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2025年5月辽宁省抚顺市新宾县旺清门镇中学九年级模拟数学测试题
（本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 某城市有一天的最高气温为，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高（ ）
A. B. C. D.
2. 如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）
A. B. C. D.
3. 若某三角形三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　）
A. 1 B. 5 C. 7 D. 9
4. 若，则( )
A. 5 B. 1 C. D. 0
5. 下列命题是真命题是（ ）
A. 同位角相等 B. 菱形的四条边相等
C. 正五边形是中心对称图形 D. 单项式的次数是4
6. 将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ）
A. B.
C. D.
7. 阅读以下作图步骤：
①在和上分别截取，使；
②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；
③作射线，连接，如图所示．
根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）
A. 且 B. 且
C. 且 D. 且
8. 如图，与位似，位似中心为点，且相似比为，则与的周长之比是（ ）
A B. C. D.
9. 光线在镜面上反射时，经过入射点与镜面垂直的直线是法线，反射光线与法线的夹角等于入射光线与法线的夹角．如图，两束光线，分别从不同方向射向镜面m，入射点为A，B，，是法线．，的反射光线相交于点C．若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的两名同学恰为一男一女的概率是（ ）
A. B. C. D.
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 函数的图象经过点，则______．
12. 一个扇形的面积为，扇形的弧长，则此扇形的圆心角是_______度．
13. 如图，在中，，，，点是的中点，求_______．
14. 如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是，则龙洞堡机场的坐标是_______．
15. 如图，在中，，，点是的中点，连接，将绕点旋转，得到．连接，当时，________．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
17. 因原材料持续涨价，导致某商品售价持续升高．现销售单价是涨价前的2.5倍，500元能购买的该商品数量比涨价前少30件．
（1）求该商品涨价后的销售单价；
（2）某单位在涨价前、后共购买了该商品500件，若总费用没超过9000元，则涨价前至少已经购买了多少件该商品？
18. 为增强居民反诈骗意识，A，B两个小区的居委会组织小区居民进行了有关反诈骗知识的有奖问答活动．现从A，B小区参加这次有奖问答活动居民的成绩中各随机抽取20个数据，分别对这20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．A小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：，）；
b．A小区参加有奖问答活动20名居民成绩的数据在这一组的是：
84 85 85 86 86 88 89
c．B小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据如表：
分数 73 81 82 85 88 91 92 94 96 100
人数 1 3 2 3 1 3 1 4 1 1
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全a中频数分布直方图；
（2）A小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的中位数是 　 　；B小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的众数是 　 　；
（3）为鼓励居民继续关注反诈骗宣传，对在这次有奖问答活动中成绩大于或等于90分的居民颁发小奖品．已知A，B两个小区各有2000名居民参加这次活动，估计这两个小区的居委会一共需要准备多少份小奖品．
19. 如图，中，，，，，反比例函数的图象与交于点，与交于点E．
（1）求m，k的值；
（2）点P为反比例函数图象上一动点（点P在D，E之间运动，不与D，E重合），过点P作，交y轴于点M，过点P作轴，交于点N，连接，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
20. 如图所示，一座小山顶的水平观景台的海拔高度为，小明想利用这个观景台测量对面山顶C点处的海拔高度，他在该观景台上选定了一点A，在点A处测得C点的仰角，再在上选一点B，在点B处测得C点的仰角，．求山顶C点处的海拔高度．（小明身高忽略不计，参考数据：，，）
21. 如图，一个圆形瓶盖和一个直角三角形纸板，点O在斜边上．与分别交于点B和D，与切于点E，于点F．
（1）求证：；
（2）若，求的半径长．
22. （1）如图1，在矩形中，点，分别在边，上，，垂足为点．求证：．
【问题解决】
（2）如图2，在正方形中，点，分别在边，上，，延长到点，使，连接．求证：．
【类比迁移】
（3）如图3，在菱形中，点，分别在边，上，，，，求的长．
23. 在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点”．
（1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？
（2）M、N是一对“互换点”，若点M的坐标为，求直线MN的表达式（用含、的代数式表示）；
（3）在抛物线的图象上有一对“互换点”A、B，其中点A在反比例函数的图象上，直线AB经过点P(，)，求此抛物线的表达式．
2025年5月辽宁省抚顺市新宾县旺清门镇中学九年级模拟数学测试题
（本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】C
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】1
【12题答案】
【答案】180
【13题答案】
【答案】5
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】或
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
【16题答案】
【答案】（1）；（2），．
【17题答案】
【答案】（1）该商品涨价后的销售单价是25元/件
（2）涨价前至少已经购买了234件该商品
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）88.5；94；
（3）估计这两个小区的居委会大约一共需要准备1900份小奖品
【19题答案】
【答案】（1），
（2）最大值是，此时
【20题答案】
【答案】山顶C点处的海拔高度为．
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）9
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）3
【23题答案】
【答案】（1）不一定（2）直线MN的表达式为y=﹣x+m+n（3）抛物线的表达式为y=x2﹣2x﹣1

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