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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册、第12章
课标要求 【内容要求】（1）体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样。（2）进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。（3）会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。（4）经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法。（5）通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。（6）体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差。（7）能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。（8）通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势。【学业要求】知道抽样调查的必要性和简单随机抽样的特点。能根据问题的需要，设计怡当的调查问卷并会用简单随机抽样收集数据；能绘制扇形统计图、频数直方图，能用扇形统计图、条形统计图、折线统计图、频数直方图等整理与描述收集到的数据，能读懂扇形统计图、条形统计图、折线统计图、频数直方图等反映的数据信息，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息；知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法；知道样本与总体的关系，能用样本平均数估计总体平均数，能用样本方差估计总体方差；知道折线图可以直观反映数据分布的信息；能根据需要使用怡当的统计图表整理和表示数据，能根据统计图表分析随机现象的变化趋势；体会数据分析的重要性，感悟通过样本特征估计总体特征的思想，形成数据观念，发展模型观念。
内容分析 本章主要内容：（1）统计调查；（2）用统计图描述数据。本章将学习简单的获得数据的抽样方法，进一步经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程，学习通过样本数据推断总体特征的方法，形成和发展数据观念.初中阶段收集数据的方法主要是简单随机抽样.让学生经历简单的数据收集、整理，描述和分析的过程，了解简单的收集数据的方法，学会呈现数据整理的结果，通过对数据的简单分析，感受数据蕴含着信息体会运用数据进行表达与交流的作用，形成初步的数据意识.要让学生初步感受现实生活中存在大量数据，知道利用统计图表和统计量可以呈现和刻画这些数据，体会数据可以为人们作出判断和决策提供依据，形成数据意识数据意识的形成有助于学生理解生活中的随机现象，是进一步发展数据观念的基础.注重经历统计的全过程，培养学生的数据意识；注重优化教与学方式，开展综合实践活动，
学情分析 学生在上一学段，已在熟悉的生活情境中，了解统计图的意义，会用统计图表示日常生活中的数。为了进一步丰富学生对统计图的认识，本章设置了全面调查、抽样调查、总体、个体等概念，这些概念对学生来说比较简单易懂；在教学重视学生参与收集数据、整理数据、描述与分析数据、从统计图中获取数据信息和用统计图表示数据的过程，要充分体现学生的自主探究与合作交流的学习方式，通过必要的教学活动，让学生思考后探究问题解决问题的办法。注重对生活实际问题中统计，引导学生有兴趣地观察分析和讨论教科书提供的丰富鲜活的素材，并从生活中收集有关的实例，以增强学生的体验和用数学的意识。还应让学生感受数据本身的实际意义和教育意义，对学生进行国情教育，使学生形成良好的人生观和价值观。
单元目标 教学目标1.经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程.了解全面调查和抽样调查两种收集数据的方式，会设计简单的调查问卷收集数据。2.体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样，初步体会用样本估计总体的思想。3.会制作扇形图，能用统计图直观、有效地描述数据。4.通过实例，了解频数及频数分布的意义，能画频数分布直方图（等距分组），能利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息会根据问题需要选择适当的统计图描述数据，进一步体会统计图在描述数据中的作用。5.能解释统计结果，根据结果做出简单的判断和预测，并能进行交流。6.通过表格，折线图，趋势图等，感受随机现象的变化趋势。7.通过经历统计活动，初步建立数据分析观念，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣。(二)教学重点、难点教学重点:全面调查和抽样调查的步骤及每个步骤的作用，抽样调查的必要性和简单随机抽样.教学难点：样本的抽取，频数分布直方图的画法。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数12.1统计调查2课时12.2用统计图描述数据5课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务12.1.1全面调查1.进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程.2.理解全面调查、总体、个体的概念.3.能根据问题的需要，设计恰当的调查问卷，初步理解通过数据认识现实世界的意义，感知大数据时代特征．1.了解数据处理的过程.2.理解全面调查、总体、个体的概念.3.能根据问题的需要，设计恰当的调查问卷，初步理解通过数据认识现实世界的意义，感知大数据时代特征．任务一：通过生活实例，引出课题任务二：统计调查任务三：全面调查12.1.2抽样调查1.了解抽样调查的概念，并能区分全面调查和抽样调查.2.经历较复杂问题的处理过程，体会样本的代表性和随机性．3.掌握简单随机抽样调查的方法.通过抽样调查和简单随机抽样调查的应用，初步体会样本估计总体的思想.1.了解抽样调查的概念，并能区分全面调查和抽样调查.2.经历较复杂问题的处理过程，体会样本的代表性和随机性．3.掌握简单随机抽样调查的方法.通过抽样调查和简单随机抽样调查的应用，初步体会样本估计总体的思想.任务一：通过故事，引出抽样调查任务二：抽样调查任务三：简单随机抽样任务四：全面调查与抽样调查的比较12.2.1扇形图、条形图和折线图（第1课时）1.会制作扇形图.2.能根据需要使用恰当的统计图表整理和表示数据.3.能根据统计图表中蕴含的信息解决相应的问题.1.会制作扇形图.2.能根据需要使用恰当的统计图表整理和表示数据.3.能根据统计图表中蕴含的信息解决相应的问题.任务一：设置问题，设置问题任务二：扇形图的绘制任务三：用扇形图的描述数据12.2.1扇形图、条形图和折线图（第2课时）1.会用条形图和折线图描述数据.2.会用复合统计图描述两组(或两组以上)数据并进行比较.3.了解条形图，扇形图和折线图在描述数据方面的不同特点，能根据具体需求选用合适的统计图描述数据.1.会用条形图和折线图描述数据.2.会用复合统计图描述两组(或两组以上)数据并进行比较.3.了解条形图，扇形图和折线图在描述数据方面的不同特点，能根据具体需求选用合适的统计图描述数据.任务一：通过问题设置，引入新课任务二：用条形图和折线图描述数据12.2.2直方图（第1课时）1.能绘制频数分布直方图，能用频数分布直方图整理与描述收集到的数据. 2.能读懂频数分布直方图反映的数据信息，能利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息.1.能绘制频数分布直方图，能用频数分布直方图整理与描述收集到的数据. 2.能读懂频数分布直方图反映的数据信息，能利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息.任务一：回顾前面学过的统计图，引出新的统计图任务二：频数分布直方图12.2.2直方图（第2课时）能从频数分布表和频数分布直方图中获取数据蕴含的信息,并解决实际问题.能从频数分布表和频数分布直方图中获取数据蕴含的信息,并解决实际问题.任务一：回忆制作频数分布直方图的一般步骤，为新课做铺垫任务二：频数分布直方图的应用12.2.3趋势图1.理解趋势图的概念和作用，能读懂趋势图反映的数据信息.2.能够利用趋势图描述数据的变化趋势，并进行预测.1.理解趋势图的概念和作用，能读懂趋势图反映的数据信息.2.能够利用趋势图描述数据的变化趋势，并进行预测.任务一：回忆旧知，引入新课任务二：趋势图
《第12章 》数据的收集、整理与描述 大单元教学设计
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分课时教学设计
《12.2.2直方图（第1课时）》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课主要研究频数直方图，直方图是本学段学生学习的一种新的统计图，用直方图可以直观展示数据的分布状态，用于对总体的分布特征进行推断。因此直方图的绘制是否合理、准确，直接对数据分析造成影响，要画一组数据的频数分布直方图，首先要获得这组数据的频数分布表，一般步骤是：计算最大值与最小值的差，决定组距与组数，列出频数分布表，列频数分布表的每一个环节直接影响到直方图绘制的结果，进而影响从直方图中读取数据蕴含的信息.在统计中，用来描述数据频数特征的统计图，除了直方图，通常有条形图、折线图等.将直方图与比较类似的条形图进行比较，有助于对直方图特点及适用范围的认识.
学习者分析 对于直方图，学生在前两个学段没并有接触，这是本学段学生需要学习的一种新的统计图。学生之前以经历了条形图、折线图和扇形图的学习过程，这为学习直方图积累了一定的经验。
教学目标 1.能绘制频数分布直方图，能用频数分布直方图整理与描述收集到的数据. 2.能读懂频数分布直方图反映的数据信息，能利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息.
教学重点 画频数分布直方图的步骤．
教学难点 画频数分布直方图，从频数分布直方图中读取正确的信息.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 我们已经学习了哪些描述数据的方法？ 学生活动1： 学生思考，举手回答.活动意图说明： 通过回顾前面学过的统计图，引出新的统计图.环节二：频数分布直方图教师活动2： 问题1 为了举办运动会，学校准备从七年级学生中挑选身高接近的40人组成入场式仪仗队. 有63人报名参加选拔，他们的身高(单位：cm)数据如下表所示. 选择身高在哪个范围的学生参加呢？ 为了使选取的仪仗队队员的身高看起来比较整齐，需要知道数据（身高）的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，哪些身高范围的学生比较少. 为此，可以通过对这些数据适当分组来进行整理. 1.计算最大值与最小值的差. 在表格的数据中，最大值是172，最小值是149，最大值与最小值的差是23，说明身高的变化范围是23. 2.决定组距和组数. 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点间的距离（组内数据的取值范围）称为组距. 根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同. 在本问题中，我们作等距分组，即令各组的组距相同.如果从最小值起每隔3作为一组，那么由于 所以要将数据分成8组：149≤x<152，152≤x<155， ，170≤x<173，其中x表示身高值. 这里组距和组数分别为3和8. 3.列频数分布表. 对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫作频数.整理可得下面的频数分布表： 4.画频数分布直方图 为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布表，画出频数分布直方图. 等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）. 因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数. 从表和图中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，共有12＋19＋10＝41(人).因此，可以从身高在155 cm至164 cm(不含164 cm)范围的同学中挑选仪仗队队员. 绘制频数分布直方图的一般步骤： （1）求:求最大值与最小值的差，确定统计量的范围； （2）定:确定组距和组数并进行分组.（数据个数在100以内，一般分5至12组）； （3）列:数出每一组频数，列频数分布表； （4）画:根据分组和频数，画频数分布直方图. 等距分组的频数分布直方图的具体画法： (1)画两条互相垂直的轴：横轴和纵轴； (2)在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表示一组，在每条线段的左端点标明这组的下限，在线段的右端点标明其上限； (3)在纵轴上划分刻度，并用自然数标记； (4)以横轴上的每条线段为底各作一个长方形立于横轴上，使各长方形的高等于相应的频数. 探究： 上面对数据进行分组时，组距取3，把数据分成8组.如果组距取2或4，那么数据分成几个组？这样能否选出需要的40名学生呢？ 组距取2时，，分成12个组. 组距取4时，，分成6个组. 学生活动2： 学生小组合作，进行思考。 学生总结绘制频数分布直方图的一般步骤。 活动意图说明： 计算数据的变化范围，适当分组，做好绘制直方图的前期准备工作．引导学生整理数据，准确列出频数分布表．学习频数分布直方图的绘制，感受它的特点，巩固学生对频数分布直方图的掌握．
板书设计 课题：12.2.2直方图（第1课时） 绘制频数分布直方图的步骤: 1.计算最大值与最小值的差 2.决定组距和组数 3.列频数分布表 4.绘制频数分布直方图
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.在对n个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和为( A ) A．n B．1 C．2n D．3n 2.公路上的测速仪，在某一时间段内测得30辆汽车的速度(单位：km/h)，其最大值和最小值分别是80，56，为了制作频数直方图，以5为组距，这样可以把数据分成 5 组． 选做题： 3.某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1min仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）.根据图中的信息，仰卧起坐的次数在15～20范围内的人数占抽查总人数的百分比是（　A 　） A. 10% B. 17% C. 33% D. 40% 【综合拓展类作业】 4.为弘扬传统文化，某校开展了“传承传统文化，阅读经典名著”的活动，并举办了经典名著知识竞赛.为了解七年级320名学生的阅读效果，综合实践调查小组开展了一次调查研究. 调查小组从七年级中按学号随机选取40名学生，收集到了40名学生的竞赛成绩，其中竞赛成绩x（分）在80≤x≤100 范围的具体成绩如下： 90，92，81，82，95，86，88，89，86，93，97，100，80，81，86，89，82，85， 98，90，97，100，84，87，92，96. 整理数据，得到如下频数分布表和如图所示的频数分布直方图（不完整）. 请补全频数分布表和频数分布直方图； （2） 若竞赛成绩不低于90分的记为“优秀”，则估计参加这次知识竞赛的七年级320名学生中竞赛成绩为“优秀”的有多少名. 解：（1） 由图可得，70≤x＜80这一组的频数为10， 由题目中给出的80≤x≤100的数据可得， 80≤x＜90的频数为14，90≤x≤100的频数为12， 补全频数分布表如上，补全频数分布直方图如图所示 （2） 320×12/40 ＝96（名），答：竞赛成绩为“优秀”的约有96名.
课堂总结 绘制频数分布直方图的步骤: 1.计算最大值与最小值的差 2.决定组距和组数 3.列频数分布表 4.绘制频数分布直方图
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.在频数分布直方图中，各小组的频数之比是1∶5∶4∶6，则对应的小长方形的高的比是（　C　） A. 1 :4:5:3 B.1:5:3:6 C.1:5:4:6 D.6:4:5:1 2.已知在一个样本中，40个数据分别落在四个组内，第一、二、四组数据的个数分别为5，12，8，则第三组的频数为 15 . 选做题： 3.已知一个容量为80的样本的最大值是141，最小值是50.若取组距为10，则可分成（　A　） A. 10组 B. 9组 C. 8组 D. 7组 【综合拓展类作业】 4. 为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳个数的测试，并把测得的数据分成四组，绘制成如下频数分布表和如图所示的未完成的频数分布直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）. （1） 求a的值； （2） 把频数分布直方图补充完整； 解：（1） a＝360－（48＋96＋72）＝144 （2） 补全频数分布直方图如图所示
教学反思 合理地绘制出直方图对学生来说存在一定难度，根据直方图作决策对学生来说也是一个比较新颖的开放性问题。本节课要让学生通过经历数据整理的过程，能了解频数分布表的相关概念，会利用频数分布表整理数据，感受数据的整理过程，树立学生数据分析的观念.
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（人教版）七年级
下
12.2.2直方图（第1课时）
数据的收集、整理与描述
第12章
“十二”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.能绘制频数分布直方图，能用频数分布直方图整理与描述收集到的数据.
2.能读懂频数分布直方图反映的数据信息，能利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息.
新知导入
我们已经学习了哪些描述数据的方法？
能清楚地表示各部分占总体的百分比
能清楚地表示每个项目的具体数量
能清楚地表示每个项目的具体数量，也能反映事物的变化情况
新知讲解
任务：频数分布直方图
问题1 为了举办运动会，学校准备从七年级学生中挑选身高接近的40人组成入场式仪仗队. 有63人报名参加选拔，他们的身高
(单位：cm)数据如下表所示.
选择身高在哪个范围的学生参加呢？
新知讲解
为了使选取的仪仗队队员的身高看起来比较整齐，需要知道数据（身高）的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，哪些身高范围的学生比较少. 为此，可以通过对这些数据适当分组来进行整理.
1.计算最大值与最小值的差.
在表格的数据中，最大值是172，最小值是149，最大值与最小值的差是23，说明身高的变化范围是23.
新知讲解
2.决定组距和组数.
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点间的距离（组内数据的取值范围）称为组距. 根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同.
在本问题中，我们作等距分组，即令各组的组距相同.如果从最小值起每隔3作为一组，那么由于
所以要将数据分成8组：149≤x<152，152≤x<155，，170≤x<173，其中x表示身高值. 这里组距和组数分别为3和8.
新知讲解
3.列频数分布表.
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫作频数.整理可得下面的频数分布表：
身高分组 划记 频数
149≤x＜152 2
152≤x＜155 6
155≤x＜158 12
158≤x＜161 19
161≤x＜164 10
身高分组 划记 频数
164≤x＜167 8
167≤x＜170 4
170≤x＜173 2
合计 63
新知讲解
小长方形的高是频数与组距的比值
小长方形的宽是组距
4.画频数分布直方图
为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布表，画出频数分布直方图.
小长方形面积＝组距×＝频数
纵轴
横轴
新知讲解
等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）. 因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数.
新知讲解
从表和图中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，共有12＋19＋10＝41(人).因此，可以从身高在155 cm至164 cm(不含164 cm)范围的同学中挑选仪仗队队员.
新知讲解
绘制频数分布直方图的一般步骤：
（1）求:求最大值与最小值的差，确定统计量的范围；
（2）定:确定组距和组数并进行分组.（数据个数在100以内，一般分5至12组）；
（3）列:数出每一组频数，列频数分布表；
（4）画:根据分组和频数，画频数分布直方图.
新知讲解
等距分组的频数分布直方图的具体画法：
(1)画两条互相垂直的轴：横轴和纵轴；
(2)在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表示一组，在每条线段的左端点标明这组的下限，在线段的右端点标明其上限；
(3)在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；
(4)以横轴上的每条线段为底各作一个长方形立于横轴上，使各长方形的高等于相应的频数.
新知讲解
上面对数据进行分组时，组距取3，把数据分成8组.如果组距取2或4，那么数据分成几个组？这样能否选出需要的40名学生呢？
组距取2时，，分成12个组.
组距取4时，，分成6个组.
新知讲解
组距取2时，能选出需要的40名同学.
组距取4时，不能很好地选出需要的40名同学.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1．在对n个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和为( )
A．n B．1 C．2n D．3n
A
2．公路上的测速仪，在某一时间段内测得30辆汽车的速度(单位：km/h)，其最大值和最小值分别是80，56，为了制作频数直方图，以5为组距，这样可以把数据分成 组．
5
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
3. 某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1min仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）.根据图中的信息，仰卧起坐的次数在15～20范围内的人数占抽查总人数的百分比是（　　）
A. 10% B. 17% C. 33% D. 40%
A
【综合拓展类作业】
课堂练习
4. 为弘扬传统文化，某校开展了“传承传统文化，阅读经典名著”的活动，并举办了经典名著知识竞赛.为了解七年级320名学生的阅读效果，综合实践调查小组开展了一次调查研究.
调查小组从七年级中按学号随机选取40名学生，收集到了40名学生的竞赛成绩，其中竞赛成绩x（分）在80≤x≤100
范围的具体成绩如下：
90，92，81，82，95，86，88，89，86，
93，97，100，80，81，86，89，82，85，
98，90，97，100，84，87，92，96.
【综合拓展类作业】
课堂练习
整理数据，得到如下频数分布表和如图所示的频数分布直方图（不完整）.
成绩x/分 频　数
60≤x＜70 4
70≤x＜80 10
80≤x＜90 14
90≤x≤100 12
10
14
12
【综合拓展类作业】
课堂练习
（1） 请补全频数分布表和频数分布直方图；
解：（1） 由图可得，70≤x＜80这一组的频数为10，
由题目中给出的80≤x≤100的数据可得，
80≤x＜90的频数为14，90≤x≤100的频数为12，
补全频数分布表如上，补全频数分布直方图如图所示
（2） 若竞赛成绩不低于90分的记为“优秀”，则估计参加这次知识竞赛的七年级320名学生中竞赛成绩为“优秀”的有多少名.
解：（2） 320× ＝96（名），答：竞赛成绩为“优秀”的约有96名.
课堂总结
绘制频数分布直方图的步骤:
计算最大值与最小值的差
决定组距和组数
列频数分布表
绘制频数分布直方图
板书设计
绘制频数分布直方图的步骤:
计算最大值与最小值的差
决定组距和组数
列频数分布表
绘制频数分布直方图
课题：12.2.2直方图（第1课时）
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1． 在频数分布直方图中，各小组的频数之比是1∶5∶4∶6，则对应的小长方形的高的比是（　　）
A. 1 :4:5:3 B.1:5:3:6 C.1:5:4:6 D.6:4:5:1
C
2.已知在一个样本中，40个数据分别落在四个组内，第一、二、四组数据的个数分别为5，12，8，则第三组的频数为 .
15
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
3.已知一个容量为80的样本的最大值是141，最小值是50.若取组距为10，则可分成（　　）
A. 10组 B. 9组 C. 8组 D. 7组
A
【综合拓展类作业】
作业布置
4. 为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳个数的测试，并把测得的数据分成四组，绘制成如下频数分布表和如图所示的未完成的频数分布直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）.
跳绳个数 频　数
100～130 48
130～160 96
160～190 a
190～220 72
【综合拓展类作业】
作业布置
（1） 求a的值；
解：（1） a＝360－（48＋96＋72）＝144
（2） 把频数分布直方图补充完整；
解：（2） 补全频数分布直方图如图所示
Thanks!
2
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