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广东省广州市花都区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
一、选择题 (本大题共 10 小题, 每小题 3 分, 满分 30 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.)
1．（2024八下·花都期末）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解： 在实数范围内有意义，，求得 ，
x的取值范围是.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式有意义的条件得，然后根据一元一次不等式的解法求出x的取值范围即可.
2．（2024八下·花都期末）以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．6，8，12
【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A.因为，所以不能构成直角三角形；
B.因为，所以能构成直角三角形；
C.因为，所以不能构成直角三角形；
D.因为，所以不能构成直角三角形；
故答案为：B．
【分析】利用勾股定理的逆定理（两边平方和等于第三边平方）逐项分析判断即可.
3．（2024八下·花都期末）某学习小组10名学生参加“生活中的数学知识”活动，他们的得分情况如右表，那么这10名学生所得分数的众数是（　　）
分数（分） 80 85 90 95
人数（人） 1 3 5 1
A．80 B．85 C．90 D．95
【答案】C
【知识点】众数
【解析】【解答】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；
故答案为：C．
【分析】利用众数的定义及计算方法（众数是指在一组数据中出现次数最多的数值。众数有时不只一个，如果有两个或两个以上的数值出现次数相同且最多，则这些数值都是这组数据的众数）分析求解即可.
4．（2024八下·花都期末）关于函数，下列结论错误的是（　　）
A．它是正比例函数 B．图象是一条直线
C．图象经过 D．图象经过第二、四象限
【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：A. 函数是正比例函数，说法正确，不符合题意；
B.函数图象是一条直线，说法正确，不符合题意；
C.当时，，函数图像经过，说法正确，不符合题意；
D.函数图象经过第一、三象限，原说法错误，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用正比例函数的定义、一次函数的图象与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴）分析求解即可.
5．（2024八下·花都期末）下列各曲线中，表示 是 的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：由题意得对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，
故答案为：A
【分析】根据函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量，进而即可求解。
6．（2024八下·花都期末）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A．和不是同类二次根式，不能合并，该选项不符合题意；
B．，原式计算错误，该选项不符合题意；
C．，原式计算正确，该选项符合题意；
D．，原式计算错误，该选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用二次根式的加、减、乘、除的计算方法逐项分析判断即可.
7．（2024八下·花都期末） 的对角线交于点 ， 若添加一个条件， 不能判断四边形 是矩形的是 (　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：A、添加，不能判断四边形是矩形，A符合题意；
B、添加，由于，则，能判断四边形是矩形，B不符合题意；
C、添加，B不符合题意；
D、添加，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据矩形的判定结合题意即可判断A；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断选项B和选项D；根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判断选项C.
8．（2024八下·花都期末）如图， 在 Rt 中， 。若 ， 则正方形 和正方形 的面积和为 (　　)
A．80 B．100 C．200 D．无法确定
【答案】B
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：∵，，
∴正方形和正方形的面积和为，
故答案为：B
【分析】根据正方形的面积结合勾股定理即可求解。
9．（2024八下·花都期末）如图， 一次函数 的图象与正比例函数 的图象相交于点 ， 已知点 的横坐标为 -1 ，则关于 的不等式 的解集为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：当时，，
∴关于x的不等式的解集为，
故答案为：D
【分析】根据两个一次函数的交点坐标结合题意即可求解。
10．（2024八下·花都期末）如图，平行四边形纸片，，，面积为，将其沿对角线折叠，使点C落在点F处，与边交于点E，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：作，，垂足分别为，
∴，
∵平行四边形纸片，则
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，
由题意得，
∴，
在中，，
∵平行四边形纸片，
∴，
∴，
由折叠有性质知，
∴，
∴，
设，则，，
在中，，即，
解得，
∴，
故答案为：C．
【分析】 作，，利用平行四边形的面积公式求出，再利用折叠的性质结合平行四边形的性质求得，设，利用勾股定理可得，即，求出x的值，最后求出DE的长即可.
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
11．（2024八下·花都期末）的值是　 　．
【答案】8
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：∵，
故，
故答案为：．
【分析】利用算术平方根的计算方法分析求解即可.
12．（2024八下·花都期末）小张在“阳光大课间”活动中进行了5次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为：180，184，177，192，189．这组数据的中位数为　 　．
【答案】184
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：把数据从小到大排列为：177，180，184，189，192，
最中间的数为：184，
这组数据的中位数为：184，
故答案为：184．
【分析】利用中位数的定义及计算方法（将一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数值。如果数据量是奇数，则中位数是正中间的那个数；如果数据量是偶数，则中位数是中间两个数的平均值）分析求解即可.
13．（2024八下·花都期末） 如图， 在 Rt 中， 为 的中点， ， 则 　 　.
【答案】8
【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵在 Rt 中， 为 的中点， ，
∴AC=2BD=10，
由勾股定理得，
故答案为：8
【分析】先根据直角三角形斜边上的中线的性质得到AC，进而根据勾股定理即可求出AB.
14．（2024八下·花都期末）甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则甲车的平均速度　 　乙车的平均速度（填“”、“”或“”）．
【答案】
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图象可得甲车的平均速度为：，
乙车的平均速度为：，
∵，
故答案为：．
【分析】结合函数图象中的数据并利用“速度、列出和时间”的关系分别求出甲、乙的速度，再比较大小即可.
15．（2024八下·花都期末）已知，则代数式的值为　 　．
【答案】2
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：2．
【分析】将直接代入，再利用二次根式的混合运算的计算方法分析求解即可.
16．（2024八下·花都期末）已知一次函数图象上两点和，下列结论：①图象过定点；②若一次函数图象与函数的图象平行，则；③若，则；④若函数图象与x轴的交点在正半轴，则或．正确的是　 　（填写正确结论的序号）．
【答案】①②④
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：当时，
∴图象过定点， 故①正确，
∵一次函数图象与函数的图象平行，
，
，故②正确，
，
∴随的增大而减小，
，
故③错误，
∵函数图象与轴的交点在正半轴，
令，则
或，
或，故④正确，
故答案为：①②④.
【分析】根据①当两直线平行时，可得k相等（即k1=k2）；②当两直线垂直时，可得k的乘积为-1（即k1×k2=-1）和一次函数的图象、性质与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势，此时函数值y随x的增大而增大；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势，此时函数值y随x的增大而减小；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴）分析求解即可.
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2024八下·花都期末） 计算：
【答案】解：原式＝
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简，进而根据二次根式的减法即可求解。
18．（2024八下·花都期末） 如图， 在四边形 中， ， 求证： 四边形 是平行四边形.
【答案】证明：∵
∴
又∵
∴四边形是平行四边形
【知识点】平行线的判定；平行四边形的判定
【解析】【分析】先根据平行线的判定证明，进而根据平行四边形的判定即可求解。
19．（2024八下·花都期末）某中学为了解八年级学生平均每天的睡眠时间（均保留整数），随机调查了该年级若干个学生，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
请根据图中的信息解答下列问题：
（1）求此次被调查的学生总人数；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据调查统计结果，估计该校八年级学生平均每天的睡眠时间．
【答案】（1）解：被调查的学生总人数为：人，
答：被调查的学生总人数为人．
（2）解：人，
补图为：
（3）解：学生平均每天的睡眠时间为：小时，
答：该校八年级学生平均每天的睡眠时间为小时．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）利用“7小时”的人数除以对应的百分比可得总人数；
（2）先求出“9小时”的人数，再作出条形统计图即可；
（3）利用平均数的定义及计算方法（一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商）分析求解即可.
20．（2024八下·花都期末）如图，在中，，D是上一点，且，．
（1）求证：是直角三角形；
（2）求的长．
【答案】（1）证明：∵，，，
∴，
∴，
即是直角三角形.
（2）解：∵，
∴，
∴．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理（两边平方和等于第三边平方）逐项分析判断即可；
（2）先利用线段的和差求出DC的长，再利用勾股定理求出BC的长即可.
21．（2024八下·花都期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，且与直线交于点．
（1）求出k和b的值；
（2）若D是射线上的点，且的面积为6，求点D的坐标．
【答案】（1）解：把，代入，
得：，
解得：，
∴.
（2）解：令，则，
∴点B的坐标为，
设点D的坐标为，
则，
解得：，
∴点D的坐标．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；三角形的面积
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）先求出点B的坐标，再设点D的坐标为，利用三角形的面积公式可得，再求出x的值，可得点D的坐标.
22．（2024八下·花都期末）如图，在中，，点E，F分别是的中点，
（1）尺规作图：作的平分线交于点D，连接，（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）求证：四边形是菱形．
【答案】（1）解：如图，点D即为所作；
（2）证明：∵，平分，
∴
又∵点E，F分别是的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴四边形是菱形．
【知识点】等腰三角形的性质；菱形的判定；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）利用角平分线的作图方法和步骤作出∠C的角平分线即可；
（2）先利用线段中点的性质可得，再结合，可得，最后证出四边形是菱形即可．
23．（2024八下·花都期末）某服装品牌专柜招聘销售人员，提供了如下两种月工资方案：
方案一：没有底薪，每售出一件商品提成15元；
方案二：底薪2000元，售出的前100件商品没有提成，超过100件的部分，每售出一件商品提成10元．
设销售人员每月售出x件，方案一、方案二中销售人员的月工资分别为，（单位：元）
（1）分别写出，关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）若销售人员小王某月的销售量为150件时，他应该选择哪种方案，才能使月工资更高？请说明理由；
（3）根据每月销售量情况，销售人员小王应如何选择方案，才能使月工资更高？
【答案】（1）解：设表示的函数关系式为，
方案一没有底薪，每售出一件商品提成15元；
，
设关于x的函数关系式为，
方案二：底薪2000元，售出的前100件商品没有提成，超过100件的部分，每售出一件商品提成10元．
，
关于x的函数关系式为，，，关于x的函数关系式，
（2）解：售量为150件时，
选择方案一月工资为：（元），
选择方案二月工资为：（元），
他应该选择方案二方案，才能使月工资更高.
（3）解：关于x的函数关系式为，，，
关于x的函数关系式，
根据，关于x的函数关系式作图得：
根据函数图象可得：
当时，选择方案二，能够得到更高的工资；
当时，选择方案一或方案二工资相同，没有区别；
当时，选择方案一，能够得到更高的工资．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）根据题干中的销售方法分别列出函数解析式即可；
（2）将x=150分别代入方案一和方案二的费用，再比较大小即可；
（3）先画出函数图象，再结合函数图象分析求解即可.
24．（2024八下·花都期末）在矩形中，，，G，H分别是边与边上的点，且．动点P从点D出发，沿向点A运动，同时动点Q从点B出发，沿向点C运动，点P，Q的运动速度都是，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t．连接，，，．
（1）如图1，求证：四边形为平行四边形；
（2）在点P，Q移动的过程中，求四边形周长的最小值；
（3）如图2，当四边形是菱形时，且，求t的值．
【答案】（1）证明：由题可得，，
又∵是矩形，
∴，
∴，
∴，
同理可得：，
∴四边形为平行四边形.
（2）解：∵为平行四边形，
∴四边形周长为，
作点H关于的对称点，连接，
则，，
∴，
则当P、G、三点共线时，最小，
这时，过点作于点M，
则，，
∴，
∴四边形周长的最小值为.

（3）解：设，
∵，
∴，，
∵是菱形，
∴，即，
即①，
又∵，
∴，
即②，
联立①②解得：．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的性质；矩形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
25．（2024八下·花都期末）在平面直角坐标系中， 直线 与 轴交于点 ， 与 轴交于点 .
（1） 若 ，
①直接写出线段 的长度；
②如图 1， 过点 作直线 ， 点 在直线 上， 满足 ， 求点 的坐标；
（2） 如图 2， 以 为边， 在其右侧作正方形 ， 在线段 上截取 ， 连接 并延长， 交 轴于点 ， 当 时， 试探究 的值是否发生变化 若不变， 请求出这个值； 若变化， 请说明理由。
【答案】（1）解：①
②如图，当时，则，
∴，
过M点作轴于点N，
则，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴点M的坐标为；
如图，当时，则，
同理可得，，
∴，
∴点M的坐标为；
综上所述，点M的坐标为或；
（2）解：∵是正方形，
∴，
则点C的坐标为，
设点E的坐标为，
∵，
∴，解得或（舍去），
∴点E的坐标为，
设直线的解析式为，
∴，解得：，
∴直线的解析式为，
当时，y=，
∴，
令y=0，则解得：，
∴，
，
∴．
【知识点】三角形全等的判定；勾股定理；正方形的性质；一次函数中的动态几何问题
【解析】【解答】解：（1）①当时，，
∴，
又∵，
∴
【分析】（1）①先根据一次函数与坐标轴的交点得到OB，进而即可得到OA；
②根据题意分类讨论：当时，当时，进而根据三角形全等的判定与性质结合题意求出ON即可得到点M的坐标；
（2）先根据正方形的性质得到，进而即可得到点C的坐标，设点E的坐标为，根据勾股定理结合题意即可得到点E的坐标，从而运用待定系数法表示出直线CE的函数解析式，再根据一次函数与坐标轴的交点结合他即可得到AD和AB，从而即可求解。
1 / 1广东省广州市花都区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
一、选择题 (本大题共 10 小题, 每小题 3 分, 满分 30 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.)
1．（2024八下·花都期末）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八下·花都期末）以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．6，8，12
3．（2024八下·花都期末）某学习小组10名学生参加“生活中的数学知识”活动，他们的得分情况如右表，那么这10名学生所得分数的众数是（　　）
分数（分） 80 85 90 95
人数（人） 1 3 5 1
A．80 B．85 C．90 D．95
4．（2024八下·花都期末）关于函数，下列结论错误的是（　　）
A．它是正比例函数 B．图象是一条直线
C．图象经过 D．图象经过第二、四象限
5．（2024八下·花都期末）下列各曲线中，表示 是 的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024八下·花都期末）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024八下·花都期末） 的对角线交于点 ， 若添加一个条件， 不能判断四边形 是矩形的是 (　　)
A． B． C． D．
8．（2024八下·花都期末）如图， 在 Rt 中， 。若 ， 则正方形 和正方形 的面积和为 (　　)
A．80 B．100 C．200 D．无法确定
9．（2024八下·花都期末）如图， 一次函数 的图象与正比例函数 的图象相交于点 ， 已知点 的横坐标为 -1 ，则关于 的不等式 的解集为（　　）
A． B． C． D．
10．（2024八下·花都期末）如图，平行四边形纸片，，，面积为，将其沿对角线折叠，使点C落在点F处，与边交于点E，则的长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
11．（2024八下·花都期末）的值是　 　．
12．（2024八下·花都期末）小张在“阳光大课间”活动中进行了5次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为：180，184，177，192，189．这组数据的中位数为　 　．
13．（2024八下·花都期末） 如图， 在 Rt 中， 为 的中点， ， 则 　 　.
14．（2024八下·花都期末）甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则甲车的平均速度　 　乙车的平均速度（填“”、“”或“”）．
15．（2024八下·花都期末）已知，则代数式的值为　 　．
16．（2024八下·花都期末）已知一次函数图象上两点和，下列结论：①图象过定点；②若一次函数图象与函数的图象平行，则；③若，则；④若函数图象与x轴的交点在正半轴，则或．正确的是　 　（填写正确结论的序号）．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2024八下·花都期末） 计算：
18．（2024八下·花都期末） 如图， 在四边形 中， ， 求证： 四边形 是平行四边形.
19．（2024八下·花都期末）某中学为了解八年级学生平均每天的睡眠时间（均保留整数），随机调查了该年级若干个学生，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
请根据图中的信息解答下列问题：
（1）求此次被调查的学生总人数；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据调查统计结果，估计该校八年级学生平均每天的睡眠时间．
20．（2024八下·花都期末）如图，在中，，D是上一点，且，．
（1）求证：是直角三角形；
（2）求的长．
21．（2024八下·花都期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，且与直线交于点．
（1）求出k和b的值；
（2）若D是射线上的点，且的面积为6，求点D的坐标．
22．（2024八下·花都期末）如图，在中，，点E，F分别是的中点，
（1）尺规作图：作的平分线交于点D，连接，（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）求证：四边形是菱形．
23．（2024八下·花都期末）某服装品牌专柜招聘销售人员，提供了如下两种月工资方案：
方案一：没有底薪，每售出一件商品提成15元；
方案二：底薪2000元，售出的前100件商品没有提成，超过100件的部分，每售出一件商品提成10元．
设销售人员每月售出x件，方案一、方案二中销售人员的月工资分别为，（单位：元）
（1）分别写出，关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）若销售人员小王某月的销售量为150件时，他应该选择哪种方案，才能使月工资更高？请说明理由；
（3）根据每月销售量情况，销售人员小王应如何选择方案，才能使月工资更高？
24．（2024八下·花都期末）在矩形中，，，G，H分别是边与边上的点，且．动点P从点D出发，沿向点A运动，同时动点Q从点B出发，沿向点C运动，点P，Q的运动速度都是，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t．连接，，，．
（1）如图1，求证：四边形为平行四边形；
（2）在点P，Q移动的过程中，求四边形周长的最小值；
（3）如图2，当四边形是菱形时，且，求t的值．
25．（2024八下·花都期末）在平面直角坐标系中， 直线 与 轴交于点 ， 与 轴交于点 .
（1） 若 ，
①直接写出线段 的长度；
②如图 1， 过点 作直线 ， 点 在直线 上， 满足 ， 求点 的坐标；
（2） 如图 2， 以 为边， 在其右侧作正方形 ， 在线段 上截取 ， 连接 并延长， 交 轴于点 ， 当 时， 试探究 的值是否发生变化 若不变， 请求出这个值； 若变化， 请说明理由。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解： 在实数范围内有意义，，求得 ，
x的取值范围是.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式有意义的条件得，然后根据一元一次不等式的解法求出x的取值范围即可.
2．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A.因为，所以不能构成直角三角形；
B.因为，所以能构成直角三角形；
C.因为，所以不能构成直角三角形；
D.因为，所以不能构成直角三角形；
故答案为：B．
【分析】利用勾股定理的逆定理（两边平方和等于第三边平方）逐项分析判断即可.
3．【答案】C
【知识点】众数
【解析】【解答】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；
故答案为：C．
【分析】利用众数的定义及计算方法（众数是指在一组数据中出现次数最多的数值。众数有时不只一个，如果有两个或两个以上的数值出现次数相同且最多，则这些数值都是这组数据的众数）分析求解即可.
4．【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：A. 函数是正比例函数，说法正确，不符合题意；
B.函数图象是一条直线，说法正确，不符合题意；
C.当时，，函数图像经过，说法正确，不符合题意；
D.函数图象经过第一、三象限，原说法错误，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用正比例函数的定义、一次函数的图象与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴）分析求解即可.
5．【答案】A
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：由题意得对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，
故答案为：A
【分析】根据函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量，进而即可求解。
6．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A．和不是同类二次根式，不能合并，该选项不符合题意；
B．，原式计算错误，该选项不符合题意；
C．，原式计算正确，该选项符合题意；
D．，原式计算错误，该选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用二次根式的加、减、乘、除的计算方法逐项分析判断即可.
7．【答案】A
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：A、添加，不能判断四边形是矩形，A符合题意；
B、添加，由于，则，能判断四边形是矩形，B不符合题意；
C、添加，B不符合题意；
D、添加，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据矩形的判定结合题意即可判断A；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断选项B和选项D；根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判断选项C.
8．【答案】B
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：∵，，
∴正方形和正方形的面积和为，
故答案为：B
【分析】根据正方形的面积结合勾股定理即可求解。
9．【答案】D
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：当时，，
∴关于x的不等式的解集为，
故答案为：D
【分析】根据两个一次函数的交点坐标结合题意即可求解。
10．【答案】C
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：作，，垂足分别为，
∴，
∵平行四边形纸片，则
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，
由题意得，
∴，
在中，，
∵平行四边形纸片，
∴，
∴，
由折叠有性质知，
∴，
∴，
设，则，，
在中，，即，
解得，
∴，
故答案为：C．
【分析】 作，，利用平行四边形的面积公式求出，再利用折叠的性质结合平行四边形的性质求得，设，利用勾股定理可得，即，求出x的值，最后求出DE的长即可.
11．【答案】8
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：∵，
故，
故答案为：．
【分析】利用算术平方根的计算方法分析求解即可.
12．【答案】184
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：把数据从小到大排列为：177，180，184，189，192，
最中间的数为：184，
这组数据的中位数为：184，
故答案为：184．
【分析】利用中位数的定义及计算方法（将一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数值。如果数据量是奇数，则中位数是正中间的那个数；如果数据量是偶数，则中位数是中间两个数的平均值）分析求解即可.
13．【答案】8
【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵在 Rt 中， 为 的中点， ，
∴AC=2BD=10，
由勾股定理得，
故答案为：8
【分析】先根据直角三角形斜边上的中线的性质得到AC，进而根据勾股定理即可求出AB.
14．【答案】
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图象可得甲车的平均速度为：，
乙车的平均速度为：，
∵，
故答案为：．
【分析】结合函数图象中的数据并利用“速度、列出和时间”的关系分别求出甲、乙的速度，再比较大小即可.
15．【答案】2
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：2．
【分析】将直接代入，再利用二次根式的混合运算的计算方法分析求解即可.
16．【答案】①②④
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：当时，
∴图象过定点， 故①正确，
∵一次函数图象与函数的图象平行，
，
，故②正确，
，
∴随的增大而减小，
，
故③错误，
∵函数图象与轴的交点在正半轴，
令，则
或，
或，故④正确，
故答案为：①②④.
【分析】根据①当两直线平行时，可得k相等（即k1=k2）；②当两直线垂直时，可得k的乘积为-1（即k1×k2=-1）和一次函数的图象、性质与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势，此时函数值y随x的增大而增大；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势，此时函数值y随x的增大而减小；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴）分析求解即可.
17．【答案】解：原式＝
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简，进而根据二次根式的减法即可求解。
18．【答案】证明：∵
∴
又∵
∴四边形是平行四边形
【知识点】平行线的判定；平行四边形的判定
【解析】【分析】先根据平行线的判定证明，进而根据平行四边形的判定即可求解。
19．【答案】（1）解：被调查的学生总人数为：人，
答：被调查的学生总人数为人．
（2）解：人，
补图为：
（3）解：学生平均每天的睡眠时间为：小时，
答：该校八年级学生平均每天的睡眠时间为小时．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）利用“7小时”的人数除以对应的百分比可得总人数；
（2）先求出“9小时”的人数，再作出条形统计图即可；
（3）利用平均数的定义及计算方法（一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商）分析求解即可.
20．【答案】（1）证明：∵，，，
∴，
∴，
即是直角三角形.
（2）解：∵，
∴，
∴．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理（两边平方和等于第三边平方）逐项分析判断即可；
（2）先利用线段的和差求出DC的长，再利用勾股定理求出BC的长即可.
21．【答案】（1）解：把，代入，
得：，
解得：，
∴.
（2）解：令，则，
∴点B的坐标为，
设点D的坐标为，
则，
解得：，
∴点D的坐标．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；三角形的面积
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）先求出点B的坐标，再设点D的坐标为，利用三角形的面积公式可得，再求出x的值，可得点D的坐标.
22．【答案】（1）解：如图，点D即为所作；
（2）证明：∵，平分，
∴
又∵点E，F分别是的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴四边形是菱形．
【知识点】等腰三角形的性质；菱形的判定；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）利用角平分线的作图方法和步骤作出∠C的角平分线即可；
（2）先利用线段中点的性质可得，再结合，可得，最后证出四边形是菱形即可．
23．【答案】（1）解：设表示的函数关系式为，
方案一没有底薪，每售出一件商品提成15元；
，
设关于x的函数关系式为，
方案二：底薪2000元，售出的前100件商品没有提成，超过100件的部分，每售出一件商品提成10元．
，
关于x的函数关系式为，，，关于x的函数关系式，
（2）解：售量为150件时，
选择方案一月工资为：（元），
选择方案二月工资为：（元），
他应该选择方案二方案，才能使月工资更高.
（3）解：关于x的函数关系式为，，，
关于x的函数关系式，
根据，关于x的函数关系式作图得：
根据函数图象可得：
当时，选择方案二，能够得到更高的工资；
当时，选择方案一或方案二工资相同，没有区别；
当时，选择方案一，能够得到更高的工资．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）根据题干中的销售方法分别列出函数解析式即可；
（2）将x=150分别代入方案一和方案二的费用，再比较大小即可；
（3）先画出函数图象，再结合函数图象分析求解即可.
24．【答案】（1）证明：由题可得，，
又∵是矩形，
∴，
∴，
∴，
同理可得：，
∴四边形为平行四边形.
（2）解：∵为平行四边形，
∴四边形周长为，
作点H关于的对称点，连接，
则，，
∴，
则当P、G、三点共线时，最小，
这时，过点作于点M，
则，，
∴，
∴四边形周长的最小值为.

（3）解：设，
∵，
∴，，
∵是菱形，
∴，即，
即①，
又∵，
∴，
即②，
联立①②解得：．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的性质；矩形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
25．【答案】（1）解：①
②如图，当时，则，
∴，
过M点作轴于点N，
则，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴点M的坐标为；
如图，当时，则，
同理可得，，
∴，
∴点M的坐标为；
综上所述，点M的坐标为或；
（2）解：∵是正方形，
∴，
则点C的坐标为，
设点E的坐标为，
∵，
∴，解得或（舍去），
∴点E的坐标为，
设直线的解析式为，
∴，解得：，
∴直线的解析式为，
当时，y=，
∴，
令y=0，则解得：，
∴，
，
∴．
【知识点】三角形全等的判定；勾股定理；正方形的性质；一次函数中的动态几何问题
【解析】【解答】解：（1）①当时，，
∴，
又∵，
∴
【分析】（1）①先根据一次函数与坐标轴的交点得到OB，进而即可得到OA；
②根据题意分类讨论：当时，当时，进而根据三角形全等的判定与性质结合题意求出ON即可得到点M的坐标；
（2）先根据正方形的性质得到，进而即可得到点C的坐标，设点E的坐标为，根据勾股定理结合题意即可得到点E的坐标，从而运用待定系数法表示出直线CE的函数解析式，再根据一次函数与坐标轴的交点结合他即可得到AD和AB，从而即可求解。
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