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2024年广州白云区金广实验学校分班数学真卷
1．（2024·广州）　 　。
【答案】
【知识点】分数的巧算
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】先将152000分解成（3×5）2000，352000分解成（5×7）2000，然后再将32000拆分成31998×32，72000拆分成71998×72，然后再进行约分运算即可
2．（2024·广州）如图，线段AB =BC=CD =DE =1厘米，那么图中所有线段的长度之和等于　 　厘米。
【答案】20
【知识点】线段的认识与表示
【解析】【解答】解：因为长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条，
所以图中所有线段长度之和为：1×4+2×3+3×2+4×1=20（厘米）.
故答案为：20
【分析】从图可知长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条；
接下来将所有的线段的长度加起来求和即可.
3．（2024·广州）有数组(1，1，1)，(2，4，8)，(3，9，27)，…，则第100组的三个数之和为　 　。
【答案】1010100
【知识点】数字和问题
【解析】【解答】解：根据题意，可得
100+100+100=100+10000+1000000=1010100；
答：第100组的三个数之和是1010100．
故答案为：1010100
【分析】根据给出的三组数，知道每组第1个数是按自然数顺序排列的，公差是1的等差数列，每组第2个数是平方数，每组第3个数是立方数，那第100组的三个数就是，100，100，100， 因此即可求出三个数的和．
4．（2024·广州）除以7 的余数是　 　。
【答案】3
【知识点】万以内的有余数除法
【解析】【解答】解：根据题意，可得
·除以7的余数依次是2，4，1，2，4，1…循环周期为3
所以 的余数是2；
的余数是6，那么 的余数为 的余数，是1，
所以 除以7的余数是
故答案为：3
【分析】求出 和 分别除以7的余数是多少，然后将这两个余数相加，得到最终的答案。
5．（2024·广州）设，其中a，b，c都是自然数，则a+b+c=　 　。
【答案】14
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】解：根据题意，可得
所以a=，
所以 ，
那么b=3，c=9，
则a+b+c=2+3+9=14。
故答案为：14
【分析】根据倒数的定义，先求出a的值和的值，然后再根据倒数的定义，进一步求出b和c的值，最后再将a、b和c的值相加即可
6．（2024·广州）的最小值为　 　。
【答案】
【知识点】最大与最小
7．（2024·广州）从3点15 分开始到时针与分针第一次成角，需要的时间是　 　分钟。
【答案】
【知识点】一般时间与钟面指针的指向
【解析】【解答】解：3点15分时分针与时针的夹角：3×30°+15×0.5°-15×6°=7.5°
当它们第一次成30°角时所用时间：(30°+7.5°)÷(6°-0.5°) (分钟)
故答案为：
【分析】时针1小时转动30°，1 分钟转动0.5°，分针1 分钟转动6°，分针与时针成30°角时所用时间就等于分针与时针追及度数÷它们的每分转动度数差。
8．（2024·广州）=　 　(其中[a]表示不超过a的最大整数，如
【答案】4049
【知识点】高斯记号取小与取整；数字和问题
【解析】【解答】解：
=））+
=404×0+405×1+404×2+405×3+404×4+1×5
=0+405+808+1215+1616+5
=4049
故答案为：4049
【分析】利用取整函数把算式变为404×0+405×1+404×2+405×3+404×4+1×5，再进行计算即可。
9．（2024·广州）甲、乙、丙三人一起进行百米赛跑（假定三人均为匀速直线运动）。如果当甲到达终点时，乙距终点还有5米，丙距终点还有10米，那么当乙到达终点时，丙距终点还有　 　米。
【答案】
【知识点】比的应用
【解析】【解答】设当乙到达终点时，丙跑了x米
（100-5）：（100-10）=100：x
即95：90=100：x
求出
故答案为：。
【分析】根据 “如果当甲到达终点时，乙距终点还有5米，丙距终点还有10米”，甲乙丙三人的时间是相同的，路程比等于速度比，即乙跑95米丙跑90米，现在乙跑100米丙跑了多少米。求出丙跑的米数再用100米减去丙跑的米数等于丙离终点的距离。
10．（2024·广州）已知实数a，b，c满足 则 的值为　 　。
【答案】1
【知识点】多元一次方程
【解析】【解答】解：
②×3-①得：9a+27b+3c-2a-13b-3c=216-90，
7a+14b=126，
a+2b=18，
①×3-②×2得：
6a+39b+9c-6a-18b-2c
=270-144
=3b+c
=18，
∴
故答案为：1．
【分析】将a，b，c分别当成未知数，组成三元一次方程组，解方程组，再将要求的式子化简，代入即可得出结果．
11．（2024·广州）计算：
【答案】解：
【知识点】提取公因式法；分数裂项
【解析】【分析】先对式子进行简单运算：，然后提取公因数：，最后再对括号里面的分式进行裂项：，最后再进行运算即可
12．（2024·广州）在车站开始检票时，有)名旅客在候车室等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的。若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放多少个检票口？
【答案】解：设每分钟新增加的旅客为x人，检票的速度为每个检票口每分钟检y人，5分钟内检票完毕需同时开放n个检票口，
则 ②
②×3-①得
把④代入①，得 ⑤
把④，⑤代入③得 解得n≥3.5，n取最小的整数，n=4
答：至少需同时开放4个检票口。
【知识点】变形牛吃草
【解析】【分析】设旅客增加速度为 人/分，检票的速度为 人/分，至少要同时开放 个检票口，根据题目描述，我们可以得到两个方程：
若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕，得到方程： +30 =30
若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕，得到方程： +10 =2×10
解方程，求出x和y的值，如果要在5分钟内将排队等候检票的乘客全部检票完毕，则需要满足 +5 ≤5 ，将 、 的值代入，得到：
，解不等式，求出n≥3.5，由于检票口数量必须为整数，因此 取最小正整数，即 =4。
13．（2024·广州）如图，在，的面积分别是5，7，11，15，20，12。求 的面积。
【答案】解：过C点作CM⊥AB，交AB于点M，过G点作GN⊥AB，交AB于点N，
三角形AGH和三角形ACH它们有相同的底AH，它们面积的比就是高的比
（5+7+11+15）：（5+7+11+15+20）=38：58=19：29
三角形BGH和三角形BCH的底相同，它们面积的比也是高的比
S△BGH：S△BCH=19：29
S△BGH：12=19：29
S△BGH=
S△BGH=
答：△BGH的面积是
【知识点】三角形的面积
【解析】【分析】过C点作CM⊥AB，交AB于点M，过G点作GN⊥AB，交AB于点N，三角形AGH和三角形ACH它们有相同的底AH，它们面积的比就是高的比，据此可求出这两个三角形高的比是多少，又三角形BGH和三角形BCH的底相同，它们面积的比也是高的比，据此进行解答即可．
1 / 12024年广州白云区金广实验学校分班数学真卷
1．（2024·广州）　 　。
2．（2024·广州）如图，线段AB =BC=CD =DE =1厘米，那么图中所有线段的长度之和等于　 　厘米。
3．（2024·广州）有数组(1，1，1)，(2，4，8)，(3，9，27)，…，则第100组的三个数之和为　 　。
4．（2024·广州）除以7 的余数是　 　。
5．（2024·广州）设，其中a，b，c都是自然数，则a+b+c=　 　。
6．（2024·广州）的最小值为　 　。
7．（2024·广州）从3点15 分开始到时针与分针第一次成角，需要的时间是　 　分钟。
8．（2024·广州）=　 　(其中[a]表示不超过a的最大整数，如
9．（2024·广州）甲、乙、丙三人一起进行百米赛跑（假定三人均为匀速直线运动）。如果当甲到达终点时，乙距终点还有5米，丙距终点还有10米，那么当乙到达终点时，丙距终点还有　 　米。
10．（2024·广州）已知实数a，b，c满足 则 的值为　 　。
11．（2024·广州）计算：
12．（2024·广州）在车站开始检票时，有)名旅客在候车室等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的。若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放多少个检票口？
13．（2024·广州）如图，在，的面积分别是5，7，11，15，20，12。求 的面积。
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】分数的巧算
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】先将152000分解成（3×5）2000，352000分解成（5×7）2000，然后再将32000拆分成31998×32，72000拆分成71998×72，然后再进行约分运算即可
2．【答案】20
【知识点】线段的认识与表示
【解析】【解答】解：因为长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条，
所以图中所有线段长度之和为：1×4+2×3+3×2+4×1=20（厘米）.
故答案为：20
【分析】从图可知长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条；
接下来将所有的线段的长度加起来求和即可.
3．【答案】1010100
【知识点】数字和问题
【解析】【解答】解：根据题意，可得
100+100+100=100+10000+1000000=1010100；
答：第100组的三个数之和是1010100．
故答案为：1010100
【分析】根据给出的三组数，知道每组第1个数是按自然数顺序排列的，公差是1的等差数列，每组第2个数是平方数，每组第3个数是立方数，那第100组的三个数就是，100，100，100， 因此即可求出三个数的和．
4．【答案】3
【知识点】万以内的有余数除法
【解析】【解答】解：根据题意，可得
·除以7的余数依次是2，4，1，2，4，1…循环周期为3
所以 的余数是2；
的余数是6，那么 的余数为 的余数，是1，
所以 除以7的余数是
故答案为：3
【分析】求出 和 分别除以7的余数是多少，然后将这两个余数相加，得到最终的答案。
5．【答案】14
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】解：根据题意，可得
所以a=，
所以 ，
那么b=3，c=9，
则a+b+c=2+3+9=14。
故答案为：14
【分析】根据倒数的定义，先求出a的值和的值，然后再根据倒数的定义，进一步求出b和c的值，最后再将a、b和c的值相加即可
6．【答案】
【知识点】最大与最小
7．【答案】
【知识点】一般时间与钟面指针的指向
【解析】【解答】解：3点15分时分针与时针的夹角：3×30°+15×0.5°-15×6°=7.5°
当它们第一次成30°角时所用时间：(30°+7.5°)÷(6°-0.5°) (分钟)
故答案为：
【分析】时针1小时转动30°，1 分钟转动0.5°，分针1 分钟转动6°，分针与时针成30°角时所用时间就等于分针与时针追及度数÷它们的每分转动度数差。
8．【答案】4049
【知识点】高斯记号取小与取整；数字和问题
【解析】【解答】解：
=））+
=404×0+405×1+404×2+405×3+404×4+1×5
=0+405+808+1215+1616+5
=4049
故答案为：4049
【分析】利用取整函数把算式变为404×0+405×1+404×2+405×3+404×4+1×5，再进行计算即可。
9．【答案】
【知识点】比的应用
【解析】【解答】设当乙到达终点时，丙跑了x米
（100-5）：（100-10）=100：x
即95：90=100：x
求出
故答案为：。
【分析】根据 “如果当甲到达终点时，乙距终点还有5米，丙距终点还有10米”，甲乙丙三人的时间是相同的，路程比等于速度比，即乙跑95米丙跑90米，现在乙跑100米丙跑了多少米。求出丙跑的米数再用100米减去丙跑的米数等于丙离终点的距离。
10．【答案】1
【知识点】多元一次方程
【解析】【解答】解：
②×3-①得：9a+27b+3c-2a-13b-3c=216-90，
7a+14b=126，
a+2b=18，
①×3-②×2得：
6a+39b+9c-6a-18b-2c
=270-144
=3b+c
=18，
∴
故答案为：1．
【分析】将a，b，c分别当成未知数，组成三元一次方程组，解方程组，再将要求的式子化简，代入即可得出结果．
11．【答案】解：
【知识点】提取公因式法；分数裂项
【解析】【分析】先对式子进行简单运算：，然后提取公因数：，最后再对括号里面的分式进行裂项：，最后再进行运算即可
12．【答案】解：设每分钟新增加的旅客为x人，检票的速度为每个检票口每分钟检y人，5分钟内检票完毕需同时开放n个检票口，
则 ②
②×3-①得
把④代入①，得 ⑤
把④，⑤代入③得 解得n≥3.5，n取最小的整数，n=4
答：至少需同时开放4个检票口。
【知识点】变形牛吃草
【解析】【分析】设旅客增加速度为 人/分，检票的速度为 人/分，至少要同时开放 个检票口，根据题目描述，我们可以得到两个方程：
若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕，得到方程： +30 =30
若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕，得到方程： +10 =2×10
解方程，求出x和y的值，如果要在5分钟内将排队等候检票的乘客全部检票完毕，则需要满足 +5 ≤5 ，将 、 的值代入，得到：
，解不等式，求出n≥3.5，由于检票口数量必须为整数，因此 取最小正整数，即 =4。
13．【答案】解：过C点作CM⊥AB，交AB于点M，过G点作GN⊥AB，交AB于点N，
三角形AGH和三角形ACH它们有相同的底AH，它们面积的比就是高的比
（5+7+11+15）：（5+7+11+15+20）=38：58=19：29
三角形BGH和三角形BCH的底相同，它们面积的比也是高的比
S△BGH：S△BCH=19：29
S△BGH：12=19：29
S△BGH=
S△BGH=
答：△BGH的面积是
【知识点】三角形的面积
【解析】【分析】过C点作CM⊥AB，交AB于点M，过G点作GN⊥AB，交AB于点N，三角形AGH和三角形ACH它们有相同的底AH，它们面积的比就是高的比，据此可求出这两个三角形高的比是多少，又三角形BGH和三角形BCH的底相同，它们面积的比也是高的比，据此进行解答即可．
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