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期末专项培优 因数与倍数
1．下面4个盒子中分别装着乒乓球和网球，它们装的个数分别是19个、9个、7个、28个。乒乓球总个数是网球的6倍，这4盒中只有一盒是网球。哪一盒是网球？
2．妈妈买来54个桃子，2个2个的装一盘，能正好装完吗？3个3个装呢？5个5个呢？为什么？
3．4只同样的瓶子内分别装有一定数量的油。每瓶和其它各瓶分别合称一次，记录千克数如下：8、9、10、11、12、13。已知4个空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，问最重的两瓶内有多少千克油？
4．明明今年读五年级，他的年龄是个偶数，且有6个因数，妈妈今年的年龄是明明的倍数，又是36的因数，请你猜一猜明年明明和妈妈各多少岁？
5．饶阳甜瓜皮薄肉厚，清香可口。是河北省饶阳县特产。李叔叔准备把摘下来的64个饶阳甜瓜打包，每个箱子装得同样多。刚好装完。有几种装法？（每箱的数量大于1小于64）
6．一个长方形周长是20cm，这个长方形的长和宽都是质数，这个长方形的面积是多少？
7．某商店有下面两种包装盒装蛋糕。选哪种包装盒能正好把16个蛋糕装完？
8．百货商店新到一批不同样式的书包，每个书包的价格刚好都是2，3，5的倍数。
（1）这批书包中，价格最低的书包是多少元？
（2）如果这些书包的价格不超过100元，可能会有几种价格？分别是多少元？
9．一本30页的画册，翻开后看到两个页码，其中，有一个既是2的倍数，又是5的倍数。想一想：翻开的可能是哪两页？
10．王老师要买一些笔奖励给班里积极上进的同学，每支笔3元，结账时售货员告诉王老师一共付37元，王老师立刻判断不对。你能解释这是为什么吗？
11．张华到文具店买圆珠笔，每支3元，结账时售货员阿姨说应付49元，晓明认为不对。你能解释这是为什么吗？
12．把20个苹果装进相同的盒子里，每个盒子里装的苹果个数一样多（每个盒子里至少装2个，至少装2盒）。有多少种不同的装法？
13．五年级43名同学，分成两个队参加劳动，每个队都是偶数名同学，能正好分完吗？为什么？
14．五年级36名同学参加啦啦操排练，要求排成方阵，且每行人数相同（不允许一人一行，或一人一列），有哪几种排法？
15．现在有34名学生分组玩游戏，至少再来几名学生就可以正好3人一组？
16．小青、小敏和笑笑三人折纸鹤，每人折的纸鹤的数量一样多。淘气数了她们折的纸鹤，一共473只纸鹤。淘气数得对吗？为什么？
17．一个四位数的各位数字之和是3，并且是7的倍数，请求出这个四位数。
18．拗九节在农历正月廿九日，是福建省福州十邑地区本土特有的民间传统节日，这天家家户户用糯米、红糖、桂圆等原料煮拗九粥，用来祭祖或馈赠亲友。此外，每年这一天，凡是岁数逢9，如9岁、19岁（称“明九”），或是9的倍数，如18岁、27岁（称“暗九”），都要像过生日一样，吃一碗“太平面”，以求平安、健康，也叫过“九”。小明的爸爸今年已经50岁了，你知道他过了几次“九”吗？
19．诚信文具店钢笔的单价是5元，水彩笔的单价是10元。
王老师：我买一些钢笔和水彩笔，付给您100元。
售货员：我口算了一下，应该找给您26元。
王老师：不对，您肯定算错了。
你能解释一下，王老师为什么这么肯定售货员算错了吗？
20．2021年9月和10月初，因遭遇连续降雨天气，致使兴平市秋收秋播难度加大，争分夺秒抢收抢种的形势严峻.任务繁重。国庆期间趁着天气晴朗，兴平市组织万名机关干部深入田间地头，帮助群众抢收抢种。某部门有36名干部去帮助群众抢收抢种，现在要把他们分成人数相等的若干小组，已知组数大于3但小于10，每组可能有多少人？
21．亮亮把自然数m的最小因数和m的另一个因数相加，发现得数是4。几个小朋友根据亮亮的发现做了以下几种猜测：
聪聪：m一定是偶数。明明：m一定是合数。乐乐：m一定是3的倍数。三个小朋友的猜测中，哪些是正确的？请你说明理由。
22．妈妈买回50颗糖果，请丁丁分成两份，要求每份的颗数都是质数。请你帮丁丁写出所有分法。（不能重复）
23．面包店运来125个面包，如果3个装一袋能正好装完吗？如果5个装一袋能正好装完吗？为什么？
24．有四种规格的饮料包装盒：4瓶/盒、8瓶/盒、9瓶/盒、12瓶/盒。现有60瓶饮料，选哪种规格的饮料包装盒正好能装完？为什么？
25．42个苹果分给若干个小朋友，每人分得同样多（但不能一次全部分完），正好分完没有剩余，共有多少种分法？每种分法中每人各分得几个苹果？
26．体育课上，为了使队形整齐，要求站队时每行人数都相等。五一班有32名同学，可以排几行？共有几种站队的方法？（每行或每列不少于2人）
27．下面是育才小学五年级各班的人数。
班级 （1）班 （2）班 （3）班 （4）班
人数 41人 40人 43人 42人
哪几个班可以平均分成人数相同的小组？哪几个班不可以？为什么？
28．冬至这天丽丽包了56个饺子，现在要把这些饺子装在盘子里，每个盘子里装饺子的个数比5个多，比15个少，且每个盘子里装的饺子个数一样多，有多少种不同的装法？
29．把27块糖果分给13名小朋友，每人2块，能正好分完吗？
30．秦始皇兵马俑是第一批全国重点文物保护单位，位于今陕西省西安市临潼区秦始皇陵以东1.5km处的兵马俑坑内。二号俑坑第三单元有264个步兵俑，3个3个地数能正好数完这些步兵俑吗？如果5个5个地数呢？为什么？
31．周长为50厘米的长方形，长、宽都是质数，面积是多少？
32．一个两位数，交换个位与十位上的数字所得的两位数仍是质数。这样的两位数有多少个？
33．乐乐买回45个篮球，每3个篮球装一袋，可以刚好装完吗？如果每5个篮球装一袋呢？为什么？
34．有95个苹果，如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？如果不能，至少还需要多少个苹果才能正好装完？
35．王老师到文化用品超市买了一些钢笔和卡通笔记本。钢笔每支8元，卡通笔记本每本6元，她付给营业员100元，营业员找给王老师15元。请判断营业员找的钱对吗？并说明理由。
36．新源超市新进一批不同包装的牛奶，每箱牛奶价格既是2的倍数又是3的倍数，还是5的倍数。如果最贵的牛奶价格低于100元，最贵多少元？
37．小玉家的电话号码是七位数，并且是2，3，5的倍数。前三个数字是326，后四个数字是和326组合后最小的数。小玉家的电话号码是多少？
38．有48名同学参加植树活动，现在要把他们平均分成若干组，每组至少3人，最多不超过20人，可以怎样分？有多少种分法？
39．笑笑去文具店买文具。文具店里的尺子每套4元，笔袋每个10元，笑笑各买了一些，付给售货员50元，找回15元，你能很快地判断出找回的钱数对吗？请写出你的判断理由。
40．小鹏带了50元到文具店买日记本，每本日记本的单价为5元，他买了几本，售货员阿姨找回8元，你认为对吗？请解释原因。
41．一个长方形的周长是18厘米，它的一条边长是质数，另一条边长是合数，这个长方形的面积可能是多少平方厘米？
42．张老师在体育用品店买了3个篮球，篮球的单价是整元数，可是价钱模糊不清了，售货员说应付139元。你认为售货员说得对吗？为什么？请写出你的想法。
43．把80个苹果分给若干个小朋友，每人分得同样多，正好分完没有剩余，共有多少种不同的分法？（小朋友的人数多于1人）
44．张奶奶去菜市场买青菜，已知每千克青菜5元，所买青菜的质量为整千克数。张奶奶付给摊主一张20元的人民币，找回6元。你认为摊主找的钱对吗？为什么？
45．35名同学在操场上做游戏，可以每4个人分一组，也可以每5个人分一组，怎样安排没有剩余？
46．6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1+2+3＝6。像6这样的数，叫做完全数（也叫完美数）。小明说：28也是完全数。他说得对吗？请写出你的验证过程。
47．秦始皇陵兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号坑第一单元的四周长廊有60个立式弩兵俑，中心有160个蹲跪式兵俑。这些兵马俑3个3个地数能正好数完吗？5个5个地数呢？
48．蛋糕店里做了113块蛋糕，如果每3块装一盒，能正好装完吗？如果不能，至少还要再做几个这样的蛋糕就能正好装完了？
49．把48个球装在若干个盒子里（盒子数大于1且小于48），每个盒子装的球同样多，需要几个盒子？有几种装法？
50．用4、5、0这三个数字按要求组成三位数。
（1）是2的倍数。（写出3个）
（2）是3的倍数。（写出3个）
51．张阿姨去超市买了一些饼干，她付给收银员50元，找回11元。你认为收银员找给张阿姨的钱数对吗？说说你的理由。
52．哪个盘子正好装完？说说你的想法。
53．新源超市新进一批不同包装的牛奶，每箱牛奶价格既是2的倍数又是3的倍数，还是5的倍数。
（1）这批牛奶最低价格是多少？
（2）如果最贵的牛奶价格低于100元，最贵多少元？
54．甲、乙两人各有钱若干元，他们钱数的和是40元，并且每人的钱都是5元一张的人民币，他们每人可能有多少元钱？
55．文具店运来45块橡皮擦，如果每2块装一盒，能正好装完吗？如果每3块装一盒，能正好装完吗？如果每5块装一盒，能正好装完吗？请说明理由。
56．幼儿园的张老师买了39个篮球，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？
57．王老师今年的岁数正好是6的倍数，又是48的因数，王老师岁数的十位上是最小的质数，王老师今年多少岁？
58．清明果是在清明节前后食用的春季美食。妈妈把24个清明果装在袋子里，每个袋子里装的一样多（不少于5个且不超过15个）。有几种装法？每种装法各需要几个袋子？
59．五年级一班的人数是偶数，在40～50之间。如果每3人一组进行实践活动，则全部分完，没有剩余。这个班可能有多少人？也可能有多少人？（先填写答案，再写出你是怎样想的）
60．幼儿园大班有一些小朋友（多于10人，且少于40人），李老师拿了48颗糖平均分给他们，正好分完，小朋友的人数可能是多少？
期末专项培优 因数与倍数
参考答案与试题解析
1．下面4个盒子中分别装着乒乓球和网球，它们装的个数分别是19个、9个、7个、28个。乒乓球总个数是网球的6倍，这4盒中只有一盒是网球。哪一盒是网球？
【答案】第②盒。
【分析】根据题意可知：乒乓球的总个数÷网球的个数＝6，再找出19、9、7、28中哪三个数字之和除以剩下的一位数，商是6，据此可以找出网球的个数。
【解答】解：19+28＝47（个）
47+7＝54（个）
54÷9＝6
则网球是9个。
答：第②盒是网球。
【点评】解答此题的关键是明确乒乓球的总个数÷网球的个数＝6，再进一步解答。
2．妈妈买来54个桃子，2个2个的装一盘，能正好装完吗？3个3个装呢？5个5个呢？为什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，能被3整除的数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除，能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数，分析解答即可．
【解答】解：因为54是2的倍数，所以2个2个地装，能正好装完；
5+4＝9，9是3的倍数，所以3个3个地装，能正好装完；
54不是5的倍数，所以5个5个地装，不能正好装完．
【点评】此题主要根据能同时被2、3、5整除的数的特征解决问题．
3．4只同样的瓶子内分别装有一定数量的油。每瓶和其它各瓶分别合称一次，记录千克数如下：8、9、10、11、12、13。已知4个空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，问最重的两瓶内有多少千克油？
【答案】12。
【分析】由于每只瓶都称了三次，因此记录数之和是4瓶油（连瓶）重量之和的3倍，即4瓶油（加瓶）共重（8+9+10+11+12+13）÷3＝21（千克），而油重之和及瓶重之和均为质数，所以它们必为一奇一偶，而质数中是偶数的质数只有2，当油重之和为19千克，瓶重之和为2千克，每只瓶重2÷4（千克），最重的两瓶内的油为132＝12（千克）；当油重之和为2千克，瓶重之和为19千克，每只瓶重千克，最重的两瓶内的油为132（千克），这与油重之和为2千克矛盾，不符合题意。
【解答】解：每个瓶称三次，故四个瓶子总重量为（8+9+10+11+12+13）÷3＝21 （千克），21是奇数，故空瓶重量之和与油重量之和必为一奇一偶。
而质数中是偶数的质数只有2，分两种情况求解：
（1）当空瓶重量和为2，油重量和为19；每个空瓶2÷4（千克），故最重两瓶（即重13的两瓶）有132＝12（千克）；
（2）油重之和为2千克，瓶重之和为19千克，每只瓶重19÷4千克，最重的两瓶内的油为132（千克），这与油重之和为2千克矛盾，不符合题意。
答：最重的两瓶内有12千克油。
【点评】本题主要考查了有关偶数、质数以及奇数的知识，解题的关键是求出4瓶油（加瓶）的质量。
4．明明今年读五年级，他的年龄是个偶数，且有6个因数，妈妈今年的年龄是明明的倍数，又是36的因数，请你猜一猜明年明明和妈妈各多少岁？
【答案】明年明明13岁，妈妈37岁。
【分析】先求出36的因数，再根据实际情况确定妈妈今年的年龄，妈妈今年的年龄是明明的倍数，则明明今年的年龄是妈妈的因数，最后用今年的年龄加上1求出明年的年龄，据此解答。
【解答】解：36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36，明明今年读五年级，则妈妈今年的年龄可能是36岁；
如果明明今年读五年级，那么明明的年龄很可能是9岁或12岁，因为明明的年龄是个偶数，所以明明今年的年龄可能是12岁；
12的因数有：1，2，3，4，6，12，一共有6个因数，符合题意；
明年妈妈的年龄：36+1＝37（岁）
明年明明的年龄：12+1＝13（岁）
答：明年明明13岁，妈妈37岁。
【点评】根据36的因数联系生活实际确定妈妈今年的年龄是关键。
5．饶阳甜瓜皮薄肉厚，清香可口。是河北省饶阳县特产。李叔叔准备把摘下来的64个饶阳甜瓜打包，每个箱子装得同样多。刚好装完。有几种装法？（每箱的数量大于1小于64）
【答案】5种.
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，根据找一个数的因数的方法，一对一对的找，据此解答。
【解答】解：因为64＝1×64；（装一个箱子不算）；
64＝2×32，每个盒子里装2个或每个盒子里装32个；
64＝4×16，每个盒子里装4个或每个盒子里装16个；
64＝8×8，每个盒子里装8个，装成8个盒子；
装法有：2+2+1＝5（种）。
答：有5种不同的装法。
【点评】此题考查的目的是理解因数的意义，掌握求一个数的因数的方法。
6．一个长方形周长是20cm，这个长方形的长和宽都是质数，这个长方形的面积是多少？
【答案】21平方厘米。
【分析】根据“长方形的一条长和宽的和＝周长÷2”计算出一条长和宽的和是：20÷2＝10厘米，长和宽都是质数，找出相加等于10的质数，然后根据长方形的面积＝长×宽分别计算得出即可。
【解答】解：20÷2＝10（厘米 ）
不相等的两个指数相加等于10的只有：3+7＝10
长与宽的值都是质数的是3厘米和7厘米
所以这个长方形的长是7厘米，宽是3厘米
面积是7×3＝21（平方厘米）
答：这个长方形的面积是21平方厘米。
【点评】此题考查的是长方形周长和面积计算的灵活运用情况，还考查了对质数的掌握情况。
7．某商店有下面两种包装盒装蛋糕。选哪种包装盒能正好把16个蛋糕装完？
【答案】可以装4个的包装盒。
【分析】根据“能正好把16个蛋糕装完”可知，找出哪个盒子能装的数量是16的因数即可。
【解答】解：16÷5＝3（盒）……1（个）
16÷4＝4（盒）
16是4的倍数，4是16的因数；
答：选可以装4个的包装盒能正好把16个蛋糕装完。
【点评】正确理解倍数与因数的意义，是解答此题的关键。
8．百货商店新到一批不同样式的书包，每个书包的价格刚好都是2，3，5的倍数。
（1）这批书包中，价格最低的书包是多少元？
（2）如果这些书包的价格不超过100元，可能会有几种价格？分别是多少元？
【答案】（1）30元；
（2）3种，30元，60元，90元。
【分析】（1）2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8 的数，都是2的倍数。
3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
每个书包的价格刚好都是2，3，5的倍数，最低是2，3，5的最小公倍数是2×3×5＝30。
（2）依据公倍数的意义，即在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数，据此即可进行解答。
【解答】解：（1）2×3×5＝30（元）
答：价格最低的书包是30元。
（2）如果价格不超过100元，只要是30元的倍数都可以，所以答案可以为：30元，60元，90元三种。
答：如果这些书包的价格不超过100元，可能会有3种价格，分别是30元，60元，90元。
【点评】本题考查了2，3，5的倍数的特征及根据2，3，5的倍数的特征解答问题的能力。
9．一本30页的画册，翻开后看到两个页码，其中，有一个既是2的倍数，又是5的倍数。想一想：翻开的可能是哪两页？
【答案】10、11或20、21。
【分析】既是2的倍数，又是5的倍数个位上的数字必须是0，据此解答。
【解答】解：由分析得：一本30页的画册，翻开后看到两个页码，这两个页面可能是10、11或20、21。
答：翻开的可能是10页、11页或20页、21页。
【点评】本题考查2、5的倍数特征。
10．王老师要买一些笔奖励给班里积极上进的同学，每支笔3元，结账时售货员告诉王老师一共付37元，王老师立刻判断不对。你能解释这是为什么吗？
【答案】37不是3的倍数，所以肯定售货员算错了。
【分析】根据3的倍数的特征，各个数位上的数字之和能被3整除的数是3的倍数，因为笔的单价是3元，据此分析解答即可。
【解答】解：因为笔的单价是每支笔3元，所以无论买多少支笔，所付的钱数一定是3的倍数。
3+7＝10，10÷3＝3 1，10不是3的倍数，
37不是3的倍数，所以肯定售货员算错了。
【点评】此题考查的目的是理解掌握3的倍数的特征及应用。
11．张华到文具店买圆珠笔，每支3元，结账时售货员阿姨说应付49元，晓明认为不对。你能解释这是为什么吗？
【答案】不对。
【分析】因为每支圆珠笔3元，所以总价应是3的倍数，而49不是3的倍数，所以49元不对。根据题意，总价格应该是3的倍数，3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数，据此解答即可。
【解答】解：4+9＝13
13不是3的倍数，即49也不是3的倍数。
答：因为每支圆珠笔3元，所以总价应是3的倍数，而49不是3的倍数，所以49元不对。
【点评】解决此题关键是根据3的倍数的特征，判断49不是3的倍数，所以不对。
12．把20个苹果装进相同的盒子里，每个盒子里装的苹果个数一样多（每个盒子里至少装2个，至少装2盒）。有多少种不同的装法？
【答案】有4种装法。
每盒装2个苹果，共装10盒；
每盒装4个苹果，共装5盒；
每盒装5个苹果，共装4盒；
每盒装10个苹果，共装2盒。
【分析】根据题意，可以根据20的因数有1、2、4、5、10、20，进行解答。
【解答】解：有4种装法。
20＝1×20（不符合题意）
20＝2×10
20＝4×5
每盒装2个苹果，共装10盒；
每盒装4个苹果，共装5盒；
每盒装5个苹果，共装4盒；
每盒装10个苹果，共装2盒。
答：有4种装法。
【点评】掌握找一个数的因数的方法是解题关键。
13．五年级43名同学，分成两个队参加劳动，每个队都是偶数名同学，能正好分完吗？为什么？
【答案】不能正好分完，因为偶数+偶数＝偶数而43是奇数。
【分析】根据奇数和偶数的运算性质来判断题干中的说法是否正确。
【解答】解：因为偶数+偶数＝偶数，而43是奇数，所以43不可能分出来两个偶数。
答：不能正好分完，因为偶数+偶数＝偶数而43是奇数。
【点评】此题的解题关键是理解奇数和偶数相关的运算性质，并灵活运用。
14．五年级36名同学参加啦啦操排练，要求排成方阵，且每行人数相同（不允许一人一行，或一人一列），有哪几种排法？
【答案】7种。
【分析】根据题意，总人数＝行数×列数，将36拆分成2人因数相乘，列出所有可能即可。
【解答】解：36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6
①2行，一行18人；
②3行，一行12人；
③4行，一行9人；
④6行，一行6人；
⑤9行，一行4人；
⑥12行，一行3人；
⑦18行，一行2人。
答：有7种排法。
【点评】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数的方法及应用。
15．现在有34名学生分组玩游戏，至少再来几名学生就可以正好3人一组？
【答案】2名。
【分析】要想3人一组，则人数是3的倍数，根据3的倍数特征：各个数位数字之和是3的倍数，则这个数是3的倍数，据此解答即可。
【解答】解：3+4＝7
9﹣7＝2
答：至少再来2名学生就可以正好是3人一组。
【点评】熟练掌握3的倍数特征是解答本题的关键。
16．小青、小敏和笑笑三人折纸鹤，每人折的纸鹤的数量一样多。淘气数了她们折的纸鹤，一共473只纸鹤。淘气数得对吗？为什么？
【答案】不对，因为473不是3的倍数。
【分析】根据3的倍数的特征，一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。青、小敏和笑笑三人折纸鹤，每人折的纸鹤的数量一样多。他们三人折的总数一定是3的倍数。据此解答。
【解答】解：4+7+3＝14，14不是3的倍数。
答：淘气数得不对，因为473不是3的倍数。
【点评】此题考查的目的是理解掌握3的倍数的特征及应用。
17．一个四位数的各位数字之和是3，并且是7的倍数，请求出这个四位数。
【答案】2100。
【分析】四位数的各位数字之和是3，那么有3种情况①千位上的数字是3，其它位上的数字都是0；②有两位上的数字是1或2，其它位上是0；③千位上是1，百位、十位、个位这三位上有1位是0，其它两位上的数字是都是1；分别找出这些数，然后再找出7的倍数即可。
【解答】解：①千位上的数字是3，其它位上的数字都是0，这个数是3000，3000不是7的倍数。
②有两位上的数字是1或2，其它位上是0，有以下数字：1002，1020，1200，2001，2010，2100；这些数字中只有2100是7的倍数，符合条件。
③千位上是1，百位、十位、个位这三位上有1位是0，其它两位上的数字是都是1；有以下数字：
1011，1101，1110；这些数都不是7的倍数。
符合条件的数只有2100。
答：这个四位数是2100。
【点评】解决本题关键是根据各个位上的数字和是3，找出可能的数字组合，得出四位数，再根据是7的倍数这一条件取数即可。
18．拗九节在农历正月廿九日，是福建省福州十邑地区本土特有的民间传统节日，这天家家户户用糯米、红糖、桂圆等原料煮拗九粥，用来祭祖或馈赠亲友。此外，每年这一天，凡是岁数逢9，如9岁、19岁（称“明九”），或是9的倍数，如18岁、27岁（称“暗九”），都要像过生日一样，吃一碗“太平面”，以求平安、健康，也叫过“九”。小明的爸爸今年已经50岁了，你知道他过了几次“九”吗？
【答案】9次。
【分析】根据“明九”和“暗九”的意义，写出50以内个位是9的数及9的倍数。据此解答。
【解答】解：50以内“明九”为9，19，29，39，49；“暗九”为9，18，27，36，45。
答：他过了9次“九”。
【点评】本题主要考查数的组成及求一个数的倍数的方法的应用。
19．诚信文具店钢笔的单价是5元，水彩笔的单价是10元。
王老师：我买一些钢笔和水彩笔，付给您100元。
售货员：我口算了一下，应该找给您26元。
王老师：不对，您肯定算错了。
你能解释一下，王老师为什么这么肯定售货员算错了吗？
【答案】26不是5的倍数，所以肯定售货员算错了。
【分析】根据5的倍数的特征，个位上是0或5的数都是5的倍数，因为钢笔的单价是5元，水彩笔的单价是10元，10是5的倍数，所以无论多少支钢笔、水彩笔，所花的钱一定是5的倍数，那么找回的钱数一定是5的倍数。据此解答。
【解答】解：因为钢笔的单价是5元，水彩笔的单价是10元，10是5的倍数，所以无论多少支钢笔、水彩笔，所花的钱数一定是5的倍数，那么找回的钱数一定是5的倍数。
26不是5的倍数，所以肯定售货员算错了。
【点评】此题考查的目的是理解掌握5的倍数的特征及应用。
20．2021年9月和10月初，因遭遇连续降雨天气，致使兴平市秋收秋播难度加大，争分夺秒抢收抢种的形势严峻.任务繁重。国庆期间趁着天气晴朗，兴平市组织万名机关干部深入田间地头，帮助群众抢收抢种。某部门有36名干部去帮助群众抢收抢种，现在要把他们分成人数相等的若干小组，已知组数大于3但小于10，每组可能有多少人？
【答案】9人、6人、4人。
【分析】根据题干可知：分成人数相等的若干小组（组数和每组人数都不少于3），只要求出36的因数中大于3的即可解决问题。
【解答】解：组数大于3，小于10：
36＝3×12
36＝4×9
36＝6×6
36＝9×4
因为组数大于3，小于1组，所以可以分成4组每组9人、6组每组6人、9组每组4人。
答：每组可能有9人、6人、4人。
【点评】此题考查了求一个数因数的方法解决实际问题的灵活应用。
21．亮亮把自然数m的最小因数和m的另一个因数相加，发现得数是4。几个小朋友根据亮亮的发现做了以下几种猜测：
聪聪：m一定是偶数。明明：m一定是合数。乐乐：m一定是3的倍数。三个小朋友的猜测中，哪些是正确的？请你说明理由。
【答案】乐乐正确；因为任何自然数的最小因数都是1，所以m的另一个因数是3，如果m是3，满足条件，则m是奇数，聪聪的猜测不正确，且m是质数，明明的猜测也不正确。M的因数中有3，所以m一定是3的倍数。
【分析】任何自然数的最小因数都是1，所以m的另一个因数是4﹣1＝3，如果m是3，满足条件，则m是奇数，聪聪的猜测不正确，且m是质数，明明的猜测也不正确。m的因数中有3，所以m一定是3的倍数。据此分析解答。
【解答】解：因为任何自然数的最小因数都是1，所以m的另一个因数是3，如果m是3，满足条件，则m是奇数，聪聪的猜测不正确，且m是质数，明明的猜测也不正确。M的因数中有3，所以m一定是3的倍数。所以乐乐的猜测是正确的。
【点评】此题主要考查3的倍数特征及偶数、合数、质数的认识。
22．妈妈买回50颗糖果，请丁丁分成两份，要求每份的颗数都是质数。请你帮丁丁写出所有分法。（不能重复）
【答案】3和47，7和43，13和37，19和31。
【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。0和1既不是质数也不是合数。
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
【解答】解：50可以分成3和47，7和43，13和37，19和31。
【点评】本题考查了50以内的质数。
23．面包店运来125个面包，如果3个装一袋能正好装完吗？如果5个装一袋能正好装完吗？为什么？
【答案】如果3个装一袋不能正好装完；如果5个装一袋能正好装完。
【分析】若125是3和5的倍数，则3个装一袋或5个装一袋能正好装完，再根据3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，据此解答即可。
【解答】解：因为1+2+5＝8，8不是3的倍数，所以125不是3的倍数；
125的个位上的数字是5，则125是5的倍数。
答：如果3个装一袋不能正好装完，如果5个装一袋能正好装完。
【点评】此题考查的目的是理解掌握3、5的倍数的特征及应用。
24．有四种规格的饮料包装盒：4瓶/盒、8瓶/盒、9瓶/盒、12瓶/盒。现有60瓶饮料，选哪种规格的饮料包装盒正好能装完？为什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】60能被每盒的瓶数整除，则用这种规格的包装盒正好能装完，否则就不能正好装完。
【解答】解：60÷4＝15
60÷8＝7……4
60÷9＝6......6
60÷12＝5
所以选用4瓶/盒、12瓶/盒的包装盒都能正好装完，因为4和12是60的因数。
【点评】每盒的瓶数只要是60的因数，用这样的包装盒都能正好装完。
25．42个苹果分给若干个小朋友，每人分得同样多（但不能一次全部分完），正好分完没有剩余，共有多少种分法？每种分法中每人各分得几个苹果？
【答案】共有7种分法，每种分法中每人各得1、2、3、6、7、14、21个苹果。
【分析】42个苹果分给若干个小朋友，每人分得同样多（但不能一次全部分完），正好分完没有剩余，要求有多少种分法，用找一个数因数的方法解答即可。
【解答】解：42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42，有8种分法，但是不能一次全部分完，就不能把42个苹果分给一个小朋友，所以有7种分法。
1.每人分1个，分给42个小朋友。
2.每人分2个，分给21个小朋友。
3.每人分3个，分给14个小朋友。
4.每人分6个，分给7个小朋友。
5.每人分7个，分给6个小朋友。
6.每人分14个，分给3个小朋友。
7.每人分21个，分给2个小朋友。
答：共有7种分法，每种分法中每人各得1、2、3、6、7、14、21个苹果。
【点评】本题考查找一个数因数方法的应用。
26．体育课上，为了使队形整齐，要求站队时每行人数都相等。五一班有32名同学，可以排几行？共有几种站队的方法？（每行或每列不少于2人）
【答案】4行或8行、2行或16行，4种。
【分析】求出32的因数，即可解答。
【解答】解：32的因数有1、2、4、8、16，32，所以32＝32×1，32＝16×2、32＝4×8，每行或每列不少于2人，故可以排4行每行8人或8行每行4人，也可以排2行每行16人或16行每行2人。
答：可以排4行或8行、2行或16行，共有4种站队的方法。
【点评】本题考查的是因数问题，掌握分解质因数的方法是解答关键。
27．下面是育才小学五年级各班的人数。
班级 （1）班 （2）班 （3）班 （4）班
人数 41人 40人 43人 42人
哪几个班可以平均分成人数相同的小组？哪几个班不可以？为什么？
【答案】（2）班和（4）班；（1）班和（3）班；因为40和42能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数；41和43只有1和它本身两个因数。
【分析】能分的是合数，合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数；不能分的是质数，质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
【解答】解：能分的班级：（2）班和（4）班；
不能分的班级：（1）班和（3）班；
答：（2）班和（4）班可以平均分成人数相同的小组，（1）班和（3）班不可以，因为40和42能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数；41和43只有1和它本身两个因数。
【点评】本题考查的主要内容是质数和合数的应用问题。
28．冬至这天丽丽包了56个饺子，现在要把这些饺子装在盘子里，每个盘子里装饺子的个数比5个多，比15个少，且每个盘子里装的饺子个数一样多，有多少种不同的装法？
【答案】3种。
【分析】根据题意可知，每盒里饺子数是56个因数，根据求一个数的因数的方法解答即可。
【解答】解：56的因数有：1、2、4、7、8、14、28、56；
其中大于5小于15的因数有7、8、14。
答：有3种不同的装法。
【点评】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数的方法及应用。
29．把27块糖果分给13名小朋友，每人2块，能正好分完吗？
【答案】不能正好分完。
【分析】由题意可知，求出13位小朋友，每人2块，需要的糖果的总个数，再和27进行比较即可。
【解答】解：13×2＝26（个）
27个＞26个
答：不能正好分完。
【点评】本题考查了整数的乘法及整数的大小比较。
30．秦始皇兵马俑是第一批全国重点文物保护单位，位于今陕西省西安市临潼区秦始皇陵以东1.5km处的兵马俑坑内。二号俑坑第三单元有264个步兵俑，3个3个地数能正好数完这些步兵俑吗？如果5个5个地数呢？为什么？
【答案】3个3个地数能正好数完这些步兵俑。
264不能被5整除，所以不能5个5个数。
【分析】若整数a能够被b整除，a叫作b的倍数，b就叫作a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：264÷3＝88，所以3个3个地数能正好数完这些步兵俑。
因为264÷5＝52....4，264不能被5整除，所以不能5个5个数。
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
31．周长为50厘米的长方形，长、宽都是质数，面积是多少？
【答案】46平方厘米。
【分析】周长为50厘米的长方形，其长与宽的和等于25厘米，然后确定出和等于25的两个质数，也就确定了这个长方形的长和宽，最后计算出这个长方形的面积即可。
【解答】解：50÷2＝25（厘米）
23+2＝25，所以这个长方形的长为23厘米，宽为2厘米。
23×2＝46（平方厘米）
答：面积是46平方厘米。
【点评】解答本题需熟练掌握质数的意义，熟记长方形的面积公式。
32．一个两位数，交换个位与十位上的数字所得的两位数仍是质数。这样的两位数有多少个？
【答案】9。
【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，列举出即可。
【解答】解：一个两位质数，交换个位和十位上的数字后所得的两位数仍是质数，
这样的数有11、13、31、17、71、37、73、79、97共9个。
答：这样的两位数有9个。
【点评】根据质数的意义进行分析解答是完成本题的关键，完成本题要注意将这个数的数字交换之后，看是否还是质数。
33．乐乐买回45个篮球，每3个篮球装一袋，可以刚好装完吗？如果每5个篮球装一袋呢？为什么？
【答案】可以，可以。因为45既是3的倍数也是5的倍数。
【分析】根据能被3整除的数的特征：能被3整除的数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除；能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数；据此进行判断能否正好装完，解答即可。
【解答】解：4+5＝9，9是3的倍数，
所以45个鸡蛋，如果每3个装一袋，能正好装完。
如果每5个装一袋，能正好装完，因为45的个位上是5，所以45能被5整除；
答：每3个篮球装一袋，可以刚好装完；如果每5个篮球装一袋，也能正好装完。
【点评】此题考查能被3、5整除的数的特征及其运用．熟记3、5的倍数的特征是解决此题的关键。
34．有95个苹果，如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？如果不能，至少还需要多少个苹果才能正好装完？
【答案】如果每5个装一袋，能正好装完，如果每3个装一袋，不能正好装完，至少还需要1个苹果才能正好装完。
【分析】先计算一下95能不能被5和3整除，如果能，就能正好装完，反之，则不能；
5的倍数特征：个位是0或者5；
3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。
【解答】解：95的个位是5，所以能被5整除，因此每5个装一袋，能正好装完；
因为9+5＝14，14不是3的倍数，所以每3个装一袋，不能正好装完；而15是3的倍数，15﹣14＝1，至少还需要1个苹果才能正好装完。
答：如果每5个装一袋，能正好装完，如果每3个装一袋，不能正好装完，至少还需要1个苹果才能正好装完。
【点评】此题考查3和5的倍数特征，明确它们的倍数特征是解题的关键。
35．王老师到文化用品超市买了一些钢笔和卡通笔记本。钢笔每支8元，卡通笔记本每本6元，她付给营业员100元，营业员找给王老师15元。请判断营业员找的钱对吗？并说明理由。
【答案】不对，因为钢笔每支8元，笔记本每本6元，无论买多少，总钱数一定是偶数；张老师给营业员的钱是偶数，应付的钱是偶数，找回的钱也应是偶数。
【分析】钢笔和笔记本的单价为偶数，由“总价＝单价×数量”可知，购买钢笔和笔记本花的钱数为偶数，总钱数为100元，找回的钱数＝总钱数﹣花去的钱数，偶数与偶数的差为偶数，则找回的钱数应该为偶数，据此解答。
【解答】解：钢笔每支8元，笔记本每本6元，无论买多少，总钱数一定是偶数；张老师给营业员的钱是偶数，应付的钱是偶数，找回的钱也应是偶数，所以不对。
答：不对，因为钢笔每支8元，笔记本每本6元，无论买多少，总钱数一定是偶数；张老师给营业员的钱是偶数，应付的钱是偶数，找回的钱也应是偶数。
【点评】判断花去钱数的奇偶性并根据和差的奇偶性判断出找回钱数的奇偶性是解答题目的关键。
36．新源超市新进一批不同包装的牛奶，每箱牛奶价格既是2的倍数又是3的倍数，还是5的倍数。如果最贵的牛奶价格低于100元，最贵多少元？
【答案】答：如果最贵的牛奶价格低于100元，最贵90元。
【分析】每箱牛奶价格既是2的倍数又是3的倍数，还是5的倍数，所以这个牛奶的价格同时要满足2、3、5的倍数特征，同时是2、3、5的倍数特征那么这个数个位是0且每一个数位上数字之和是3的倍数。最贵的牛奶价格是2、3、5的倍数且低于100元。
【解答】解：最贵的牛奶价格是2、3、5的倍数，所以个位是0，十位的数字加0是3的倍数，这个数比100小，所以十位的数尽可能的大，十位为9时，9+0＝9是3的倍数，所以低于100元的最贵的牛奶是90元。
答：如果最贵的牛奶价格低于100元，最贵90元。
【点评】本题需要学生熟练掌握2、3、5的倍数特征并能灵活的运用。
37．小玉家的电话号码是七位数，并且是2，3，5的倍数。前三个数字是326，后四个数字是和326组合后最小的数。小玉家的电话号码是多少？
【答案】3260010。
【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数；
3的倍数特征：一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数；
5的倍数特征：个位是0、5的数。
【解答】解：这个七位数是2，3，5的倍数，所以末尾数字是0，后四位数和前面326组成最小的数，3+2+6＝11，11+1＝12，12是3的倍数，所以十位上的数字是1，后四位数的其他数位上是0，那么小玉家的电话号码是3260010。
故答案为：3260010。
【点评】此题需要学生熟练掌握2、3、5的倍数特征并灵活运用。
38．有48名同学参加植树活动，现在要把他们平均分成若干组，每组至少3人，最多不超过20人，可以怎样分？有多少种分法？
【答案】3人的16组，4人的12组，6人的8组，16人的3组，12人的4组，8人的6组，共6种分法。
【分析】因为是平均分成若干组，故每组人数相同，所以48能被每组人数整除，也就是找48的因数，即1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，舍去小于3，大于20的部分，即可解答。
【解答】解：48＝1×48
48＝2×24
48＝3×16
48＝4×12
48＝6×8
因为每组人数至少3人，最多不超20人，所以可以分成3人的16组，4人的12组，6人的8组，16人的3组，12人的4组，8人的6组，共6种分法。
答：可以分成3人的16组，4人的12组，6人的8组，16人的3组，12人的4组，8人的6组，共6种分法。
【点评】此题考查了求一个数因数的方法解决实际问题的方法的灵活应用。
39．笑笑去文具店买文具。文具店里的尺子每套4元，笔袋每个10元，笑笑各买了一些，付给售货员50元，找回15元，你能很快地判断出找回的钱数对吗？请写出你的判断理由。
【答案】不对，花的钱数应该是2的倍数。
【分析】尺子每套4元，无论买几个一定是2的倍数；笔袋每个10元，无论买几个也一定是2的倍数，它们的总价也应该是2的倍数，不应该是5的倍数。
【解答】解：50﹣15＝35（元）
35是5的倍数，不是2的倍数，不符合题意。
答：找回的钱数不对，花的钱数应该是2的倍数。
【点评】熟练掌握2、5的倍数特征是解答本题的关键。
40．小鹏带了50元到文具店买日记本，每本日记本的单价为5元，他买了几本，售货员阿姨找回8元，你认为对吗？请解释原因。
【答案】不对，因为不管买多少本日记本，所花的钱都应是5的倍数，但是42不是5的倍数，所以找回的钱不对。
【分析】根据题意，先求花了的钱，用50减去8元；花了的钱是42元，因为日记本的单价为5元，所花的钱应该是5的倍数，而42不是5的倍数，所以找回的钱不对。
【解答】解：50﹣8＝42（元）
答：不对，因为不管买多少本日记本，所花的钱都应是5的倍数，但是42不是5的倍数，所以找回的钱不对。
【点评】此题考查了5的倍数特征，要求学生掌握。
41．一个长方形的周长是18厘米，它的一条边长是质数，另一条边长是合数，这个长方形的面积可能是多少平方厘米？
【答案】18平方厘米或20平方厘米。
【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，那么长+宽＝周长÷2，据此求出长与宽的和，又知长和宽的厘米数一个是质数、一个是合数，据此可以求出长、宽各是多少厘米，然后根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出这个长方形的最大面积。
【解答】解：18÷2＝9（厘米）
9＝3+6＝4+5
3×6＝18（平方厘米）
4×5＝20（平方厘米）
答：这个长方形的面积可能是18平方厘米或20平方厘米。
【点评】此题主要考查长方形的周长公式、长方形的面积公式及应用，质数、合数的意义及应用，关键是熟记公式。
42．张老师在体育用品店买了3个篮球，篮球的单价是整元数，可是价钱模糊不清了，售货员说应付139元。你认为售货员说得对吗？为什么？请写出你的想法。
【答案】不对，因为139不是3的倍数。
【分析】根据3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。进行分析。
【解答】解：139元，1+3+9＝13，13不是3的倍数。
答：售货员说得不对，因为139不是3的倍数。
【点评】本题考查的主要内容是3的倍数的应用问题。
43．把80个苹果分给若干个小朋友，每人分得同样多，正好分完没有剩余，共有多少种不同的分法？（小朋友的人数多于1人）
【答案】9。
【分析】根据题意，80个苹果分给若干个小朋友，每人分得同样多，正好分完没有剩余，那么每人分的苹果数量应该是80的因数。
【解答】解：80的因数有：1，2，4，5，8，10，16，20，40，80。
因为小朋友的人数多于1人，所以共有9种不同的分法。
答：共有9种不同的分法。
【点评】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数的方法及应用。
44．张奶奶去菜市场买青菜，已知每千克青菜5元，所买青菜的质量为整千克数。张奶奶付给摊主一张20元的人民币，找回6元。你认为摊主找的钱对吗？为什么？
【答案】我认为摊主找的钱是不对的，因为每千克青菜为5元，所买青菜的质量为整千克数，所以张奶奶付的钱应该是5的倍数，也就是张奶奶花的钱应该是是几十元，或几十五元，付给的钱是20元，所以找回的钱一定是整十元或带有五元的钱，所以找回6元是不对的。
【分析】因为每千克青菜为5元，所买青菜的质量为整千克数，所以张奶奶付的钱应该是5的倍数；
5的倍数特征：个位是0或者5的数就是5的倍数。
【解答】解：我认为摊主找的钱是不对的，因为每千克青菜为5元，所买青菜的质量为整千克数，所以张奶奶付的钱应该是5的倍数，也就是张奶奶花的钱应该是是几十元，或几十五元，付给的钱是20元，所以找回的钱一定是整十元或带有五元的钱，所以找回6元是不对的。
【点评】这一题主要是考查了5的倍数特征，熟记个位是0或者5的数就是5的倍数。
45．35名同学在操场上做游戏，可以每4个人分一组，也可以每5个人分一组，怎样安排没有剩余？
【答案】5个人分一组没有剩余。
【分析】根据求一个数的因数的方法，一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，35的因数有：1、5、7、35；由此可知，4不是35的因数，5是35的因数。所以每5个人分一组，没有剩余。据此解答。
【解答】解：35÷4＝8（组）......3（人）
35÷5＝7（组）
答：5个人分一组没有剩余。
【点评】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数的方法及应用。
46．6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1+2+3＝6。像6这样的数，叫做完全数（也叫完美数）。小明说：28也是完全数。他说得对吗？请写出你的验证过程。
【答案】见试题解答内容
【分析】由题目可知，如果一个自然数等于它的全部因数（不包括本身）的和，这样的数叫“完美数“。依照“完美数”的概念，可先列举出28的所有因数，并通过求和的方法来验证。
【解答】解：他说得对。因为28的因数有：1、2、4、7、14、28，这几个因数的关系是：1+2+4+7+14＝28。所以28是完美数。
【点评】通过题目举例，能够初步理解“完美数”的含义，运用因数的知识进行解答，其中的易错点在于相加的因数不包括这个数本身。
47．秦始皇陵兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号坑第一单元的四周长廊有60个立式弩兵俑，中心有160个蹲跪式兵俑。这些兵马俑3个3个地数能正好数完吗？5个5个地数呢？
【答案】不能；能。
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；5的倍数特征：个位数字是0或5。据此即可解答。
【解答】解：60+160＝220（个）
2+2+0＝4，4不是3的倍数；
220，个位数字是0，是5的倍数。
答：这些兵马俑3个3个地数不能正好数完，5个5个地数能正好数完。
【点评】熟练掌握3和5的倍数特征是解答本题的关键。
48．蛋糕店里做了113块蛋糕，如果每3块装一盒，能正好装完吗？如果不能，至少还要再做几个这样的蛋糕就能正好装完了？
【答案】不能正好装完，如果每3块装一盒，至少还需要加上1块蛋糕。
【分析】先计算一下113能不能被3整除，如果能，就能正好装完，反之，则不能；求至少还需几个，先求出余数，然后用除数减去余数，即至少买的个数。
【解答】解：113÷3＝37（盒）……2（块）
至少增加：3﹣2＝1（块）
答：不能正好装完，如果每3块装一盒，至少还需要加上1块蛋糕。
【点评】此题主要考查根据能被3整除的数的特征解决问题。
49．把48个球装在若干个盒子里（盒子数大于1且小于48），每个盒子装的球同样多，需要几个盒子？有几种装法？
【答案】2个、3个、4个、6个、8个、12个、16个、24个；8种。
【分析】首先找出48的所有因数，再根据哪两个因数相乘是48确定每盒装几个，装几盒，据此解答即可。
【解答】解：48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8。
一共有8种装法：①一盒装24个，装2盒；②每盒装2个，装24盒；③一盒装3个，装16盒；④每盒装16个，装3盒；⑤一盒装12个，装4盒；⑥每盒装4个，装12盒；⑦一盒装6个，装8盒；⑧一盒装8个，装6盒。
答：需要盒子数可以是2个、3个、4个、6个、8个、12个、16个、24个。有8种装法。
【点评】此题主要考查了求一个数的约数的方法的应用。
50．用4、5、0这三个数字按要求组成三位数。
（1）是2的倍数。（写出3个）
（2）是3的倍数。（写出3个）
【答案】（1）450；504；540；（2）450；504；540（答案不唯一）。
【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；据此解答。
【解答】解：由分析可知：
（1）2的倍数：450；504；540
（2）3的倍数：450；504；540（答案不唯一）。
故答案为：（1）450；504；540；（2）450；504；540（答案不唯一）。
【点评】本题考查2的倍数的特征和3的倍数的特征，学生需熟练掌握。
51．张阿姨去超市买了一些饼干，她付给收银员50元，找回11元。你认为收银员找给张阿姨的钱数对吗？说说你的理由。
【答案】见试题解答内容
【分析】因为A饼干的单价是8元，是2的倍数，B饼干的单价是6元，也是2的倍数，所以不管是只买A饼干，还是只买B饼干，还是两种饼干都买一点，买的饼干的总价格肯定是2的倍数，也就是偶数，那么给了50元减去一个偶数，得到的肯定还是一个偶数，而11元不是偶数，所以收银员找个张阿姨的钱数不对。
【解答】解：因为两种饼干的价格都是2的倍数，那么买的饼干总价格也是2的倍数，也就是偶数，用50元减去偶数得到的还是偶数，不可能是11这个奇数，所以收银员找给张阿姨的钱数不对。
故答案为：不对，因为两种饼干的价格都是2的倍数，那么买的饼干总价格也是2的倍数，也就是偶数，用50元减去偶数得到的还是偶数，不可能是11这个奇数。
【点评】本题主要是要熟练掌握2的倍数特点，并能灵活的运用。
52．哪个盘子正好装完？说说你的想法。
【答案】每盘装3个或5个正好装完；75是3和5的倍数。
【分析】根据2、3、5的倍数特征，个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位上的数字是0或5的数是5的倍数。据此解答。
【解答】解：7+5＝12，12是3的倍数，所以75是3的倍数，75也是5的倍数。
答：每盘装3个或5个正好装完，因为75是3和5的倍数。
【点评】此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征及应用。
53．新源超市新进一批不同包装的牛奶，每箱牛奶价格既是2的倍数又是3的倍数，还是5的倍数。
（1）这批牛奶最低价格是多少？
（2）如果最贵的牛奶价格低于100元，最贵多少元？
【答案】（1）30元；（2）90。
【分析】每箱牛奶价格既是2的倍数又是3的倍数，还是5的倍数，所以这个牛奶的价格同时要满足2、3、5的倍数特征，同时是2、3、5的倍数特征那么这个数个位是0且每一个数位上数字之和是3的倍数。
（1）牛奶的价格应是2、3、5的倍数且最小；
（2）最贵的牛奶价格是2、3、5的倍数且低于100元。
【解答】解：（1）牛奶的价格同时是2、3、5的倍数，所以个位是0，十位的数字加0是3的倍数，所以十位最小是3，那么这个价格就是30元。
答：这批牛奶最低价格是30元。
（2）最贵的牛奶价格是2、3、5的倍数，所以个位是0，十位的数字加0是3的倍数，这个数比100小，所以十位的数尽可能的大，十位为9时，9+0＝9是3的倍数，所以低于100元的最贵的牛奶是90元。
答：如果最贵的牛奶价格低于100元，最贵90元。
【点评】本题需要学生熟练掌握2、3、5的倍数特征并能灵活的运用。
54．甲、乙两人各有钱若干元，他们钱数的和是40元，并且每人的钱都是5元一张的人民币，他们每人可能有多少元钱？
【答案】见试题解答内容
【分析】40÷5＝8张5元人民币，所以这个问题其实就是8份给两个人怎么分配的问题了．例如，甲一张，乙七张，即甲五元，乙35元．然后，甲两张，乙六张，即甲10元，乙30元．以此类推，得不同的组合方式，可能值就有5、10、15等等（5的倍数，到40封顶）即为所求．
【解答】解：甲5元，乙35元；
甲10元，乙30元；
甲15元，乙25元；
甲20元，乙20元；
甲25元，乙15元；
甲30元，乙10元；
甲35元，乙5元．
【点评】考查了2、3、5的倍数特征，被5整除特征：个位上是0或5的数．
55．文具店运来45块橡皮擦，如果每2块装一盒，能正好装完吗？如果每3块装一盒，能正好装完吗？如果每5块装一盒，能正好装完吗？请说明理由。
【答案】不能；能；能。
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；各位上数的和是3的倍数的数是3的倍数。据此再结合题意，解题即可。
【解答】解；45的个位是5，所以它不是2的倍数；4+5＝9，所以45是3的倍数；45的个位是5，所以45是5的倍数。
答：每2块装一盒，不能正好装完；
每3块装一盒，能正好装完；
每5块装一盒，能正好装完。
因为45是3和5的倍数，不是2的倍数。
【点评】本题考查了2、5、3的倍数特征。个位上是0、2、4、6、8的数，是2的倍数；个位上是0或5的数，是5的倍数；各位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。
56．幼儿园的张老师买了39个篮球，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？
【答案】39的个位上是9，不符合2的倍数的特征，所以如果每2个装一袋，不能正好装完；因3+9＝12，12是3的倍数，所以每3个一袋能正好装完。
【分析】根据2、3、5倍数的特征，一个数的个位上是0、2、4、6、8的数，这个数就是2的倍数；一个数的各个数位上的和如果是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答。
【解答】解：39的个位上是9，不符合2的倍数的特征，所以如果每2个装一袋，不能正好装完；
因3+9＝12，12是3的倍数，所以每3个一袋能正好装完。
【点评】本题主要考查了学生对2、3、5倍数特征知识的掌握情况。
57．王老师今年的岁数正好是6的倍数，又是48的因数，王老师岁数的十位上是最小的质数，王老师今年多少岁？
【答案】24岁。
【分析】找出48的因数，48以内6的倍数，得出即是6的倍数，又是48的因数的数，再根据十位上是最小的质数也就是2，解答即可。
【解答】解：48因6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48
48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48
即是6的倍数，又是48的因数：6，24，48
最小的质数是2，所以王老师今年24岁。
答：王老师今年24岁。
【点评】本题主要考查质数、因数、倍数的意义，要熟练掌握。
58．清明果是在清明节前后食用的春季美食。妈妈把24个清明果装在袋子里，每个袋子里装的一样多（不少于5个且不超过15个）。有几种装法？每种装法各需要几个袋子？
【答案】3种；4袋；3袋；2袋。
【分析】确定出24的因数中不小于5且不超过15的数，即可确定每袋装的个数；再用清明果总个数除以每袋装的个数即可。
【解答】解：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，其中不小于5且不超过15的有6、8和12，所以每袋可以装6个、8个或12个，共有3种装法；
24÷6＝4（袋）
24÷8＝3（袋）
24÷12＝2（袋）
答：有3种装法，每袋可以装6个，可以装4袋；每袋装8个，可以装3袋；每袋装12个，可以装2袋。
【点评】本题主要考查了利用求一个数的因数的方法解决问题，需准确理解题意。
59．五年级一班的人数是偶数，在40～50之间。如果每3人一组进行实践活动，则全部分完，没有剩余。这个班可能有多少人？也可能有多少人？（先填写答案，再写出你是怎样想的）
【答案】这个班可能有42人或48人。
想法：40～50之间，既是3的公倍数，又是偶数的数的数是42和48
【分析】能倍2整除的数是偶数，各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，由此找出40～50之间既是2的倍数又是3的倍数的数就是这个班可能的人数。
【解答】解：这个班可能有42人或48人。
想法：40～50之间，既是3的公倍数，又是偶数的数的数是42和48。
【点评】掌握2、3的倍数的特征。
60．幼儿园大班有一些小朋友（多于10人，且少于40人），李老师拿了48颗糖平均分给他们，正好分完，小朋友的人数可能是多少？
【答案】12，16，24。
【分析】根据因数与倍数的意义，和找一个数的因数的个数的方法，求出48的因数有哪些，根据题意可以平均分给多少个小朋友，由此解答。
【解答】解：48的因数有：1，2，3、4，6，8，12，16，24，48．
根据题意不可能分给1个小朋友，小朋友（多于10人，且少于40人），因此可以平均分给12，16，24个小朋友。
答：小朋友的人数可能是12，16，24。
【点评】此题主要考查求一个数的因数的方法，根据求一个数的因数的方法解决问题。
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