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秘密★启用前
2025年高考考前适应性测试（押题卷）》
数学参考答案详解及评分说明
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.A
【解析因为BCA,所以份+1}，解得1≤m≤2.所以m的取值范围是[1,21
2.B
【解析(1+i)2+(1-i)2=2i-2i=0.
3.C
【解析1由余弦定理BC=A8+AC-21B,AC,as4,得)AC+AC-2×3Y2AC·AG
=10,解得
2
4
AC=2,4B=3V2.所以△Ac的面积Sa=AB,AC·4=
×2×3V2×Y2=3,
2
4.D
【解析】根据一元线性回归模型中对随机误差的假定，残差应是均值为0，方差为σ的随机变量的观测值，在残差
图中显示应均匀分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内.图中的残差与观测时间有线性关系，说
明均值不为0，残差的方差不是一个常数，所以不满足一元线性回归模型的所有假设.
5.c
【解析】由P在以FE为直径的圆上，得PFPF,.设LPF,R,=0,则由直线PF,的斜率为)，得an0=2,所以
、,cos0三2设F=2c则有PF=2ccos8=方，P=2zsm2=2C
V5又P在椭圆上，有
Pe小E=2a,得52ac=学。又因为-心=5=4，解得a3.故衢圆C的长轴长为6
3
6.B
【解析】方法一：因为ABL4C,所以花和励在市上的投影向量分别为-ò和-C迹，所以（花+励）·C市=
(日亦=×16=-12
方法二：以A为原点，AC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则A(0,0),D(2,0),C(6,0),
B06,所以E.正=宁.励=2-.市=(-4.0).所以（花+励-a市=6-(-40=-2
b
7.C
e2
【解桥设f因≥e则a号.b品24④ceee
In-
'()=x,当x>e时，f严(x)>0,所以fe)在(e,+o)上单调递增.
e
又e<
<4,所以e数学试题答案第1页（共6页）
8.A
【解折设4（牙B
(年则抛物线C在AB处的切线方程分别为：y=2+到y=2e+联立得
点P坐标为（终，”，又因为直线B的斜率。二=为片=，4所以直线B的方程为y
Γx,-y坚y+
44
4
31=
(x-x),化简得：(y+y)y=4x+yy,将点M(2,1)代入直线AB的方程得：y1+y2=8+yy,①，设
y1+y2
点P坐标为(x,y),则①式可整理为：2y=8+4x,即：2x-y+4=0,所以点P的轨迹为一条直线.所以线段PM的
最小值为点M到直线y=2x+4的距离，即为7Y5
5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.
9.ABD
【解析】A选项，令x=y=1,则1)=八1)+(1)=21)，所以1)=0，A正确；
B选项，令x=y=-1,则f1)=八-1)+-1)=0，所以(-1)=0，令y=-1,则-x)=八x)+-1)=x),所以
∫(x)是偶函数，B正确；
CD选项，任取x1x,且x,>,>0,则f(x,)-f(x)=f(点)，
因为，>，>0，所以点>1，因此，f(x)-fx)=f(点)<0，即fx)所以f(x)在区间(0，+∞)上单调递减，C错误，D正确.
10.BC
【解析】因为B,D与B,C不垂直，又B,C∥EF,所以B,D与EF不垂直，故A错误；平面A,EF与侧面AA,D,D的交线
为A,D,由正方体棱长为2，得A,D=2V2,故B正确；以D为坐标原点，建立如图所示坐标系.则C(0.2,0),
B(22,2),A(2.02),E(0,2,1),F(1,2,2),所以A4,F=（-1,2,0),E7=(1,0,1),B,D=(-2-2,-2,CE=(0,01),
设平面4,5F的一个法向量为n=k.向n·E广0得+：=0，
".A方=0{+2)=0.令x=1,则
D
y=1
=-1,得n=,,-小所以点C到平面A,5F的距离4=nG面_，故C
n
3
D.
n·B,D
V3
ina
正确；设B,D与平面A,EF所成角为α，则
n BD
9,故D错误.
(第10题答图)】
数学试题答案第2页（共6页）姓名
准考证号
A.满足一元线性回归模型的所有假设
秘密★启用前
B.只满足一元线性回归模型的E(e)=0的假设
C.只满足一元线性回归模型的D(e)=σ的假设
数
学
D.不满足一元线性回归模型的E(e)=0,D(e)=o的假设
数
知F,上，分别是椭圆C:+=1@>2)的左、右焦点，以线段r,5:为直径的
椭圆C在第一象限交于点P,直线PF,的斜率为)，则椭圆C的长轴长等于
注意事项：
A.3
B.2V5
C.6
D.2V3+2
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
6在△ABC中，ABLAC,.AC=6,d=A花，点E是BD的中点，则(A正+Bd)·Ci=
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
A.-8
B.-12
C.8
D.12
涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用
e2
2
0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。
7.设a=4-h46=品2c=e,则a6,c的大小关系为
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
A.aB.aC.cD.b8.已知过点M(2.1)的直线交抛物线Cy2=4x于A,B两点，过点A,B分别作抛物线C的
切线，两条切线交于点P,则PM的最小值为
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
A.73
B.V5
C.v2
n.1v77
1.已知集合A={xl0≤x≤3}，B={xm-1≤x≤m+1},且B二A,则m的取值范围是
5
17
A.[1,2]
B.(-∞，1]U[2,+∞)C.(1,2)
D.[2,+o)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
2.(1+)+(1-i)2=
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
A.-1
B.0
C.2
D.-8
9.已知定义域为1=(-0,0)U(0,+∞)的函数∫(x满足：对任意的x,ye1,f(y)=
3.在△ABC中，A=45,BC=V而，AB=3Y2AC,则△ABC的面积是
f(x)+f(y),且当x>1时，f(x)<0.则
2
A.f(1)=0
B.f(x)是偶函数
B.3
D.12
C.f(x)在区间(0，+0)上单调递增
2
C.3
D.f(x)在区间(0，+∞)上单调递减
4限写套有：充对样丰玫家由元线佳国归突型公0=得经袋
10.如图，正方体ABCD-A,BC1D,的棱长为2，E,F分别是
棱CC,和B,C,的中点.则
回归模型y=x+ā，对应的残差如图所示，则模型误差
A.B,D⊥EF
个残差
B.平面A,EF与侧面AA,D,D的交线长为2V2
100
C.点C到平面A,EF的距离为
50
D.B,D与平面4，BF所成角的余弦值为号
(第10题图)
0
11.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复
进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进人循环圈1→4→2→1.这就是数学史
上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如取正整数m=6,根据上述运算法则得出
-100020406080100观测时间
6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现
(第4题图)
给出冰雹猜想的递推关系如下：
数学试题第1页（共4页）
数学试题第2页（共4页）

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