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2025年初中毕业班综合测试（一）
数学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分120分，考试时间120分钟．
注意事项：
1.答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写姓名、学枚、试室号、座位号，并在指定区域内粘贴条形码．
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效．
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡同时交回．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1. 下列字母中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 实数的相反数是（ ）
A. B. C. 2 D.
3. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送12件，还剩6件：若每个快递员派送15件，则差9件，设该分派站有m名快递员，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，菱形的对角线、相交于点O，，则菱形的边长为（ ）
A. 26 B. 20 C. 15 D. 13
7. 为了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的频率为（ ）
A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4
8. 二次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，直径，点C、D在上，点C关于弦对称点恰好与圆心O重合，则的长为（ ）
A. B. C. 5 D.
10. 如图是一个圆锥的三视图，如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发沿表面爬到的中点D，则这只蚂蚁爬行的最短路程是（ ）
A. B. C. D.
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11. 声音在某介质中传播的速度随着温度的变化而变化，若用v表示声音在该介质中的传播速度，t表示温度，则v，t满足公式：（b为常数）．当时，；当时，则________．
12. 如图，，若，则________．
13. 若a是一元二次方程的一个解，则的值为________．
14. 如图，在矩形ABCD中，若，则线段的长为________．
15. 规定：时，表示两数中较大的一个，如，则方程的解为________．
16. 已知点是反比例函数图象上的动点，轴，轴，分别交反比例函数的图象于点、，交坐标轴于、，且，连接.现有以下四个结论：①；②在点运动过程中，的面积始终不变；③连接，则；④不存在点，使得.其中正确的结论的序号是__________．
三、解答题（本题有9个小题，共72分．解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）
17. 如图，中，已知、分别是、的中点，求证：．
18 解方程组：
19. 2024年11月4日，神舟十八号载人飞行任务取得圆满成功，为了让同学们进一步了解中国科技的快速发展，某班组织了一次手抄报比赛，该班每位同学从．“北斗导航”；．“时代”；．“东风快递”；．“无人智能”四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）该班共有__________名学生；
（2）补全折线统计图；
（3）小明和小丽从、、、四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．
20. 已知，
（1）化简T；
（2）若点在反比例函数的图象上，求T的值．
21. 如图，在中，，点P是中点．
（1）尺规作图：以线段为直径作，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接，求证：是的切线．
22. 某食用油的沸点远高于水的沸点．小聪想用刻度不超过的温度计测算出这种食用油沸点，在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油在特定条件下均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：
时间 0 10 20 30 40
油温 10 30 50 70 90
（1）根据以上信息，判断油温y（单位：）与加热的时间t（单位：）可能是________函数关系（填写：“一次”或“二次”或“正比例”或“反比例”），并求出y与t的函数解析式；
（2）当加热时，油沸腾了，求出此时的油温．
23. 如图1所示是广东醒狮，它是国家级非物质文化遗产之一，其中高桩醒狮更是由现代艺术演出转变而来的体育竞技．如图2，三根梅花桩AM，BP，CN垂直于地面放置，醒狮少年从点A跳跃到点B，随后纵身跃至点C，已知．（参考数据：，，，）
（1）直接写出的度数；
（2）求醒狮少年从点B纵身跃至点C的路径的长度；（结果保留一位小数）
（3）醒狮少年在某次演出时需要从点A直接腾跃至点C进行“采青”，求线段的长度．
24. 如图，边长为的正方形内部有一点，点在边的上方，，，连接、、．
（1）求证：；
（2）延长交所在直线于点；
①若，时，求面积；
②若，当从到的变化过程中，求点经过的路径长．
25. 已知抛物线经过点．
（1）求抛物线G的解析式；
（2）已知直线交x轴于点B，交y轴于点C，点P是抛物线G上一动点，点Q是直线l上一动点，求的最小值；
（3）在（2）的条件下，将抛物线G向左平移t个单位得到抛物线，顶点为D，问抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得以点C、D、M组成的三角形与相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
2025年初中毕业班综合测试（一）
数学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分120分，考试时间120分钟．
注意事项：
1.答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写姓名、学枚、试室号、座位号，并在指定区域内粘贴条形码．
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效．
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡同时交回．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】325
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】5
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】①②③
三、解答题（本题有9个小题，共72分．解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）
【17题答案】
【答案】见解析
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】（1）50 （2）见解析
（3）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【22题答案】
【答案】（1）一次；
（2）
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）①；②
【25题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）存，或或

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