最小，
∴当共线时，的最小值为：，
∴最小值为；
如图，设，则，
∵四边形为正方形，
∴，而，
∴，
∴，
解得：，
∴.
（3）解：如图，为直角三角形，只有，延长交于，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
解得：，
∴.
【知识点】勾股定理；正方形的性质；轴对称的性质；翻折变换（折叠问题）；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）过作于，先求出，再利用含30°角的直角三角形的性质求出FG的长，从而可得答案；
（2）连接BD，先证出，（当共线时取等号），再求出当共线时，的最小值为：，设，则，再结合，求出，从而可得；
（3）延长交于，先求出，设，则，利用勾股定理可得，求出m的值，从而可得.
1 / 1广东省广州市越秀区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
1．（2024八下·越秀期末）下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八下·越秀期末）直线不经过第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
3．（2024八下·越秀期末）如图，在中，对角线，交于点．且，，则的周长为（ ）
A．14 B．18 C．23 D．24
4．（2024八下·越秀期末）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如表所示：
　 甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
1.2 0.3 0.3 0.8
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（2024八下·越秀期末）下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024八下·越秀期末）如图，小岛A在港口B北偏东方向上，“远航号”从港口B出发由西向东航行到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时“远航号”与小岛A的距离为（ ）
A． B． C．30 D．
7．（2024八下·越秀期末）在中，对角线，相交于点，若要使为矩形，可以添加下列哪个条件？（ ）
A． B． C． D．
8．（2024八下·越秀期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴分别相交于A，B两点，已知x轴上的点C坐标为，以，为邻边构造平行四边形，则直线和直线的距离是（ ）
A．10 B．8 C． D．
9．（2024八下·越秀期末）已知直线与直线在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024八下·越秀期末）2002年在北京举行的第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”，如图，在由四个全等的直角三角形（、、、）拼成大正方形，中空的部分是四边形，连接，相交于点，与相交于点，若，且大正方形边长为，则四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
11．（2024八下·越秀期末）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
12．（2024八下·越秀期末）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点．若△ADE的周长为5，则△ABC的周长为　 　．
13．（2024八下·越秀期末）已知正比例函数的图象过点，则该函数的解析式为　 　．
14．（2024八下·越秀期末）如图，直线与直线相交于，则不等式的解集为　 　．
15．（2024八下·越秀期末）木棉花，又称为英雄花，是广州市的市花．有一批木棉树的树干的周长情况如图所示，则这批木棉树树干的平均周长约为　 　．
16．（2024八下·越秀期末）如图，在菱形中，，，、分别为，上的两个动点，，，分别交于点，．下列结论：①；②；③；④的最小值为．其中正确的结论是　 　．（请填写正确的序号）
17．（2024八下·越秀期末）计算：
18．（2024八下·越秀期末）如图，在 中，E，F分别为，上的点，且．求证：．
19．（2024八下·越秀期末）如图，每个小正方形的边长都为1．
（1）填空：________，________，________；
（2）是直角吗？请说明理由．
20．（2024八下·越秀期末）某班有20名男生，老师为了解这些男生的体能情况，对20名男生进行体能测试，并对测试成绩（百分制，单位：分）进行了统计和分析：
数据收集：
100 89 79 81 60 79 83 64 78 87 76 79 91 71 77 79 72 75 86 73
数据整理：
对这20名男生成绩（用x表示）整理，老师规定：为不合格，为合格，为良好，为优秀．
测试成绩
等级 不合格 合格 良好 优秀
频数 0 a 11 b
数据分析：
平均数 众数 中位数
79 c d
解决问题：
（1）填空：________，________，________；
（2）老师对本次测试数据分析以后，准备对成绩排在前一半的男生进行表扬．班上的男同学小林说：“我的测试成绩是78分，比平均数79低，所以肯定不会被表扬”，你认为小林的说法对吗？并请说明理由．
21．（2024八下·越秀期末）如图，在中，，为的中点，，．
（1）判断四边形的形状、并说明理由；
（2）若，，求四边形的面积．
22．（2024八下·越秀期末）某学校计划在总费用元的限额内租用辆汽车送名师生集体外出活动．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．
　 甲种客车 乙种客车
载客量/（人/辆）
租金/（元/辆）
（1）设租用辆甲种客车，租车费用为元．用含有的式子表示．并指出随的增大而增大还是减小？
（2）一共有哪几种租车方案？哪种方案的租车费用最少？
23．（2024八下·越秀期末）在平面直角坐标系中，已知点，．
（1）求直线的函数解析式；
（2）若点，都在直线上，求的值；
（3）若点，且，求点P的坐标．
24．（2024八下·越秀期末）如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B．点P为线段上一个动点，连接．
（1）如图1，若点P为线段中点，求的面积．
（2）如图2，经过点P的直线交x轴于点C，交直线于点D．当P为线段的中点时，求k的值．
（3）如图3，以为边在的下方作等边三角形，连接．当取最小值时，求点P的坐标．
25．（2024八下·越秀期末）如图，正方形的边长为4，点E在边上（不与端点重合），将沿翻折，得到，连接，．
（1）当平分时，求点F到的距离．
（2）求的周长的最小值，并求出此时的长．
（3）若为直角三角形，求的长．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、是最简二次根式，故此选项符合题意；
B、不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C、不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用最简二次根式的定义（①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）逐项分析判断即可.
2．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数中，，
∴直线的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
故答案为：C．
【分析】利用一次函数的图象与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴）分析求解即可.
3．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，，
∴，，，
又∵，
∴，
∴的周长，
故答案为：B．
【分析】先利用平行四边形的性质可得，，，再结合，求出AO+DO=10，最后利用三角的周长公式及等量代换求出的周长即可.
4．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：由表格知，甲、丙、丁成绩的平均数大于乙，且其中丙成绩的方差最小，
所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择丙，
故答案为：C．
【分析】利用方差的性质（方差越大，这组数据的波动越大，离散程度越大，稳定性也越小）及计算方法分析求解即可.
5．【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：∵，故项不符合题意；
∵，故B项不符合题意；
∵，故C项不符合题意；
∵，故D项符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用二次根式的减法、二次根式的乘除法及二次根式的性质逐项分析判断即可.
6．【答案】B
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理的实际应用-（行驶、航行）方向问题
【解析】【解答】解：连接，
∵在C点测得小岛A恰好在正北方向上，
∴∠ACB=90°.
∵ 小岛A在港口B北偏东方向上，
∴，
∴，
∵“远航号”从港口B出发由西向东航行到达C点，
∴，
∴，
∴（）.
此时“远航号”与小岛A的距离为.
故答案为：B.
【分析】先求出∠BAC，再利用含有30度角的直角三角形的性质求出AB，再利用勾股定理求出．
7．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定
【解析】【解答】解：A、不能证明为矩形，不符合题意；
B、不能证明为矩形，不符合题意；
C、不能证明为矩形，不符合题意；
D、，则，可得出，可证明为矩形，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用矩形的判定方法（①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形）分析求解即可.
8．【答案】D
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；一次函数的实际应用-几何问题；面积及等积变换
【解析】【解答】解：如图，∵直线与x轴和y轴分别相交于A，B两点，
∴，，
∴，
∵点C坐标为，
∴，
∴平行四边形的面积为，
过作于，如图所示：
∴，
解得：，
∴直线和直线的距离是为；
故答案为：D.
【分析】先求出点A、B的坐标，再求出AB的长，再求出平行四边形的面积为，过作于，再求出，可得，从而可得直线和直线的距离是为.
9．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、直线中，，中，，b的取值相矛盾，故本选项不符合题意；
B、直线中，，中，，k、b的取值一致，故本选项符合题意；
C、直线中，，中，，k的取值相矛盾，故本选项不符合题意；
D、直线中，，中，，b的取值相矛盾，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用一次函数的图象与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴）分析求解即可.
10．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的判定与性质；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：如图，记和交于点，
∵四个全等的直角三角形（、、、）拼成大正方形，
∴，，，，
∴，
，即，
∴四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∵大正方形边长为，
∴，
∴，
∴四边形的面积为，
故答案为：D．
【分析】 记和交于点，先利用“ASA”证出，利用全等三角形的性质可得，， 再利用“AAS”证出，可得， 设，则， 再求出， 利用勾股定理可得， 再结合 大正方形边长为， 求出， 最后求出 四边形的面积为即可.
11．【答案】x＞-2
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】 二次根式在实数范围内有意义
解得x＞-2
故答案为：x＞-2．
【分析】利用二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
12．【答案】10
【知识点】相似三角形的判定；三角形的中位线定理；相似三角形的性质-对应周长
13．【答案】
【知识点】正比例函数的图象
【解析】【解答】解：设正比例函数解析式为，
∵正比例函数的图象过点
，
解得：，
∴该函数的解析式为；
故答案为：.
【分析】利用待定系数法求出函数解析式即可.
14．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵直线与直线相交于，
∴不等式的解集为．
故答案为：．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可.
15．【答案】59
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得：各组最中间值为40，50，60，70，
，
∴这批木棉树树干的平均周长约为，
故答案为：．
【分析】根据频数直方图中的数据，利用平均数的计算方法列出算式求解即可.
16．【答案】①②④
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；菱形的性质；四边形的综合；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：如图，连接，过点作于点，
∵四边形是菱形，，，
∴，，，
∴和是等边三角形，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，故①正确；，
，故②正确；
∵随着点离点越近，点离点越近，则点离点越近，点离菱形的对角线交点越近，则越接近等于，
∴错误，即③错误；
∵，，
∴点到的距离，
∴的最小值，等于当时，的值，
∵当时，，
∴此时，，
∴的最小值，故④正确；
综上所述，正确的结论是①②④，
故答案为：①②④．
【分析】 连接，过点作于点，先利用“ASA”证明，利用全等三角形的性质可得，从而可判断①是否正确；再结合，利用线段的和差及等量代换可得，从而可判断②是否正确；再证出随着点离点越近，点离点越近，则点离点越近，点离菱形的对角线交点越近，则越接近等于，从而可判断③是否正确；再利用含角的直角三角形的性质、角平分线的性质定理、垂线段最短，求出的最小值，再证出当时，的值，利用勾股定理计算，求出的最小值，从而判断④是否正确．
17．【答案】解：
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】利用二次根式的混合运算的计算方法及步骤（①有括号先算括号内；②再算二次根式的乘除；③最后计算二次根式的加减法）分析求解即可.
18．【答案】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
在和中
，
∴
∴．
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】先利用平行四边形的性质可得，证出，再利用“SAS”证出，最后利用全等三角形的性质可得．
19．【答案】（1），，，
（2）解：∵，，，
∴，
∴．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】（1）解：∵每个小正方形的边长为1，
∴，，.
【分析】（1）利用勾股定理求出AB、AC和BC的长即可；
（2）利用勾股定理的逆定理证出即可．
20．【答案】（1）；，
（2）解：小林的说法不对，
理由如下：∵中位数为，小林的测试成绩是78分，高于中位数，
∴小林肯定会被表扬．
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】（1）解：∵100、 89、 78、 81、 63、 77 、83、 64、 77、 87 、76、 78、 94 、71、 77 、79 、72、 75、 86、 73，
∴排序后为：63 、64、 71、 72 、73、 75、 76、 77 、77 、77、 78 、78、 79 、81、 83 、 86、 87 、89 、94、 100
∴有7人，
∴；
∵77出现的次数最多，
∴，
由排序后可得：.
【分析】（1）利用频数、众数和中位数的定义及计算方法分析求解即可；
（2）利用中位数的定义及性质分析求解即可.
21．【答案】（1）解：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵在中，，为的中点，
∴，
∴四边形是菱形.
（2）解：∵在中，，为的中点，，，
∴，，
∴和等底同高，
∴，
∵由（1）得四边形是菱形，
∴，
∴四边形的面积．
【知识点】三角形的面积；平行四边形的判定；菱形的性质；菱形的判定；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）先证出四边形是平行四边形，再结合，证出四边形是菱形即可；
（2）先证出和等底同高，求出，再求出四边形的面积即可．
22．【答案】（1）解：∵租用辆汽车，设租用辆甲种客车，租车费用为元，
∴租用辆乙种客车，
∴，
∵，
∴随的增大而增大.
（2）解：∵总费用元的限额内，
∴，
解得：，
∵租用辆汽车送名师生集体外出活动，
∴，
解得：，
又∵应避免空车，
∴，
解得：，
∴，
∵为正整数，
∴，则，
或，则，
∴有“租用辆甲种客车和辆乙种客车”或“租用辆甲种客车和辆乙种客车”两种租车方案，
∵随的增大而增大，，
∴“租用辆甲种客车和辆乙种客车”租车费用最少，
答：有“租用辆甲种客车和辆乙种客车”或“租用辆甲种客车和辆乙种客车”两种租车方案，“租用辆甲种客车和辆乙种客车”租车费用最少．
【知识点】列一次函数关系式；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
23．【答案】（1）解：设直线的函数解析式为，
把点，代入可得：，
解得：，
∴直线的函数解析式为.
（2）解：点，都在直线上，
∴，
∴
.
（3）解：如图，
当时，，
解得：，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：或，
∴或.
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）将点M、N代入解析式可得，再将其代入计算即可；
（3）先求出，再结合，可得，求出I的值，再求出点P的坐标即可.
24．【答案】（1）解：如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B．
∴，，
∵点P为线段中点，
∴，
∴
.
（2）解：如图，
∵，
∴当时，，
解得：，
∴，
当时，，
∴，
∵P为线段的中点，设，
∴，，
∴，
∴，
解得：或（舍去）.
（3）解：如图，作等边三角形，作直线，取，连接，
∴，，
∵为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴在直线上运动，当时，最小，
当落在轴上时，由等边三角形的对称性可得：此时重合，
∴在直线上，
过作于，连接，
同理可得：，
∴，
∵，，，
∴，而，
∴，
∴，
∴，
过作轴于，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；坐标与图形性质；三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）先求出点，，，再利用三角形的面积公式及割补法求出△PAB的面积即可；
（2）先求出点C、P的坐标，再设，利用线段中点的性质求出，列出方程，再求出x的值即可；
（3）先证出在直线上运动，当时，最小，再证出当落在轴上时，由等边三角形的对称性可得：此时重合，过作轴于，再求出，，可得，再求出，利用勾股定理求出，最后求出点P的坐标即可.
25．【答案】（1）解：如图，过作于，
∵正方形的边长为4，将沿翻折，得到，
∴，，，
∵平分，
∴，
∴，
∴点F到的距离为.
（2）解：如图，连接，
∵正方形的边长为4，将沿翻折，得到，
∴，，，
∴，
∵，（当共线时取等号）
∵，
∴当最小，则最小，
∴当共线时，的最小值为：，
∴最小值为；
如图，设，则，
∵四边形为正方形，
∴，而，
∴，
∴，
解得：，
∴.
（3）解：如图，为直角三角形，只有，延长交于，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
解得：，
∴.
【知识点】勾股定理；正方形的性质；轴对称的性质；翻折变换（折叠问题）；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）过作于，先求出，再利用含30°角的直角三角形的性质求出FG的长，从而可得答案；
（2）连接BD，先证出，（当共线时取等号），再求出当共线时，的最小值为：，设，则，再结合，求出，从而可得；
（3）延长交于，先求出，设，则，利用勾股定理可得，求出m的值，从而可得.
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