资源简介

广州市第65中学2024-2025学年第二学期期中考试
高一数学
说明：本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分：第I卷客观题58分，第Ⅱ卷主观题92分，共150分：第
I卷需用2B铅笔填涂到答卷上，第Ⅱ卷用黑色的签字笔或钢笔于答卷上作答：考试时间120分钟。
一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.若i-z)=1,则复数z的虚部为()
A.-1
B.-i
C.1
D.i
【答案】C
【详解】由条件可知，z=1-
片1-亨=1+i,所以：的度部为1
2.如图，在平行四边形ABCD中，M为AB的中点，AC与DM交于点O,则OM=()
A.OM=14B+AD
B.OM=14B-2AD
6
3
3
3
D
丽西-而
c.
D.OM-14B-1AD
6
3
0
【答案】D
M
B
【详解1因为10C,且光-2，所以80-2，
OM
即oN=Dm=aM-D)=2丽-D
3.己知△ABC的外接圆圆心为O,且240=AB+AC,可=AB,则向量AB在向量BC上的投影向
量为()
A.iC
B.
3BC
c.-
D.
3BC
4
【答案】C
【详解】因为2AO=AB+AC,
所以VABC外接圆圆心O为BC的中点，即BC为外接圆的直径，如图，
又AB=AO,所以△ABO为等边三角形，
65中期中考试试卷高一数学第1页共17页
则∠ABC=60°，故AB=BCcos60',
所以向量AB在向量BC上的投影向量为：
AB-BC BC
ABBC cos120°.BC-BCcos260.°BC
BC BC
BC
BC
故选：C
4.中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，
提出“幂势既同，则积不容异”“幂“是截面积，“势”是几何体的高详细点说就是，夹在两个平行平面
之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几
何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理如图，一个上底面边长为1，下底面边长为2，高
为3√5的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为()
A.24
B.245
C.27W5
D.
63
【答案】D
【详解】由祖胞原理，该不规则几何体体积与正六棱台体积相等，
设该正六棱台的上下底面积分别为S,S2,高为h,
则8=6xx1x1xs血60=3y5
S,=6×x2x2×sim60=6N5,h=35,
5.己知m,n是两条不同的直线，a,B是两个不重合的平面，则下列命题正确的是()
A.m∥a,n∥B,a∥B→m∥n
B.a⊥B,mCa,ncB→m⊥n
C.m∥n,m⊥a,ncB→a⊥阝
D.a⊥B,m⊥a→mcB
【答案】C
【详解】对于A:m∥a,n∥B,a∥B→m∥n或m与n相交或m与n异面，故A错误：
对于B:由a⊥B,mCa,ncB,可能m⊥n,可能m∥n,还可能异面不垂直，
也可能相交不垂直，故B错误：
对于C:由m∥n,m⊥a,则n⊥a,又ncB,则a上B,故C正确：
对于D:a⊥B,m⊥a→mCB或mIB,故D错误
65中期中考试试卷高一数学第2页共17页广州市第65中学2023-2024学年第二学期期中考试
高一数学
说明：本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分；第I卷客观题58分，第Ⅱ卷主观题92分，共150
分：第I卷需用2B铅笔填涂到答卷上，第Ⅱ卷用黑色的签字笔或钢笔于答卷上作答：考试
时间120分钟。
一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1,若0-z)=1,则复数z的虚部为(
A.-1
B.-
C.1
D.i
2.如图，在平行四边形ABCD中，M为AB的中点，AC与DM交于点O,
则O版=()
A.OM-448+1AD
B.OM=148-2AD
31
3
C.0M=1B-1D
21
2
n.丽-五-而
3
3.已知aABC的外接圆圆心为0，且240=B+CO=A西，则向量B在向量C上的
投影向量为()
A.BG
B.3BC
4
C.-8
D.BC
4.中国南北朝时期数学家，天文学家祖冲之、祖堩父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有
关工作，提出幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高详细点说就是，
夹在两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个戴面
的面积相等，则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖脂原理如图，一个上底
面边长为1，下底面边长为2，高为3√5的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，
则该不规则几何体的体积为()
A.24
B.245
C.27V5
D.
65中期中考试试卷高一数学第1页共4页
5.已知m,n是两条不同的直线，a,B是两个不重合的平面，则下列命题正确的是()
A.m∥a,n∥B,a∥B台m∥nB.a⊥B,mca,ncB→m⊥n
C.m∥n,m⊥a,ncB→a生BD.a⊥B,m⊥a→mcB
6.在△ABC中，角A,B,C对边分别为a,b,ca2+b2-c2=2√3 absinC,且|AB+ACHBC1,
则B=(
A胃
B子
c.8
D.君
7.已知VABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列说法正确的是（)
A.若acos A=bcosB,则VABC是等腰三角形
B.若=sim22
，则VBC是直角三角形
C.若B=60,b2=ac,则VABC是直角三角形
e08Ac0B"是VBC是等边三角形的充分不必要条件
D.“=6
8.在VABC中，AB=AC=5,BC=8,P为VABC内的一点，亚=xAB+yAC,则下列说法正
确的是（)
A.若P为VABC的量心，则2x+y=号B.苦P为VBC的垂心，则x+y=-号
C.若P为VABC的外心，则P丽.C=32D.若P为YABC的内心，则x+y=
8
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9,设复数z的共轭复数为z,1为虚数单位，则下列命题错误的是()
A.z2=
B.若z=cos2+isin2,则z在复平面内对应的点位于第二象限
C.z=2-i是纯虚数
1+2i
D.若z-3+41=1,则z的最大值是6
10.已知向量a=(cos8,sin0),b=(-3,4),则（)
A若石6，则m0=号
B.若a5,则s如
C.a-列的最大值为6
D.若a(a-)=0,则-=26
65中期中考试试卷高一数学第2页共4页

展开更多......

收起↑