【期末专项培优】比例(含解析)-2024-2025学年六年级下册数学人教版

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【期末专项培优】比例(含解析)-2024-2025学年六年级下册数学人教版

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期末专项培优 比例
1.一间房子要用方砖铺地.用边长是4分米的方砖,需要90块.如果改用边长是6分米的方砖,需要多少块?
2.果果家在装修房屋时,买了同样大小的地砖,铺地面积与所需块数的关系如图.他家的客厅面积是48平方米,需要多少块这种地砖?
3.一种大豆,10kg可以榨2kg油。照这样计算,榨50吨油,需要多少吨这样的大豆?
4.学校有一个长方形的操场,长是100米,宽是60米,而在平面图上,量得长只有20厘米,那么在平面图上操场的面积是多少平方米?
5.阅读材料,解决问题。
党的十八大以来,习近平总书记指出:“探索浩瀚宇宙,发展航天事业,建设航天强国,是我们不懈追求的航天梦”。我国航天事业,始于1956年,如今已经走在世界前列。天宫空间站、嫦娥探月工程、天问行星探测、长征系列运载火箭、天链卫星等,都是我国航天的伟大成就,堪称我国航天发展里程碑。
材料一:“嫦娥系列”为我国月球探测工程。“嫦娥一号”是我国探月计划中的第一颗绕月人造卫星,于2007年10月24日发射升空,发射速度约为10.3千米/秒。2009年3月1日,“嫦娥一号”圆满完成使命。卫星首次绕月探测的成功,对于进一步提升我国的国际地位,增强我国的经济实力、科技实力、国防实力和民族凝聚力有着深远且长久的意义。
材料二:“天问系列”为我国行星探测任务。“天问一号”由中国空间技术研究院研制,负责执行我国首次火星探测任务,于2020年7月23日发射升空,发射速度约为11.2千米/秒。“祝融号”为天问一号任务火星车,高1.85米,重约240千克。2021年5月22日,“祝融号”火星车已安全驶离着陆平台,到达火星表面,开始巡视探测。“祝融”寓意点燃中国星际探测的火种,指引人类对浩瀚星空、宇宙未知的接续探索和自我超越。
请认真阅读以上材料,并完成下面各题:
(1)“嫦娥一号”从发射升空,到完成使命,在太空中度过了     天。
(2)“天问一号”比“嫦娥一号”的发射速度快百分之几?
(3)如图,科技组的同学制作了“祝融号”火星车的模型。模型的高度与实际高度的比是1:20,模型的高度是多少厘米?
(4)中国空间技术研究院所在的北京市,位于太原市的东偏北30度方向,直线距离为404千米。请确定合适的比例尺,在如图用“★”标出北京市的大致位置。
(5)“航天梦”是“中国梦”的重要组成部分。作为新世纪的好少年,你的梦想是什么?为了实现梦想,你会怎么做?
6.在比例尺为1:30000的地图上,甲、乙两地的距离是8cm,在另一幅地图上,甲、乙两地的距离是2cm,另一幅地图的比例尺是多少?
7.六年级二班开展阅读活动,想购买56本图书,每本图书16元,正赶上搞活动打折,每本图书的单价是14元,这些钱一共可以买多少本图书?(用比例解)
8.一花坛的半径是10米,按1:500的比例尺画在图纸上,它图上的面积是多少?
9.杭州到上海的实际距离大约是170km,在一幅地图上量得杭州到上海的距离是4cm。这幅地图的比例尺是多少?
10.乌鲁木齐到兰州的铁路线全长约1948千米,画在一幅地图上长4cm。这幅地图的比例尺是多少?
11.某校组织知识竞赛,其中,五年级和六年级参赛人数之比为4:3,五年级有8人、六年级有24人没有参加竞赛。已知五六年级人数之比为5:6,问六年级比五年级多几人?
12.一个比例的两个内项分别是24和40,组成比例的两个比的比值都是0.5。你能写出这个比例吗?
13.在照片上艾文的身高是7cm,他的实际身高是1.4m,求这张照片的比例尺。
14.观察如图,与图A比较像的是几号图?请写出你的理由。
15.长城汽车厂的张叔叔5小时装配了300个零件,照这样的速度,再装2小时,一共可以装配多少个零件?
16.一间教室要用方砖铺地,用面积是64平方分米的方砖要90块,如果改用6分米的方砖,需要多少块?(用比例解)
17.解方程。
(1)
(2)(7.6×35%+6.5×0.76):x=1:2
18.一间大厅,用边长为6分米的方砖铺地,需用216块;若改铺边长为4分米的方砖,需要用多少块?(用比例知识解答)
19.王爷爷家新建了一座房。王奶奶对王爷爷说:“咱们家的客厅用边长为0.6米的方砖铺地,正好需要128块。”王爷爷不同意,坚持用边长8dm的方砖铺。请你用比例算一下,按王爷爷的想法,客厅需要多少块方砖?
20.右边的图象表示汽车在公路上行驶的路程与耗油量的关系.
①请你用学过的数学知识描述这辆汽车行驶的路程和耗油量的关系,并讲明理由.
②根据图象,这辆汽车行驶75km耗6升.计算这辆汽车行驶180km耗油多少升?
21.两村实际距离1500m,正好是它们所在地图上距离的200倍。这幅图的比例尺是多少?
22.甲、乙两车同时从相距390千米的两地相对开出,3小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是6:7,甲、乙两车的速度各是多少?
23.有一扇通往知识宝藏的大门,门上有三个数,它们分别是2,5,10,请找出第四个数,这个数必须满足下列三个条件:
①这个数要能与原来三个数组成比例;
②这个数是合数;
③这个数是奇数。
这个数是几呢?请写出你的计算过程。
24.测量小组测量教学楼的影子长是22.5米,同时量得附近一个3米高的篮球架的影子长是4.5米,教学楼高多少米?(用比例知识解答)
25.食堂有一批大米.如表记录的是每天的用量和所用的天数.
每天的用量/kg    
40 25    
5
所用的天数 8 10    
20 80
(1)把上表填写完整.
(2)每天的用量和所用的天数成反比例吗?为什么?
(3)如果每天用8kg,那么可以用多少天?
(4)如果计划用100天,那么每天应该用多少千克?
26.衡水到济南大约170千米,高铁要行驶90分钟左右。一只蚂蚁在一幅地图上仅用了2秒就从衡水爬到了济南,已知蚂蚁每秒爬行1.25厘米,这幅地图的比例尺是多少?
27.作业本上的15个小星星可以换5面小红旗,淘气的作业本上有x个小星星可以换8面小红旗。根据以上给出的信息写出比例,并求出比例中的未知数。
28.合肥到六安的实际距离大约是90km,在一幅地图上量得这两地间的距离是20cm.这幅地图的比例尺是多少?
29.一种智能手机内部的零件长5mm,画在图纸上的长度为4.5cm,该图纸的比例尺是多少?
30.聪聪、明明、智智、慧慧分别有一些零花钱,聪聪有6元,明明有15元,智智有3元,慧慧的零花钱数刚好能和他们三人的零花钱数组成一个比例,你觉得慧慧有多少零花钱?请说明你的理由。
31.小兰要打一篇文稿,若每分钟打字75个,则40分钟刚好打完。若每分钟打字60个,则多少分钟刚好打完?(用比例知识列方程解答)
32.丽丽为了布置教室墙报,剪了两张大小不同的长方形剪纸。经测量第一张剪纸长与宽的比是21:14,第二张剪纸长与宽的比是9:6,丽丽认为21:14和9:6能组成比例,你觉得呢?请写出理由。
理由1:
理由2:
33.如图是一个长方形花坛的平面图,这个花坛的实际长是40米,宽是30米。请量出相关数据并求出这个平面图的比例尺。
34.你能用不同的方法把缩小到原来的吗?
35.小思家的推拉门的长和宽分别缩小到原来的后,如图所示。这个推拉门的实际长、宽分别是多少厘米?
36.
数量/份 0 2 4 6 8 10
总价/元 0 36
   
   
   
   
(1)把上表填写完整.
(2)在图中描点表示表中的数量关系,并连接各点.
(3)点(15,270)在这条直线上吗?这一点表示什么含义?
(4)根据图象回答,买3份该套餐要付多少元钱?126元可以买多少份该套餐?
37.画一画,填一填。
半径(cm) 0.5 1 1.5 2 ……
周长(cm) ……
在上表中选出几对数组成不同的比例。
38.杭州塘栖枇杷节以“云上卖枇杷,擦亮金名片”为主题,帮助农户线上销售枇杷。甲、乙两个农户开市前采摘的枇杷产量比是4:3。开市第一天上午甲农户卖出400千克,乙农户卖出450千克,则此时甲、乙农户剩下的枇杷质量比是8:5。甲、乙两个农户开市前的枇杷产量各是多少千克?(方程解答)
39.用一根240厘米的铁丝制作成一个长方体框架,长、宽、高的比是5:3:4,求这个长方体的体积是多少立方厘米?
40.晴晴全家“五一”到中山公园游玩,拍了许多照片,她买了一本相册,如果每页放6张照片,刚好放16页,现在晴晴打算每页只放4张,25页够放下这些照片吗?(用比例解)
41.科技的发展改善了我们的生活,也改变了人们的出行方式,人们可以选择的交通工具多种多样,如:地铁、汽车、高铁、火车、飞机等。据了解,从济南到郑州的公路长是440km。若一辆车2小时行了160km,照这样计算,从济南到郑州需要多少个小时?先说说路程和时间成什么比例,再用比例解。
42.平行四边形的高是3cm,先填表,再根据表中的数据回答问题.
底/cm 8 10 20 30
面积/cm2 24 90
(1)表中平行四边形的底和面积是    的量,平行四边形的    随着    的变化而变化.
(2)写出几组这两种量中相对应的两个数的比,求出比值,并比较比值的大小.
(3)上面求出的比值表示的意义是什么?
(4)表中相关联的两种量成正比例吗?为什么?
43.一栋教学楼的平面图上,量得楼长25厘米,宽10.5厘米,已知比例尺是1:200,这栋教学楼的实际面积是多少平方米?
44.用120分米长的铁丝焊成一个长方体框架,长方体的长、宽、高之比是3:2:1,这个长方体的体积是多少?
45.某测量小组把一根长3米的竹竿直立在地上,测得影长为1.2米,同时测得一水塔的影长为7.2米,这座水塔的高是多少米?
46.东莞是广东省中南部的一个城市,地处珠江口东岸,全市陆地面积约2465km2,其中东西两端相距大约70km。把它画在一幅地图上,这时量得东西两端距离是5cm,这幅地图的比例尺是多少?
47.在比例尺是100:1的图纸上,一个长方体零件正面的长是15cm,宽是9cm。这个零件正面的实际面积是多少平方厘米?
48.铺设一段轻轨,工程队原计划每天铺设400m,16天可以铺完。实际每天只铺设320m,实际需要几天铺完?(先用比例知识解答,再用其他方法作检验)
49.说一说:什么是比?什么是比例?比和比例有什么联系和区别?
50.用96厘米长的铁丝围成一个长方体,长、宽、高的比是5:3:4,这个长方体的体积是多少立方厘米?
51.一间教室,用面积是25平方分米的地砖铺地,需要320块.如果用面积是16平方分米的地砖铺,需要多少块?(用比例解)
52.小丁从家到学校的实际距离是100m,画在图上是2cm。这幅图的比例尺是多少?
53.用一批纸装订同样大小的练习本,每本20页,可以装订180本,如果每本16页,可以装订多少本?(用比例解)
54.在比例尺是1:40000000的地图上,量得兰州到乌鲁木齐的铁路的距离是4.75cm,兰州到乌鲁木齐铁路的实际距离是多少km?
55.一个比例的两个内项分别是1.8和3,其中一个外项是0.5,这个比例是多少?
56.一张中国地图上量得广州到北京的长度是10厘米,实际上广州到北京是2000千米,这张地图的比例尺是多少?
57.一块正方形草坪,边长30米,把边长缩小到原来的后画在图纸上,图纸上正方形的面积是多少平方厘米?
58.莉莉的爸爸开车带一家人外出旅行,在途中莉莉记录了汽车仪表盘上显示的一组数据,结果如下表。照这样计算,汽车油箱里的54升汽油可以行驶多少千米?
行驶路程/千米 10 20 30 40 50 ……
耗油量/升 1.2 2.4 3.6 4.8 6.0 ……
59.一幅地图用15cm表示实际900km的距离,这幅地图的比例尺是多少?
60.农业基地里的樱桃树比苹果树少350棵,樱桃树与苹果树的棵数比是3:5,基地里的樱桃树和苹果树各有多少棵?
期末专项培优 比例
参考答案与试题解析
1.一间房子要用方砖铺地.用边长是4分米的方砖,需要90块.如果改用边长是6分米的方砖,需要多少块?
【答案】见试题解答内容
【分析】一间房子的地面的面积是一定的,所以不论改用什么样的方砖,所用方砖总数的面积是不会变的,也就是说,每块方砖的面积与所用的块数成反比例,据此列反比例来解答.
【解答】解:设需要x块,由题意可得:
62x=42×90,
36x=1440,
x=40;
答:如果改用边长是6分米的方砖,需要40块.
【点评】对于这类题目,要从题中找出什么是一定的,看是列反比例还是正比例,列出比例解答就简单了.
2.果果家在装修房屋时,买了同样大小的地砖,铺地面积与所需块数的关系如图.他家的客厅面积是48平方米,需要多少块这种地砖?
【答案】192块.
【分析】通过观察图象可知,因为正比例图象是一条直线,所以需要地砖的块数和铺地的面积成正比例,设需要x块这种地砖,据此列比例解答.
【解答】解:设需要x块这种地砖,
2x=8×48
x
x=192
答:需要这种地砖192块.
【点评】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(即两个数的商)一定,这两种就叫做成正比例的量,它们的关系就是正比例关系.
3.一种大豆,10kg可以榨2kg油。照这样计算,榨50吨油,需要多少吨这样的大豆?
【答案】250吨。
【分析】根据题意可知,10kg可以榨2kg油,求榨50吨油,需要多少吨这样的大豆,大豆的质量与可榨油的质量成正比例,设榨50吨的油需要x吨这样的大豆,列方程求解。
【解答】解:设榨50吨油,需要x吨这样的大豆。
2x=10×50
2x=500
2x÷2=500÷2
x=250
答:需要250吨这样的大豆。
【点评】解答此题的关键是,弄清题意,明确大豆的质量与可榨油的质量成正比例是关键。
4.学校有一个长方形的操场,长是100米,宽是60米,而在平面图上,量得长只有20厘米,那么在平面图上操场的面积是多少平方米?
【答案】见试题解答内容
【分析】根据比例尺=图上距离:实际距离,求出此幅平面图的比例尺,再根据图上距离=比例尺×实际距离,即可求出操场的宽的图上的长度,再根据长方形的面积公式S=ab,即可求出操场的面积应画多大.
【解答】解:此幅平面图的比例尺是:
20厘米:100米
=20厘米:10000厘米
=1:500
60米=6000厘米
6000=12(厘米)
操场的面积:
20×12
=240(平方厘米)
=0.024(平方米)
答:在平面图上操场的面积是0.024平方米.
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系:比例尺=图上距离÷实际距离,灵活变形列式解决问题.
5.阅读材料,解决问题。
党的十八大以来,习近平总书记指出:“探索浩瀚宇宙,发展航天事业,建设航天强国,是我们不懈追求的航天梦”。我国航天事业,始于1956年,如今已经走在世界前列。天宫空间站、嫦娥探月工程、天问行星探测、长征系列运载火箭、天链卫星等,都是我国航天的伟大成就,堪称我国航天发展里程碑。
材料一:“嫦娥系列”为我国月球探测工程。“嫦娥一号”是我国探月计划中的第一颗绕月人造卫星,于2007年10月24日发射升空,发射速度约为10.3千米/秒。2009年3月1日,“嫦娥一号”圆满完成使命。卫星首次绕月探测的成功,对于进一步提升我国的国际地位,增强我国的经济实力、科技实力、国防实力和民族凝聚力有着深远且长久的意义。
材料二:“天问系列”为我国行星探测任务。“天问一号”由中国空间技术研究院研制,负责执行我国首次火星探测任务,于2020年7月23日发射升空,发射速度约为11.2千米/秒。“祝融号”为天问一号任务火星车,高1.85米,重约240千克。2021年5月22日,“祝融号”火星车已安全驶离着陆平台,到达火星表面,开始巡视探测。“祝融”寓意点燃中国星际探测的火种,指引人类对浩瀚星空、宇宙未知的接续探索和自我超越。
请认真阅读以上材料,并完成下面各题:
(1)“嫦娥一号”从发射升空,到完成使命,在太空中度过了  495  天。
(2)“天问一号”比“嫦娥一号”的发射速度快百分之几?
(3)如图,科技组的同学制作了“祝融号”火星车的模型。模型的高度与实际高度的比是1:20,模型的高度是多少厘米?
(4)中国空间技术研究院所在的北京市,位于太原市的东偏北30度方向,直线距离为404千米。请确定合适的比例尺,在如图用“★”标出北京市的大致位置。
(5)“航天梦”是“中国梦”的重要组成部分。作为新世纪的好少年,你的梦想是什么?为了实现梦想,你会怎么做?
【答案】(1)495天;(2)8.7%;(3)9.25厘米;(4)
(5)(答案不唯一,合理即可)我的梦想是献身国防,报效祖国,我会努力学习,力争考取军中清华“国防科技大学”。
【分析】(1)根据发射升空时间是2007年10月24日,完成任务时间是2009年3月1日推算出一共经过了多少天即可;
(2)根据题意可知,嫦娥一号”发射速度约为10.3千米/秒,“天问一号”发射速度约为11.2千米/秒。用“天问一号”发射速度减去“嫦娥一号”发射速度后除以“嫦娥一号”发射速度即可;
(3)根据“祝融号”高1.85米,以及模型的高度与实际高度的比是1:20,用1.85÷20即可求解模型的高度,然后再把米化为厘米即可;
(4)根据太原和北京的实际距离为404千米,确定比例尺为1:10000000,然后根据位置和方向确定北京的位置即可;
(5)(答案不唯一,合理即可)我的梦想是献身国防,报效祖国,我会努力学习,力争考取军中清华“国防科技大学”。
【解答】解:(1)2007年10月24日发射升空,2009年3月1日完成任务:
2007年10月:31﹣24+1=8(天)
2007年11月:30天
2007年12月:31天
2008÷4=502,即2008年是闰年,全年366天,进而可知2009年是平年,平年的2月28天。
2009年1月:31天
2009年2月:28天
2009年3月:1天。
8+30+31+366+31+28+1=495(天)
答:“嫦娥一号”从发射升空,到完成使命,在太空中度过了495天。
(2)(11.2﹣10.3)÷10.3×100%
=0.9÷10.3×100%
≈8.7%
答:“天问一号”比“嫦娥一号”的发射速度快8.7%。
(3)1.85÷20=0.0925(米)
0.0925米=9.25厘米
答:祝融号”火星车的模型高度是9.25厘米。
(4)如下图所示:
(5)(答案不唯一,合理即可)我的梦想是献身国防,报效祖国,我会努力学习,力争考取军中清华“国防科技大学”。
【点评】本题考查了日期的推算、百分数的应用、比例尺的应用以及比的应用等。
6.在比例尺为1:30000的地图上,甲、乙两地的距离是8cm,在另一幅地图上,甲、乙两地的距离是2cm,另一幅地图的比例尺是多少?
【答案】1:120000。
【分析】用图上距离除以比例尺得实际距离,从而求得甲乙两地的距离;再根据比例尺=图上距离:实际距离,将数值代入计算即可。
【解答】解:(厘米)
2:240000=1:120000
答:另一幅地图的比例尺是1:120000。
【点评】熟练掌握比例尺、图上距离、实际距离的关系是解题的关键。
7.六年级二班开展阅读活动,想购买56本图书,每本图书16元,正赶上搞活动打折,每本图书的单价是14元,这些钱一共可以买多少本图书?(用比例解)
【答案】64本。
【分析】图书的原价和打折后的现价比例是16:14,当总数不变的情况下,单价与数量成反比例,所以原价和现价比正好与他们的数量比相反,根据此原理列出等式:假设这些钱一共可以买x本图书,则,求得得x=64本。
【解答】解:设假设这些钱一共可以买x本图书。
x=16×56÷14
x=64(本)
答:这些钱一共可以买64本图书。
【点评】根据问题中的不变量找出两种相关联的量,并判断这两种相关联的量成什么比例关系,根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
8.一花坛的半径是10米,按1:500的比例尺画在图纸上,它图上的面积是多少?
【答案】见试题解答内容
【分析】要先求出花坛半径的图上距离是多少厘米,根据“实际距离×比例尺=图上距离”,然后代入圆的面积公式计算即可.
【解答】解:10米=1000厘米
10002(厘米)
3.14×22=12.56(平方厘米)
答:它图上的面积是12.56平方厘米.
【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系,进行分析解答即可得出结论.
9.杭州到上海的实际距离大约是170km,在一幅地图上量得杭州到上海的距离是4cm。这幅地图的比例尺是多少?
【答案】1:4250000。
【分析】根据比例尺=图上距离÷比例尺,代入数据解答即可。
【解答】解:4厘米:170千米
=4厘米:17000000厘米
=1:4250000
答:这幅地图的比例尺是1:4250000。
【点评】熟练掌握比例尺的意义是解题的关键。
10.乌鲁木齐到兰州的铁路线全长约1948千米,画在一幅地图上长4cm。这幅地图的比例尺是多少?
【答案】1:48700000。
【分析】根据比例尺的计算公式:比例尺=图上距离÷实际距离,化单位统一后代入数据计算即可。
【解答】解:1948千米=194800000厘米
4:194800000=1:48700000
答:这幅地图的比例尺是1:48700000。
【点评】本题考查了比例尺的计算方法。
11.某校组织知识竞赛,其中,五年级和六年级参赛人数之比为4:3,五年级有8人、六年级有24人没有参加竞赛。已知五六年级人数之比为5:6,问六年级比五年级多几人?
【答案】8人。
【分析】设五年级人数为5x人,则六年级人数为6x人,利用五六年级参赛人数、没有参赛的关系列方程求解即可。
【解答】解:设五年级人数为5x人,则六年级人数为6x人,
(5x﹣8):(6x﹣24)=4:3
24x﹣96=15x﹣24
9x=72
x=8
6×8﹣5×8
=48﹣40
=8(人)
答:六年级比五年级多8人。
【点评】本题主要考查比的应该,关键是根据数量关系做题。
12.一个比例的两个内项分别是24和40,组成比例的两个比的比值都是0.5。你能写出这个比例吗?
【答案】12:24=40:80或20:40=24:48。
【分析】因为两个内项分别是24和40,所以两个外项的积是24×40=960,并且组成比例的两个比的比值都是0.5,第一个比缺比的前项,就用比值乘上比的后项;第二个比缺比的后项,就用比的前项除以比值;分别求出后,再写出比例即可。
【解答】解:①24×0.5=12
40÷0.5=80
这个比例是12:24=40:80
②40×0.5=20
24÷0.5=48
这个比例是20:40=24:48
答:这个比例是12:24=40:80或20:40=24:48。
【点评】本题主要是灵活利用比例的意义与基本性质解决问题。
13.在照片上艾文的身高是7cm,他的实际身高是1.4m,求这张照片的比例尺。
【答案】1:20。
【分析】根据图上距离:实际距离=比例尺,代入数据解答即可。
【解答】解:7厘米:1.4米
=7厘米:140厘米
=7:140
=1:20
答:这张照片的比例尺是1:20。
【点评】熟练掌握比例尺、图上距离、实际距离的关系是解题的关键。
14.观察如图,与图A比较像的是几号图?请写出你的理由。
【答案】③号。
【分析】根据图形高和宽的比做题即可。
【解答】解:A的高:宽=6:4=3:2
①的高:宽=3:8
②的高:宽=6:1
③的高:宽=3:2
所以与图A比较像的是③号图。
【点评】本题主要考查比例的应用,关键计算两个比的最简比。
15.长城汽车厂的张叔叔5小时装配了300个零件,照这样的速度,再装2小时,一共可以装配多少个零件?
【答案】420个。
【分析】工作效率一定,工作总量与工作时间成正比例,根据正比例的数量关系,列比例解答。
【解答】解:设一共可以装配x个零件。
300:5=x:(5+2)
300:5=x:7
5x=300×7
5x=2100
x=420
答:一共可以装配420个零件。
【点评】本题考查比例的应用,解题关键是根据题意判断题目中两种相关联的量成什么比例,再根据这个比例关系,列式计算。
16.一间教室要用方砖铺地,用面积是64平方分米的方砖要90块,如果改用6分米的方砖,需要多少块?(用比例解)
【答案】160块。
【分析】这块地的面积是一定的,每块砖的面积与所需要的块数成反比例,设出未知数,列出比例式解答即可。
【解答】解:设需要方砖x块,由题意得:
6×6×x=64×90
36x=5760
x=160
答:需要方砖160块。
【点评】此题主要考查对反比例的意义的运用:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,但两种量的乘积一定,这两种量成反比例。
17.解方程。
(1)
(2)(7.6×35%+6.5×0.76):x=1:2
【答案】(1)x;(2)x=15.2。
【分析】(1)根据等式的性质,方程两端同时乘6,去分母,再根据等式的性质进一步求解。
(2)先化简,再根据比例的性质对比例进行改写,最后根据等式的性质解方程。
【解答】解:(1)
2(2x﹣1)﹣(x+5)=6(2x+1)
4x﹣2﹣x﹣5=12x+6
3x﹣7=12x+6
3x﹣12x=6+7
﹣9x=13
x
(2)(7.6×35%+6.5×0.76):x=1:2
(0.76×3.5+6.5×0.76):x=1:2
[0.76×(3.5+6.5)]:x=1:2
7.6:x=1:2
x=7.6×2
x=15.2
【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程和解比例的方法。
18.一间大厅,用边长为6分米的方砖铺地,需用216块;若改铺边长为4分米的方砖,需要用多少块?(用比例知识解答)
【答案】486。
【分析】一间大厅的面积是不变的,每一块方砖的面积与所需块数的乘积是一定的,即每一块方砖的面积×所需块数=大厅面积(一定),也就是两种相关联的量成反比例,由此设出未知数,列出比例式解答即可。
【解答】解:设需要用x块。
4×4×x=6×6×216
16x=7776
16x÷16=7776÷16
x=486
答:需要486块。
【点评】此题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系,再列比例式解答;注意:列比例式时不要把边长当成面积。
19.王爷爷家新建了一座房。王奶奶对王爷爷说:“咱们家的客厅用边长为0.6米的方砖铺地,正好需要128块。”王爷爷不同意,坚持用边长8dm的方砖铺。请你用比例算一下,按王爷爷的想法,客厅需要多少块方砖?
【答案】72块。
【分析】方砖的面积是边长乘边长,客厅地面的面积一定的,正方形方砖的面积乘块数就是客厅的面积,即正方形方砖的面积和块数的乘积是一定的,所以正方形方砖的面积和块数成反比例;列出比例式,即可得解。
【解答】解:设客厅需要x块方砖。
8dm=0.8m
0.6×0.6×128=0.8×0.8×x
46.08=0.64x
x=72
答:客厅需要72块方砖。
【点评】本题考查了正比例、反比例的应用。
20.右边的图象表示汽车在公路上行驶的路程与耗油量的关系.
①请你用学过的数学知识描述这辆汽车行驶的路程和耗油量的关系,并讲明理由.
②根据图象,这辆汽车行驶75km耗6升.计算这辆汽车行驶180km耗油多少升?
【答案】见试题解答内容
【分析】①表中有两种相关联的量,行驶的路程和耗油量,耗油量随着行驶的路程变化而变化,且行驶路程和耗油量的比值是一定的,50:4=100:8=150:12…,符合正比例关系式x:y=k(一定),所以汽车行驶路程与耗油量是正比例关系.
②因为行驶的路程和耗油量成正比例,设这辆汽车行驶180km耗油x升,据此列比例解答.
【解答】解:①汽车行驶路程与耗油量是正比例关系;
因为50:4=100:8=150:12=…=12.5(一定),
汽车行驶路程与耗油量的比值一定,所以汽车行驶路程与耗油量是正比例关系.
②设这辆汽车行驶180km耗油x升,
75x=6×180
x
x=14.4.
答:辆汽车行驶180km耗油14.4升.
【点评】此题主要考查从折线统计图中获得信息的能力,以及正比例的意义的实际应用.
21.两村实际距离1500m,正好是它们所在地图上距离的200倍。这幅图的比例尺是多少?
【答案】1:200。
【分析】根据比例尺的意义作答,即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【解答】解:图上距离:实际距离=1:200
答:这幅图的比例尺1:200。
【点评】本题主要考查了比例尺的意义,注意图上距离与实际距离的单位要统一。
22.甲、乙两车同时从相距390千米的两地相对开出,3小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是6:7,甲、乙两车的速度各是多少?
【答案】60千米/小时,70千米/小时。
【分析】先根据速度=路程÷时间,求出两车的速度和,再依据按比例分配方法即可解答。
【解答】解:390÷3=130(千米)
6+7=13
13060(千米)
13070(千米)
答:甲车的速度是60千米/小时,乙车的速度是70千米/小时。
【点评】求出两车的速度和,是解答本题的关键,考查的知识点是按比例分配方法解决问题。
23.有一扇通往知识宝藏的大门,门上有三个数,它们分别是2,5,10,请找出第四个数,这个数必须满足下列三个条件:
①这个数要能与原来三个数组成比例;
②这个数是合数;
③这个数是奇数。
这个数是几呢?请写出你的计算过程。
【答案】25。
【分析】在比例中,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质;除了1和它本身之外还有其它因数的数叫做合数,奇数是指末尾有0,1,3,5,9的数,据此解答。
【解答】解:25:5=10:2,且25×2=5×10=50,25是奇数也是合数,因此这个数是25。
【点评】本题考查了比例的基本性质的应用及奇数合数的认识。
24.测量小组测量教学楼的影子长是22.5米,同时量得附近一个3米高的篮球架的影子长是4.5米,教学楼高多少米?(用比例知识解答)
【答案】15米。
【分析】同样条件下,物体的高度与它的影子的比是一定的,也就是说,篮球架与其影子的比和教学楼与其影子的比是相等的,据此即可列比例求解。
【解答】解:设教学楼的高度为x米,
则3:4.5=x:22.5
4.5x=3×22.5
4.5x=67.5
x=15
答:教学楼的高度是15米。
【点评】解答此题的关键是明白:同样条件下,物体的高度与它的影子的比是一定的.
25.食堂有一批大米.如表记录的是每天的用量和所用的天数.
每天的用量/kg  50 
40 25  20 
5
所用的天数 8 10  16 
20 80
(1)把上表填写完整.
(2)每天的用量和所用的天数成反比例吗?为什么?
(3)如果每天用8kg,那么可以用多少天?
(4)如果计划用100天,那么每天应该用多少千克?
【答案】见试题解答内容
【分析】(1)大米总量为40×10=400(kg),分别用每天的用量×所用的天数=大米总量的变形求出每天的用量或所用的天数,计算后填完整表格;
(2)从上表发现每天的用量与所用的天数成反比例关系;因为每天的用量与所用的天数的乘积是一个定值;
(3)因为400÷8=50(天).可以用50天;
(4)因为400÷100=4(kg).每天应该用4千克.
【解答】解:(1)
每天的用量/kg 50 40 25 20 5
所用的天数 8 10 16 20 80
(2)每天的用量与所用的天数成反比例关系;因为每天的用量与所用的天数的乘积是一个定值;
(3)400÷8=50(天);
答:可以用50天;
(4)400÷100=4(kg);
答:每天应该用4千克.
【点评】解答此题的关键是:弄清楚哪两种量成何比例,于是列比例即可求解.
26.衡水到济南大约170千米,高铁要行驶90分钟左右。一只蚂蚁在一幅地图上仅用了2秒就从衡水爬到了济南,已知蚂蚁每秒爬行1.25厘米,这幅地图的比例尺是多少?
【答案】1:6800000。
【分析】根据速度×时间=路程,求出蚂蚁爬行距离,即衡水到济南的图上距离,根据比例尺=图上距离:实际距离,写出图上距离与实际距离的比,化简即可。
【解答】解:1.25×2=2.5(厘米)
2.5厘米:170千米
=2.5厘米:17000000厘米
=(2.5÷2.5):(17000000÷2.5)
=1:6800000
答:这幅地图的比例尺是1:6800000。
【点评】解答此题的关键是掌握比例尺=图上距离:实际距离这个公式,还用到速度×时间=路程。
27.作业本上的15个小星星可以换5面小红旗,淘气的作业本上有x个小星星可以换8面小红旗。根据以上给出的信息写出比例,并求出比例中的未知数。
【答案】24个。
【分析】因为15÷5=3(一定),是比值一定,所以小星星的总个数和小红旗的面数成正比例,因此据此列正比例式解答即可。
【解答】解:15:5=x:8
5x=15×8
x=24
答:淘气的作业本上有24个小星星。
【点评】解答此题的关键是,先判断题中的两种相关联的量成何比例,然后找准对应量列式解答。
28.合肥到六安的实际距离大约是90km,在一幅地图上量得这两地间的距离是20cm.这幅地图的比例尺是多少?
【答案】见试题解答内容
【分析】图上距离和实际距离已知,根据“图上距离:实际距离=比例尺”求解即可.
【解答】解:20厘米:90千米
=20厘米:9000000厘米
=1:450000
答:这幅地图的比例尺是1:450000.
【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者之间的关系,进行分析解答即可得出结论.
29.一种智能手机内部的零件长5mm,画在图纸上的长度为4.5cm,该图纸的比例尺是多少?
【答案】9:1。
【分析】根据比例尺=图上距离:实际距离,代入数据解答即可。
【解答】解:4.5厘米:5毫米
=45毫米:5毫米
=45:5
=9:1
答:该图纸的比例尺9:1。
【点评】熟练掌握比例尺的意义是解题的关键。
30.聪聪、明明、智智、慧慧分别有一些零花钱,聪聪有6元,明明有15元,智智有3元,慧慧的零花钱数刚好能和他们三人的零花钱数组成一个比例,你觉得慧慧有多少零花钱?请说明你的理由。
【答案】慧慧有30元或7.5元或1.2元零花钱,理由见解答。
【分析】根据比例的基本性质:内项积等于外项积,将慧慧的零花钱看作这个比例的外项,根据不同的内项组合以及另一个外项求出慧慧的零花钱即可。
【解答】解:设慧慧的零花钱为x元,因为四人的零花钱数能组成一个比例,
根据比例的基本性质可得:3x=6×15或6x=3×15或15x=3×6,
解得:x=30或7.5或1.2
答:慧慧有30元或7.5元或1.2元零花钱。
【点评】本题主要考查了比例的基本性质,注意根据内外项的不同组合可以得到多个结果,不要漏解。
31.小兰要打一篇文稿,若每分钟打字75个,则40分钟刚好打完。若每分钟打字60个,则多少分钟刚好打完?(用比例知识列方程解答)
【答案】50分钟。
【分析】总字数不变,根据每分钟打字数×打字时间=打字总字数,列方程解答。
【解答】解:设若每分钟打字60个,则x分钟刚好打完,得:
60x=75×40
60x÷60=3000÷60
x=50
答:设若每分钟打字60个,则50分钟刚好打完。
【点评】每分钟打字数与打字时间的乘积一定,所以本题可以利用成反比例关系列方程解答。
32.丽丽为了布置教室墙报,剪了两张大小不同的长方形剪纸。经测量第一张剪纸长与宽的比是21:14,第二张剪纸长与宽的比是9:6,丽丽认为21:14和9:6能组成比例,你觉得呢?请写出理由。
理由1:
理由2:
【答案】能;
理由1:21:14和9:6的比值相等;
理由2:两个内项的积等于两个外项的积。
【分析】比例的意义:表示两个比相等的式子叫作比例;比例的基本性质:在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。
21:14,9:6,因为21:14和9:6的比值相等,所以21:14和9:6能组成比例;
14×9=126,21×6=126,因为两个内项的积等于两个外项的积,所以21:14和9:6能组成比例。
【解答】解:由分析可知:能组成比例;
理由1:21:14和9:6的比值相等,所以21:14和9:6能组成比例;
理由2:两个内项的积等于两个外项的积,所以21:14和9:6能组成比例。
【点评】本题考查如何判断两个比是否能组成比例,方法一:用比例的意义来判断,方法二:用比例的基本性质来判断。
33.如图是一个长方形花坛的平面图,这个花坛的实际长是40米,宽是30米。请量出相关数据并求出这个平面图的比例尺。
【答案】1:1000。
【分析】用刻度尺量出长,再根据比例尺=图上距离÷实际距离求出比例尺。
【解答】解:量得的图上长是4厘米,该图的比例尺是:
4厘米:40米
=4厘米:4000厘米
=1:1000
答:这个平面图的比例尺是1:1000。
【点评】本题主要考查了比例尺的意义,注意图上距离与实际距离的单位要统一。
34.你能用不同的方法把缩小到原来的吗?
【答案】见试题解答内容
【分析】要使分数缩小到原来的,可以把这个分数的分子除以3,或者分母乘3,由此求解.
【解答】解:把缩小到原来的,可以分子除以3,
即:→
或者分母乘3,
即:→.
【点评】解决本题关键是明确:一个分数的分母不变,分子除以几(0除外),分数值缩小到原来的几分之一;或者分子不变,分母乘几(0除外),分数值缩小到原来的几分之一.
35.小思家的推拉门的长和宽分别缩小到原来的后,如图所示。这个推拉门的实际长、宽分别是多少厘米?
【答案】210厘米,90厘米。
【分析】长缩小到原来的后是2.1厘米,那么原来的长就是2.1厘米扩大到原来的100倍;宽缩小到原来的后是0.9厘米,那么原来的宽就是0.9厘米扩大到原来的100倍;分别计算求出即可。
【解答】解:2.1×100=210(厘米)
0.9×100=90(厘米)
答:这个推拉门的实际长是210厘米、宽是90厘米。
【点评】小数点向左移动时,整数部分位数不够0补位。小数点向右移动时,整数部分最高位前面的0必须去掉;如果小数部分位数不够,要在末尾添“0”补足。
36.
数量/份 0 2 4 6 8 10
总价/元 0 36
 72 
 108 
 144 
 180 
(1)把上表填写完整.
(2)在图中描点表示表中的数量关系,并连接各点.
(3)点(15,270)在这条直线上吗?这一点表示什么含义?
(4)根据图象回答,买3份该套餐要付多少元钱?126元可以买多少份该套餐?
【答案】见试题解答内容
【分析】(1)先计算出单价36÷2=18(元),分别用单价×数量=总价,计算后填完整表格.
(2)根据表格中数据可在右图中描点连线,得出统计图.
(3)因为270÷15=18(元),单价一定,点(15,270)在这条直线上,这一点表示15份套餐需要270元钱.
(4)每份该套餐18元乘以份数即可得买3份该套餐要付多少元钱,用总钱数除以每份的价格即可得126元可以买多少份该套餐.
【解答】解:
数量/份 0 2 4 6 8 10
总价/元 0 36 72 108 144 180
(1)总价与质量成正比例.
(2)根据表格中数据可在右图中描点连线,得出统计图如图:
(3)点(15,270)在这条直线上,这一点表示15份套餐需要270元钱.
(4)3×18=54(元),
126÷18=7(份),
答:买3份该套餐要付54元钱,126元可以买7份该套餐.
【点评】此题考查正比例的意义,绘制折线统计图的方法,以及成正比例关系的量的特点,明确成正比例的两个量必须得比值一定.
37.画一画,填一填。
半径(cm) 0.5 1 1.5 2 ……
周长(cm) ……
在上表中选出几对数组成不同的比例。
【答案】
半径(cm) 0.5 1 1.5 2 ……
周长(cm) 3.14 6.28 9.42 12.56 ……
3.14:0.5=6.28:1;9.42:1.5=12.56:2(答案不唯一)。
【分析】根据圆心和半径先把圆画出后,再根据圆周长的计算公式“2πr”计算后填表即可;
表示两个比相等的式子,叫做比例,据此写出几组比例即可。
【解答】解:
C=2πr=2×3.14×0.5=3.14(cm)
C=2πr=2×3.14×1=6.28(cm)
C=2πr=2×3.14×1.5=9.42(cm)
C=2πr=2×3.14×2=12.56(cm)
如下表所示:
半径(cm) 0.5 1 1.5 2 ……
周长(cm) 3.14 6.28 9.42 12.56 ……
圆周长和圆半径的比为:
3.14:0.5=6.28
6.28:1=6.28
9.42:1.5=6.28
12.56:2=6.28
写出两对比例如:3.14:0.5=6.28:1;9.42:1.5=12.56:2(答案不唯一)。
【点评】本题考查了比例的意义、画圆以及圆周长计算等知识点。
38.杭州塘栖枇杷节以“云上卖枇杷,擦亮金名片”为主题,帮助农户线上销售枇杷。甲、乙两个农户开市前采摘的枇杷产量比是4:3。开市第一天上午甲农户卖出400千克,乙农户卖出450千克,则此时甲、乙农户剩下的枇杷质量比是8:5。甲、乙两个农户开市前的枇杷产量各是多少千克?(方程解答)
【答案】1600千克,1200千克。
【分析】根据题意,设:甲农户开市前的枇杷产量是x千克,则乙农户开市前的枇杷产量是x千克,由“开市第一天上午甲农户卖出400千克,乙农户卖出450千克”可知:甲、乙农户剩下的枇杷质量分别是(x﹣400)千克,(x﹣450)千克,即:(x﹣400):(x﹣450)=8:5,据此解答。
【解答】解:甲农户开市前的枇杷产量是x千克,则乙农户开市前的枇杷产量是x千克。
(x﹣400):(x﹣450)=8:5
5(x﹣400)=8(x﹣450)
5x﹣2000=6x﹣3600
x=1600
x=1600
16001200(千克)
答:甲农户开市前的枇杷产量是1600千克,则乙农户开市前的枇杷产量是1200千克。
【点评】此题主要考查了比例的应用,弄清题意,找出合适的等量关系,是解答此类问题的关键。
39.用一根240厘米的铁丝制作成一个长方体框架,长、宽、高的比是5:3:4,求这个长方体的体积是多少立方厘米?
【答案】7500立方厘米。
【分析】根据长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4,那么长+宽+高=棱长总和÷4,又知长、宽、高的比是5:3:4,利用按比例分配的方法求出长、宽、高,然后根据长方体的体积公式:V=abh,把数据代入公式解答。
【解答】解:240÷4=60(厘米)
5+4+3=12
60÷12×5
=5×5
=25(厘米)
60÷12×4
=5×4
=20(厘米)
60÷12×3
=5×3
=15(厘米)
25×20×15
=500×15
=7500(立方厘米)
答:这个长方体的体积是7500立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用,关键是熟记公式。
40.晴晴全家“五一”到中山公园游玩,拍了许多照片,她买了一本相册,如果每页放6张照片,刚好放16页,现在晴晴打算每页只放4张,25页够放下这些照片吗?(用比例解)
【答案】见试题解答内容
【分析】根据照片的数量是一定的,每页放相片的张数×放照片的页数=照片的数量(一定),由此判断每页放相片的张数与放照片的页数成反比例,设出未知数,列出比例解答即可.
【解答】解:设每页只放4张,可以放x页,
4x=6×16,
x,
x=24,
因为25>24,
所以25页够放下这些照片,
答:25页够放下这些照片.
【点评】解答此题的关键是,根据题意,先判断哪两种相关联的量成何比例,即两个量的乘积一定则成反比例,两个量的比值一定则成正比例;再列出比例解答即可.
41.科技的发展改善了我们的生活,也改变了人们的出行方式,人们可以选择的交通工具多种多样,如:地铁、汽车、高铁、火车、飞机等。据了解,从济南到郑州的公路长是440km。若一辆车2小时行了160km,照这样计算,从济南到郑州需要多少个小时?先说说路程和时间成什么比例,再用比例解。
【答案】5.5小时。
【分析】因为速度(一定),所以路程和时间成正比例,设从济南到郑州需要x个小时,据此列比例解答。
【解答】解:速度一定,路程和时间成正比例。
设从济南到郑州需要x个小时,
160:2=440:x
106x=2×440
x
x=5.5
答:从济南到郑州需要5.5小时。
【点评】此题考查的目的是理解正比例的意义,掌握列比例解决问题的方法及应用。
42.平行四边形的高是3cm,先填表,再根据表中的数据回答问题.
底/cm 8 10 20 30
面积/cm2 24 90
(1)表中平行四边形的底和面积是 相关联  的量,平行四边形的 面积  随着 底  的变化而变化.
(2)写出几组这两种量中相对应的两个数的比,求出比值,并比较比值的大小.
(3)上面求出的比值表示的意义是什么?
(4)表中相关联的两种量成正比例吗?为什么?
【答案】见试题解答内容
【分析】两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系.用字母表示k(一定).
(1)根据平行四边形的面积公式:面积=底×高=3×底,填空即可.
(2)利用表中的数据计算出比值,比较大小即可.
(3)借助于平行四边形的面积公式理解其表示的意义即可.
(4)利用(2)的比值是否一定,来判定是否成正比例即可.
【解答】解:10×3=30;20×3=60.
底/cm 8 10 20 30
面积/cm2 24 30 60 90
(1)表中平行四边形的底和面积是相关联的量,平行四边形的面积随着底的变化而变化.
(2)3;3;3;3.比值大小相等,是个定值3.
(3)高,比值表示的意义是平行四边形的高.
(4)相关联的两种量成正比例.
由(2)可知3(一定),是比值一定,所以成正比例.
【点评】此题考查正比例关系的意义,理解成正比例的量的意义是解题的关键.
43.一栋教学楼的平面图上,量得楼长25厘米,宽10.5厘米,已知比例尺是1:200,这栋教学楼的实际面积是多少平方米?
【答案】1050平方米。
【分析】根据图上距离:实际距离=比例尺,实际距离相当于除法算式中的除数,按数量关系(除数=被除数÷商)用图上距离除以比例尺算出实际距离,再换算成米作单位,最后再算出面积即可。
【解答】解:25 =5000(厘米)=50(米)
10.5 =2100(厘米)=21(米)
50×21=1050(平方米)
答:这栋教学楼的实际面积是1050平方米。
【点评】本题考查了比例尺的意义及相关计算问题,解答时一定要清楚比例尺的意义,以及相互之间的数量关系。
44.用120分米长的铁丝焊成一个长方体框架,长方体的长、宽、高之比是3:2:1,这个长方体的体积是多少?
【答案】750立方分米。
【分析】根据“用120分米的铁丝做一个长方体的框架”,可知一个长、宽、高的长度和是120除以4,也就是要分配的总量;把这个总量按3:2:1的比例进行分配,进一步求出它的长、宽、高的长度分别是多少,再根据长方体的体积公式:v=abh,把数据代入公式解答即可.
【解答】解:要分配的总量:120÷4=30(分米)
长:3015(分米)
宽:3010(分米)
高:305(分米)
体积:15×10×5=750(立方分米)
答:这个长方体的体积是750立方分米。
【点评】此题解答关键是根据按比例分配的方法求出长、宽、高,再利用长方体的体积公式解答。
45.某测量小组把一根长3米的竹竿直立在地上,测得影长为1.2米,同时测得一水塔的影长为7.2米,这座水塔的高是多少米?
【答案】见试题解答内容
【分析】同时同地物体高度与影长成正比例关系,竹竿高度:影长=水塔高度:影长,由此即可列比例解答.
【解答】解:设这座水塔的高是x米.
3:1.2=x:7.2;
1.2x=3×7.2;
x;
x=18;
答:这座水塔的高是18米.
【点评】此题用比例知识解答,关键要知道同时同地物体高度与影长成正比例关系.
46.东莞是广东省中南部的一个城市,地处珠江口东岸,全市陆地面积约2465km2,其中东西两端相距大约70km。把它画在一幅地图上,这时量得东西两端距离是5cm,这幅地图的比例尺是多少?
【答案】1:1400000。
【分析】根据比例尺的意义作答,即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【解答】解:70km=7000000cm
5:7000000
=1:1400000
答:这幅地图的比例尺是1:1400000。
【点评】本题主要考查了比例尺的意义,注意图上距离与实际距离的单位要统一。
47.在比例尺是100:1的图纸上,一个长方体零件正面的长是15cm,宽是9cm。这个零件正面的实际面积是多少平方厘米?
【答案】0.0135平方厘米。
【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺,分别求出长方体零件正面的实际长和宽,再根据长方形的面积=长×宽解答。
【解答】解:150.15(厘米)
90.09(厘米)
0.15×0.09=0.0135(平方厘米)
答:这个零件正面的实际面积是0.0135平方厘米。
【点评】熟练掌握实际距离、图上距离、比例尺的关系以及长方形面积的计算方法是解题的关键。
48.铺设一段轻轨,工程队原计划每天铺设400m,16天可以铺完。实际每天只铺设320m,实际需要几天铺完?(先用比例知识解答,再用其他方法作检验)
【答案】20。
【分析】根据题意知道,一条路的总长度一定,每天铺设的米数×铺设的天数=一段轻轨的总长度(一定),所以每天铺设的米数与铺设的天数成反比例,由此设出未知数,列出比例解答即可;
检验是可以先求出轻轨的总长度,然后除以实际每天铺设的长度,进而求出实际需要几天铺完。
【解答】解:设实际需要x天铺完。
400×16=320x
6400=320x
x=6400÷320
x=20
检验:400×16÷320
=6400÷320
=20(天)
答:实际需要20天铺完。
【点评】关键是根据题意知道工作总量一定,工作效率与工作时间成反比例,由此列出比例解决问题。
49.说一说:什么是比?什么是比例?比和比例有什么联系和区别?
【答案】比表示两个数相除;比例表示两个比相等的式子;比和比例的联系:比例由两个比组成;比和比例的区别:比由两个数组成,比例由两个比组成。
【分析】比表示两个数相除;比例表示两个比相等的式子;比和比例的联系:比例由两个比组成;比和比例的区别:比由两个数组成,比例由两个比组成。据此作答。
【解答】解:比表示两个数相除;
比例表示两个比相等的式子;
比例由两个比组成;
比由两个数组成,比例由两个比组成。
【点评】本题主要考查了比和比例的关系及区别。
50.用96厘米长的铁丝围成一个长方体,长、宽、高的比是5:3:4,这个长方体的体积是多少立方厘米?
【答案】480立方厘米。
【分析】用96除以4,求出长方体的长加宽加高的和,再把这个和按5:3:4进行分配,求出长方体的长、宽、高,再根据长方体体积=长×宽×高,即可解答。
【解答】解:96÷4=24(厘米)
2410(厘米)
246(厘米)
248(厘米)
10×6×8
=60×8
=480(立方厘米)
答;这个长方体的体积是480立方厘米。
【点评】本题考查的是按比例分配应用题,掌握按比例分配的方法是解答关键。
51.一间教室,用面积是25平方分米的地砖铺地,需要320块.如果用面积是16平方分米的地砖铺,需要多少块?(用比例解)
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意知道一间教室的面积,地砖的面积×地砖的块数=一间教室的面积(一定),所以地砖的面积与地砖的块数成反比例,设出未知数,列出比例解答即可.
【解答】解:设需要x块,
16x=25×320,
x,
x=500,
答:需要500块.
【点评】解答此题的关键是,根据题意,先判断哪两种相关联的量成何比例,即两个量的乘积一定则成反比例,两个量的比值一定则成正比例;再列出比例解答即可.
52.小丁从家到学校的实际距离是100m,画在图上是2cm。这幅图的比例尺是多少?
【答案】1:5000。
【分析】“画在图上是2cm”也就是图上距离是2cm,知道实际距离是100m,将单位统一为厘米,然后用图上距离比实际距离便可求出比例尺。
【解答】解:100m=10000cm
2:10000=1:5000
答:这幅图的比例尺是1:5000。
【点评】本题是一道有关比例尺的题目,解题的关键是明确比例尺=图上距离÷实际距离。
53.用一批纸装订同样大小的练习本,每本20页,可以装订180本,如果每本16页,可以装订多少本?(用比例解)
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意知道一批纸的总数量一定,即每本的页数和装订的本数的乘积一定,所以每本的页数和装订的本数成反比例,由此列出比例解答即可.
【解答】解:设可以装订x本,
16x=20×180,
x,
x=225,
答:可以装订225本.
【点评】解答此题的关键是,先判断哪两种相关联的量成何比例,即两个量的乘积一定则成反比例,两个量的比值一定则成正比例;再列出比例解答.
54.在比例尺是1:40000000的地图上,量得兰州到乌鲁木齐的铁路的距离是4.75cm,兰州到乌鲁木齐铁路的实际距离是多少km?
【答案】见试题解答内容
【分析】兰州到乌鲁木齐的铁路的距离、比例尺皆知,根据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可解答.
【解答】解:4.75190000000(厘米)
190000000(厘米)=1900(km)
答:兰州到乌鲁木齐铁路的实际距离是1900km.
【点评】关键是明白图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系.
55.一个比例的两个内项分别是1.8和3,其中一个外项是0.5,这个比例是多少?
【答案】0.5:1.8=3:10.8。(答案不唯一)
【分析】根据比例的意义及基本性质,求比例的另一个外项,写出比例即可。
【解答】解:1.8×3÷0.5
=5.4÷0.5
=10.8
答:比例是0.5:1.8=3:10.8。(答案不唯一)
【点评】本题主要考查比例的基本性质的应用。
56.一张中国地图上量得广州到北京的长度是10厘米,实际上广州到北京是2000千米,这张地图的比例尺是多少?
【答案】1:10000000。
【分析】图上距离和实际距离已知,依据“比例尺=图上距离:实际距离”即可求得这幅图的比例尺。
【解答】解:2000千米=200000000厘米
10厘米:200000000厘米=1:10000000
答:这张地图的比例尺是1:10000000。
【点评】此题主要考查比例尺的计算方法,解答时要注意单位的换算。
57.一块正方形草坪,边长30米,把边长缩小到原来的后画在图纸上,图纸上正方形的面积是多少平方厘米?
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意,先根据比例尺计算缩小后的正方形的边长,然后利用正方形面积公式S=a2,计算图纸上的面积即可.
【解答】解:300.3(米)
0.3×0.3=0.09(平方米)
0.09平方米=900立方厘米
答:图纸上正方形的面积是900平方厘米.
【点评】本题主要考查图形的放大与缩小,关键利用比例尺计算图上正方形的边长.
58.莉莉的爸爸开车带一家人外出旅行,在途中莉莉记录了汽车仪表盘上显示的一组数据,结果如下表。照这样计算,汽车油箱里的54升汽油可以行驶多少千米?
行驶路程/千米 10 20 30 40 50 ……
耗油量/升 1.2 2.4 3.6 4.8 6.0 ……
【答案】450千米。
【分析】根据题意,每千米的耗油量一定,行驶的路程与总耗油量成正比例,据此列比例解答。
【解答】解:汽车油箱里的54升汽油可以行驶x千米。
54÷x=1.2÷10
1.2x=540
1.2x÷1.2=540÷1.2
x=450
答:汽车油箱里的54升汽油可以行驶450千米。
【点评】每千米的耗油量一定时,路程越多,耗油量就越多,它们成正比例。
59.一幅地图用15cm表示实际900km的距离,这幅地图的比例尺是多少?
【答案】见试题解答内容
【分析】图上距离和实际距离已知,依据“比例尺=图上距离:实际距离”即可求得这幅图的比例尺.
【解答】解:因为900千米=90000000厘米,
则15厘米:90000000厘米=1:6000000;
答:这幅地图的比例尺是1:6000000.
【点评】此题主要考查比例尺的计算方法,解答时要注意单位的换算.
60.农业基地里的樱桃树比苹果树少350棵,樱桃树与苹果树的棵数比是3:5,基地里的樱桃树和苹果树各有多少棵?
【答案】樱桃树525棵,苹果树875棵。
【分析】由题意可知,樱桃树比苹果树的棵数少(5﹣3)份,已知樱桃树比苹果树少350棵,把350棵平均分成(5﹣3)份,先用除法求出1份的棵数,再用乘法分别求出3份(樱桃树)、5份(苹果树)棵数。
【解答】解:350÷(5﹣3)
=350÷2
=175(棵)
175×3=525(棵)
175×5=875(棵)
答:基地里的樱桃树525棵,苹果树875棵。
【点评】此题属于按比例分配问题。由题意可知,樱桃树比苹果树的棵数少(5﹣3)份,又知樱桃树比苹果树少350棵,关键是求出1份的棵数,进而求出3份、5份的棵数。
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