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2025年初中毕业班第二次适应性模拟测试
数 学
（全卷满分120分 考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效．
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．若月球表面白天平均温度零上126℃记作＋126℃，则夜间平均温度零下150℃记作（ ）
A．126℃ B．－126℃ C．150℃ D．－150℃
2．下列四张新能源图标是中心对称图形的是（ ）
A．水能 B．风能 C．太阳能 D．氢能
3．2025年1月，中国人工智能企业深度求索（DeepSeek）宣布，其研发的智能助手的用户数量突破120000000．数据120000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是2的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，一个弯形管道ABCD的拐角，要使管道AB，CD保持平行，则的度数为（ ）
A．70° B．80° C．110° D．120°
6．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，AB，AC为的两条弦，连接OB，OC，若，则的度数为（ ）
A．80° B．60° C．40° D．30°
8．将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
9．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中，AD为BC边上的高，，厘米，则AD的长为（ ）
A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米
11．参加足球联赛的每两个队之间都进行两场比赛，共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
12．“准、绳、规、矩”是古代使用的测量工具，一个简单结构的“矩”（如图1），根据使用时安放的位置测定物体的高低远近及大小，把“矩”放置在如图2所示的位置，令，，若，，，则y关于x的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上．）
13．分解因式：______．
14．为了解全班同学对新闻、体育、娱乐、动画、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中一类），依据50份问卷调查结果绘制了如图所示的扇形统计图，则喜爱体育节目的同学有______名．
15．已知蓄电池两端电压U为定值，电流I与R的函数关系，当时，，当时，则R的值为______．
16．如图，在中，，，，点E，F分别在边AD，BC上运动，满足，连接EF，当四边形ABFE的周长最小时，则AE的长为______．
三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本题满分8分）计算：（1）； （2）解方程组：．
18．（本题满分10分）如图，在中，．
（1）作线段AB的垂直平分线，交AB于点M，交AC于点N．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连接BN，若，求的度数．
19．（本题满分10分）某校为了调动30名田径队员体育训练的积极性，计划根据成绩情况，对队员进行奖励．为确定一个适当的成绩目标进行了体育成绩测试．
【收集数据】
77 78 76 72 84 75 87 85 78 79 82 78 76 79 91
91 76 74 75 85 75 91 84 77 75 75 87 85 76 77
【整理数据】
成绩/分 72 74 75 76 77 78 79 82 84 85 87 91
人数/人 1 1 a 4 3 3 b 1 2 3 2 3
【分析数据】样本数据的平均数、众数、中位数如表：
平均数 众数 中位数
80 c 78
【解决问题】
（1）表格中的______，______，______；
（2）分析平均数、众数、中位数这三个数据，如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，你认为成绩目标应定为______分，如果想确定一个较高的成绩目标，这个成绩目标应定为______分；
（3）学校从91分的A，B，C三名队员中，随机抽取两名队员去市里参加系统训练．请利用画树状图法或列表法，求A，B两名队员恰好同时被选中的概率．
20．（本题满分10分）如图，AB为的直径，C为上的一点，AD和过点C的切线垂直于点D，与交于点E，连接BE．
（1）求证：AC平分；
（2）若，，求的半径．
21．（本题满分10分）综合与实践
背景 随着新能源汽车的快速发展，数学小组选择价格相近的两款国产汽车对年使用费用进行对比，其中一款是燃油车，另一款是新能源车．
素材1 燃油车行驶a千米，耗油量为50升，汽油单价为8元/升（油费＝耗油量×汽油单价）：新能源车行驶a千米，耗电量为100度，电价为1元/度（电费＝耗电量×单价）．
素材2 燃油车每千米行驶费用比新能源车多0.6元．
素材3 燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．
问题解决
任务1 （1）求出a的值；
任务2 （2）每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年使用费用更少？（年使用费用＝年行驶费用＋年其它费用）
22．（本题满分12分）如图①是某小区设计的一个车棚，其截面如图②所示，顶棚是抛物线的一部分，OA，BC垂直于地面OC，且，，以OC所在的直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，顶棚抛物线满足函数关系式（a，c为常数，）．
（1）求顶棚抛物线的函数关系式；
（2）小军想驾驶一辆宽为2m，高为3.5m的货车进入车棚．通过计算判断他能驾驶这辆车进入车棚吗？
（3）如图③，为使车棚更加稳固，需增加钢筋进行加固．在顶棚A，B之间抛物线上有两个点D和E（不与点A，B重合）．它们的横坐标分别为t，2t，连接AD，AE．设点A与点D之间部分（含点A和点D）的最高点与最低点的纵坐标的差为，点A与点E之间部分（含点A和点E）的最高点与最低点的纵坐标的差为，当时，求出t的值．
23．（本题满分12分）【实践与探究】
在一次数学研究性学习中，小亮将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合，如图1，其中，，，并进行如下探究活动．
活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连接AE，BD，如图2．
【思考发现】
（1）图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由；
（2）当纸片DEF平移到某一位置时，小亮发现四边形ABDE是矩形，如图3，求此时CD的长；
活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针旋转某一角度，连接OB，OE，如图4．
【问题探究】
（3）当EF平分时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由．
2025年初中毕业班第二次适应性模拟测试
数学参考答案
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D C B D A B C A C A D C
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13． 14．10 15．4 16．2.5
三、解答题（本大题共7小题，共72分．）
17．（本题满分8分）
（1）原式．
（2）
解：①＋②得，，把代入①得，．
所以二元一次方程组的解为．
18．（本题满分10分）
（1）如图所示，直线MN即为所求作图形；
（2）由（1）知：直线MN是线段AB的垂直平分线，
∴，∴，
在中，．
∵是的外角，∴，
∴．
19．（本题满分10分）
解：（1），，．
（2）78；80．
（3）列表如下：
A B C
A
B
C
共有6种可能的结果，这些结果出现的可能性相等，其中A，B两名队员恰好同时被选中的结果有：，，共2种，∴A，B两名队员恰好同时被选中的概率为．
20．（本题满分10分）
（1）证明：连接OC，交BE于点F．
∵CD是的切线，∴，
∵，∴，∴，
∴，∴，∵，
∴，∴，∴AC平分．
（2）解：∵AB是的直径，∴，
由（1）得，∴，
∴四边形DEFC是矩形，∴，，
∴，∴，∴设的半径为r，
在中，，即，∴．
21．（本题满分10分）
解：（1）由题意得：，
方程两边同乘a，得：，解得：，
检验：当时，，所以是原分式方程的解，
答：a的值为500．
（2）燃油车的每千米行驶费用：（元），
新能源车的每千米行驶费用：（元）．
设每年行驶里程为x km，由题意得：，解得：，
答：当每年行驶里程超过4500km时，新能源车的年使用费用更少．
22．（本题满分12分）
解：（1）由题意得，，，
将，分别代入得，
解得：，∴顶棚抛物线的函数关系式为：；
（2）如图，对称轴为直线：，
∵车身的宽为2m，∴车身的一端点F的坐标为，
过F作于点F，将代入，得，
即，∴小军能将车开进车棚；
（3）∵D，E在抛物线A，B之间，∴，∴，
∴，，
∴；
①当D，E都在对称轴的左侧时，
则，∴，
∵，∴，
∴，（舍）；
②当D在对称轴的左侧，点E在对称轴上或右侧时，
则，且，∴，
当时，顶点坐标为，∴，
∴，∴（舍），（舍）；
综上所述：．
23．（本题满分12分）
解：（1）判断：四边形ABDE是平行四边形，理由如下：
如图2，由题意知：，∴，，
∴，∴四边形ABDE是平行四边形；
（2）如图3，∵四边形ABDE是矩形，，
在中，，∴，
∵，，
∴，∴，∴，
在中，，，，
∴，∴，∴线段CD的长为．
（3）判断：，理由如下：
如图4，由（2）知：点O是矩形ABDE的对角线AD的中点，
∴，，
∴设，
∵，，∴设，
设，四边形ABDE的内角和为，
∴，∴，
∴，即，
∴，∴；
如图4，延长OF交AE于点H，
∵，∴；
∵EF平分，∴，
∵，，∴，
∴，，∴，，
∵，，
∴，∴．

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