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2024-2025学年度第二学期第二次模拟学情监测
九年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ）
A. B. C. D.
2. 2024年10月30日，搭载最新3人组的神州十九号载人飞船成功发射并在距地面约米的轨道上与中国空间站完成对接．将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 用一个平面截一个几何体，得到的截面是矩形，则这个几何体不可能是（　　）
A. B.
C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
5. 如图，若与分别经过格点A、B、C，D、E、F，则与的大小关系为（ ）
A B. C. D. 无法比较
6. 已知，则实数m的范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，五边形是的内接正五边形，是的直径，连接，交于点P，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知为实数，规定运算：，，，，…，．按上述规定，当时，值等于（ ）
A. B. C. D. 0
10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，将矩形沿直线（点在边上，点在边上）折叠，点的对应点恰好是边的中点，点的对应点落在反比例函数的图象上，下列结论①，②，③，④，其中正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 若分式有意义，则x的取值范围是____________．
12. 命题“如果，那么”是__________命题．（填“真”或“假”）
13. 小华整理三叠数量相同的练习本（每叠至少本），操作如下：
第一步：从左叠拿本放入中间；
第二步：从右叠拿本放入中间；
第三步：左叠现有几本，就从中间拿回几本放入左叠．
请问最终中间叠剩下的练习本数量为______．
14. 如图，半径为，正方形内接于，点在上运动，连接，作，垂足为，连接．则长的最小值为________．
15. 2025年3月30日盐城马拉松激情开跑，小明报名参加迷你马拉松比赛，为合理分配体能，运动员通常会记录每行进所用的时间，即“配速”（单位：）．他跑步的“配速”如图所示，则下列说法中正确的是______________．（填写序号）
① 第所用的时间最长； ② 前的平均速度大于最后的平均速度；
③ 第和第的平均速度相同； ④ 第的平均速度最大．
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. （1）先化简，再求值：，其中．
（2）解不等式组：．
17. 如图，AM∥BC，且AC平分∠BAM．
（1）用尺规作∠ABC的平分线BD交AM于点D，连接CD．（只保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：四边形ABCD是菱形．
18. 为激励青少年学生爱读书、读好书、善读书，切实增强历史自觉和文化自信，着力培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．某校开展主题为“乐学悦读，打造未来之星”读书月活动，要求每人读2至5本名著，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的读书量，并分为四种类型：A：2本，B：3本，C：4本，D：5本，将各类的人数绘制成如下的扇形统计图和条形统计图（不完整）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽查学生________人，________．将条形统计图补全；
（2）本次抽取学生的读书量的众数是________本，中位数是________本；
（3）学校拟将读书量不低于4本的学生评为“最佳悦读之星”予以表扬，已知该校有2000名学生，请估计该校此次受表扬的学生人数．
19. 南门大街某特产店销售A、B两种品牌的咸鸭蛋，已知A品牌咸鸭蛋的进价为50元/盒，B品牌咸鸭蛋的进价60元/盒．若客户购买1盒A品牌咸鸭蛋和1盒B品牌咸鸭蛋，则需要137元；若客户购买2盒A品牌咸鸭蛋和3盒B品牌咸鸭蛋，则需要349元．
（1）求该特产品A、B两品牌咸鸭蛋每盒的售价各是多少元？
（2）A品牌咸鸭蛋供货充足，按原价销售每天可售出60盒，经过市场调查发现：若每盒降价1元，则每天可多售出10盒（每盒售价不低于进价）；B品牌咸鸭蛋供货紧张，每天只能购进110盒且能按原价售完．求A品牌咸鸭蛋每盒降价多少元时，该特产店每天销售这两品牌咸鸭蛋的总利润w最大，最大利润是多少元？
20. 如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点到所在直线的距离，；停止位置示意图如图3，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：，，，）
（1）求的长；
（2）求物体上升的高度（结果精确到）．
21. 如图，是外接圆，为的直径，点D是的内心，连接并延长交于点E，过点E作，交的延长线于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为4，，求阴影部分的面积（结果用含的式子表示）．
22. 问题引入： 如图①，，，，E是线段的中点，连接并延长交于点F，连接．则与之间的数量关系是______；
问题延伸：如图②，在正方形和正方形中，点A、B、E在同一条直线上，点G在上，P是线段的中点，连接、．
（1）判断与之间的数量关系，并说明理由；
（2）连接，若，，则的长为　　　　．
23. 如图，平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴相交于点、点，与轴相交于点，连接、．
（1）求：，的值；
（2）当时，函数的最小值是2，求出的值；
（3）在抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2024-2025学年度第二学期第二次模拟学情监测
九年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】B
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】假
【13题答案】
【答案】本
【14题答案】
【答案】##
【15题答案】
【答案】①③④
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【16题答案】
【答案】（1），（2）
【17题答案】
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【18题答案】
【答案】（1），，补全图形见解析
（2）3，4 （3）该校有2000名学生中此次受表扬学生人数大约有人．
【19题答案】
【答案】（1）A品牌咸鸭蛋的售价为62元/盒，B品牌咸鸭蛋的售价为75元/盒；
（2）A品牌咸鸭蛋每盒售价降价3元时，每天销售利润最大，最大利润为2460元．
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【22题答案】
【答案】问题引入：；问题延伸：（1），理由见解析；（2）
【23题答案】
【答案】（1），2
（2）
（3）存在，点或

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