资源简介

试卷类型：A
山东省二〇二五年初中学业水平考试
数学模拟试题（二）
本试卷共8页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考场号、座号、考号填写在试卷和答题卡指定的位置．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 每小题只有一个选项符合题目要求．
1. 比小2的数是（ ）
A. B. C. 1 D. 5
2. 近十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由亿增加到亿，参保率稳定在以上． 数据亿用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图所示的几何体，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定
5. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，画射线交于点D，于点E，则的长为（ ）
A. B. C. D. 5
6. 已知实数a，b，c满足，，下列结论正确的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7. 如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧的对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，所在的圆的圆心C恰好是的内心． 若，则花窗的周长（图中实线部分的长度）为（ ）
A. B. C. D.
8. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为，琎价为，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴相交于点，若，则值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在正方形中，点分别在上，连接，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 计算的结果是______
12. 将含角的直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置，已知．点，对应的刻度分别为，，则线段的长为______ ．
13. 已知一元二次方程的两个根为，，则的值为______．
14. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点D，E，点D恰好落在线段上．若，，则的长为______．
15. 在综合实践活动中，某小组对从这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得……若，则k的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16. （1）化简：；
（2）解不等式组．
17. 如图，在中，是斜边上的中线，平分．
（1）使用直尺和圆规作，且射线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）证明（1）中得到的四边形是菱形．
18. 如图，一次函数的图象与轴，轴分别相交于点，，与反比例函数的图象在第二象限交于点，轴于点，．
（1）求，，的值；
（2）当时，直接比较，的大小．
19. 【实践课题】测量线路的长度，并进行比较．
【实践工具】测距仪、测角仪等．
【实践过程】如图，小河的两侧开辟了两条锻炼线路，线路①：；线路②：．数学实践小组经过现场勘测，得点在点的正东方向，点在点的正南方向处，点在点正西方向处，点在点的南偏东方向，点在点的正北方向，点在点的北偏西方向．（参考数据：，）
（1）求长（精确到）；
（2）通过计算说明哪条线路较短．
20. 甲、乙两所学校各选取同样多的学生进行综合素质测试，并将得到的测试成绩（百分制）进行分析整理，测试成绩用 （单位：分）表示，分成六组：， ， ， ， ， ．
a．甲学校选取学生的成绩的频数分布直方图如图：
b．甲学校选取学生的成绩在 这一组的是：
80， 80， 81， 82， 82， 83， 83， 84， 85， 86， 87， 87，， 87， 88， 89， 89
c．乙学校选取学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85 分及以上）如下表：
平均数 中位数 众数 优秀率
83.3 83 78
根据以上信息，解答下面的问题：
（1）甲学校选取学生成绩的中位数为______．
（2）若85分及以上为优秀，求甲学校选取学生优秀率．
（3）哪个学校选取的学生的综合素质较高？为什么？
21. 如图，是的直径，是的切线，交于点D，点E是上异于点C，D的一点，连接并延长交于点F，，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
22. 在中，，，P为内一点，连接，将绕点A逆时针旋转，得到．
图1 图2
（1）如图 1，若，，求的度数；
（2）若点P为外心，判别四边形是什么特殊四边形，并说明理由；
（3）如图 2，若点D为的中点，连接，当时，求证：．
23. 如图，抛物线经过点和点，与轴相交于点，点，在抛物线上，其横坐标分别为，（），连接，．
（1）求，的值；
（2）当轴时，求直线的函数表达式；
（3）设抛物线在点与点之间部分（包括点与点）的最高点与最低点的纵坐标的差为，在点与点之间部分（包括点与点）的最高点与最低点的纵坐标的差为． 当点在抛物线的顶点左侧时，若，求的值．
试卷类型：A
山东省二〇二五年初中学业水平考试
数学模拟试题（二）
本试卷共8页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考场号、座号、考号填写在试卷和答题卡指定的位置．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 每小题只有一个选项符合题目要求．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】C
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题：本题共8小题，共75分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
【16题答案】
【答案】（1）；（2）．
【17题答案】
【答案】（1）作图见解析 （2）证明见解析
【18题答案】
【答案】（1），，
（2）当时，；当时，；当时，
【19题答案】
【答案】（1）
（2）路径较短，理由见详解
【20题答案】
【答案】（1）81.5
（2）
（3）乙学校，理由见详解
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）1.4
【22题答案】
【答案】（1）
（2）菱形，理由见解析
（3）证明见解析
【23题答案】
【答案】（1），
（2）
（3）

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