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2025届高三第二学期5月质量检测·数学
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
D
B
B
D
题号
9
10
11
答案
AC
AB
BCD
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.【答案】C
【解析】由U={一1,0,1,2,3}，A∩B={-1,3},可得Cu(A∩B)={0,1,2},故选C.
2.【答案】A
【标1曲-得-=-号+受可得复数：的实那为号
2
2
，放选A
3.【答案】D
【解析】由在R上的奇函数有f(0)=0,又由f(m)+f(m一2)2一m,可得
m>1,故选D.
4.【答案】B
【解析】由题意有a=2c,可得椭圆的离心率为2，放选B.
5.【答案】C
【解析】所求概率为
器-甘故选C
6.【答案】C
【解析】记这10个数分别为x1,x2,…,xg,x10,不妨设去掉的5个数据为1，x2,xa,x1,x,有x1十十…十
有十6六8-30-2.有8=0义商++++=5号2-5=1.有空10
i■1
可得十十+，十w-35,兰-250，可得余下的5个数的方差为号空-（号总4）广-号×250
(号×35)=1.故选c
7.【答案】B
【解析】当a=。。一e时，曲边梯形的面积为L(日，1)+L1,e)=-L(1,)+he=-n。+he=2,故选B
8.【答案】D
【解析】如图，过点T作DG∥AP,分别与AB,BP相交于点D,G,过D作DE∥BC
与AC相交于点E,过E作EF∥PA与PC相交于点F,连接GF,可得DG∥EF
DE∥GF,四边形DEFG为平行四边形，又由DE十GF+DG十EF=2(DE十DG)
=2(AD十DB)=2AB,有2AB=12,可得AB=6.取BC的中点M,连接PM,AM,
5
取点H使得AH=2HM,可得PH⊥平面ABC,又由AM=6×5=35,有AH
2
5
25,可得PH=VAP-AF=V6-亚=26，可得正四面体P-ABC的体积为号×
2
-×6×3√3×26
=18√2.故选D.
高三数学试题参考答案第1页（共6页）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得
6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.【答案】AC
-5
【解析】对于A选项，由cos(a,b)=
10×√5
号可得ab=平放A选项正确
对于B选项，由(a一b)⊥b,有(a一b)·b=a·b-Ab12=一5一5=0，可得A=一1，放B选项错误：
对于C选项，由向量a,b不共线，若(a一2b)∥(2a十h),有夸=一2，可得及=一4，故C选项正确，
对于D选项，由冷专-1，可得向量a在向最8上的投影向量为一6，故D选项锦误，故速AC
10.【答案】AB
【解析】对于A选项，由f(1)=0,可知函数f(x)的图象过点(1,0)，故A选项正确：
对于B选项，由f(x)=3.x2一2ax=x(3x一2a),若函数f(x)单调递增，可得a=0,故B选项正确；
对于C选项，当a>0时，函数f(x)的增区间为(-0,0)，（号，十∞），减区间为(0，号）x=0为极大值
点：当a<0时，函数f(x)的增区间为(-，号)），(0，十∞)，减区间为（号，0），x=0为极小值点，故C选
项错误；
对于D选项，当a≠0时，f0)=a一1（号）=%一g+a-1=一号+a-1有-(a-1)=
27+a-1.
解得a=3或二3去35，放D选项错误.故选AB,
2
11.【答案】BCD
【解析】设点P的坐标为(m,四)由y=专，可得直线PA的方程为y一四-受(x一m,整理可得y一受
对于A选项，由2p=4,有p=2,可得抛物线的准线方程为y=一1，故A选项错误：
对于B选项，由直线PA的方程，可得点A的坐标为（受，0），由F(01),可得直线AF的斜率为1-0
0
2
2
龙，又由一之X受=二1，可得AF上AP,故B选项正确)
对于C选项，由。=立产有0=一告，又由直线PA的方程可得点B的坐标为（罗一品-1），可得
-(-1)
直线BQ的斜率为一
m2
2,可得AF∥BQ,故选项C正确：
对于D选项，由立=A,有（一受）=(-受1）小，有=受（1-r=,代人抛物线C的方
程，有入-}×学1-0.可得m-气故D选项正确放选CD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.【答案
【解折]由casA=十4=一会=一子可得A=子当a=1时，1=8++c≥3放，可得≤号（当
26c
高三数学试题参考答案第2页（共6页）绝密★启用前
2025届高三第二学期5月质量检测
数
学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘
贴在答题卡上的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答
题卡上的非答题区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字
笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
长
一项是符合题目要求的，
1.已知全集U={xl|x-1<3,x∈Z},A={-1,1,3,5,6},B={-2,-1,3,7,8},则
Cx(A∩B)=
A.{0,1}
B.{0,2}
C.{0,1,2}
D.{-1,0,1》
2.已知复数之满足zi=之一√2i,则复数之的实部为
前
A.-2
2
R号
C.1
D.2
3.已知奇函数f(x)在R上单调递减，若f(m)十f(m一2)B.(-∞，1)
c(合，+∞)
D.(1,+∞)
4已知椭圆C号十茶=1a>6>0)的左，右焦点为F,R,左右顶点为A,B,上、
下顶点为D,E,若四边形ADBE的面积是四边形DF,EF2的面积的2倍，则椭圆
的离心率为
A写
c竖
D
3
5.一个笔盒中装有10支除颜色外完全一样的笔，其中5支黑色、3支红色、2支蓝
色，将这10支笔排成一排，则2支蓝色的笔排在一起的概率为
A号
c
0.10
高三数学试题第1页（共4页）
CS扫描全能王
3亿人都在用的扫描ApP
6.已知一个样本容量为10的样本的平均数为6，方差为2.现将样本中的5个数据
去掉，这5个数据的平均数为5，方差为1，则余下的5个数的方差为
A.1.2
B.0.8
C.1
D.2
7.对于任意两个正数u,u(u<),记曲线y=一与直线x=u,x=v及x轴围成的曲
r
边梯形的面积为L(u,v),并约定L(u,v)=一L(v,u),德国数学家莱布尼茨
(Libniz))最早发现L(1,x)=lnx.若u=。,v=c,则围成的曲边梯形的面积为
A.1
B.2
c
D.4
8.如图，在正四面体木块P-ABC中，点T在△PAB内，过点T将木块锯开，且使
截面平行于直线AP,BC,若锯开后截面的周长为12，则正四面体P-ABC的体
积为
A.8V2
B.12√2
C.16√2
D.18√2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知向量a=(一3,1)，b=(1,-2),则
A.向量a,b的夹角为3r
B.若(a一λb)⊥b,则λ=1
C.若(a一2b)∥(2a+b),则=一4
D.向量a在向量b上的投影向量为一b
10.已知函数f(x)=x3一ax2+a一1，则
A.函数f(x)的图象过定点
B.若函数f(x)单调递增，则a=0
C.当a<0时，x=0是函数f(x)的极大值点
D.若f(x)的极大值与极小值互为相反数，则a=3
1.已知点P为抛物线C:y=子2上位于第一象限内的一点，过点P作抛物线C
的切线与x轴、抛物线的准线分别交于A,B两点，过点P和抛物线的焦点F的
直线与抛物线交于另一点Q,则
A抛物线C的准线方程为y=一店
B.AF⊥AP
C.AF∥BQ
D.若线段AF与抛物线交于点T,且A7=A,则点P的横坐标为
高三数学试题第2页（共4页）
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3亿人都在用的扫描ApP

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