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黄石八中教联体 2024 2025学年八年级下学期
期中质量监测数学试题
（试题总分：120分考试用时：120分钟）
一、单选题
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列性质中矩形具有而菱形不一定具有的是（ ）
A. 两组对边分别相等 B. 两组对角分别相等
C. 两条对角线互相垂直 D. 两条对角线相等
4. 以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 6，8，14 D. 2，，
5. 代数式有意义时，应满足的条件为（ ）
A B. C. D.
6. 在平行四边形中，的值可以是（ ）
A. B. C. D.
7. 在同一平面内，如果两个多边形（含内部）有除边界以外的公共点；则称两多边形有“公共部分”．如图，若正方形由9个边长为1的小正方形镶嵌而成，另有一个边长为1的正方形与这9个小正方形中的m个有“公共部分”，则m的最大值为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8. 已知直线和直线外一点．求作：直线．使得．对于甲、乙两位同学尺规作图过程，下列判断正确的是（　　）
甲同学：如图，
①在上取不重合的M，N两点，作射线；
②在射线上截取，作射线
③在射线上截取；
④作直线，直线就是所求作的直线．
乙同学：如图，
①在上取点（点在点的左下方），作射线；
②以点为圆心，长为半径画弧，分别交和线段的延长线于点，连接；
③作平分线，直线就是所求作的直线．
A. 甲、乙同学的都正确 B. 甲、乙同学的都不正确
C. 只有甲同学的正确 D. 只有乙同学的正确
9. 四个全等的正方形按照如图的方式摆放，其中，，与不平行．记四边形的面积为，周长为，四边形的面积为，周长为，下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案，其主体部分是由一连串的等腰直角三角形依次连接而成，其中，（为正数），若点的坐标是，的坐标是，则的坐标为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题
11. 已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则________．
12. 如图，已知四边形为平行四边形，则点B的坐标为___________．
13. 如图，分别以点、为圆心，以5为半径画弧，两条弧分别交于、两点，已知，则以、、、四点为顶点的四边形的面积是__________．
14. 如图①，直角三角形的两个锐角分别是和，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为和的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形．图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图①中的直角三角形斜边长为3，则次操作后图形中所有正方形的面积和为__________．
15. 如图，在菱形中，，点E、F、G、H分别是边、、、中点，在直线上方有一动点P，且满足，则周长的最小值为______．
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 如图，四边形中，，，，．
（1）求的度数；
（2）求四边形的面积．
18. 如图，在平行四边形的边上分别截取，使得，点是线段上两点，且，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
19. 如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，一个表格表示个单位长度
（1）作关于轴对称的，并写出点的坐标；
（2）求的长度；
（3）求点到的距离．
20. 在中，分别是边的中点，延长到点D，使，连结．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）连结，交于点O，若，求的长．
21. 沪科版初中数学教科书八年级下册第13页“阅读与思考”给我们介绍了“海伦—秦九韶公式”．如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，，则有下列面积公式：
（海伦公式）；
（秦九韶公式）．
请利用上述公式解决下列问题：
（1）若一个三角形的三边长分别是，求这个三角形的面积；
（2）如图，在中，的对边分别为a，b，c，．过点A作，垂足为D，求线段的长．
22. 动手操作：
（1）如图1，把矩形卷成以AB为高的圆柱形，则点A与点______重合，点B与点______重合；
探究与发现：
（2）如图2，若圆柱的底面周长是，高是，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处作装饰，则这条丝线的最小长度是多少？
（3）如图3，在（2）的条件下，若用丝线从该圆柱的底部A缠绕4圈直到顶部B处，则至少需要多少丝线？
23. 课本再现：
（1）如图1，是一个正方形花园，E，F是它的两个门，且．要修建两条路和，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？和的数量关系是：___________；和的位置关系是___________；（无需证明）
知识应用：
（2）如图2，是一个正方形草地，现要在内部修建两条路，且，
①请问这两条路还相等吗？为什么？
②如图3，将边长为12的正方形纸片沿折叠，点D落在边上的点N处，若折痕的长为13，求此时的长；
拓展延伸：
（3）如图4，将边长为12的正方形纸片沿折叠，点D落在边上的点N处，与交于点P，取的中点M，连接，则的最小值为___________，此时的长度是___________．
24. 如图，在平面直角坐标系中，正方形边，分别在x轴、y轴上，点C的坐标为，在平面内移动一个以点G为直角顶点的三角板(两直角边足够长)，设三角板两直角边，分别与轴、y轴交于点P，Q．
（1）观察猜想
如图1，当点G与点C重合时，与的数量关系是_ ，与的关系是_ ；
（2）思考探究
如图2，当点G在对角线上移动时，(1)中的与的数量关系是否仍然成立？若成立，请结合图2给予证明；若不成立，请写出正确结论；
（3）拓展应用
如图3，若三角板的直角顶点G在直线上移动，且直角边始终经过点A，当时，请直接写出点Q的坐标．
黄石八中教联体 2024 2025学年八年级下学期
期中质量监测数学试题
（试题总分：120分考试用时：120分钟）
一、单选题
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】A
二、填空题
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）见解析；
（2）．
【19题答案】
【答案】（1）见解析，
（2）
（3）
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1），（2）（3）．
【23题答案】
【答案】（1），；（2）①，见解析，②；（3）；
【24题答案】
【答案】（1），
（2）成立，理由见解析
（3）或

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