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2025届高考模拟测试卷
数 学
一、单选选择题（共8道小题，每小题5分，共40分，在每小题给的4个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知是虚数单位，复数、在复平面内对应的点坐标分别为、，则为（ ）
A. B. C. D.
3. 某考生赵洋参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试，在面试阶段中，8位老师根据考生表现给出得分，分数由低到高依次为：76，a，b，80，80，81，84，85，若这组数据的下四分位数为77，则该名考生的面试平均得分为（ ）
A. 79 B. 80 C. 81 D. 82
4. 已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 若，则（ ）
A． B． C． D．
7. 一个圆锥的底面圆和顶点都恰好在同一个球面上，且该球的半径为1，当圆锥的体积取最大值时，圆锥的底面半径为（ ）
A. B. C. D.
8.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，则此数列的第21项是（ ）
A．200 B．210 C．220 D．242
二、多项选择题（本题共3道小题，每题6分，共18分，在每小题给的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，有选错的得0分，部分选对得部分分）
9. 已知函数，则（ ）
A. 的值域是 B.
C. 在区间上单调递增 D. 是奇函数
10. 已知向量，且在方向的投影向量为，则（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
11.已知某平面图形由如图所示的四个全等的等腰，，，拼成，其中线段，，的中点均为点，且．若将该平面图形绕着直线旋转半周所围成的几何体记为，将该平面图形绕着直线旋转半周所围成的几何体记为，直线直线，则（ ）
A. 的体积为
B. 的表面积为
C. 经过两次旋转后，点所有的运动轨迹总长为
D. 的体积为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12.记为等差数列的前n项和，若，，则 .
13. 在△ABC中，已知，，.则_______.
14. 若直线是函数的图象的切线，则的最小值为________．
四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写文字说明、证明过程或演算步骤）
15. （13分）在△ABC中，已知，
（1）求；
（2）△ABC的周长为9，再从以下条件中选择一个，使三角形存在且唯一确定，并求
△ABC的面积．①；②；③．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
16.（15分）甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．
(1)求甲学校获得冠军的概率；
(2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．
17.（15分）如图，是等边三角形，直线平面，直线平面，且，是线段的中点.
(1)求证：平面；
(2)若直线与平面所成角为，求平面与平面夹角的余弦值.
18.（17分）已知双曲线过点，渐近线方程为.
(1)求的方程；
(2)已知点，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点，在线段上取异于点的点.
（i）当为中点时，的面积为7，求直线的斜率；
（ii）直线分别与轴交于点，若为中点，证明：点恒在一条定直线上.
19. （17分）已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数在定义域内有两个不同零点，求实数的取值范围；
（3）若且，有恒成立，求实数的取值范围．

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