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九年级质量检测（二）
数学试卷
注意事项：
1．满分120分，答题时间120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 的倒数是（ ）
A. 6 B. C. D.
2. 如图，将该平面图形绕图中的虚线（轴线）旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，则的值为（ ）
A. 1 B. C. 5 D.
6. 如图，在中，，点在边上，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处．若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在平行四边形中，是边延长线上的一点，连接，交于点．若，设的面积为2，则平行四边形的面积为（ ）
A. 10 B. 14 C. 18 D. 24
8. 已知二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表，则下列结论错误的是（ ）
… 0 2 4 6 …
… 9 21 25 21 9 …
A. 当时，随的增大而增大 B. 函数的最大值为25
C. 图象经过第一、二、三、四象限 D. 图象的对称轴为直线
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
9 分解因式：________．
10. 如图，是的直径，若，则的度数为________．
11. 幻方历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（图2）．观察图1、图2，请你探究出三阶幻方中数和数之间的数量关系所呈现的规律，并用这个规律，写出图3幻方中的值：________．
12. 如图，矩形的顶点，在轴上，反比例函数的图象经过边的中点和顶点．若，，则的值为________．
13. 如图，在中，，以为边，在的右侧作等边，连接，与交于点，，，则的面积为________．
三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
14. 计算：．
15. 先化简，再求值：，其中，．
16. 解方程：．
17. 如图，在中，，，请仅用直尺和圆规作图，在边上找一点，使得．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
18. 如图，在矩形中，是边的中点，连接，．求证：．
19. 在一个不透明的袋子里装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．
（1）若从袋中任取一个球，球上的数字为1的概率为________．
（2）若从袋中一次性取出两个球，请用列表法或画树状图法，求两个球上的数字之差的绝对值为1的概率．
20. 小方和小胡值日并打扫教室卫生，小方单独打扫完教室卫生，需20分钟，小胡单独打扫完教室卫生，需16分钟．因小胡要先将数学作业本交到老师办公室，故先由小方单独打扫2分钟，余下的再由两人一起完成，求小胡需要花多长时间打扫完教室的卫生．
21. 图1是某路灯的实物图，图2是其平面示意图．某数学项目学习小组要测量某路灯的顶部到地面的距离．已知该小组测得，，．根据以上测量结果，请你帮助该小组计算路灯顶部到地面的距离．（结果精确到，参考数据：，，）
22. 刘老师驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶．油箱中剩余油量（升）与行驶时间（小时）的函数关系如图所示．
（1）求加油前油箱中剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的函数关系式．
（2）求汽车到达乙地时油箱中剩余的油量．
23. 某初级中学了解学生平均每天完成课后作业用时情况，从本校学生中随机抽取300名学生进行问卷调查，并将调查结果进行了整理（最短时间为50分钟，最长时间为100分钟），结果如下表：
学生平均每天完成课后作业用时频数分布表
平均每天完成课后作业用时/分钟
人数 10 40 60 140 50
根据以上信息，解答下列问题．
（1）在本次调查结果中，学生平均每天完成课后作业用时中位数落在________这一组．
（2）该校学生平均每天完成课后作业用时平均数约是多少？（每组课后作业用时取其组中值，例如：，取55；，取65）
（3）你认为该校学生完成课后作业用时偏长的原因可能有哪些（列举两条）？并给出一条建议．
24. 如图，在中，以为直径的，交于点，是的切线，且于点．
（1）求证：．
（2）若，，求半径的长．
25. 陕西某水库的截面图如图所示，水库底呈抛物线形，以水平地面为轴，垂直于水平地面且位于水库中心的线为轴，建立平面直角坐标系，水库的宽，水库底的最深处距离水平地面．
（1）求该抛物线的函数解析式．
（2）若水库原来的水面宽，水库现在水面的宽度减少为原来的一半，求水库底的最深处到水面的距离．
26. 问题提出
（1）如图1，在扇形中，，半径，为在上且靠近点的三等分点，点，分别在线段，上，且，为的中点，连接，在滑动的过程中，的长度始终保持不变，当取最小值时，求的长．
问题解决
（2）如图2，正方形是某社区的花园，经测量，．社区管委会计划对该花园及正方形花园周边空地进行重新规划利用．在射线上取一点，沿，修两条小路，并在小路上取一点，将段铺设成休闲通道（通道宽度忽略不计）．根据设计要求，，为了节省铺设成本，要求休闲通道的长尽可能小，问的长是否存在最小值？若存在，求出的长的最小值；若不存在，请说明理由．
九年级质量检测（二）
数学试卷
注意事项：
1．满分120分，答题时间120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】4
【12题答案】
【答案】18
【13题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【14题答案】
【答案】7
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】见解析
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】小胡需要花8分钟打扫完教室的卫生
【21题答案】
【答案】
【22题答案】
【答案】（1）
（2）6升
【23题答案】
【答案】（1）
（2）该校学生平均每天完成课后作业用时的平均数约是81分钟
（3）见解析
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）3
【25题答案】
【答案】（1）
（2）
【26题答案】
【答案】（1）；（2）的长存在最小值，最小值为

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