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期末专项培优 圆柱和圆锥
1．美术课上，红红将一块底面直径是6厘米，高是5厘米的圆柱形橡皮泥改捏成了一个底面半径是3厘米的圆锥。这个圆锥的高是多少厘米？
2．有一个圆锥形小麦堆，测得底面周长是25.12米，高是2.1米，按每立方米小麦重780千克计算，这堆小麦共重多少吨？（得数保留整数）
3．一些小麦，堆成底面周长是12.56米，高1.5米的圆锥形。每立方米的小麦重0.8吨。这些小麦大约有多重？（圆周率取3.14）
4．做一个底面直径是6dm，高7dm的无盖铁皮水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？（只列式不计算）
5．一个从里面量底面直径是40厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一个高是15厘米，底面半径是10厘米的实心圆锥形铁块完全浸没在水中（水未溢出）。当铁块从水中取出后，容器中的水面下降了几厘米？
6．一个圆柱形粮仓，从里面量得底面半径1.5m，高是2m。这个圆柱形粮仓的容积是多少立方米？如果每立方米玉米重0.8吨，这个粮仓能装多少吨玉米？
7．某甜品店准备推出一款新口味的沙冰，为满足不同人群的需求，店家为这款沙冰设计了两种不同的包装（销售时要刚好盛满），两种包装的沙冰及其定价如图所示。
价格表 A：15元 B：10元
（1）包装的侧面是一种环保材料，制作一个圆柱形包装至少需要多少平方厘米的环保材料？（接口处忽略不计）
（2）你认为这样定价合理吗？请用数据说明理由。（注明：忽略商场搞促销的策略）
8．把一个底面半径是2厘米的圆锥形铅坠浸入一个装满水的圆柱形玻璃瓶中，玻璃瓶的底面半径是4厘米，将铅坠取出后瓶中水面下降了2厘米，这个铅坠的高是多少？（玻璃瓶壁的厚度忽略不计）
9．一个圆锥形沙堆，它的底面周长是31.4米，高是2.4米。如果每立方米沙重1.4吨，这堆沙重多少吨？
10．工地上有一堆圆锥形沙子，底面直径为4米，高为1.5米，把这些沙子铺在一个长6.28米，宽2米的长方体沙坑里正好铺满，沙坑深多少米？
11．把一块棱长为10厘米的正方体铁块熔成一个底面半径是10厘米的圆锥形铁块。这个圆锥的高大约是多少厘米？（结果保留一位小数）
12．有一个铁皮水桶，内直径12厘米，高20厘米，在离桶口处有一个漏洞，这个铁皮水桶现在最多能装水多少千克？（每升水重1千克，得数保留两位小数）
13．一个直角三角形三条边的长度分别是6厘米、8厘米和10厘米。以三角形一条直角边为轴旋转一周，所形成的立体图形体积最小是多少立方厘米？
14．台山大米是全国农产品地理标志，是江门市第三项通过农产品地理标志登记保护的产品。某台山大米种植户把收获的稻谷堆成了近似圆锥形，底面周长是12.56m，高是0.6m。
（1）这堆稻谷的体积是多少立方米？
（2）如果每立方米稻谷重620kg，这堆稻谷重多少千克？
15．一个底面半径是6cm的圆柱形容器里盛满了水，水中浸没了一个高9cm的圆锥形铅锤。把铅锤从水中取出后，水面下降了0.5cm。这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？（容器厚度忽略不计）
16．把一个底面半径为10cm的圆锥形木块，从顶点处垂直切成两个完全相同的木块，这时表面积增加了120cm2，求原来木块的体积是多少？
17．包装厂为茶叶公司的一款新茶设计了两种包装盒（见图A、B）。公司最后决定选择容量较大的那一款包装盒，请问容量较大的那一款包装盒的容积是多少？（π取3.14，包装纸厚度忽略不计）
图A 图B
18．制作一个无盖圆柱形水桶，有以下4种型号的铁皮可供选择。
（1）选择几号和几号比较合适。
（2）需要多少平方分米的铁皮？
（3）做成的这个水桶的容积是多少？
19．某钢铁加工厂将一根长9米，直径10厘米的圆柱形钢条加工成底面半径为10厘米、高45厘米的圆锥形零件；一根这样的圆柱形钢条可以加工多少个圆锥形零件？
20．一个圆锥形的稻谷堆，底面周长12.56米，高1.2米，把这堆稻谷装进一个圆柱形的粮仓，正好装满，这个粮仓的底面直径为2米，高是多少米？
21．沙漏是我国古代一种计量时间的仪器。现如今，许多餐厅开始使用沙漏计时，并承诺在沙子全部漏下去之前所有菜品上齐，以提高顾客满意度。如图是某餐厅使用的沙漏，沙漏上面的圆锥中装满了沙子，如果每分钟漏掉6.28立方厘米的沙子，这家餐厅上菜时间最长是多少分？
22．张大伯家有一个圆锥形小麦堆，量得它的底面周长是12.56m，高是1.5m，如果每立方米小麦的质量为700kg，这堆小麦的质量为多少千克？
23．一个圆锥形沙堆的底面直径是6米，高是1米，把这些沙子铺到一个长15米、宽31.4分米的长方形沙坑里，可以铺多厚？
24．某甜品店准备推出一款新口味的沙冰，为满足不同人群的需求，店家为这款沙冰设计了两种不同的包装（销售时刚好盛满），两种包装的沙冰及其定价如图所示。你认为这样定价合理吗？请给出你的定价建议并用数据说明理由。
25．一个近似于圆锥形的小麦堆，底面周长是18.84m，高是1.5m。如果每立方米小麦重700kg，这堆小麦重多少吨？
26．一个圆锥形的沙堆，底面积为25.12m2，高3.6m。用这些沙子铺在宽10m的公路上，厚度为6.28cm，能铺多长？
27．如图是一个圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满沙，其中圆锥的高是12厘米，底面半径是4厘米，圆柱的底面半径是5厘米，高是4厘米，圆锥内的沙全部漏入到圆柱内，圆柱内的沙有多高？（沙子漏入圆柱内呈平铺状态）
28．科学实验课上，有一个圆锥形容器，底面积25.12cm2，高12cm。聪聪把这个容器装满水，再将这些水倒入一个长6.28cm，宽4cm的空长方体容器中，你能帮他算算此时水面有多高吗？
29．如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？
30．一个圆锥形碎石堆，底面周长是62.8m，高是0.9m，将这堆碎石铺在10m宽的公路上，厚度为6cm，能铺多少米？
31．小东测量瓶子的容积（如图），测得瓶子的底面直径是10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）（单位：厘米）
32．李叔叔要在新家添置一个圆柱形玻璃鱼缸（无盖），底面半径2dm、高9dm。
（1）制作这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？
（2）在盛有水的鱼缸里浸没一个底面面积为3.14dm2的圆锥形装饰品，这时水面上升0.3dm（水未溢出），圆锥形装饰品的高是多少dm？
33．把一个圆柱体切拼成一个长方体，小明与小红分别进行了观察、测量和计算：
小明：拼好后表面积增加的部分正好是两个正方形；
小红：长方体的底面周长是24.84厘米。
这个圆柱体的体积是多少？
34．在一个底面直径为12cm的圆柱形容器中盛满水，水里浸没一个底面直径为8cm的圆锥形物体，把圆锥形物体从水里取出以后，水面下降了2厘米，这个圆锥形物体的高是多少厘米？
35．一个底面直径是10cm的圆柱形容器中装有水，水中完全浸没着一个底面直径是6cm的圆锥形铁块。如果把铁块从水中取出，容器中的水面高度会下降1.2cm，圆锥形铁块高多少厘米？
36．一个圆柱形容器，从里面量，底面半径10cm，高15cm，半径为5Cm高为9cm的圆锥形铁锤，使其沉入水中时，容器中的水面会增高多少厘米？
37．一圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高30厘米，内盛18厘米高的水，将一个底面半径为2厘米，高15厘米的金属圆柱竖直放入容器内，水面上升多少厘米？
38．工地上有一个圆锥形沙堆，沙堆的底面直径是6米，高30分米。把它铺在一条长31.4米、宽9米的公路上，可以铺多厚？
39．计划制作1个没盖的圆柱形铁皮水桶，高是8分米，底面半径是2分米，制作这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？
40．一个圆锥形的稻谷堆，底面周长12.56米，高2.7米，把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓，正好装满，这个粮仓里面的底面直径为6米，高是多少米？
41．有一个高12cm、容积为600mL的圆柱形容器A，里面装满了水，现把长18cm的圆柱B垂直放入，使B的底面和A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出。当把B从A中拿走后，A中水的高度只有8cm。求圆柱B的体积。
42．河南是我国小麦播种面积最大的省份，小麦年产量占全国的四分之一。又是一年麦收季，打麦场上有一个近似圆锥形的麦堆，底面直径是6米，高是1.5米。如果把这些稻谷放到一个圆柱形粮囤里，可以堆0.9米高。这个圆柱形粮囤的占地面积是多少？
43．居民小区的健身设施需要定期进行维护和修缮，王伯伯运来一车沙子要用来维护小区的一个沙坑。这些沙子堆成了一个圆锥形，量得底面周长是25.12米，高3米。（π取3.14）
（1）这些沙子的体积是多大？
（2）沙坑长20米、宽12.56米，需要填沙子的厚度是20厘米，这些沙子够用吗？
44．如图是我国古代的一种计量时间的仪器——沙漏（又称沙钟）。上下是两个完全相同的圆锥形容器，其中一个完全装满细沙，单个圆锥形容器的高为9厘米，漏口每秒漏出细沙0.05立方厘米，漏完全部细沙用时30分钟，这个沙漏的底面积是多少平方厘米？
45．数学社团课上，萌萌把一个底面周长是37.68cm，高是9cm的圆锥形容器灌满水，然后把水全部倒入一个底面半径是5cm的圆柱形容器里，圆柱形容器内水面的高度是多少？
46．一个圆锥形麦堆，底面直径是8m，高是7.5m，如果每立方米麦子重600kg，那么这堆麦子重多少千克？
47．一个圆锥形沙堆的底面周长是18.84米，高是2.5米。
（1）这堆沙子有多少立方米？
（2）每立方米沙子售价200元，这堆沙子总价是多少元？
48．如果水流速度为每分钟45m，1根出水管多长时间能将如图泳池中的水放完？
49．一圆柱形容器的内半径为6厘米，容器内盛有9厘米高的水，现将水倒入一个底面内半径为2厘米的金属圆柱容器内，求倒入金属圆柱容器内水的高度是多少厘米？
50．一个圆锥形小麦堆的底面直径是8米，高是3米，把这些小麦装入一个底面半径是2米的圆柱形粮囤内，正好装满，这个粮囤的高是多少米？
51．一辆货车车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米装满一车沙，卸后沙堆成一个高是1.5米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？
52．把一节长方体木料加工成一个最大的圆锥形积木，圆锥的体积最大是多少？
53．一个底面半径是3cm的圆锥，高为20cm，将这个圆锥铁块熔铸成一个宽5cm、高4cm的长方体，长方体的长是多少厘米？
54．一个圆锥形的小麦堆的底面周长是12.56米，高是1.5米，如果每立方米的小麦重700千克，这堆小麦的质量是多少千克？
55．一个圆锥形沙堆，底面积是24平方米，高是1.5米。用这堆沙子在8米宽的路面铺3厘米厚的路面，能铺多少米？
56．加工工艺品中的数学问题。
李明同学的爸爸是一个工艺品制作能手，他想把一根底面直径为20厘米、高为40厘米的圆柱形木桩加工成一个工艺品。具体加工步骤如下：
步骤一：截取一段高为9厘米的木桩削成一个最大的圆锥，得到圆锥1。
步骤二：再截取一段圆柱形木桩又削成一个最大的圆锥，使得圆锥的体积是1884立方厘米，得到圆锥2。
步骤三：将截取的圆锥1、圆锥2和剩下部分的圆柱拼接起来（圆柱和圆锥的底面分别拼接），在两个小圆锥上面雕刻花纹装饰，圆柱部分涂上颜料。
步骤四：把做好的工艺品用长方体纸盒进行包装。
请你帮李明爸爸算一算：
（1）圆锥1的体积是多少立方厘米？
（2）圆锥2的高是多少厘米？
（3）用于包装的长方体纸盒体积至少是多少立方厘米？（包装盒厚度忽略不计）
（4）爸爸将这个包装好的工艺品出售后获得的800元现金作为给李明的压岁钱存入银行，存期3年，年利率是2.65%。到期后，可以获得本金和利息一共多少元？
57．一个圆锥的底面周长是12.56分米，高是4分米，这个圆锥的体积是多少立方分米？（结果保留两位小数，其中π取值3.14）
58．如图，笑笑在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，她把一个底面直径为8cm的圆柱形铁柱完全浸入水中，水面上升了8cm，她又把这个铁柱垂直拉出水面5cm，这时水面下降2cm。这个圆柱形铁柱的高是多少厘米？（玻璃厚度忽略不计）
59．一个圆锥谷堆，底面半径为2米，高1.2米。
（1）这堆稻谷的体积是多少立方米？
（2）如果每立方米稻谷的质量是0.8吨，这堆稻谷有多少吨？
60．王爷爷是一个吹糖人艺术家，他使用的工具箱如图所示，如果给这个工具箱所有表面包一层牛皮，准备一张1平方米的牛皮，够吗？请写出你的思考过程。
期末专项培优 圆柱和圆锥
参考答案与试题解析
1．美术课上，红红将一块底面直径是6厘米，高是5厘米的圆柱形橡皮泥改捏成了一个底面半径是3厘米的圆锥。这个圆锥的高是多少厘米？
【答案】15厘米。
【分析】6÷2＝3（厘米），根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么底面积相等，圆锥的高是圆柱的3倍，即可解答。
【解答】解：6÷2＝3（厘米）
5×3＝15（厘米）
答：这个圆锥的高是15厘米。
【点评】本题考查的是等底等高的圆柱体积与圆锥体积的关系，掌握等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍是解答关键。
2．有一个圆锥形小麦堆，测得底面周长是25.12米，高是2.1米，按每立方米小麦重780千克计算，这堆小麦共重多少吨？（得数保留整数）
【答案】27吨。
【分析】根据r＝C÷π÷2，计算出圆锥的半径，再根据VSh，即可计算出圆锥形小麦堆的体积，最后用每立方米小麦的质量乘小麦堆的体积，即可计算出这堆小麦共重多少千克，最后换算单位即可。
【解答】解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×2.1
3.14×16×2.1
＝0.7×3.14×16
＝35.168（立方米）
780×35.168＝27431.04（千克）
27431.04千克≈27吨
答：这堆小麦共重27吨。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握圆锥体积的计算方法。
3．一些小麦，堆成底面周长是12.56米，高1.5米的圆锥形。每立方米的小麦重0.8吨。这些小麦大约有多重？（圆周率取3.14）
【答案】5吨。
【分析】依据题意可知，先计算出圆锥的底面半径，然后利用圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3，小麦的重量＝圆锥的体积×每立方米的小麦重量，结合题中数据计算即可。
【解答】解：12.56÷3.14÷2＝2（米）
3.14×2×2×1.5÷3×0.8
＝3.14×2×0.8
＝6.28×0.8
＝5.024
≈5（吨）
答：这些小麦大约重5吨。
【点评】本题考查的是圆锥的体积公式的应用。
4．做一个底面直径是6dm，高7dm的无盖铁皮水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？（只列式不计算）
【答案】3.14×（6÷2）2+3.14×6×7。
【分析】先根据底面直径求出半径和底面积，再根据底面直径求出底面周长，然后根据底面周长和高求出侧面积。因为此水桶无盖，所以用底面积加上侧面积即可。
【解答】解：3.14×（6÷2）2+3.14×6×7
＝3.14×9+3.14×6×7
＝3.14×（9+6×7）
＝3.14×51
＝160.14（平方分米）
答：至少需要160.14平方分米的铁皮。
【点评】解答此题的关键是求水桶的底面积和侧面积。
5．一个从里面量底面直径是40厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一个高是15厘米，底面半径是10厘米的实心圆锥形铁块完全浸没在水中（水未溢出）。当铁块从水中取出后，容器中的水面下降了几厘米？
【答案】1.25厘米。
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出圆锥形铁块的体积，然后用圆锥形铁块的体积除以圆柱形容器的底面积即可。
【解答】解：3.14×102×15÷[3.14×（40÷2）2]
3.14×100×15÷[3.14×400]
＝1570÷1256
＝1.25（厘米）
答：当铁块从水中取出后，容器中的水面下降了1.25厘米。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．一个圆柱形粮仓，从里面量得底面半径1.5m，高是2m。这个圆柱形粮仓的容积是多少立方米？如果每立方米玉米重0.8吨，这个粮仓能装多少吨玉米？
【答案】14.13立方米，11.304吨玉米。
【分析】根据题意，知道圆柱的底面直径和高，根据圆柱的体积公式：V＝Sh＝πr2h可求得容积，然后体积乘以每立方米玉米重的吨数，就可得这个粮仓装有玉米的吨数。
【解答】解：3.14×1.52×2
＝3.14×2.25×2
＝14.13（立方米）
14.13×0.8＝11.304（吨）
答：这个圆柱形粮仓的容积14.13立方米，这个粮仓能装11.304吨玉米。
【点评】本题主要考查了学生对圆柱体积公式的应用，注意题目中的单位。
7．某甜品店准备推出一款新口味的沙冰，为满足不同人群的需求，店家为这款沙冰设计了两种不同的包装（销售时要刚好盛满），两种包装的沙冰及其定价如图所示。
价格表 A：15元 B：10元
（1）包装的侧面是一种环保材料，制作一个圆柱形包装至少需要多少平方厘米的环保材料？（接口处忽略不计）
（2）你认为这样定价合理吗？请用数据说明理由。（注明：忽略商场搞促销的策略）
【答案】（1）301.44平方厘米；（2）不合理。
【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式解答即可，圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高。
（2）因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的价格应当是圆锥的3倍，由此即可解答。
【解答】解：（1）3.14×8×12
＝25.12×12
＝301.44（平方厘米）
答：制作一个圆柱形包装至少需要301.44平方厘米的环保材料。
（2）圆柱的体积为：
3.14×（8÷2）2×12
＝3.14×16×12
＝50.24×12
＝602.88（立方厘米）
圆锥的体积为：
3.14×（8÷2）2×12
＝3.14×16×12
＝50.24×12
＝602.88
＝200.96（立方厘米）
602.88÷200.96＝3
15÷3＝5（元）
答：这样定价不合理，建议圆锥形沙冰定价为5元。
【点评】熟练掌握圆柱的侧面积和圆柱、圆锥的体积的公式是解答本题的关键。
8．把一个底面半径是2厘米的圆锥形铅坠浸入一个装满水的圆柱形玻璃瓶中，玻璃瓶的底面半径是4厘米，将铅坠取出后瓶中水面下降了2厘米，这个铅坠的高是多少？（玻璃瓶壁的厚度忽略不计）
【答案】24厘米。
【分析】已知将铅坠取出后瓶中水面下降了2厘米，则圆柱形桶里“减少的那部分水的体积”就是圆锥形铅锤的体积，“减少的那部分水”是一个底面半径4厘米，高2厘米的圆柱体；根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据求出圆锥形铅锺的体积，再根据圆锥的高＝V×3÷π÷r2，代入数据解答即可。
【解答】解：3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝50.24×2
＝100.48（立方厘米）
100.48（3.14×22）
＝100.48×3÷12.56
＝24（厘米）
答：这个铅坠的高是24厘米。
【点评】本题主要考查圆锥和圆柱体积公式的应用。
9．一个圆锥形沙堆，它的底面周长是31.4米，高是2.4米。如果每立方米沙重1.4吨，这堆沙重多少吨？
【答案】87.92吨。
【分析】依据题意可知，先计算圆锥的底面半径，利用圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3，结合题中数据计算即可。
【解答】解：31.4÷3.14÷2＝5（米）
3.14×5×5×2.4÷3×1.4
＝62.8×1.4
＝87.92（吨）
答：这堆沙重87.92吨。
【点评】本题考查的是圆锥的体积公式的应用。
10．工地上有一堆圆锥形沙子，底面直径为4米，高为1.5米，把这些沙子铺在一个长6.28米，宽2米的长方体沙坑里正好铺满，沙坑深多少米？
【答案】0.5米。
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出圆锥体积就是长方体体积，再根据长方体的高＝体积÷长÷宽，即可解答。
【解答】解：3.14×（4÷2）×（4÷2）×1.5÷3÷6.28÷2
＝18.84÷3÷6.28÷2
＝6.28÷6.28÷2
＝0.5（米）
答：沙坑深0.5米。
【点评】本题考查的是圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。
11．把一块棱长为10厘米的正方体铁块熔成一个底面半径是10厘米的圆锥形铁块。这个圆锥的高大约是多少厘米？（结果保留一位小数）
【答案】9.6厘米。
【分析】根据体积的意义可知，把正方体铁块熔铸成圆锥形铁块，体积不变。根据正方体的体积公式：V＝a3，圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝3V÷（πr2），把数据代入公式解答。
【解答】解：10×10×10×3÷（3.14×102）
＝1000×3÷（3.14×100）
＝3000÷314
≈9.6（厘米）
答：这个圆锥的高大约是9.6厘米。
【点评】此题主要考查正方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．有一个铁皮水桶，内直径12厘米，高20厘米，在离桶口处有一个漏洞，这个铁皮水桶现在最多能装水多少千克？（每升水重1千克，得数保留两位小数）
【答案】1.81千克。
【分析】因为在离桶口处有一个漏洞，所以装水的最高深度为20﹣2016（厘米），根据容积的意义和体积的计算方法，圆柱体的容积（体积）＝底面积×高，代入即可解答。
【解答】解：20﹣2016（厘米）
3.14×（12÷2）2×16
＝3.14×36×16
＝1808.64（立方厘米）
＝1.80864（升）
1.80864×1＝1.80864（千克）≈1.81
答：这个铁皮水桶现在最多能装水1.81千克。
【点评】求出容器能装水的高度是解题的关键。
13．一个直角三角形三条边的长度分别是6厘米、8厘米和10厘米。以三角形一条直角边为轴旋转一周，所形成的立体图形体积最小是多少立方厘米？
【答案】301.44立方厘米。
【分析】根据直角三角形的特征，在直角三角形中斜边最长，由此可知，这个直角三角形的两条直角边分别是6厘米、8厘米，再根据圆锥的体积公式：Vπr2h，以直角边8厘米为轴旋转一周得到的圆锥的体积最小，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×62×8
3.14×36×8
＝301.44（立方厘米）
答：所形成的立体图形体积最小是301.44立方厘米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．台山大米是全国农产品地理标志，是江门市第三项通过农产品地理标志登记保护的产品。某台山大米种植户把收获的稻谷堆成了近似圆锥形，底面周长是12.56m，高是0.6m。
（1）这堆稻谷的体积是多少立方米？
（2）如果每立方米稻谷重620kg，这堆稻谷重多少千克？
【答案】（1）2.512立方米；（2）1557.44千克。
【分析】（1）圆锥的体积公式是：，因为底面周长是12.56m，所以底面半径是：12.56÷2÷3.14＝2（m），高是0.6m，代入数据计算即可；
（2）用这堆稻谷的体积乘每立方米稻谷重620kg，求出结果即可。
【解答】解：（1）12.56÷2÷3.14＝2（m）
＝3.14×0.8
＝2.512（立方米）
答：这堆稻谷的体积是2.512立方米。
（2）2.512×620＝1557.44（千克）
答：这堆稻谷重1557.44千克。
【点评】本题考查了关于圆锥的应用题，解决本题的关键是熟练运用圆锥的体积公式计算。
15．一个底面半径是6cm的圆柱形容器里盛满了水，水中浸没了一个高9cm的圆锥形铅锤。把铅锤从水中取出后，水面下降了0.5cm。这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？（容器厚度忽略不计）
【答案】18.84平方厘米。
【分析】根据题意可知，当把圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式取出这个圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：VSh，那么S＝Vh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×62×0.59
＝3.14×36×0.5×3÷9
＝113.04×0.5×3÷9
＝56.52×3÷9
＝169.56÷9
＝18.84（平方厘米）
答：这个铅锤的底面积是18.84平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是明白：当把圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积。
16．把一个底面半径为10cm的圆锥形木块，从顶点处垂直切成两个完全相同的木块，这时表面积增加了120cm2，求原来木块的体积是多少？
【答案】628立方厘米。
【分析】根据圆锥的特征可知，把这个圆锥形的木块，这时表面积增加了120平方厘米，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的底面等于圆锥的底面直径，每个切面的高等于圆锥的高，据此可以求出圆锥的高，然后根据圆锥的体积公式：Vπr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：120÷2×2÷（10×2）
＝120÷20
＝6（厘米）
3.14×102×6
3.14×100×6
＝628（立方厘米）
答：原来木块的体积是628立方厘米。
【点评】此题主要考查三角形面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．包装厂为茶叶公司的一款新茶设计了两种包装盒（见图A、B）。公司最后决定选择容量较大的那一款包装盒，请问容量较大的那一款包装盒的容积是多少？（π取3.14，包装纸厚度忽略不计）
图A 图B
【答案】803.84立方厘米。
【分析】根据长方体体积计算公式和圆柱体积计算公式求出长方体体积和圆柱体积，再比较体积的大小即可得出结论。
【解答】解：6×8×12＝576（立方厘米）
8÷2＝4（厘米）
3.14×42×16
＝3.14×16×16
＝803.84（立方厘米）
803.84＞576，所以做成图B包装盒容积大。
答：包装盒容积较大的是图B，容积是803.84立方厘米。
【点评】此题考查长方体好圆柱体积计算公式的应用。
18．制作一个无盖圆柱形水桶，有以下4种型号的铁皮可供选择。
（1）选择几号和几号比较合适。
（2）需要多少平方分米的铁皮？
（3）做成的这个水桶的容积是多少？
【答案】（1）①号和②号；
（2）329.7平方分米；
（3）628立方分米。
【分析】（1）依据题意结合图示可知，长方形的长等于圆的周长，由此解答本题；
（2）铁皮的面积等于底面圆的面积，加上圆柱的侧面积，由此列式计算；
（3）利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，结合题中数据计算即可。
【解答】解：（1）3.14×5×2＝31.4（分米）
3.14×8＝25.12（分米），则选择①号和②号比较合适。
答：选择①号和②号比较合适。
（2）3.14×5×5+3.14×5×2×8
＝78.5+251.2
＝329.7（平方分米）
答：需要329.7平方分米铁皮。
（3）3.14×5×5×8＝628（立方分米）
答：做成的这个水桶的容积是628立方分米。
【点评】本题考查的是圆柱的侧面积、表面积、体积公式的应用。
19．某钢铁加工厂将一根长9米，直径10厘米的圆柱形钢条加工成底面半径为10厘米、高45厘米的圆锥形零件；一根这样的圆柱形钢条可以加工多少个圆锥形零件？
【答案】15个。
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出圆柱的体积是圆锥体积的多少倍，就可以加工多少个圆锥形零件。
【解答】解：9米＝900厘米
3.14×（10÷2）2×900÷（3.14×102×45）
＝3.14×25×900÷（3.14×100×45）
＝70650÷4710
＝15（个）
答：一根这样的圆柱形钢条可以加工15个圆锥形零件。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。
20．一个圆锥形的稻谷堆，底面周长12.56米，高1.2米，把这堆稻谷装进一个圆柱形的粮仓，正好装满，这个粮仓的底面直径为2米，高是多少米？
【答案】1.6米。
【分析】要求圆柱形粮仓的高，圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积．所以必须先求出圆柱的体积，而已知圆柱粮仓的体积与圆锥形的稻谷堆的体积相等，利用圆锥的体积底面积×高即可解得。
【解答】解：12.56÷3.14÷2＝2（米）
3.14×22×1.2
3.14×4×1.2
＝5.024（立方米）
5.024÷[3.14×（2÷2）2]
＝5.024÷3.14
＝1.6（米）
答：高是1.6米。
【点评】此题考查了圆柱的体积与圆锥的体积的灵活应用的方法。
21．沙漏是我国古代一种计量时间的仪器。现如今，许多餐厅开始使用沙漏计时，并承诺在沙子全部漏下去之前所有菜品上齐，以提高顾客满意度。如图是某餐厅使用的沙漏，沙漏上面的圆锥中装满了沙子，如果每分钟漏掉6.28立方厘米的沙子，这家餐厅上菜时间最长是多少分？
【答案】25分钟。
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出一个沙漏中沙子的体积，然后根据“包含”除法的意义，用沙漏内沙子的体积除以每分钟漏掉的体积即可。
【解答】解：3.14（10÷2）2×6÷6.28
＝3.14×25×2÷6.28
＝157÷6.28
＝25（分钟）
答：这家餐厅上菜时间最长是25分。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．张大伯家有一个圆锥形小麦堆，量得它的底面周长是12.56m，高是1.5m，如果每立方米小麦的质量为700kg，这堆小麦的质量为多少千克？
【答案】4396千克。
【分析】利用圆锥底周长公式：C＝2πr，计算其底面半径，再利用体积公式：Vπr2计算其体积，再乘700千克，计算小麦的质量即可。
【解答】解：12.56÷3.14÷2＝2（m）
＝3.14×4×0.5
＝6.28（m3）
6.28×700＝4396（千克）
答：这堆小麦的质量为4396千克。
【点评】本题主要考查圆锥体积公式的应用。
23．一个圆锥形沙堆的底面直径是6米，高是1米，把这些沙子铺到一个长15米、宽31.4分米的长方形沙坑里，可以铺多厚？
【答案】0.2米。
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，求出圆锥的体积，再根据长方体体积＝长×宽×高，高＝长方体体积÷长÷宽，据此解答。
【解答】解：31.4分米＝3.14米
3.14×（6÷2）2×1÷3÷15÷3.14
＝3.14×9×1÷3÷15÷3.14
＝0.2（米）
答：可以铺0.2米厚。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．某甜品店准备推出一款新口味的沙冰，为满足不同人群的需求，店家为这款沙冰设计了两种不同的包装（销售时刚好盛满），两种包装的沙冰及其定价如图所示。你认为这样定价合理吗？请给出你的定价建议并用数据说明理由。
【答案】不合理；A包装的价格应当是B包装的3倍，定价建议：如果A包装定价为15元，则B包装定价5元，如果B包装定价为10元，则A包装定价为30元。
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的价格应当是圆锥的3倍，由此即可解答。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×12
＝3.14×42×12
＝3.14×16×12
＝602.88（立方厘米）
602.88÷3＝200.96（立方厘米）
602.88÷200.96＝3
所以A包装的沙冰价格也应该是B包装的沙冰价格的3倍。
15÷10＝1.5
现在的A包装的沙冰价格是B包装的沙冰价格的1.5倍，所以这样定价不合理。
A包装的价格应当是B包装的3倍，
15÷3＝5（元）
10×3＝30（元）
定价建议：如果A包装定价为15元，则B包装定价5元，如果B包装定价为10元，则A包装定价为30元。
答：我认为这样定价不合理；A包装的价格应当是B包装的3倍，定价建议：如果A包装定价为15元，则B包装定价5元，如果B包装定价为10元，则A包装定价为30元。
【点评】此题考查运用等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系解决问题。
25．一个近似于圆锥形的小麦堆，底面周长是18.84m，高是1.5m。如果每立方米小麦重700kg，这堆小麦重多少吨？
【答案】9.891吨。
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出这堆小麦的体积，然后用这堆小麦的体积乘每立方米小麦的质量即可。
【解答】解：700千克＝0.7吨
3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1.5×0.7
3.14×9×1.5×0.7
＝14.13×0.7
＝9.891（吨）
答：这堆小麦重9.891吨。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活应用，关键是熟记公式。
26．一个圆锥形的沙堆，底面积为25.12m2，高3.6m。用这些沙子铺在宽10m的公路上，厚度为6.28cm，能铺多长？
【答案】48米。
【分析】根据圆锥的体积公式：VSh，把数据代入公式求出这堆沙的体积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，那么a＝V÷bh，把数据代入公式解答。
【解答】解：6.28厘米＝0.0628米
25.12×3.6÷（10×0.0628）
＝30.144÷0.628
＝48（米）
答：能铺48米。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．如图是一个圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满沙，其中圆锥的高是12厘米，底面半径是4厘米，圆柱的底面半径是5厘米，高是4厘米，圆锥内的沙全部漏入到圆柱内，圆柱内的沙有多高？（沙子漏入圆柱内呈平铺状态）
【答案】2.56厘米。
【分析】依据题意可知，利用圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3，计算沙子的体积，利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，计算圆柱内的沙有多高。
【解答】解：3.14×4×4×12÷3÷（3.14×5×5）
＝4×4×4÷25
＝2.56（厘米）
答：圆柱内的沙2.56厘米高。
【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。
28．科学实验课上，有一个圆锥形容器，底面积25.12cm2，高12cm。聪聪把这个容器装满水，再将这些水倒入一个长6.28cm，宽4cm的空长方体容器中，你能帮他算算此时水面有多高吗？
【答案】4厘米。
【分析】根据圆锥的体积公式：VSh，长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷a÷b，把数据代入公式解答。
【解答】解：25.12×12÷6.28÷4
＝100.48÷6.28÷4
＝16÷4
＝4（厘米）
答：此时水面有4厘米高。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？
【答案】6厘米。
【分析】由图可知，甲乙两个容器等底等高，则甲容器的容积等于乙容器容积的；用18乘，即可求出乙容器中水的高度。
【解答】解：186（厘米）
答：这时乙容器中的水有6厘米。
【点评】解答本题需明确：圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的。
30．一个圆锥形碎石堆，底面周长是62.8m，高是0.9m，将这堆碎石铺在10m宽的公路上，厚度为6cm，能铺多少米？
【答案】157米。
【分析】根据圆周长计算公式：C＝2πr，反求出圆锥底面半径；根据圆锥体积计算公式：Vπr2h，其中，h是圆柱的高，r是圆柱的底面半径，求出圆锥形碎石堆的体积，然后根据长方体体积计算公式：V＝abh，其中a、b、h分别是长方体的长、宽、高，反求出公路的长。
【解答】解：62.8÷2÷3.14＝10（m）
3.14×102×0.9
＝3.14×100×0.3
＝94.2（m3）
6cm＝0.06m
94.2÷10÷0.06＝157（m）
答：能铺157米。
【点评】本题考查了圆锥和长方体体积计算的应用。
31．小东测量瓶子的容积（如图），测得瓶子的底面直径是10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）（单位：厘米）
【答案】1570毫升。
【分析】瓶子无论正放、还是倒放瓶子里水的体积不变，瓶子容积＝水的体积+瓶子倒放时无水部分的体积，根据圆柱体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（10÷2）2×（30﹣25+15）
＝3.14×25×20
＝78.5×20
＝1570（立方厘米）
1570立方厘米＝1570毫升
答：这个瓶子的容积是1570毫升。
【点评】此题主要考查圆柱容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
32．李叔叔要在新家添置一个圆柱形玻璃鱼缸（无盖），底面半径2dm、高9dm。
（1）制作这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？
（2）在盛有水的鱼缸里浸没一个底面面积为3.14dm2的圆锥形装饰品，这时水面上升0.3dm（水未溢出），圆锥形装饰品的高是多少dm？
【答案】（1）125.6平方分米；（2）3.6分米。
【分析】（1）首先明确是求圆柱体的表面积，因为鱼缸没有上面，所以这个圆柱体的表面是由一个底面和圆柱侧面组成的，圆柱侧面积公式S＝2πrh，圆的面积公式：S＝πr2，将数据代入公式解答即可；
（2）圆锥形装饰品的体积，实际上就是水面升高那部分水的体积，根据圆柱体积公式：圆柱体积＝底面积×高；求出水面升高那部分水的体积，即圆锥形装饰品的体积，再根据圆锥的高＝圆锥的体积×3÷圆锥底面面积，列出算式解答即可。
【解答】解：（1）3.14×2×2×9+3.14×22
＝3.14×2×2×9+3.14×4
＝113.04+12.56
＝125.6（平方分米）
答：制作这个鱼缸需要125.6平方分米的玻璃。
（2）3.14×22×0.3
＝3.14×4×0.3
＝12.56×0.3
＝3.768（立方分米）
3.768×3÷3.14
＝11.304÷3.14
＝3.6（分米）
答：圆锥形装饰品的高是3.6分米。
【点评】此题属于圆柱体底面积、表面积和体积的实际应用，特别是求做这个鱼缸至少要用多少平方分米的玻璃；首先弄清这个鱼缸是由几个面组成的，缺少的是哪个面；然后根据公式解答即可。
33．把一个圆柱体切拼成一个长方体，小明与小红分别进行了观察、测量和计算：
小明：拼好后表面积增加的部分正好是两个正方形；
小红：长方体的底面周长是24.84厘米。
这个圆柱体的体积是多少？
【答案】84.78立方厘米。
【分析】拼好后表面积增加的部分正好是两个正方形，说明圆柱的半径和高相等，设半径和高都是r厘米。圆柱体拼成长方体，长方体的长是圆柱底面周长的一半，宽是圆柱的半径。因此长方体的长是2π×r＝π×r＝πr，长方体的底面周长是24.84厘米，即（πr+r）×2＝24.84，所以用24.84÷2求出πr+r的值，再除以（3.14+1），即可求出r，再根据圆柱的体积＝π×r×r×h，把数据带入体积公式即可求出圆柱的体积。
【解答】解：设半径和高都是r厘米。
（πr+r）×2＝24.84
πr+r＝12.42
r＝12.42÷（3.14+1）
r＝12.42÷4.14
r＝3
3.14×3×3×3
＝3.14×9×3
＝28.26×3
＝84.78（立方厘米）
答：这个圆柱体的体积是84.78立方厘米。
【点评】本题考查了圆柱体积公式的推导过程和体积公式的应用。
34．在一个底面直径为12cm的圆柱形容器中盛满水，水里浸没一个底面直径为8cm的圆锥形物体，把圆锥形物体从水里取出以后，水面下降了2厘米，这个圆锥形物体的高是多少厘米？
【答案】13.5厘米。
【分析】水面下降了2厘米的体积，就是这个圆锥形物体的体积，由此利用圆柱的体积公式先求出高度2厘米的水的体积，即圆锥形物体的体积，再利用圆锥的高＝体积×3÷底面积，代入数据即可解答。
【解答】解：下降2厘米的水的体积，即圆锥形物体的体积为：
3.14×（12÷2）2×2
＝3.14×72
＝226.08（立方厘米）
所以圆锥的高为：
226.08×3÷[3.14×（8÷2）2）]
＝678.24÷50.24
＝13.5（厘米）
答：这个圆锥形物体的高是13.5厘米。
【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据下降的水的体积求得圆锥形物体的体积是本题的关键。
35．一个底面直径是10cm的圆柱形容器中装有水，水中完全浸没着一个底面直径是6cm的圆锥形铁块。如果把铁块从水中取出，容器中的水面高度会下降1.2cm，圆锥形铁块高多少厘米？
【答案】10厘米。
【分析】下降部分水的体积就是圆锥形铁块的体积，先利用圆柱的体积公式V＝πr2h求出下降部分水的体积，再乘3除以圆锥的底面积即可得到圆锥的高。
【解答】解：3.14×（10÷2）2×1.2
＝3.14×25×1.2
＝94.2（立方厘米）
6÷2＝3（厘米）
94.2×3÷（3.14×32）
＝282.6÷28.26
＝10（厘米）
答：圆锥形铁块高10厘米。
【点评】本题考查了圆柱体积公式及圆锥体积公式的应用。
36．一个圆柱形容器，从里面量，底面半径10cm，高15cm，半径为5Cm高为9cm的圆锥形铁锤，使其沉入水中时，容器中的水面会增高多少厘米？
【答案】0.75厘米。
【分析】首先根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出这个圆锥形铁锤的体积，然后用圆锥的体积除以圆柱形容器的底面积即可。
【解答】解：3.14×52×9÷（3.14×102）
＝3.14×75÷314
＝0.75（厘米）
答：容器中的水面会增高0.75厘米。
【点评】此题主要考查圆柱体的体积公式、圆锥的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
37．一圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高30厘米，内盛18厘米高的水，将一个底面半径为2厘米，高15厘米的金属圆柱竖直放入容器内，水面上升多少厘米？
【答案】厘米。
【分析】根据题意，一圆柱形容器内盛18厘米高的水，将一个高15厘米的金属圆柱竖直放入容器内，因为18＞15，所以金属圆柱完全浸没在水中，则水上升部分的体积等于金属圆柱的体积；
根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出金属圆柱的体积，也就是水上升部分的体积；
根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱形容器的底面积；
根据圆柱的高h＝V÷S，用水上升部分的体积除以圆柱形容器的底面积，即可求出水面上升的高度。
【解答】解：金属圆柱的体积（水上升部分的体积）：
π×22×15
＝π×4×15
＝60π（立方厘米）
圆柱形容器的底面积：
π×32＝9π（平方厘米）
水面上升：
60π÷9π（厘米）
答：水面上升厘米。
【点评】本题考查了圆柱体积公式的应用。
38．工地上有一个圆锥形沙堆，沙堆的底面直径是6米，高30分米。把它铺在一条长31.4米、宽9米的公路上，可以铺多厚？
【答案】0.1米。
【分析】先利用圆锥的体积计算公式求出这堆沙的体积，再据沙子的体积不变，代入长方体的体积公式即可求出所铺沙子的厚度。
【解答】解：30分米＝3米
沙子体积：
＝3.14×9×1
＝28.26×1
＝28.26（立方米）
厚度：28.26÷31.4÷9
＝0.9÷9
＝0.1（米）
答：可以铺0.1米厚。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
39．计划制作1个没盖的圆柱形铁皮水桶，高是8分米，底面半径是2分米，制作这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？
【答案】113.04平方分米。
【分析】由于是无盖的，所以制作这个水桶需要铁皮的面积就是这个圆柱形铁皮水桶的底面积和侧面积的和；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积+侧面积，代入数据，即可解答。
【解答】解：3.14×22+3.14×2×2×8
＝3.14×4+6.28×2×8
＝12.56+12.56×8
＝12.56+100.48
＝113.04（平方分米）
答：制作这个水桶至少需要铁皮113.04平方分米。
【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
40．一个圆锥形的稻谷堆，底面周长12.56米，高2.7米，把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓，正好装满，这个粮仓里面的底面直径为6米，高是多少米？
【答案】0.4米。
【分析】首先根据圆锥的体积公式：VSh，求出稻谷的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么，h＝V÷S，据此列式解答。
【解答】解：12.56÷3.14÷2＝2（米）
3.14×22×2.7
3.14×4×2.7
＝11.304（立方米）
11.304÷[3.14×（6÷2）2]
＝11.304÷28.26
＝0.4（米）
答：高是0.4米。
【点评】此题考查了圆柱的体积与圆锥的体积的灵活应用的方法。
41．有一个高12cm、容积为600mL的圆柱形容器A，里面装满了水，现把长18cm的圆柱B垂直放入，使B的底面和A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出。当把B从A中拿走后，A中水的高度只有8cm。求圆柱B的体积。
【答案】300cm3。
【分析】圆柱形容器A高12cm，容积为600mL，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，可求出圆柱形容器A的底面积，圆柱B放入后，溢出水的体积就是圆柱B在水中的体积，用底面积乘水面下降的高度可求出溢出水的体积，再除以圆柱B在水中的高，可求出圆柱B的底面积，最后乘圆柱B的高，可求出圆柱B的体积。
【解答】解：600mL＝600cm3
600÷12＝50（cm2）
50×（12﹣8）÷12×18
＝200÷12×18
＝300（cm3）
答：圆柱B的体积是300cm3。
【点评】本题主要考查圆柱体积公式的应用。解题关键是明确溢出水的体积就是圆柱B在水中的体积。
42．河南是我国小麦播种面积最大的省份，小麦年产量占全国的四分之一。又是一年麦收季，打麦场上有一个近似圆锥形的麦堆，底面直径是6米，高是1.5米。如果把这些稻谷放到一个圆柱形粮囤里，可以堆0.9米高。这个圆柱形粮囤的占地面积是多少？
【答案】15.7平方米。
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出圆锥体积就是圆柱体积，再根据圆柱体积＝底面积×高，底面积＝圆柱体积÷高，即可解答。
【解答】解：3.14×（6÷2）×（6÷2）×1.5÷3÷0.9
＝42.39÷3÷0.9
＝14.13÷0.9
＝15.7（平方米）
答：这个圆柱形粮囤的占地面积是15.7平方米。
【点评】本题考查的是圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。
43．居民小区的健身设施需要定期进行维护和修缮，王伯伯运来一车沙子要用来维护小区的一个沙坑。这些沙子堆成了一个圆锥形，量得底面周长是25.12米，高3米。（π取3.14）
（1）这些沙子的体积是多大？
（2）沙坑长20米、宽12.56米，需要填沙子的厚度是20厘米，这些沙子够用吗？
【答案】（1）50.24立方米；
（2）够。
【分析】（1）根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。
（2）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出需要沙的体积，然后与这堆沙的体积进行比较即可。
【解答】解：（1）3.14×（25.12÷3.14÷2）2×3
3.14×16×3
＝50.24（立方米）
答：这些沙的体积是50.24立方米。
（2）20厘米＝0.2米
20×12.56×0.2
＝251.2×0.2
＝50.24（立方米）
50.24＝50.24
答：这些沙够。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
44．如图是我国古代的一种计量时间的仪器——沙漏（又称沙钟）。上下是两个完全相同的圆锥形容器，其中一个完全装满细沙，单个圆锥形容器的高为9厘米，漏口每秒漏出细沙0.05立方厘米，漏完全部细沙用时30分钟，这个沙漏的底面积是多少平方厘米？
【答案】30。
【分析】已知漏完全部细沙用时30分钟（1800秒），漏口每秒漏出细沙0.05立方厘米，据此可以求出单个沙漏的体积，再根据圆锥的体积公式：VSh，那么S＝Vh，把数据代入公式解答。
【解答】解：30分钟＝1800秒
0.05×1800＝90（立方厘米）
909
＝90×3÷9
＝270÷9
＝30（平方厘米）
答：这个沙漏的底面积是30平方厘米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
45．数学社团课上，萌萌把一个底面周长是37.68cm，高是9cm的圆锥形容器灌满水，然后把水全部倒入一个底面半径是5cm的圆柱形容器里，圆柱形容器内水面的高度是多少？
【答案】4.32厘米。
【分析】依据题意可知，利用圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3，计算水的体积，利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，计算圆柱形容器内水面的高度。
【解答】解：37.68÷3.14÷2＝6（厘米）
3.14×6×6×9÷3÷（3.14×5×5）
＝108÷25
＝4.32（厘米）
答：圆柱形容器内水面的高度是4.32厘米。
【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。
46．一个圆锥形麦堆，底面直径是8m，高是7.5m，如果每立方米麦子重600kg，那么这堆麦子重多少千克？
【答案】75360千克。
【分析】依据题意可知，利用圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3，结合题中数据计算即可。
【解答】解：8÷2＝4（米）
3.14×4×4×7.5÷3×600
＝3.14×16×2.5×600
＝125.6×600
＝75360（千克）
答：这堆麦子重75360千克。
【点评】本题考查的是圆锥的体积公式的应用。
47．一个圆锥形沙堆的底面周长是18.84米，高是2.5米。
（1）这堆沙子有多少立方米？
（2）每立方米沙子售价200元，这堆沙子总价是多少元？
【答案】（1）23.55立方米；（2）4710元。
【分析】（1）r＝C÷π÷2，求出底面半径，再根据圆锥的体积公式：Vπr2h，然后代入数据即可求出沙子的体积；
（2）根据单价×数量＝总价，用沙子的体积×200即可求出总价。
【解答】解：（1）3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2.5
＝3.14×32×2.5
＝3.14×9×2.5
＝23.55（立方米）
答：这堆沙子有23.55立方米。
（2）23.55×200＝4710（元）
答：这堆沙子总价是4710元。
【点评】熟练掌握圆锥的体积公式和单价、数量、总价之间的关系是解答本题的关键。
48．如果水流速度为每分钟45m，1根出水管多长时间能将如图泳池中的水放完？
【答案】400分钟。
【分析】根据长方体体积公式求出泳池中水的体积，再求出出水管每分钟放水的体积，最后用泳池中水的体积除以出水管每分钟放水的体积，即可得到放水时间。长方体体积公式V＝a×b×h （其中V为体积，a为长，b为宽，h为高）。圆柱体积公式V＝S×h。
【解答】解：25×8×1.8＝360（立方米）
2平方分米＝0.02平方米
0.02×45＝0.9 （立方米）
360÷0.9＝400 （分钟）
答：1根出水管400分钟能将泳池中的水放完。
【点评】本题考查圆柱的体积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
49．一圆柱形容器的内半径为6厘米，容器内盛有9厘米高的水，现将水倒入一个底面内半径为2厘米的金属圆柱容器内，求倒入金属圆柱容器内水的高度是多少厘米？
【答案】81厘米。
【分析】首先根据圆柱体积计算公式求出水的体积，水的体积不变，水的高度＝水的体积÷底面内半径为2厘米的圆柱的底面积，据此代入数据计算即可解答。
【解答】解：3.14×62×9
＝3.14×36×9
＝1017.36（立方厘米）
1017.36÷（3.14×22）
＝1017.36÷（3.14×4）
＝1017.36÷12.56
＝81（厘米）
答：倒入金属圆柱容器内水的高度是81厘米。
【点评】此题考查圆柱体积的计算及应用。掌握圆柱体积计算公式是解答的关键。圆柱体积为：V＝πr2h。
50．一个圆锥形小麦堆的底面直径是8米，高是3米，把这些小麦装入一个底面半径是2米的圆柱形粮囤内，正好装满，这个粮囤的高是多少米？
【答案】4米。
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×3÷（3.14×22）
3.14×16×3÷（3.14×4）
＝50.24÷12.56
＝4（米）
答：这个粮囤的高是4米。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
51．一辆货车车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米装满一车沙，卸后沙堆成一个高是1.5米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？
【答案】48平方米。
【分析】首先根据长方体的体积公式：v＝abh，把数据代入公式求出沙的体积，再根据圆锥的体积公式：VSh，那么S＝3V÷h，据此解答。
【解答】解：4×1.5×4×3÷1.5
＝24×3÷1.5
＝72÷1.5
＝48（平方米）
答：它的底面积是48平方米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
52．把一节长方体木料加工成一个最大的圆锥形积木，圆锥的体积最大是多少？
【答案】84.78立方分米。
【分析】通过观察图形可知，把这个长方体木料加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径是6分米，高是9分米，根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（6÷2）2×9
3.14×9×9
＝84.78（立方分米）
答：圆锥的体积最大是84.78立方分米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
53．一个底面半径是3cm的圆锥，高为20cm，将这个圆锥铁块熔铸成一个宽5cm、高4cm的长方体，长方体的长是多少厘米？
【答案】9.42厘米。
【分析】先求出圆锥的体积，再用圆锥的体积除以长方体的宽与高的积即可求出长方体的长。
【解答】解：3.14×3220÷（4×5）
＝3.14×920÷20
＝3.14×（9）×20÷20
＝3.14×3×20÷20
＝9.42×20÷20
＝9.42 （厘米）
答：长方体的长是9.42厘米。
【点评】此题考查圆锥体积和长方体的体积计算公式的应用。掌握圆锥体积和长方体体积计算公式是解答的关键。
54．一个圆锥形的小麦堆的底面周长是12.56米，高是1.5米，如果每立方米的小麦重700千克，这堆小麦的质量是多少千克？
【答案】4396千克。
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出这堆小麦的体积，然后用小麦的体积乘每立方米小麦的质量即可。
【解答】解：3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.5×700
3.14×4×1.5×700
＝6.28×700
＝4396（千克）
答：这堆小麦的质量是4396千克。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
55．一个圆锥形沙堆，底面积是24平方米，高是1.5米。用这堆沙子在8米宽的路面铺3厘米厚的路面，能铺多少米？
【答案】50米。
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙堆体积，铺到路面的形状是长方体，厚相当于长方体的高，根据长方体的长＝体积÷宽÷高，列式解答即可，注意统一单位。
【解答】解：24×1.5÷3
＝36÷3
＝12（立方米）
3厘米＝0.03米
12÷8÷0.03
＝1.5÷0.03
＝50（米）
答：能铺50米。
【点评】本题考查了圆锥和长方体体积计算的应用。
56．加工工艺品中的数学问题。
李明同学的爸爸是一个工艺品制作能手，他想把一根底面直径为20厘米、高为40厘米的圆柱形木桩加工成一个工艺品。具体加工步骤如下：
步骤一：截取一段高为9厘米的木桩削成一个最大的圆锥，得到圆锥1。
步骤二：再截取一段圆柱形木桩又削成一个最大的圆锥，使得圆锥的体积是1884立方厘米，得到圆锥2。
步骤三：将截取的圆锥1、圆锥2和剩下部分的圆柱拼接起来（圆柱和圆锥的底面分别拼接），在两个小圆锥上面雕刻花纹装饰，圆柱部分涂上颜料。
步骤四：把做好的工艺品用长方体纸盒进行包装。
请你帮李明爸爸算一算：
（1）圆锥1的体积是多少立方厘米？
（2）圆锥2的高是多少厘米？
（3）用于包装的长方体纸盒体积至少是多少立方厘米？（包装盒厚度忽略不计）
（4）爸爸将这个包装好的工艺品出售后获得的800元现金作为给李明的压岁钱存入银行，存期3年，年利率是2.65%。到期后，可以获得本金和利息一共多少元？
【答案】（1）942立方厘米；
（2）18厘米；
（3）16000立方厘米；
（4）863.6元。
【分析】（1）（2）利用圆锥体积公式：Vπr2h；
（3）拼成的长方体的长和宽等于圆锥的直径，高为40厘米，利用长方体体积公式：V＝abh计算即可；
（4）根据利息＝本金×年利率×存期计算利息，再加上本金即可。
【解答】解：（1）3.14×（20÷2）2×9
3.14×100×9
＝942（立方厘米）
答：圆锥1的体积是942立方厘米。
（2）1884×3÷[3.14×（20÷2）2]
＝5652÷314
＝18（厘米）
答：圆锥2的高是18厘米。
（3）20×20×40
＝400×40
＝16000（立方厘米）
答：用于包装的长方体纸盒体积至少是16000立方厘米。
（4）800×2.65%×3+800
＝63.6+800
＝863.6（元）
答：到期后，可以获得本金和利息一共863.6元。
【点评】本题主要考查圆锥、长方形体积公式的应用及利息计算公式的应用。
57．一个圆锥的底面周长是12.56分米，高是4分米，这个圆锥的体积是多少立方分米？（结果保留两位小数，其中π取值3.14）
【答案】16.75立方分米。
【分析】要求圆锥的体积，需要求出圆锥的底面半径，由此利用圆锥的底面周长÷π÷2得到圆锥底面圆的半径，再根据圆锥体积＝底面积×高，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：底面半径是：12.56÷3.14÷2＝2（分米）
底面积是：3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
12.56×4
＝50.24
≈16.75（立方分米）
答：它的体积是16.75立方分米。
【点评】此题考查了关于圆锥的计算公式的灵活应用，要求学生要熟记公式进行解答。
58．如图，笑笑在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，她把一个底面直径为8cm的圆柱形铁柱完全浸入水中，水面上升了8cm，她又把这个铁柱垂直拉出水面5cm，这时水面下降2cm。这个圆柱形铁柱的高是多少厘米？（玻璃厚度忽略不计）
【答案】20厘米。
【分析】首先求出这个铁柱露出水面部分的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高即可解答，用铁柱露出水面部分的体积除以2求出长方体的玻璃容器的底面积，圆柱的体积等于水面上升8厘米，这部分水的体积，利用长方体的底面积乘高除以圆柱的底面积即可求出圆柱的高度。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×5
＝3.14×42×5
＝3.14×16×5
＝251.2（立方厘米）
251.2÷2＝125.6（平方厘米）
125.6×8÷[3.14×（8÷2）2]
＝125.6×8÷[3.14×42]
＝125.6×8÷[3.14×16]
＝125.6×8÷50.24
＝1004.8÷50.24
＝20（厘米）
答：这个圆柱形铁柱的高是20厘米。
【点评】本题考查了利用长方体、圆柱体的体积公式解决实际问题的能力。
59．一个圆锥谷堆，底面半径为2米，高1.2米。
（1）这堆稻谷的体积是多少立方米？
（2）如果每立方米稻谷的质量是0.8吨，这堆稻谷有多少吨？
【答案】（1）5.024立方米；（2）4.0192吨。
【分析】（1）这堆稻谷的体积＝π×半径2×高÷3；
（2）这堆稻谷的质量＝这堆稻谷的体积×平均每立方米的质量。
【解答】解：（1）3.14×22×1.2÷3
＝15.072÷3
＝5.024（立方米）
答：这堆稻谷的体积是5.024立方米。
（2）5.024×0.8＝4.0192（吨）
答：这堆稻谷有4.0192吨。
【点评】本题考查的是圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。
60．王爷爷是一个吹糖人艺术家，他使用的工具箱如图所示，如果给这个工具箱所有表面包一层牛皮，准备一张1平方米的牛皮，够吗？请写出你的思考过程。
【答案】够。
【分析】用长方体5个面的面积加上加上一个底面直径是4分米高是4分米的圆柱表面积的一半，然后再和1平方米比较即可。
【解答】解：4×4+4×2×4
＝16+32
＝48（平方分米）
[3.14×（4÷2）2×2+3.14×4×4]÷2
＝[25.12+50.24]÷2
＝75.36÷2
＝37.68（平方分米）
48+37.68＝85.68（平方分米）
1平方米＝100平方分米
100＞85.68
答：准备一张1平方米的牛皮，够。
【点评】本题考查组合图形的表面积，熟练掌握长方体和圆柱的表面积公式是解答本题的关键。
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