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(共33张PPT)
第三章 圆
3.1 圆
1.圆的定义.
2.与圆有关的概念.
3.点与圆的位置关系. （重点、难点）
学习目标
新课讲解
我们在小学已经对圆有了初步认识，如图，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
新课讲解
在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点
O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．
其固定的端点 O 叫做圆心线段 OA 叫做半径.
以点 O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．
新课讲解
思考：从画圆的过程可以看出什么呢？
解答：（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半
径r）；
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，
另一个端点A所形成的图形叫做圆．
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等
于定长r 的点组成的图形．
新课讲解
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定
点O的距离等于定长r 的点的集合．
确定一个圆的两个要素：圆心、半径.圆心确
定圆的位置，半径确定圆的大小.
新课讲解
练一练
体育老师想利用一根3 m长的绳子在操场上画一个半径为3m的圆，你能帮他想想办法吗？
将绳子的一端A固定，然后拉紧绳子的另一端B，并绕A点在地上旋转一周，则B点经过的路线就是一个半径为3 m的圆．
解：
新课讲解
弦: 连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
注意:
1.弦和直径都是线段.
2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是
圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
C
A
·
O
B
新课讲解
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．如图，以A、B
为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧
都叫做半圆．
⌒
·
C
O
A
B
新课讲解
·
C
O
A
B
圆心O
直径AB
弦AC
优弧ABC，记作
劣弧AC，记作
O′
半径OO′
新课讲解
等圆与等弧：
能够重合的两个圆叫做等圆.容易看出：半径相等
的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等.
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
新课讲解
直径是过圆心的弦，因此直径是弦，但弦不一定是直径；在提到“弦”时，如果没有特别说明，不要忘记直径这种特殊的弦．
弦是圆上两点间的线
段，有无数条；弧是
圆上两点间的部分，
弧是曲线，弧也有无
数条．
每条弧对一条弦；而每条弦所对的弧有两条：优弧、劣弧或两个半圆.
弦与直径间的关系：
弦与弧之间的关系：
新课讲解
如图所示， ⊙O是一个半径为r的圆.在圆内、 圆外、
圆上分别取一点，点到圆心的距离为d， 你能用r与 d的
大小关系刻画它们的位置特征吗？
新课讲解
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
点P在圆外 d＞r；
点P在圆上 d=r；
点P在圆内 d＜r.
符号“ ”读作“等价于”，
它表示从符号“ ”的左
端可以推出右端，从右
端也可以推出左端.
新课讲解
点与圆的位置关系有三种：
点在圆外、点在圆上、点在圆内.
课堂小结
1.理解圆的定义要注意两层含义：
(1)静态定义
(2)动态定义．
2.与圆有关的概念
弦与直径，弧、半圆、优弧、劣弧，等圆与等弧，
3.点和圆的位置关系：
点在圆外、点在圆上、点 在圆内.
当堂小练
1.下列关于圆的叙述中正确的是(　　)
A．圆是由圆心唯一确定的
B．圆是一条封闭的曲线
C．平面上到定点的距离小于或等于定长的所有点组
成圆
D．圆内任意一点到圆心的距离都相等
2.平面内已知点P，以P为圆心，3 cm为半径作圆，这样
的圆可以作(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
B
A
当堂小练
3.如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上(不与点A，C重合)，点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB＝3∠ADB，则(　　)
A．DE＝EB
B. DE＝EB
C. DE＝DO
D．DE＝OB
D
拓展与延伸
若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为(　　)
A. B.
C. D．a＋b或a－b
C
1.(人教9上P79)如图，圆O记作　 　；
该圆的圆心是点　 　；
OA是该圆的　 　；
若点B在圆O上，则OA　 　OB(填“＞”
“＜”或“＝”)；
若OA＝OC，则点C　 　圆O上(填“在”或“不在”).
　在　
　＝　
　半径　
　O　
　☉O 　
课后练习
2.(北师9下P68)如图，一根5 m长的绳子，一端拴在柱子上，另一端拴着一只羊(羊只能在草地上活动)，请画出羊的活动区域.
解：如图，阴影部分(含边界)即为所作.
答案图
3.如图，AB为☉O的直径，以点A为端点的优弧有　 　条，分别是 　 ；
以点A为端点的劣弧有　 　条，分别是 　.

　2　

　2　
4.过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为( )
A.1条　 B.2条 C.3条　 D.无数条
5.下列结论正确的有( )
①能够重合的两个圆叫做等圆；
②长度相等的两条弧一定是等弧；
③面积相等的两个圆是等圆；
④同一条弦所对的两条弧一定是等弧；
⑤圆上任意两点间的部分是圆的弦.
A.1个　 B.2个　 C.3个　 D.4个
B
A
6.(北师9下P68改编)已知☉O的半径为r，点P到圆心的距离d＝6.
(1)若r＝3，则点P在　 　；
(2)若r＝　 　，则点P在圆上；
(3)若r＝8，则点P在　 　.
7.(人教9上P101改编)已知☉O的半径为6 cm，A，B，C为射线OM上三个点，OA＝9 cm，OB＝3 cm，OC＝6 cm，则( )
A.点A在☉O内　 B.点B在☉O上
C.点C在☉O外　 D.点A在☉O外
D
　圆内　
　6　
　圆外　
8.如图，点A，B，C是☉O上的三点，BO平分∠ABC.求证：BA＝BC.
证明：如图，连接OA，OC，
∵OA＝OB，OB＝OC，
∴∠ABO＝∠BAO，∠CBO＝∠BCO，
∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO＝∠CBO，∴∠BAO＝∠BCO，
又∵OA＝OC，∴△OAB≌△OCB(AAS)，∴BA＝BC.
9.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3，AB的中点为点M.以点C为圆心，2为半径作☉C，判断点A，B，M与☉C的位置关系.
解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3，AB的中点为点M，
∴AB＝，CM＝AB＝
∵以点C为圆心，2为半径作☉C，
∴AC＝2，则点A在☉C上；CM＝＜2，则点M在☉C内；BC＝3＞2，则点B在☉C外.
10.(人教9上P80改编)如图，△ABC和△ABD都是直角三角形，且∠C＝∠D＝90°.求证：A，B，C，D四点在同一个圆上.
证明：如图，取AB的中点O，连接OC，OD，
∵△ABC和△ABD都是直角三角形，且∠ACB＝∠ADB＝90°，
∴DO，CO分别为Rt△ABD和Rt△ABC斜边上的中线，
∴OA＝OB＝OC＝OD，∴A，B，C，D四点在同一个圆上.
11.(2024四川模拟)如图，AB是☉O的直径，CD是☉O的弦，AB，CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，∠E＝20°，求∠AOC的度数.
解：如图，连接OD，
∵AB＝2DE，而AB＝2OD，∴OD＝DE，
∴∠DOE＝∠E＝20°，∴∠CDO＝∠DOE＋∠E＝40°，
而OC＝OD，∴∠C＝∠ODC＝40°，
∴∠AOC＝∠C＋∠E＝60°.
12.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4.
(2)∵AB＜AE＜AD＜AC，
∴若以点A为圆心作圆，B，C，D，E四点中至少有1个点在圆内，且至少有1个点在圆外，即点B在圆内，点C在圆外，
∴☉A的半径r的取值范围为3＜r＜5.
(1)作DE⊥AC于点E，则AE＝ 　；
(2)在(1)的基础上，若以点A为圆心作圆，B，C，D，E四点中至少有1个点在圆内，至少有1个点在圆外，求☉A的半径r的取值范围.
★13. 0.55 一副斜边相等的直角三角板(∠DAC＝45°，∠BAC＝30°)，按如图所示的方式在平面内拼成一个四边形.A，B，C，D四点在同一个圆上吗？请说明理由.
解：A，B，C，D四点在同一个圆上，理由如下：
如图，取AC的中点O，连接OB，OD，
∵∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴OD＝AC＝OA＝OC，OB＝AC＝OA＝OC，
∴OA＝OB＝OC＝OD，
∴A，B，C，D四点在以点O为圆心，以OA长为半径的圆上，
即A，B，C，D四点在同一个圆上.
答案图
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