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2025年湖北省初中学业水平考试
数学卷
（本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列几种著名的数学曲线分别是“笛卡尔爱心曲线”“费马螺线”“卡西尼卵形线”“蝴蝶曲线”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 一元二次方程的根是（ ）
A B. C. D.
3. 如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，若，则（　　）
A. B. C. D.
4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若点与点关于原点成中心对称，则的值是（ ）
A. B. C. 5 D. 9
6. 下列成语描述的事件是随机事件的是（ ）
A. 水中捞月 B. 日出东方 C. 守株待兔 D. 画饼充饥
7. 以原点为中心，把点逆时针旋转，得到点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（　　）
A. B.
C. D.
9. 如图，将正方形沿（点E在边上）所在直线折叠后，点D的对应点为点，比大，若设，，则下列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 若点A（﹣3，），B（1，），C（m，）在抛物线y＝ax2+4ax+c上，且＜＜，则m的取值范围是（　　）
A. ﹣3＜m＜1 B. ﹣5＜m＜﹣1或﹣3＜m＜1
C. m＜﹣3或m＞1 D. ﹣5＜m＜﹣3或﹣1＜m＜1
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 比较大小：__________．
12. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，每张邮票形状大小都相同，将他们背面朝上放置，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是_____________．
13. 若一次函数图象过点，则______．
14. 化简：______．
15. 如图，在中，，将线段绕点顺时针旋转，得到，连接，当时，的长为______．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：
17. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，过A作，过D作，与相交于点E． 求证：四边形为矩形．
18. 图1为放在水平地面上落地式话筒架实物图，图2为其示意图，支撑杆垂直于地面，活动杆固定在支撑杆上的点E处．若，，，求活动杆端点D离地面的高度．（结果精确到，参考数据：，，）
19. 为了传承优秀传统文化，某校学生会组织了一次全校3500名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩分 频数 频率
10
30
40
50
（1）请补全频数分布直方图，并填空：_____________，_____________；
（2）样本中，成绩中位数所在的分数段是_____________；
（3）若成绩在80分及以上为“优”等，则该校参加这次比赛的3500名学生中成绩“优”等的约有多少人？
20. 如图，点，在函数的图象上，过点A作轴于点D，过点B作轴于点C，，连接．
（1）求m，n，k的值；
（2）求直线的函数表达式；
（3）在线段上是否存在一点E，使的面积等于10？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由
21. 如图，在中，，以为直径作，交于点，过点作交于点，连接．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
22. 随着劳动教育的开展，某学校在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为），用长为的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端设计了两个宽的小门，便于同学们进入．设边的长为，矩形菜地的面积为．
（1）用含的代数式表示（不要求求的取值范围）；
（2）若围成的菜地的面积为，求此时的值；
（3）可以围成的菜地的面积最大是多少？
23. 如图1，，在和中，， ，，，，将绕点A在平面内顺时针旋转，连接，交于点M，交于点N．
（1）求证：；
（2）请判断线段和的位置关系，并说明理由；
（3）当点B、D、E在同一条直线上时，求线段的长
24. 如图，抛物线（是常数）的顶点为C，与x轴交于点A，，，连接，作直线，点为轴上一动点，其横坐标为（且）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）过点作交直线于点，求点的坐标（用含的代数式表示）；
（3）连接，设的面积为．
①求关于的函数关系式；
②根据的不同取值，试探索点的个数情况
2025年湖北省初中学业水平考试
数学卷
（本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】>
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】2或##或2
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】见解析
【18题答案】
【答案】．
【19题答案】
【答案】（1）补全直方图见解析，70，
（2）
（3）该校参加这次比赛的3500名学生中成绩“优”等约有2100人
【20题答案】
【答案】（1），，
（2）
（3）在线段上存在一点E，使面积等于10，此时点E的坐标为
【21题答案】
【答案】（1）是的切线，理由见详解
（2）图中阴影部分的面积为：
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【23题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2），理由见解析
（3）或；
【24题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）①
②当时，对于每个S的值，存在3个P点；
当时，存在2个P点；
当时，对于每个S的值，存在1个P点．

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