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机密★启用前
华大新高考联盟2025年名校高考预测卷
数
学
本试题卷共4页。满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答題前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位置，认真核对与准考证号
条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。
2.选择题的作答：逃出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应題目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。
3.非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区战内。答在试题卷
上或答题卷指定区城外无效。
4.考试结束，监考人员将答题卷收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数之满足二1=一1一i,则在复平面内x对应的点位于
A第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.已知实数x,y∈(0，r),则“x>y”是“sinx>siny”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.已知集合A={0,a,a2},B={a一1,3a一2)，a∈R,则AUB中的元素个数至少为
A.2
B.3
C.4
D.5
4.已知平面单位向量m,n满足m⊥(m一2n),则(m十2n)·n=
A.2
B.-2
C.1
D.-1
5.从甲、乙、丙、丁、戊5人中任选3人组成展示小组，则在甲被选中的条件下，乙被选中的概率为
A号
B合
c号
D方
6.已知a,B都是锐角，sina+p0=3沿，tana=2anR,则cose-)=
A号
B25
c
D.3/10
10
数学试题第1页（共4页）
7.已知公差不为0的等差数列{an},其前n项和为Sn,若满足a1=一5，且a4,a6,a16成等比数列，则使得
Sn>0成立的n的最小值为
A.6
B.7
C,8
D.9
8已知双曲线正一1的左右焦点分别为1，R,若直线y=8（x一)与双曲线交于A,B两点，且
3
AF1∥BF2,则t的值为
A.士1
B.土√2
C.士
D.土2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对
的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.设函数f(x)=sin2x十2cosx,则函数f(x)
A.最小正周期为2π
B.最大值为3
C,图象关于直线x-平对称
D在区间[0，吾]上单调递增
10.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B,CD1中，E,F分别为A1D1,CD1的中点，N为B,C的中
点，P,M分别是线段D1B,EF上的动点（含端点），则下列说法正确的是
D
F
A存在P,M使PM∥平面ABCD
M
B.存在P,M使B,N⊥平面MNP
C.PM+PB1的最小值为3
D.PM+PN的最小值为3y
2
11.设曲线C:(x2一y2)2=16xy,则下列说法正确的是，
A曲线C的图象仅在第一、第三象限内
B.曲线C关于直线y=士x对称
C.若点(xoyo)在曲线C上，则|x。一%|<2
D.若直线1与曲线C没有交点，则直线l的斜率为1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在(x一1)(2x一1)(3x一1)…(6x一1)的展开式中，含x项的系数为
13.若函数f代x)=Q·2:+b·2的图象关于直线x=1对称，则白=」
14.投掷一枚质地均匀的硬币，若出现连续三次正面朝上的情况，则停止投掷，那么投掷总次数的数学期望为
数学试题第2页（共4页）机密★启用前
华大新高考联盟2025年名校高考预测卷
数学参考答案和评分标准
题号
8
9
10
11
答案
D
D
AD
ABD BCD
一、选择题
1.【答案】D
【解折1四为：=中=2-D一号一吉所以在复平面内：对应的点位于第四象限放选D
2.【答案】D
【解析】取x=于y=受，此时x>y,但sin
siny,但xy”是“sinx>siny”的既不充分也不必要条件，故选D.
3.【答案】C
【解析】当a-1=0,即a=1时，a=a2,矛盾；当3a-2=0,即a=号时，A={0,号，号}，B={-号0，此时
AUB={-合0，号，号}，元素个数为4；当3a-2=d时.(a-2)(a-1)=0,即a=2时，此时A=
(0,2,4},B={1,4},AUB={0,1,2,4},元萦个数为4.因此AUB中的元素个数至少为4，故选C
4.【答案】A
【解析】由题意知m·(m一2n)=0,即2m·n=1,那么(m十2n)·m=1十2m·n=2,故选A.
5.【答案】B
【解析】设事件A为“甲被选中”，事件B为“乙被选中”，那么在甲被选中的条件下，乙被选中的概率为
PBA=0-是=名，放选B
6.【答案】D
【解析】'.tana=2tanB,∴.sin acos B-=2 sin Bcos a,
sin(sin acos +sin
10
“in os=oin=,从而ine-的=，
由a,8e(0,受)知a-∈(-受，受)，则cos(a->0,
那么cosa-0=V-sma--3,放选D.
7.【答案】B
【解析】设等差数列{an}的公差为d,由a4,a6,a1s成等比数列知a后=a1a16,
即(a1十5d)2=(a1十3d)(a1+15d),解得d=2或d=0(舍去)，故an=a1+2(n-1)=2-7.
由S.=a+）=mm-6)>0得心6，故选B.
2
8.【答案】D
【解析】如图所示，设直线AF,与双曲线的另一个交点为C,
设A(x1,y,),B(x2,y2),由图形的对称性知C(一x2,一y2）.
由A,B两点在双曲线上知z子-普=1，-普=1，作差得到十·
x1十x2
之=8，其中之-8放直线A,的斜率w=中老=尽，此时
x1一x2
x1十x2
直线AF,的方程为y=√3(x+3),与双曲线的方程联立得5x2-18.x-35=0,化简得(5.x+7)(x一5)=0，
即=-号或x=5,那么A(-子8源)或A585)。
8v3
又直线AB的剑率为S3,所以二3或。=1了得土2，故选D
5一13
二、选择题
9.【答案】AD
【解析】对于选项A,f(x十2π)=f(x)显然成立，若存在0则必有f(0)=f(T,),f(π)=f(π+T。),即2=sin2T。+2cosT。,一2=sin2T。一2 cos To,化简得sin2To
=0,cosT。=1,又0对于选项B,根据三角函数的有界性，f(x)=sin2x+2cosx≤1+2=3，当且仅当2x=2k,+且x=
2k2π时等号成立，其中k,,k2∈Z,显然取不到等号，故B错误。
对于选项C,由于f(-x)=sin(3r-2x)+2cos(-x)=sin2x-2sinx≠fx),则函数f(x)的图象
不关于直线x=平对称，故C错误。
对于选项D,由于f(x)=2cos2.x-2sinx=2-2sinx-4sinx=2(1-2sinx)(1+sinx),则当x∈
[0,否]时，(x)≥0，则f(x)在区间[0，]上单调递增，故D正确.
故选AD.
10.【答案】ABD
【解析】对于选项A,当点P与点D,重合时，PMC平面AB,CD,又平面A,B,CD∥平面ABCD,显
然有PM∥平面ABCD,故A正确.
对于选项B,当点M与点F重合且P为BD1的中点时，PM∥C,N,PN∥A,B,又C,N⊥B,N,AB,⊥
平面B,BCC,易得B,N⊥平面MNP,故B正确，
对于选项C,当M为EF的中点时，PM最小.如图所示，过点B,作关于BD的对D,MH
称点B2,过点B2作B2H⊥B,D1于点H,不妨设B,B2∩BD,=G,则当B2,P,M三
点共线时，PM+PB,最小此时B,B-5B,H=》B,H=4MH=号故
B,M=√（停）+()广=√震放C错误
对于选项D,连接AC,取AC的中点Q,则PQ=PN,易得QM的最小值为3，即PM+PN的最小值为

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