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期末专项培优 解决问题的策略
1．一名搬运工人从批发部搬运500块瓷砖到商店，货主规定：运到一块完好的瓷砖得运费3角，打破一块赔9角，结果他领到运费136.80元。问：在运输中，搬运工打破了多少块瓷砖？
2．小红参加数学竞赛，共有10道赛题。规定答对一题给十分，答错一题扣五分。小红十题全部答完，得了85分，小红答对了几题？
3．有一块合金，铜和锌的质量比是16：5，现在再加入8克锌，共得到新的合金176克，求新合金中铜和锌的质量比．
4．等腰三角形的顶角与一个底角的度数比是2：1，它的顶角和底角各是多少度？
5．42名同学去公园划船，租了10条船正好坐满，每条大船坐6人，每条小船坐4人。大船、小船各租了多少条？
6．（B）笑笑用13.6元买了20枚6角和8角的邮票，6角和8角的邮票各有多少枚？
7．在一个停车场（只停放着二轮摩托和汽车）共有26辆，其中汽车是4个轮子，二轮摩托车是2个轮子，这些车共有88个轮子，那么二轮摩托车和汽车各有多少辆？
8．停车场一共停了45辆三轮车和小汽车，数轮胎共有158个，三轮车和小汽车各有多少辆？
9．一辆公交车，晴天每天可载客16次，雨天每天只能载客11次，它一连工作了17天，共载客222次。这些天中有几天下雨？
10．奶奶养了一群羊和一群鹅，丽丽数了数，一共57个头，132只脚，奶奶一共养了多少只羊和多少只鹅？
11．某养殖场，养的鸡和兔共100只，正好250只脚，问鸡兔各有多少只？
12．一个停车场上，停着小汽车和三轮车共6辆，共有20个轮子，小汽车和三轮车各有几辆？
13．松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采20个，雨天每天采10个．它一连几天采了120个松果，平均每天采12个．问这几天有几个雨天？
14．2022年9月30日，某医院从8：00～10：30共接纳135人参加核酸检测采样，收费813元，这段时间参与单检和混检的各有多少人？
15．某校买来一些盆花布置校园，这些盆花的布置花坛，其余的按5：3布置教学楼和食堂，已知布置教学楼的有150盆花，学校一共买了多少盆花？
16．参加体育、舞蹈、合唱小组的同学共188人，其中体育小组与舞蹈小组人数比为3：4，舞蹈与合唱小组人数的比为5：3，三个小组各多少人？
17．同学们准备毕业典礼，25个同学共吹了90个气球，其中女生每人吹了3个气球，男生每人吹了4个气球。男、女生各有多少人？
18．六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来又有20人参加，这时六年级参加的同学与未参加的人数的比是3：4。六年级一共有多少人参加了数学兴趣小组？
19．六（3）班女生人数是男生人数的，后来又转来4名女生，这时女生人数与男生人数的比是5：6．六（3）班原有女生多少人？
20．小汐参加“爱科学”杯“神舟飞船”知识竞赛，一共获得68分，她做对了多少道题？
21．甲、乙、丙三个村合修一条路，三个村所修长度的比为8：7：5，现在三个村要按所修长度之比派遣劳动力．丙村由于特殊原因，没有派遣劳动力，但需付给甲、乙两村劳动报酬1500元．这样甲村派出50人，乙村派出30人，甲、乙两村各应分得多少钱？
22．班主任张老师带六（2）班50名学生去栽树，张老师栽5棵，男生一人栽4棵，女生一人栽3棵，总共栽树183棵。六（2）有几名男生？几名女生？
23．快车和慢车同时从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时在途中相遇。快车和慢车的速度比是3：2。快车每小时行驶多少千米？
24．李大伯家园里有桃树、梨树、苹果树棵数比是5：3：2，苹果树和梨树一共有100棵，那么，三种树一共有多少棵？
25．2024年5月28日晚，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏迎来了首次出舱活动，此次出舱活动历时约8.5小时，刷新中国航天员单次出舱活动时间记录。某学校四、五、六年级一共480人观看此次出舱活动，四年级观看人数占三个年级观看总人数的25%，五年级和六年级的观看人数的比是7：11，五年级和六年级分别有多少人观看？
26．在“抗击新冠肺炎疫情”捐款活动中，四（1）班全体同学为灾区捐款4500元，全部是面值为100元和50元的纸币，一共50张。面值100元和50元的纸币各有多少张？
27．校级“新苗”杯篮球决赛比赛时，淘气作为场上队长表现非常突出，他总共投中9个球，独得22分获得本场比赛MVP，求他3分球和2分球各投中多少个？（用列表的方法解答）
答：他投中3分球 　 　 个、2分球 　 　 个。
28．停车场共有四轮小轿车和六轮货车共32辆，两种车车轮共164个，这两种车分别有多少辆？
29．根据疫情防控要求，学校购进两种包装的“84消毒液”共60瓶，合计120升。
（1）大瓶的净含量是5升，小瓶的净含量是0.5升。两种包装的“84消毒液”各多少瓶？
（2）课桌椅需要用有效氯含量为250mg/L的消毒剂进行消毒（具体数值见下表），30分钟后再用清水擦拭干净。现在要用“84消毒液”加水配制出10升消毒剂，用于消毒课桌椅，需要“84消毒液”多少毫升？
有效氯含量（mg/L） 84消毒液（mL） 水（mL）
100 2 998
250 5 995
500 10 990
1000 20 980
30．小明读一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了6页，这时已读的页数与剩下页数的比是3：7，小明再读多少页就能读完这本书？
31．一个停车场里停有四轮小汽车和两轮摩托车共35辆。如果这些车共有94个轮子，那么停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车？
32．在5月22日青海、云南发生地震后，某伞厂为支援地震灾区赶产一批帐篷，第一天生产了总帐篷数的20%，第一天与第二天生产的帐篷顶数比是5：7，还剩78顶帐篷没有生产，这批帐篷一共有多少顶？
33．某果园里的桃树比苹果树少50棵，苹果树的和桃树的40%相等，梨树的棵数与苹果树的棵数之比是2：3，这个果园里梨树有多少棵？
34．国家实行精准扶贫以来，志愿者给某贫困户送去一些米，该贫困户第一周吃了20%，第二周吃了18千克，吃了的与剩下的比是3：2，问志愿者给该贫困户送去多少千克米？
35．小娟用13元买了20枚六角和八角的邮票，六角、八角的邮票分别有多少张？（请列表解答）
36．在一次知识抢答赛中，王芳共答了20道题，一共得了112分。你知道她答对了几道题吗？
37．甲、乙两车同时从两地相对开出，相遇时甲车比乙车多行160km。如果甲、乙两车的速度比是7：5，速度之和是120千米/时，则两车从出发到相遇共经过多长时间？
38．王大伯家共有菜地400m2，其中种西红柿，剩下的按3：2的面积比种黄瓜和茄子．三种蔬菜的面积分别是多少平方米？
39．鹿宝宝和小山羊一起赛跑，鹿宝宝比小山羊晚出发5分钟，结果两人同时到达，鹿宝宝速度是25m/s，已知鹿宝宝和小山羊速度比是5：4，那么跑道有多长？
40．小刚看一本故事书，第一天看了全书的，第二天与第一天看的页数比是4：5，两天后还剩98页没读。这本书一共有多少页？
41．一名集邮爱好者买了两种面值的邮票共100枚，已知10分邮票的总面值比20分邮票的总面值少16元4角，这名集邮爱好者买这两种邮票各多少枚？
42．车场停放着40辆两轮摩托车和小轿车，从下面看一共有150个轮子。摩托车和小轿车各有多少辆？
43．鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，求鸡和兔各有多少只？
44．有64位同学去公园坐船，一共租了12条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，正好坐满。大船和小船各租了多少条？
45．青少年网络科普知识线上答题活动中，一共有20道题，答对1题得5分，答错或不答扣2分，浩浩答完20道题后得分86分，浩浩答对了几道题？
46．修一段公路，利民工程队单独修要12天完成，光华工程队每天可以修200m．现在两队合修，完工时利民工程队与光华工程队工作量的比是3：2，这段公路有多长？
47．停车场中两轮摩托车比小汽车多14辆，共有136个车轮。摩托车和小汽车各有多少辆？
48．一次数学竞赛共20题，答对1题得5分，做错1题扣2分，不做不得分，小华全部都做了，总分65分，你知道小华做对几题？
49．一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行．已知客车和货车的速度比是9：7，两车出发3小时后，在距离两地中点25千米处相遇．甲、乙两地相距多少千米？
50．水果店运来桔子、苹果和梨一共530千克，其中苹果与桔子的比是2：3，梨是苹果的，苹果有多少千克？
51．先锋小学六年级有两个班，一班人数比二班人数多，如果从一班调8人到二班，这时两班人数之比是4：5，原来两个班各有多少人？
52．快递公司配送一批加急件，已配送的件数与剩下的件数的比是3：4，如果再配送80件，剩下的比已经配送的少。这批加急件一共有多少件？
53．5角硬币和1元硬币一共有20枚，张红数了数一共是16元钱，5角和1元的硬币各有多少枚？
54．奶奶养了一些鸡，她用12米长的篱笆靠墙围成一个长方形鸡舍，鸡舍的长与宽之比为2：1，这个鸡舍的面积有多大？
55．兴趣小组的四名同学在老师带领下测量了一些螺丝钉的体积，他们合作进行了如下的测量和操作：
A.亮亮准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量得到底面半径是2厘米，高是12厘米。
B.明明往玻璃杯里倒入了一些水，水的高度与水面离杯口的距离比是1：1。
C.强强把60枚同样的螺丝钉放入杯中（螺丝钉完全浸没在水中）。
D.军军测量了此时水的高度与水面离杯口的距离比是3：1。
（1）根据上面的信息，你能计算出一枚螺丝钉的体积吗？
（2）小学六年的数学学习中，你通过动手操作研究过什么知识？请举例2～3个写下来。
56．“鸡兔同笼”是我国古代名题之一，《孙子算经》中是这样记载的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡有几只，兔有几只？
57．某工程队三周铺设了一条天然气管道，第一周铺设了全长的，第二周和第三周铺设的长度比是8：5，已知第三周铺设了1500米，这条管道全长多少米？
58．运输公司派出一些大货车和小货车运300箱货物，货车装满运一趟后，还剩下10箱货物，你知道运输公司派出几辆大货车和几辆小货车吗？
每辆运70箱 每辆运50箱 共300箱
59．有两种茶叶，甲种茶叶每千克90元，乙种茶叶每千克50元。茶店老板李叔叔共买了10千克茶叶，用去740元。这两种茶叶他各买了多少千克？
60．王师傅和徒弟一起干活，王师傅比徒弟多做了40个零件，两人做的零件个数的比是10：9．两人一共做了多少个零件？
期末专项培优 解决问题的策略
参考答案与试题解析
1．一名搬运工人从批发部搬运500块瓷砖到商店，货主规定：运到一块完好的瓷砖得运费3角，打破一块赔9角，结果他领到运费136.80元。问：在运输中，搬运工打破了多少块瓷砖？
【答案】见试题解答内容
【分析】假设一块也没打破，总共可以得运费500个3角，但打碎一块，就要损失运费3角，还要赔偿9角，打碎一块实际损失（3+9）角，现在得到运费136.80元，打破的瓷砖数就是损失的总钱数除以损失一只的钱数；据此解答。
【解答】解：假设一块也没打破，打破的块数为：
3角＝0.3元
9角＝0.9元
（500×0.3﹣136.8）÷（0.3+0.9）
＝（150﹣136.8）÷1.2
＝13.2÷1.2
＝11（块）
答：在运输中，搬运工打破了11块瓷砖。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。
2．小红参加数学竞赛，共有10道赛题。规定答对一题给十分，答错一题扣五分。小红十题全部答完，得了85分，小红答对了几题？
【答案】9题。
【分析】假设小红10道题全部答对，应该得10×10＝100（分），比实际多了100﹣85＝15（分）．因为答错一题少10+5＝15（分），少的这15分，就是答错题的原因，因此答错的题有：15÷15＝1（题），进而求出答对了几题；据此求解即可。
【解答】解：假设小红10道题全部答对，答错的有：
（10×10﹣85）÷（10+5）
＝（100﹣85）÷15
＝15÷15
＝1（题）
答对的有：10﹣1＝9（题）
答：小红答对了9题。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
3．有一块合金，铜和锌的质量比是16：5，现在再加入8克锌，共得到新的合金176克，求新合金中铜和锌的质量比．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，原来合金的质量是（176﹣8）克，其中铜占，锌占，根据分数乘法的意义，把原来合金的质量看作单位“1”，用它分别乘原来铜、锌的所占的分率，即可求出这块合金中铜、锌的质量．加入8克锌后，铜的质量不变，根据比的意义即可求出新合金中铜和锌的质量比．
【解答】解：176﹣8＝168（克）
168
＝168
＝128（克）
168
＝168
＝40（克）
128：（40+8）
＝128：48
＝8：3
答：新合金中铜和锌的质量比是8：3．
【点评】此题是考查比的意义及应用．关键是把原来合金中铜与锌的质量比比转化成分数，根据分数的意义求出原来合金中铜、锌的质量．
4．等腰三角形的顶角与一个底角的度数比是2：1，它的顶角和底角各是多少度？
【答案】见试题解答内容
【分析】等腰三角形中，顶角与底角度数的比是2：1，即三个角的比为2：1：1，顶角占内角和的，底角占内角和的，进而根据按比例分配知识求出顶角、底角即可．
【解答】解：2+1+1＝4，
顶角：18090（度），
底角：18045（度）；
答：它的顶角是90度，底角各是45度．
【点评】此题主要利用三角形的内角和与按比例分配知识来解决问题．
5．42名同学去公园划船，租了10条船正好坐满，每条大船坐6人，每条小船坐4人。大船、小船各租了多少条？
【答案】大船租1条，小船租9条。
【分析】根据题意知：一共有42人，假设全部租大船，10条船能坐6×10＝60（人），比实际多算了：60﹣42＝18（人），因为把小船看作了大船，每条小船多算了6﹣4＝2（人），所以小船的条数是（18÷2）条，进而求出大船的条数，据此解答。
【解答】解：假设全部租大船，那么小船有：
（10×6﹣42）÷（6﹣4）
＝18÷2
＝9（条）
大船的条数为：10﹣9＝1（条）
答：大船租1条，小船租9条。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
6．（B）笑笑用13.6元买了20枚6角和8角的邮票，6角和8角的邮票各有多少枚？
【答案】见试题解答内容
【分析】要求“这两种邮票各多少枚”，根据题意可设6角的邮票x枚，那么8角的邮票就为（20﹣x）枚，于是列出方程：0.6x+0.8×（20﹣x）＝13.6，解答即可．
【解答】解：设6角的邮票x枚，那么8角的邮票就为（20﹣x）枚
0.6x+0.8×（20﹣x）＝13.6，
0.2x＝2.4，
x＝12；
则20﹣x＝20﹣12＝8．
答：6角的邮票12枚，8角的邮票8枚．
【点评】此题考查了用方程解答应用题的能力，解答此题要注意未知数的解设方法．
7．在一个停车场（只停放着二轮摩托和汽车）共有26辆，其中汽车是4个轮子，二轮摩托车是2个轮子，这些车共有88个轮子，那么二轮摩托车和汽车各有多少辆？
【答案】二轮摩托车有8辆，汽车有18辆。
【分析】假设26辆全是汽车，则应该有：26×4＝104（个）轮子，比实际多104﹣88＝16（个）轮子，因为每辆汽车比每辆二轮摩托车多：4﹣2＝2（个）轮子，所以二轮摩托车有（16÷2）辆，进而用26减去二轮摩托车的数量就是汽车的数量。
【解答】解：假设全是汽车，则二轮摩托车有：
（26×4﹣88）÷（4﹣2）
＝16÷2
＝8（辆）
则汽车有：26﹣8＝18（辆）
答：二轮摩托车有8辆，汽车有18辆。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
8．停车场一共停了45辆三轮车和小汽车，数轮胎共有158个，三轮车和小汽车各有多少辆？
【答案】三轮车停了22辆，小汽车停放了23辆。
【分析】假设全是三轮车，先算出有轮子多少个，接下来算比实际少了几个，而每辆小汽车有4个轮子，少算了4﹣3＝1（个），所以小汽车的辆数就是用比实际少的轮子数除以每辆车少算了的轮子个数，那么三轮车用总辆数减去三轮车的辆数，据此解答。
【解答】解：小汽车：（158﹣3×45）÷（4﹣3）
＝23÷1
＝23（辆）
三轮车：45﹣23＝22（辆）
答：三轮车停了22辆，小汽车停放了23辆。
【点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。
9．一辆公交车，晴天每天可载客16次，雨天每天只能载客11次，它一连工作了17天，共载客222次。这些天中有几天下雨？
【答案】10天。
【分析】假设这17天都是晴天，那么运了16×17＝272（次），比实际多了272﹣222＝50（次），每有一天下雨少运16﹣11＝5（次）；所以一共有（50÷5）天下雨，据此解答即可。
【解答】解：（16×17﹣222）÷（16﹣11）
＝50÷5
＝10（天）
答：这些天中有10天下雨。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。
10．奶奶养了一群羊和一群鹅，丽丽数了数，一共57个头，132只脚，奶奶一共养了多少只羊和多少只鹅？
【答案】9只羊和48只鹅。
【分析】假设全是羊，则脚的只数是57×4＝228（只），这与实际脚的只数多了228﹣132＝96（只），这是因为每只鸡羊比每只鹅多4﹣2＝2（只）脚；据此用除法可求出鹅的只数，进而求出羊的只数。
【解答】解：假设全是羊，则鹅的只数为：
（57×4﹣132）÷（4﹣2）
＝96÷2
＝48（只）
羊的只数为：57﹣48＝9（只）
答：奶奶一共养了9只羊和48只鹅。
【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
11．某养殖场，养的鸡和兔共100只，正好250只脚，问鸡兔各有多少只？
【答案】见试题解答内容
【分析】假设全是兔，则脚有100×4＝400只脚，这比已知的250只脚多了400﹣250＝150只，因为1只兔比1只鸡多4﹣2＝2只脚，所以鸡有150÷2＝75只，进而求出兔的数量．
【解答】解：假设全是兔，则鸡有：
（100×4﹣250）÷（4﹣2）
＝（400﹣250）÷2
＝150÷2
＝75（只）
100﹣75＝25（只）
答：鸡有75只，兔有25只．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．
12．一个停车场上，停着小汽车和三轮车共6辆，共有20个轮子，小汽车和三轮车各有几辆？
【答案】小汽车有2辆，三轮车有4辆。
【分析】假设全是三轮车，则有轮子6×3＝18（个），假设就比实际少了20﹣18＝2（个），这是因一辆三轮车比一辆小汽车少4﹣3＝1（个）轮子。据此可求出汽车的辆数，进而求出三轮车的辆数。
【解答】解：假设全是三轮车，则汽车的辆数是：
（20﹣6×3）÷（4﹣3）
＝（20﹣18）÷1
＝2÷1
＝2（辆）
三轮车的辆数是：6﹣2＝4（辆）
答：小汽车有2辆，三轮车有4辆。
【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
13．松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采20个，雨天每天采10个．它一连几天采了120个松果，平均每天采12个．问这几天有几个雨天？
【答案】见试题解答内容
【分析】它一连几天采了120个松果，平均每天采12个，那么一共采的天数是120÷12＝10（天）；假设这10天全是晴天，一共可采松果20×10＝200（个），但实际采了120个松果，少了200﹣120＝80（个）．又雨天比晴天少采20﹣10＝10（个），因此下雨的天数为80÷10＝8（天）．
【解答】解：一共采的天数是：
120÷12＝10（天）
下雨的天数：
（20×10﹣120）÷（20﹣10）
＝80÷10
＝8（天）
答：这几天中有8个雨天．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题的另一种形式，对于这一类型的问题，可用假设法解答．
14．2022年9月30日，某医院从8：00～10：30共接纳135人参加核酸检测采样，收费813元，这段时间参与单检和混检的各有多少人？
【答案】参与单检的有26人，混检的有109人。
【分析】假设都是单检，则收费135×14.5＝1957.5（元），比实际的收费多了1957.5﹣813＝1144.5（元），这是因为单检比混检每人多14.5﹣4＝10.5（元），据此可求出混检的人数，再用总人数减混检的人数，求出单检的人数；据此解答即可。
【解答】解：假设都是单检，混检的人数为：
（135×14.5﹣813）÷（14.5﹣4）
＝1144.5÷10.5
＝109（人）
单检人数为：135﹣109＝26（人）
答：这段时间参与单检的有26人，混检的有109人。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
15．某校买来一些盆花布置校园，这些盆花的布置花坛，其余的按5：3布置教学楼和食堂，已知布置教学楼的有150盆花，学校一共买了多少盆花？
【答案】640盆。
【分析】因为布置教学楼的有150盆花，布置教学楼和食堂的盆数比为5：3，则布置教学楼占布置教学楼和食堂的总盆数的，所以用布置教学楼的盆数除以求出布置教学楼和食堂的总盆数，又知道布置教学楼和食堂的总盆数占学校买来盆数的（1），所以用布置教学楼和食堂的总盆数除以（1）即可得学校一共买了多少盆花。
【解答】解：150（1）
＝30×8
＝640（盆）
答：学校一共买了640盆花。
【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
16．参加体育、舞蹈、合唱小组的同学共188人，其中体育小组与舞蹈小组人数比为3：4，舞蹈与合唱小组人数的比为5：3，三个小组各多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】体育小组与舞蹈小组人数比为3：4，舞蹈与合唱小组人数的比为5：3，则体育、舞蹈、合唱小组的人数之比为15：20：12，则总共的份数是15+20+12＝47，一份是188÷47＝4，据此求出三个小组各多少人即可．
【解答】解：体育、舞蹈、合唱小组的人数之比为15：20：12，
15+20+12＝47
188÷47＝4（人）
4×15＝60（人）
4×20＝80（人）
4×12＝48（人）
答：体育小组有60人，舞蹈小组有80人，合唱小组有48人．
【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．
17．同学们准备毕业典礼，25个同学共吹了90个气球，其中女生每人吹了3个气球，男生每人吹了4个气球。男、女生各有多少人？
【答案】男生有15人，女生有10人。
【分析】假设都是男生，则应该吹25×4＝100（个）气球，比实际多100﹣90＝10（个）；每个男生与每个女生相差4﹣3＝1（个），所以女生有（10÷1）人。进而求出男生人数即可。
【解答】解：假设都是男生，女生人数为：
（25×4﹣90）÷（4﹣3）
＝（100﹣90）÷1
＝10÷1
＝10（人）
男生人数为：25﹣10＝15（人）
答：男生有15人，女生有10人。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
18．六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来又有20人参加，这时六年级参加的同学与未参加的人数的比是3：4。六年级一共有多少人参加了数学兴趣小组？
【答案】210人。
【分析】我们把六年级全体学生的人数看作单位“1”，找出20名学生所占六年级学生的分率，用20除以所占的分率就是六年级全体同学的人数。
【解答】解：20÷（）
＝20÷（）
＝20
＝210（人）
答：六年级一共有210人。
【点评】本题是一道复杂的分数乘除法应用题，只要弄清单位“1”，找出已知数对应的分率，问题就迎刃而解了。
19．六（3）班女生人数是男生人数的，后来又转来4名女生，这时女生人数与男生人数的比是5：6．六（3）班原有女生多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】男生人数没变，看作单位“1”，原来女生人数是男生，后来转进4名女生，女生人数与男生人数的比是5：6，则女生人数是男生人数的，即女生人数占男生人数的与的差是4人，根据分数除法的意义，用4除以与的差就是男生人数，再求女生人数即可．
【解答】解：4÷（）
＝4
＝24（人），
2416（人）
答：六（3）班原有女生16人．
【点评】此题主要是考查分数除法的应用．关键是找出不变的量看作单位“1”，即把男生人数看作单位“1”，把比转化成分数，原来与现在女生人数占男生人数的分率之差是转进4名女生导致，根据分数的除法的意义即可求出男生人数．
20．小汐参加“爱科学”杯“神舟飞船”知识竞赛，一共获得68分，她做对了多少道题？
【答案】16道。
【分析】假设小汐20道题全做对了，则应得分数为：20×5＝100（分），比实际多：100﹣68＝32（分），不答或错一道题比做对一道相差：5+3＝8（分），所以做错的题为（32÷8道，进而求出做对的道数。
【解答】解：假设小汐20道题全做对了，则不答或答错的道数为：
（20×5﹣68）÷（5+3）
＝（100﹣68）÷8
＝32÷8
＝4（道）
20﹣4＝16（道）
答：她做对了16道题。
【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
21．甲、乙、丙三个村合修一条路，三个村所修长度的比为8：7：5，现在三个村要按所修长度之比派遣劳动力．丙村由于特殊原因，没有派遣劳动力，但需付给甲、乙两村劳动报酬1500元．这样甲村派出50人，乙村派出30人，甲、乙两村各应分得多少钱？
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出总人数，已知甲、乙、丙三个村所修长度的比为8：7：5，再求出总份数，根据“等分”除法的意义，用除法求出一份是多少人，丙村占5份，由此可以求出丙应出劳动力多少人，然后分别求出甲、乙两寸各分担丙村的人数，已知丙村付给甲、乙两村劳动报酬1500元，按照平均每人的劳动报酬即可求出甲、乙两村各应分得多少钱．
【解答】解：8+7+5＝20，
50+30＝80（人），
甲村应排劳动力：
8032（人），
乙村应排劳动力；
8028（人），
丙村应排劳动力：
8020（人），
1500÷20×（30﹣28）
＝75×2
＝150（元），
答：甲村应分1350元，乙村应分150元．
【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，按比例分配的方法及应用．
22．班主任张老师带六（2）班50名学生去栽树，张老师栽5棵，男生一人栽4棵，女生一人栽3棵，总共栽树183棵。六（2）有几名男生？几名女生？
【答案】28名男生，22名女生。
【分析】假设都是女生，则可以栽50×3＝150（棵），除去老师栽的5棵，这样少载了183﹣5﹣150＝28（棵）；因为一名女生比一名男生少栽3﹣2＝1（棵），则男生有（15÷1）人；进而得出女生人数。
【解答】解：假设都是女生，则男生人数为：
（183﹣5﹣3×50）÷（3﹣2）
＝（178﹣150）÷1
＝28÷1
＝28（人）
女生人数为：50﹣28＝22（人）
答：六（2）有28名男生，22名女生。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。
23．快车和慢车同时从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时在途中相遇。快车和慢车的速度比是3：2。快车每小时行驶多少千米？
【答案】108千米。
【分析】用总路程除以相遇时间计算出两辆车的速度和，因为快车与慢车的速度比为3：2，所以快车速度是两车速度和的，用乘法即可解答出快车的速度。
【解答】解：540÷3
＝180
＝108（千米）
答：快车每小时行驶108千米。
【点评】本题考查相遇问题基本的数量关系以及按比例分配的运用。
24．李大伯家园里有桃树、梨树、苹果树棵数比是5：3：2，苹果树和梨树一共有100棵，那么，三种树一共有多少棵？
【答案】见试题解答内容
【分析】把三种树的总棵数看作单位“1”，先求出三种树的总份数，再求出桃树和梨树和占总份数的分率，也就是100棵占三种树总棵数的分率，然后运用分数除法意义，求出三种树总棵数．
【解答】解：5+3+2＝10（份）
100÷（3+2）×10
＝100÷5×10
＝20×10
＝200（棵）
答：三种树一共有200棵．
【点评】本题考查了比的应用，关键是求出100棵占三种树总棵数的分率．
25．2024年5月28日晚，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏迎来了首次出舱活动，此次出舱活动历时约8.5小时，刷新中国航天员单次出舱活动时间记录。某学校四、五、六年级一共480人观看此次出舱活动，四年级观看人数占三个年级观看总人数的25%，五年级和六年级的观看人数的比是7：11，五年级和六年级分别有多少人观看？
【答案】140人，220人。
【分析】把三个年级的总人数看作单位“1”，利用1减去四年级人数占的百分比，求出五六年级占的百分比，再按7：11进行比例分配求出五年级占总人数的几分之几，六年级占总人数的几分之几，再把480按比分配即可。
【解答】解：1﹣25%＝75%
75%
75%
25%：：6：7：11
480÷（6+7+11）
＝480÷24
＝20（人）
20×7＝140（人）
20×11＝220（人）
答：五年级有140人观看，六年级有220人观看。
【点评】本题考查了按比分配的问题应用。
26．在“抗击新冠肺炎疫情”捐款活动中，四（1）班全体同学为灾区捐款4500元，全部是面值为100元和50元的纸币，一共50张。面值100元和50元的纸币各有多少张？
【答案】100元的纸币有40张，50元的纸币有10张。
【分析】假设全部为50元的，共有50×50＝2500（元），比实际的少：4500﹣2500＝2000（元），因为我们把50元的当成了100元的，每张多算了100﹣50＝50（元），所以可以算出100元的张数为（2000÷50）张，进而求出50元的张数即可。
【解答】解：假设全是50元的，100元的张数：
（4500﹣50×50）÷（100﹣50）
＝2000÷50
＝40（张）
50元的张数：50﹣40＝10（张）
答：100元的纸币有40张，50元的纸币有10张。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可。
27．校级“新苗”杯篮球决赛比赛时，淘气作为场上队长表现非常突出，他总共投中9个球，独得22分获得本场比赛MVP，求他3分球和2分球各投中多少个？（用列表的方法解答）
答：他投中3分球 　4　 个、2分球 　5　 个。
【答案】4；5。
【分析】2分球和3分球共9个，利用列举法，根据得分与21之间的差，找到符合题意的答案。
【解答】解：
2分球 3分球 总分
3 6 24
4 5 23
5 4 22
答：他投中3分球4个、2分球5个。
故答案为：4；5。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题可以用列举法、假设法，也可以用方程进行解答。
28．停车场共有四轮小轿车和六轮货车共32辆，两种车车轮共164个，这两种车分别有多少辆？
【答案】四轮小轿车有14辆，六轮货车有18辆。
【分析】假设全是六轮货车，则应有车轮32×6＝192（个），而实际有164只，这就比假设多了192﹣164＝28（只），这是因为每辆六轮货车比每辆四轮小轿车多6﹣4＝2（个）轮子，据此可求出四轮小轿车的辆数，进而求出六轮货车的辆数。
【解答】解：假设全是六轮货车，则四轮小轿车有：
（32×6﹣164）÷（6﹣4）
＝28÷2
＝14（辆）
则六轮货车有：32﹣14＝18（辆）
答：四轮小轿车有14辆，六轮货车有18辆。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可。
29．根据疫情防控要求，学校购进两种包装的“84消毒液”共60瓶，合计120升。
（1）大瓶的净含量是5升，小瓶的净含量是0.5升。两种包装的“84消毒液”各多少瓶？
（2）课桌椅需要用有效氯含量为250mg/L的消毒剂进行消毒（具体数值见下表），30分钟后再用清水擦拭干净。现在要用“84消毒液”加水配制出10升消毒剂，用于消毒课桌椅，需要“84消毒液”多少毫升？
有效氯含量（mg/L） 84消毒液（mL） 水（mL）
100 2 998
250 5 995
500 10 990
1000 20 980
【答案】（1）大瓶包装的“84消毒液”20瓶，小瓶包装的“84消毒液”40瓶；
（2）50毫升。
【分析】（1）假设全部是大瓶，“84消毒液”共有5×60＝300（升），比实际多300﹣120＝180（升），大瓶每瓶比小瓶多5﹣0.5＝4.5（升），小瓶的瓶数为（180÷4.5）瓶，进而求出大瓶的瓶数即可；
（2）先把升化为毫升，再用消毒剂的总量乘“84消毒液”占的分率即可求解。
【解答】解：（1）假设全部是大瓶，小瓶的瓶数为：
（60×5﹣120）÷（5﹣0.5）
＝180÷4.5
＝40（瓶）
大瓶的瓶数为：60﹣40＝20（瓶）
答：大瓶包装的“84消毒液”20瓶，小瓶包装的“84消毒液”40瓶。
（2）10升＝10000毫升
1000050（毫升）
答：需要“84消毒液”50毫升。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题和溶液问题，鸡兔同笼这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答；同时掌握溶液＝溶质+溶剂。
30．小明读一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了6页，这时已读的页数与剩下页数的比是3：7，小明再读多少页就能读完这本书？
【答案】126页。
【分析】把这本书的总页数看成单位“1”，已读的页数与剩下页数的比是3：7，那么已读的就是总页数的，剩下的页数就是总页数的，第二天的读的页数就是，第二天比第一天多读了6页，它对应的分数就是（）；用除法求出总页数，然后再求出它的。
【解答】解：页数与剩下页数的比是3：7，总份数为：3+7＝10，已读的是，剩下的就是；
6÷[（）]
＝6÷（）
＝6
＝180（页）
180126（页）
答：小明再读126页就能读完这本书。
【点评】本题把书本的总页数看成单位“1”，先根据比例求出已读的和未读的分别是总页数的几分之几，再找出8页相对应的分数求出总页数，再运用乘法求出未读的页数。
31．一个停车场里停有四轮小汽车和两轮摩托车共35辆。如果这些车共有94个轮子，那么停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车？
【答案】12辆小汽车，23辆摩托车。
【分析】假设全部都是四轮小汽车，则一共有35×4＝140（个）轮子，假设比实际多140﹣94＝46（个）轮子，一辆四轮小汽车比一辆两轮摩托车多（4﹣2）个轮子，则两轮摩托车有（46÷2）辆，进而求出小汽车的辆数。
【解答】解：假设全部都是四轮小汽车，两轮摩托车的辆数为：
（35×4﹣94）÷（4﹣2）
＝46÷2
＝23（辆）
小汽车的辆数为：35﹣23＝12（辆）
答：停车场里有12辆小汽车，23辆摩托车。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
32．在5月22日青海、云南发生地震后，某伞厂为支援地震灾区赶产一批帐篷，第一天生产了总帐篷数的20%，第一天与第二天生产的帐篷顶数比是5：7，还剩78顶帐篷没有生产，这批帐篷一共有多少顶？
【答案】150顶。
【分析】把第一天生产的帐篷顶数看作5份，已知第一天生产了总帐篷数的20%，用20%÷5，求出一份占总帐篷数的百分之几，再用一份占总帐篷数的百分之几乘7，求出第二天生产了总帐篷数的百分之几，再用单位“1”分别减去第一天、第二天占的百分数，求出剩下的78顶占总帐篷数的百分之几，然后用78除以78顶占总帐篷数的百分数即可解答。
【解答】解：20%÷5×7
＝4%×7
＝28%
78÷（1﹣20%﹣28%）
＝78÷52%
＝150（顶）
答：这批帐篷一共有150顶。
【点评】本题考查了比较复杂的百分数问题和比的问题。关键是求出剩下的78顶占总帐篷数的百分之几。
33．某果园里的桃树比苹果树少50棵，苹果树的和桃树的40%相等，梨树的棵数与苹果树的棵数之比是2：3，这个果园里梨树有多少棵？
【答案】200棵。
【分析】苹果树棵数的和桃树的40%相等，苹果树是桃树的40%120%，即苹果树比桃树多120﹣1＝20%，桃树比苹果树少50棵，则桃树有50÷20%＝250（棵），则苹果树有250+50＝300（棵），梨树与苹果树的比是2：3．则梨树有300200（棵）。
【解答】解：桃树有：
50÷（40%1）
＝50÷（120%﹣1）
＝50÷20%
＝250（棵）
苹果树有：250+50＝300（棵）
梨树有：300200（棵）
答：梨树有200棵。
【点评】先根据已知条件求出桃树有多少棵是完成本题的关键。
34．国家实行精准扶贫以来，志愿者给某贫困户送去一些米，该贫困户第一周吃了20%，第二周吃了18千克，吃了的与剩下的比是3：2，问志愿者给该贫困户送去多少千克米？
【答案】45千克。
【分析】将米的总千克数看做整体“1”，吃了的与剩下的比是3：2，可知剩下的是吃了的，也就是总数的20%的与18千克的的和，即总千克数的与12千克的和。只要算出（18+12）千克占总千克数的几分之几，就可以求出总千克数。
【解答】解：因为吃了的与剩下的比是3：2，所以剩下的是吃了的。
20%
1812
（18+12）÷（1﹣20%）＝45（千克）
答：志愿者给该贫困户送去45千克米。
【点评】解答此题的关键是要理解剩下的由两部分组成，也就是总数的20%的与18千克的。
35．小娟用13元买了20枚六角和八角的邮票，六角、八角的邮票分别有多少张？（请列表解答）
【答案】六角的邮票有15张、八角的邮票有5张。
【分析】假设8角的是1枚、2枚、3枚，......，用20减去8角的枚数求出6角的枚数，用0.8乘8角的枚数求出8角的价钱，用0.6乘6角的枚数求出6角的价钱，然后再相加，得数是13元的即为答案。
【解答】解：
邮票总数/枚 6角/枚 8角/枚 总价值/元
20 19 1 12.2
20 18 2 12.4
20 17 3 12.6
20 16 4 12.8
20 15 5 13
20 14 6 13.2
答：六角的邮票有15张、八角的邮票有5张。
【点评】此题考查了鸡兔同笼问题，可以用列表法解答。
36．在一次知识抢答赛中，王芳共答了20道题，一共得了112分。你知道她答对了几道题吗？
【答案】16道。
【分析】假设20道题全答对，则得20×8＝160分，这样就少出160﹣112＝48（分）；答错一题比答对一题少8+4＝12（分），也就是答错48÷12＝（4）道题，进而得出做对题的数量。
【解答】解：答错：（20×8﹣112）÷（8+4）
＝48÷12
＝4（道）
答对：20﹣4＝16（道）
答：她答对了16道题。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
37．甲、乙两车同时从两地相对开出，相遇时甲车比乙车多行160km。如果甲、乙两车的速度比是7：5，速度之和是120千米/时，则两车从出发到相遇共经过多长时间？
【答案】8小时。
【分析】甲乙两车的速度比也就是两车的路程比，据此可以找出相遇时甲车比乙车多行了全程的几分之几，也就是160的对应分率，求出全程长；再相遇时间＝路程÷速度和；据此解答即可。
【解答】解：160÷（）
＝160÷（）
＝160
＝960（千米）
960÷120＝8（小时）
答：则两车从出发到相遇共经过8小时。
【点评】解答这类题目，重点是找到已知数的对应的分率，据此求出总路程，再根据相遇时间＝路程÷速度和，解答即可。
38．王大伯家共有菜地400m2，其中种西红柿，剩下的按3：2的面积比种黄瓜和茄子．三种蔬菜的面积分别是多少平方米？
【答案】见试题解答内容
【分析】把菜地面积当作单位“1”，则黄瓜和茄子的面积相当于单位“1”的（1），再把黄瓜和茄子的面积看作单位“1”，然后通过黄瓜和茄子的比求出黄瓜和茄子各自占黄瓜和茄子的总面积的几分之几，根据求一个数的几分之几是多少用乘法解答．
【解答】解：西红柿的面积
400160（平方米）
黄瓜和茄子的面积
400×（1）
＝400
＝240（平方米）
黄瓜的面积
240
＝240
＝144（平方米）
茄子的面积
240
＝240
＝96（平方米）
答：西红柿的面积是160平方米，黄瓜的面积是144平方米，茄子的面积是96平方米．
【点评】本题关键是设置不同的“单位1”，先通过它们的比求出各占总数的几分之几．
39．鹿宝宝和小山羊一起赛跑，鹿宝宝比小山羊晚出发5分钟，结果两人同时到达，鹿宝宝速度是25m/s，已知鹿宝宝和小山羊速度比是5：4，那么跑道有多长？
【答案】见试题解答内容
【分析】先把5分钟化成300秒，鹿宝宝的速度看作5份，则一份的速度是25÷5＝5（米），把小山羊速度看作4份，则小山羊速度是5×4＝20（米），设跑道有x米，根据路程除以速度求出各自走完全程用的时间，因为小山羊早走300秒，说明小山羊走完全程用的时间比鹿宝宝走完全程多用300秒，所以用小山羊的时间减去鹿宝宝的时间等于300，列出方程即可解答．
【解答】解：设跑道有x米，
5分钟﹣300秒
25÷5＝5（米）
小山羊速度是5×4＝20（米）
（x÷20）﹣（x÷25）＝30000
5x﹣4x＝30000
x＝30000
30000米＝30千米
答：跑道有30千米．
【点评】本题考查了比的应用和路程问题，关键是求出小山羊速度．
40．小刚看一本故事书，第一天看了全书的，第二天与第一天看的页数比是4：5，两天后还剩98页没读。这本书一共有多少页？
【答案】140页。
【分析】把全书的总页数看成单位“1”，第一天看了全书的，第二天与第一天看的页数比是4：5，第二天看了，那么看了两天后还剩1，再根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算。
【解答】解：98÷（1）
＝98
＝140（页）
答：这本书一共有140页。
【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量。
41．一名集邮爱好者买了两种面值的邮票共100枚，已知10分邮票的总面值比20分邮票的总面值少16元4角，这名集邮爱好者买这两种邮票各多少枚？
【答案】20分的邮票有88枚，10分的邮票有12枚。
【分析】假设100枚都是10分邮票，没有20分邮票，那么总面值为100乘10得1000分，而20分邮票为0分，这样10分邮票比20分邮票面值多1000分，而实际上总面值少16元4角，也就是1640分，这说明假设的10分邮票的面值比20分邮票比实际上多1000加1640得2640分，现在以20分邮票换10分邮票，每换一枚，10分邮票的总面值减少10分，20分邮票的总面值增加20分，即10分的总面值比20分的总面值每换一次就会少10加20得30分，而总共要少2640分，所以20分邮票为2640除以30得88枚。
【解答】解：16元4角＝1640分
假设全是10分邮票，则总面值为：100×10＝1000（分）
假设的10分邮票的面值比20分邮票比实际上多：1000+1640＝2640（分）
20分邮票：2640÷（10+20）＝88（枚）
10分邮票：200﹣88＝12（枚）
答：20分的邮票有88枚，10分的邮票有12枚。
【点评】此题是一道鸡兔同笼的题目，用假设法，假设全是10分邮票，再进行分析。
42．车场停放着40辆两轮摩托车和小轿车，从下面看一共有150个轮子。摩托车和小轿车各有多少辆？
【答案】摩托车有5辆，小轿车有35辆。
【分析】假设40辆都是小轿车，那么应该有车轮40×4＝160（个），而现在只有150个车轮，少了160﹣150＝10（个）．因为每辆摩托车比小轿车少2个车轮，那么摩托车的数量为（10÷2）辆．进而解决问题。
【解答】解：假设40辆都是小轿车，摩托车的辆数为：
（40×4﹣150）÷（4﹣2）
＝10÷2
＝5（辆）
小轿车的辆数为：40﹣5＝35（辆）
答：摩托车有5辆，小轿车有35辆。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
43．鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，求鸡和兔各有多少只？
【答案】见试题解答内容
【分析】可以先假设48只都是兔子，应该有48×4＝192只脚．但现在只有132只脚，多出60只脚，用一只兔换一只鸡，脚就少了2只，60只脚可以换鸡60÷2＝30（只），据此解答即可．
【解答】解：假设全是兔子，则鸡一共有：
（48×4﹣132）÷（4﹣2），
＝60÷2，
＝30（只），
所以兔子有：48﹣30＝18（只），
答：兔子有18只，鸡有30只．
【点评】这是一道典型的鸡兔同笼问题，解答此类问题的规律是：假设全是兔，鸡的只数＝（4×总头数﹣总腿数）÷2；假设全是鸡，兔的只数＝（总腿数﹣2×总头数）÷2．
44．有64位同学去公园坐船，一共租了12条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，正好坐满。大船和小船各租了多少条？
【答案】大船租8条，小船租4条。
【分析】假设全部租大船，12条船能坐6×12＝72（人），比实际多算了：72﹣64＝8（人），因为把小船看作了大船，每条小船多算了6﹣4＝2（人），所以小船的条数是（8÷2）条，进而求出大船的条数，据此解答即可。
【解答】解：假设全部租大船，小船的条数为：
（12×6﹣64）÷（6﹣4）
＝8÷2
＝4（条）
大船的条数为：12﹣4＝8（条）
答：大船租8条，小船租4条。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。
45．青少年网络科普知识线上答题活动中，一共有20道题，答对1题得5分，答错或不答扣2分，浩浩答完20道题后得分86分，浩浩答对了几道题？
【答案】18道。
【分析】根据题意，假设全部做对了，则应该得分：5×20＝100（分），与实际相差：100﹣86＝14（分），做错或不答与做对1个题相差分数：5+2＝7（分），所以做错题数：14÷7＝2（道），进而求出做对的道数。
【解答】解：假设全部做对了，做错题数为：
（20×5﹣86）÷（5+2）
＝（100﹣86）÷7
＝14÷7
＝2
做对的道数为：20﹣2＝＝18（道）
答：浩浩答对了18道题。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
46．修一段公路，利民工程队单独修要12天完成，光华工程队每天可以修200m．现在两队合修，完工时利民工程队与光华工程队工作量的比是3：2，这段公路有多长？
【答案】见试题解答内容
【分析】因为是两队合修，它们的工作时间是相同的，所以当工作时间一定时，工作效率的比等于工作量的比；所以他们的工作效率之比也是3：2，设这段公路有x米，用这段公路的长度除以利民工程队的工作时间表示出利民工程队的工作效率，再用利民工程队的工作效率比上光华工程队的工作效率等于3：2，由此列出等式即可解答．
【解答】解：设这段公路有x米，
：200＝3：2
x＝3600
答：这段公路有3600米．
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，解答此题的关键是完工时利民工程队与光华工程队工作量的比是3：2，推得它们的工作效率之比是3：2．
47．停车场中两轮摩托车比小汽车多14辆，共有136个车轮。摩托车和小汽车各有多少辆？
【答案】二轮摩托车有32辆，小汽车有18辆。
【分析】设小汽车有x辆，则两轮摩托车也有（x+14）辆，根据两轮摩托车轮子总数+小汽车轮子总数＝136，列方程解答即可。
【解答】解：设小汽车有x辆，则两轮摩托车也有（x+14）辆，根据题意得：
4x+2（x+14）＝136
4x+2x+14×2＝136
6x+28﹣28＝136﹣28
6x÷6＝108÷6
x＝18
两轮摩托车辆数为：18+14＝32（辆）
答：二轮摩托车有32辆，小汽车有18辆。
【点评】本题主要考查了鸡兔同笼问题，解题的关键是根据等量关系，列出方程。
48．一次数学竞赛共20题，答对1题得5分，做错1题扣2分，不做不得分，小华全部都做了，总分65分，你知道小华做对几题？
【答案】15道。
【分析】假设20道题全做对，则得20×5＝100（分），这样就少出100﹣65＝35（分）；做错一题比做对一题少5+2＝7（分），也就是做错35÷7＝5（道）题，进而得出做对题的数量。
【解答】解：（20×5﹣65）÷（5+2）
＝35÷7
＝5（道）
20﹣5＝15（道）
答：小华做对了15道题。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
49．一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行．已知客车和货车的速度比是9：7，两车出发3小时后，在距离两地中点25千米处相遇．甲、乙两地相距多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据速度×时间＝路程，可得时间一定时，两车行驶的路程的比等于它们的速度的比，可得客车与货车3小时行驶的路程的比是9：7，设客车与货车行驶的路程分别是9份、7份，已知出发3小时后，两车在距离两地中点25千米的地方相遇，也就是相遇时客车比货车多行驶（25×2）千米，即（9﹣7）份是50千米，由此可以求出一份是多少千米，然后用每份表示的路程的大小乘两车行驶的总份数，即可求出AB两地相距多少千米．据此解答．
【解答】解：因为客车速度与货车速度的比为9：7，
所以客车速度与货车行驶路程的比为9：7，
甲、乙两地相距：
（25×2）÷（9﹣7）×（9+7）
＝50÷2×16
＝25×16
＝400（千米）；
答：甲、乙两地相距400千米．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握；解答此题的关键是要明确：根据速度×时间＝路程，可得时间一定时，两车行驶的路程的比等于它们的速度的比．
50．水果店运来桔子、苹果和梨一共530千克，其中苹果与桔子的比是2：3，梨是苹果的，苹果有多少千克？
【答案】见试题解答内容
【分析】因为苹果与桔子的比是2：3，设苹果为2x千克，桔子为3x千克，则梨是2x千克，根据等量关系：桔子的千克数+苹果的千克数+梨的千克数＝一共530千克，列方程解答即可．
【解答】解：设苹果为2x千克，桔子为3x千克，则梨是2x千克，
2x+3x+2x530
2x+3xx＝530
x＝530
x＝90
90×2＝180（千克）
答：苹果有180千克．
【点评】本题考查了比的应用，关键是根据等量关系：桔子的千克数+苹果的千克数+梨的千克数＝一共530千克，列方程．
51．先锋小学六年级有两个班，一班人数比二班人数多，如果从一班调8人到二班，这时两班人数之比是4：5，原来两个班各有多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】原来一班比二班人数多，则原来一班和二班人数的比是（1）：1＝8：7，即一班人数占两个班人数的；如果从一班调8人到二班，这时两班人数之比是4：5，现在一班人数占两个班人数的，由此可以求出8人占两个班总人数的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出两个班的总人数，再根据一个数乘分数的意义，用乘法求出一班、二班各有多少人．
【解答】解：原来两班人数的比
（1）：1＝8：7，
两个班的总人数
8÷（）
＝8÷（）
＝8
＝90（人），
一班原来的人数
90
＝90
＝48（人），
二班原来的人数
90
＝42（人），
答：一班原来有48人、二班原来有42人．
【点评】此题解答关键是明确：变化前后两个班的总人数不变，重点是根据一班前后占总人数分率的变化求出这8人占总人数的分率，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出总人数，进而求出各班人数．
52．快递公司配送一批加急件，已配送的件数与剩下的件数的比是3：4，如果再配送80件，剩下的比已经配送的少。这批加急件一共有多少件？
【答案】280件。
【分析】先根据“已配送的件数与剩下的件数的比是3：4”求出已配送的件数占总件数的几分之几；再根据“如果再配送80件，剩下的比已经配送的少”，求出这时已配送的件数占总件数的几分之几，两个分数差就是80件占总件数的比率，再列除法算式计算。
【解答】解：3÷（3+4）
1
1：（1）
80÷（）
＝80
＝80
＝280（件）
答：这批加急件一共有280件。
【点评】此题考查了分数除法及比的应用，要熟练掌握。解答此题的关键是如何求出80件占总件数的几分之几。
53．5角硬币和1元硬币一共有20枚，张红数了数一共是16元钱，5角和1元的硬币各有多少枚？
【答案】5角的硬币有8枚，1元的硬币有12枚。
【分析】设1元硬币有x枚，则5角的硬币有（20﹣x）枚，根据题意“两种硬币一共有16元”，列出方程，解答即可。
【解答】解：5角＝0.5元，
设1元硬币有x枚，则
x×1+0.5×（20﹣x）＝16
x+10﹣0.5x＝16
0.5x+10＝16
0.5x+10﹣10＝16﹣10
0.5x＝6
x＝12
5角的硬币有：20﹣12＝8（枚）
答：5角的硬币有8枚，1元的硬币有12枚。
【点评】解题的关键是根据等量关系式列出方程。
54．奶奶养了一些鸡，她用12米长的篱笆靠墙围成一个长方形鸡舍，鸡舍的长与宽之比为2：1，这个鸡舍的面积有多大？
【答案】18平方米。
【分析】鸡舍的长与宽的比是2：1，设鸡舍的长为2x米，宽为x米，根据等量关系：鸡舍的长+鸡舍的宽×2＝12米，列方程解答即可。
【解答】解：设鸡舍的长为2x米，宽为x米，
2x+2×x＝12
2x+2x＝12
4x＝12
x＝3
2×3＝6（米）
6×3＝18（平方米）
答：这个鸡舍的面积有18平方米。
【点评】本题考查了比的应用，关键是根据等量关系：鸡舍的长+鸡舍的宽×2＝12米，列方程。
55．兴趣小组的四名同学在老师带领下测量了一些螺丝钉的体积，他们合作进行了如下的测量和操作：
A.亮亮准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量得到底面半径是2厘米，高是12厘米。
B.明明往玻璃杯里倒入了一些水，水的高度与水面离杯口的距离比是1：1。
C.强强把60枚同样的螺丝钉放入杯中（螺丝钉完全浸没在水中）。
D.军军测量了此时水的高度与水面离杯口的距离比是3：1。
（1）根据上面的信息，你能计算出一枚螺丝钉的体积吗？
（2）小学六年的数学学习中，你通过动手操作研究过什么知识？请举例2～3个写下来。
【答案】（1）0.628立方厘米。
准备一个玻璃鱼缸，测量出鱼缸的长、宽、高，以及水深，把珊瑚石放入鱼缸中（珊瑚石完全浸没在水中，水未溢出），再测量出水面上升的高，根据长方体的体积公式可以求出珊瑚石的体积。同理：也可以把一个苹果放入鱼缸，用同样的方法可以求出这个苹果的体积。
【分析】（1）把60枚螺丝钉放入圆柱形玻璃杯中，原来水的高度与水面离杯口的距离比是1：1，也就是水的高是杯子高的，把60枚同样的螺丝钉放入杯中（螺丝钉完全浸没在水中）。此时水的高度与水面离杯口的距离比是3：1，也就是现在的水深是杯子高的，上升部分水的体积就是60枚螺丝钉的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答即可。
（2）准备一个玻璃鱼缸，测量出鱼缸的长、宽、高，以及水深，把珊瑚石放入鱼缸中（珊瑚石完全浸没在水中，水未溢出），再测量出水面上升的高，根据长方体的体积公式可以求出珊瑚石的体积。同理：也可以把一个苹果放入鱼缸，用同样的方法可以求出这个苹果的体积。据此解答即可。
【解答】解：（1）3.14×22×（12）÷60
＝3.14×4×（9﹣6）÷60
＝12.56×3÷60
＝37.68÷60
＝0.628（立方厘米）
答：一枚螺丝钉的体积是0.628立方厘米。
（2）准备一个玻璃鱼缸，测量出鱼缸的长、宽、高，以及水深，把珊瑚石放入鱼缸中（珊瑚石完全浸没在水中，水未溢出），再测量出水面上升的高，根据长方体的体积公式可以求出珊瑚石的体积。同理：也可以把一个苹果放入鱼缸，用同样的方法可以求出这个苹果的体积。
【点评】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的计算方法及应用。
56．“鸡兔同笼”是我国古代名题之一，《孙子算经》中是这样记载的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡有几只，兔有几只？
【答案】鸡有23只，兔有12只。
【分析】假设35只全是鸡，则共有（35×2）只脚，用脚的总只数减去（35×2），求出多的脚的只数；又每只鸡比每只兔少4﹣2＝2（只）脚，进而用前面的差除以2即可求出兔的只数，最后用35减去兔的只数就是鸡的只数。
【解答】解：假设35只全是鸡，则兔的只数为：
（94﹣35×2）÷（4﹣2）
＝（94﹣70）÷2
＝24÷2
＝12（只）
鸡的只数为：35﹣12＝23（只）
答：鸡有23只，兔有12只。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
57．某工程队三周铺设了一条天然气管道，第一周铺设了全长的，第二周和第三周铺设的长度比是8：5，已知第三周铺设了1500米，这条管道全长多少米？
【答案】5200米。
【分析】把第三周铺设的长度看作5份，已知第三周铺设了1500米，所以用1500÷5，求出一份是多少米，再用一份的米数乘8，求出第二周铺设的长度，再用加法求出第二周与第三周一共铺设的长度，又知道第一周铺设了全长的，则第二周与第三周一共铺设的长度占全长的（1），所以用第二周与第三周一共铺设的长度除以（1），即可求出这条管道全长多少米。
【解答】解：1500÷5＝300（米）
（300×8+1500）÷（1）
＝3900
＝5200（米）
答：这条管道全长5200米。
【点评】本题主要考查了分数问题和比的问题。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
58．运输公司派出一些大货车和小货车运300箱货物，货车装满运一趟后，还剩下10箱货物，你知道运输公司派出几辆大货车和几辆小货车吗？
每辆运70箱 每辆运50箱 共300箱
【答案】2辆大货车和3辆小货车。
【分析】先求出运走的箱数是300﹣10＝290（箱），再把290分解成70的倍数与50的倍数和；据此即可求解。
【解答】解：运走的箱数：300﹣10＝290（箱）
290＝2×70+3×50
所以运输公司派出2辆大货车和3辆小货车。
答：运输公司派出2辆大货车和3辆小货车。
【点评】解答本题的关键是把290分解成70的倍数与50的倍数和
59．有两种茶叶，甲种茶叶每千克90元，乙种茶叶每千克50元。茶店老板李叔叔共买了10千克茶叶，用去740元。这两种茶叶他各买了多少千克？
【答案】买甲种茶叶6千克，买乙种茶叶4千克。
【分析】假设买的茶叶全是甲种茶叶，那么应花90×10＝900（元），则比已知多出了900﹣740＝160（元），因为甲种茶叶每千克比乙种茶叶贵90﹣50＝40（元），所以买乙种茶叶（160÷40）千克，进而求得甲种茶叶的千克数。
【解答】解：假设买的茶叶全是甲种茶叶，买乙种茶叶（160÷40）千克数为：
（90×10﹣740）÷（90﹣50）
＝160÷40
＝4（千克）
买甲种茶叶的千克数为：10﹣4＝6（千克）
答：买甲种茶叶6千克，买乙种茶叶4千克。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
60．王师傅和徒弟一起干活，王师傅比徒弟多做了40个零件，两人做的零件个数的比是10：9．两人一共做了多少个零件？
【答案】见试题解答内容
【分析】把师徒二人的工作总量看作单位“1”，因为两人做的零件个数的比是10：9，所以师傅比徒弟多做10﹣9＝1份，是40个，又因为零件总个数平均分成10+9＝19份，用一份的个数乘总份数就是两人做的总数量．
【解答】解：40÷（10﹣9）＝40（个）；
每份是40个；
40×（10+9），
＝40×19，
＝760（个）．
答：两人一共做了760个零件．
【点评】解决本题的关键是根据题意得出师傅比徒弟多做10﹣9＝1份，是40个．
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