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期末专项培优 找次品
1．思考题：有28个零件其中有一个是次品，用天平秤，至少称几次，就保证把次品找到？
2．在20颗金属纽扣中，混入了1颗不合格的金属纽扣（次品），它与合格金属纽扣的外形一模一样，只是质量略重一些，如果用天平称，至少称几次能保证找出这个次品？
3．有20颗外形完全相同的珠子，其中有一颗是假的，且比真珠子轻一些。用天平至少称几次能保证把假珠子找出来？（写出简单的过程）
4．有9盒奶粉，其中8盒每盒600g，另1盒（次品）不是600g，但不知道比600g重还是轻。至少称几次才能保证找出次品？
5．有83箱苹果，82箱的质量相等，只有1箱少了几个。用天平至少称几次可以找出这箱苹果？
6．有12箱桃子，其中11箱质量相同，有1箱质量不足，至少称几次保证一定能找出质量不足的这箱？
7．一盒弹力球有27个，其中有一个质量稍轻（属于次品），用天平称，至少几次就一定能找到这个次品弹力球？（用自己喜欢的方式展示出思考过程和方法，并写出答案）
8．妈妈买回6个冰淇淋，其中5个都是150g，另外一个是145g。用天平称，至少称几次一定能找出145g的冰淇淋？
9．现有5g和35g的砝码各一个，要把300g的白糖三等分，则至少需要用天平称几次？
10．利用天平找次品（只有一个次品）时，把下面数量的物品分成3份，使称的次数最少，如何分？
待测物品个数 首次分成
8 　 　
20 　 　
34 　 　
51 　 　
11．王老师买了9盒巧克力为学生补充体能，其中有一盒被儿子偷吃了一些，如果给你一架天平，至少称几次能保证找出被偷吃的那一盒？请用图示表示称的过程。
12．一个古玩店老板不小心将一枚假金币掉入了10枚真金币中。这10枚真金币外形、质量完全相同，假金币外形与真金币一样，只是质量不一样，而且不知道它比真金币轻还是重。刚大学毕业的小红去古玩店应聘，老板给小红一个天平，让他从这11枚金币中找出假金币，请你用画图和文字写出方法，然后告诉小红。
13．有7个零件，其中有一个零件是次品（次品重一些），用天平称，至少需要称多少次就保证一次能找出次品？
14．有14枚外观一样的硬币，其中有一枚假硬币比真硬币要重。用天平称，至少要称几次才能把假硬币找出来？请写出简单的过程。
15．有12袋瓜子，其中11袋同样重，有1袋质量轻一些，用天平称，至少称几次能保证找出这袋轻的瓜子？
16．15盒巧克力派，其中1盒中少3块。请用一架不带砝码的天平，设法把它找出来。请写出过程。
17．如果用天平称，至少称几次能保证找出加盐的那瓶水？
18．4个零件里有1个次品（次品轻一些），完成下面找次品的过程。
不平衡，　 　 是次品。至少要称 　 　 次。
19．（1）质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的9盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些）．至少称几次能保证将这盒不合格的产品找出来？
（2）如果在天平的两端各放4盒产品，称一次有可能称出来吗？为什么？
20．有10个同样的乒乓球，其中有一个次品较轻。用天平称一称，至少称几次就一定能找出这个次品？
21．有14瓶酸奶，其中13瓶质量相同，另有1瓶轻一些，是次品．如果用天平称，至少称几次可以保证把次品酸奶找出来？
22．技术监督部门抽检一批网球的质量，看是否符合比赛要求。在抽检的15个网球中，有1个是次品，且次品的质量较重，如果用天平称，至少称几次能保证找出次品？
23．工厂生产了27个羽毛球，其中一个比较重，这样的球会影响运动员的正常发挥，你能利用天平尽快把这个次品的羽毛球找出来吗？试一试。
24．某口香糖1箱有18瓶，其中有17瓶的质量相同，另外1瓶质量不足，轻一些．至少称多少次能保证找出这瓶口香糖？
25．一箱巧克力有50盒，其中有49盒质量相同，另有1盒质量稍轻一些，利用无砝码的天平称，至少称几次才能保证找出这盒巧克力？
26．有11个完全一样的瓶子都装满了水。其中有1瓶盐水，盐水重一些。用天平称，至少称几次就一定能找出这瓶盐水？
27．有4个零件，其中3个质量都是30g，另外一个质量不是30g，但不知道比30g重还是轻。如果用天平称，至少称几次可以保证找出这个不合格的零件？
28．某工厂生产的11个机器零件中有一个是次品，它比正品略轻一些，用天平称一称，最少称几次能保证找出这个次品？
29．有12袋盐，其中1袋不合格（质量轻一些），至少称多少次能保证找出这袋盐？
30．妈妈买了5个冰激凌，其中4个都重150g，另外一个重155g。用天平称，至少称几次能保证找出重155g的冰激凌？（简要写过程）
31．有3袋药品，其中2袋每袋20g，另1袋不是20g，但不知道比20g重还是轻，你能用天平找出来吗？试一试，用合适的方法表示称的过程．至少要称几次才能保证找出来？
32．有5袋盐，其中4袋每袋500g，另一袋不是500g，但不知道是比500g重还是轻．如果用天平称，至少称几次可以保证找出这袋盐？
33．六一儿童节到了，李老师给幼儿园的小朋友买了28盒饼干，其余27盒质量相同，有1盒少了几块，假如用天平称，至少称几次能保证找到这盒饼干？请写出称的过程。
34．有几瓶糖果，其中1瓶被吃了几颗，其余的质量相等．如果用天平称4次就能保证找到那瓶被吃了几颗的，那么这些糖果最多有几瓶？
35．有16瓶同样的水，小明往其中1瓶加了一些盐．如果用天平称，那么至少称几次才能保证找出加盐的那瓶水？
36．有10瓶钙片，其中一瓶少了3片，用天平称，至少称几次能确保找出少了3片的那一瓶？请你设计一个方案。
37．在27件产品中混进了一件不合格产品（不合格产品重一些）。用天平称，至少称几次就一定能找出这件不合格产品？
38．有8个外形相同的乒乓球，其中只有一个质量不标准，请用一架不带砝码的天平，最多使用三次该天平，找出上述次品乒乓球。请在下面用图表示出称的过程。
39．有一盒乒乓球，其中有1个较重的是次品，用天平称，至少称3次就能保证找出这个较重的乒乓球。这盒乒乓球可能是多少个？
40．有15枚金币，其中一枚是假币，外观和真的一样，只是比真金币轻一点．能在天平上称3次（不用砝码），就把假金币找出来吗？
41．猴妈妈的水果店进了9筐相同质量的桃子，馋嘴的小猴偷吃了一筐中的3个桃子，这筐桃子就轻一些．
（1）如果用天平称，至少称几次可以保证找出被吃掉3个的那一筐？请写出主要过程．
（2）如果天平两边各放4筐，称一次有可能找出来吗？
42．有100个零件，分装成10袋，每袋装10个．在其中的9袋里面每个零件都是50克，另1袋里面的每个零件都是49克．这10袋混在一起，你能用秤称﹣﹣次，就把装49克的那1袋零件找出来吗？
43．李阿姨买来25盒奶糖，其中的24盒每盒重420g，有1盒重410g。如果用天平至少称几次就能保证找出重410g的那盒奶糖？快来试试吧！
44．有7个粽子，其中6个质量相同，另1个包了一枚硬币，重一些。至少称几次才能保证找到这个粽子？（用你喜欢的方法表示称重过程）
45．彭叔叔生产了A，B，C，D4个零件，其中3个质量都是100克，另1个次品质量不是100克，但不知道是比100克重还是轻。如果用天平称，那么至少称几次能保证找出这个次品？请用表示称的过程。
46．一箱药品有15盒，其中14盒的质量相同，有一盒的质量不足轻一点，如果用天平称，至少称几次能保证找出那盒质量不足的？
47．桌上有8个球，编号分别是①至⑧，其中6个球一样重，另外两个球都轻一些．为了找出轻球，壮壮用天平称了三次，结果如下：
第一次：①+②比③+④轻；
第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻；
第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重．
48．一箱核桃露有24罐，其中有一罐质量有问题，比其他的核桃露重一些，如果用天平称，至少称几次才能保证找到次品？（请写出过程）
49．有12袋食盐，其中11袋的质量相同，另有1袋重一些，用天平称，至少称几次才能保证找出这袋重的食盐？
50．1箱牛奶有12袋，其中11袋质量相同，另有1袋质量不足，小东说他用天平称2次就能保证找出质量不足的牛奶，他说得对吗？为什么？
51．妈妈到超市买了10盒质量相同的奶片，乐乐偷偷吃了一片．如果用天平，至少称几次就可以保证找出少了一片的那一盒来？
52．有18瓶同样的水，小明往其中1瓶里加了一些盐．如果用天平秤称，那么至少称几次才能保证找出加盐的那瓶水？
53．有9颗外形完全相同的钻石，其中有1颗是假的，且比真的略重一些。现再拿1颗外形完全相同的真钻石放入其中，用天平称，至少称几次能保证把假的钻石找出来？
54．有32盒外包装一样的茶叶，其中31盒质量相同，另有一盒稍轻一些。用天平称，至少称几次能保证找出这盒茶叶？（请写出简要过程）
55．技术监督部门抽检一批网球的质量，看是否符合比赛要求．在抽检的11个网球中，有1个是次品，且次品的质量较重．
（1）如果用天平称，至少称几次能保证找出次品？
（2）如果天平两边各放5个，称一次有可能称出来吗？
56．有10个羽毛球，有一个是次品（轻一些），用天平至少称几次能保证找出次品？
57．有9个乒乓球，其中有一个次品（稍轻一点）．现在要把它挑出来，你能用天平（不用砝码），只称两次就把这个次品找出来吗？
58．有16瓶相同的矿泉水，其中1瓶质量较轻，属于不合格产品。用一架没有砝码的天平至少称几次才能保证找出这瓶不合格产品？
59．6个零件里有1个是次品（轻一些），假如用天平秤，至少称几次才能保证找出次品？
60．1箱牛奶有12袋，其中11袋质量相同，另一袋质量较轻．如果用天平来称，至少称几次能保证找出这袋牛奶？
期末专项培优 找次品
参考答案与试题解析
1．思考题：有28个零件其中有一个是次品，用天平秤，至少称几次，就保证把次品找到？
【答案】5。
【分析】第一次：把28个零件分成（14，14）两份，分别放在天平两端，天平不平衡；
每二次：把上升端14个零件分成（7，7）2份，如果平衡，说明次品是未取的14个零件，且次品重一些，如果不平衡，说明次品在上升一端，且次品轻一些；
第三次：假设次品在未取的14个零件中，把14个零件分成（7，7）2份，分别放在天平两端，次品在下降一端；
第四次：把含次品的7个零件分成（3，3，1）3份，把3个一组的分别放在天平两端，如果平衡，则次品是剩下的那个；如果天平不平衡，次品在天平下降的一端；
第五次：把含次品的3个零件分成（1，1，1）3份，任意称两个零件，如果平衡，则次品是剩下的那个；如果天平不平衡，次品在天下降的一端；
据此即可找到次品。
【解答】解：第一次：把28个零件分成（14，14）两份，分别放在天平两端，天平不平衡；
每二次：把上升端14个零件分成（7，7）2份，如果平衡，说明次品是未取的14个零件，且次品重一些，如果不平衡，说明次品在上升一端，且次品轻一些；
第三次：假设次品在未取的14个零件中，把14个零件分成（7，7）2份，分别放在天平两端，次品在下降一端；
第四次：把含次品的7个零件分成（3，3，1）3份，把3个一组的分别放在天平两端，如果平衡，则次品是剩下的那个；如果天平不平衡，次品在天平下降的一端；
第五次：把含次品的3个零件分成（1，1，1）3份，任意称两个零件，如果平衡，则次品是剩下的那个；如果天平不平衡，次品在天下降的一端；
所以至少称5次，就保证把次品找到。
答：至少称5次，就保证把次品找到。
故答案为：5。
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意次品没说明轻或重。
2．在20颗金属纽扣中，混入了1颗不合格的金属纽扣（次品），它与合格金属纽扣的外形一模一样，只是质量略重一些，如果用天平称，至少称几次能保证找出这个次品？
【答案】3次。
【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量，据此即可解答问题。
【解答】解：把20颗外形完全相同的金属纽扣分成（7，7，6）三份，
第一次：把两个7颗一组的放在天平上称，若天平平衡，则假的一颗在未取的一份中，若天平不平衡，次品在天平下沉一端；
第二次：①把7分成（3，3，1）三份，把两个3颗一组的放在天平上称，若天平平衡，则次品一颗是未取的那颗，若天平不平衡，次品在天平下沉一端；②如果次品在6个一组里，则把6分成（2，2，2），任取两组放在天平上称，若天平平衡，则次品一颗在未取的一份中，若天平不平衡，次品在天平下沉一端；
第三次：①把3分成（1，1，1），任取两颗放在天平上称，若天平平衡，则次品是未取的那颗，若天平不平衡，次品在天平下沉一端；②如果次品在2个一组里，则把2分成（1，1），把两颗珠子放在天平上称，次品在天平下沉一端；
所以至少称3次能保证找出这个次品。
答：至少称3次能保证找出这个次品。
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次称量时取的颗数。
3．有20颗外形完全相同的珠子，其中有一颗是假的，且比真珠子轻一些。用天平至少称几次能保证把假珠子找出来？（写出简单的过程）
【答案】3次。
【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量，据此即可解答问题。
【解答】解：把20颗外形完全相同的珠子分成（7，7，6）三份，
第一次：把两个7颗一组的放在天平上称，若天平平衡，则假的一颗在未取的一份中，若天平不平衡，假的一颗在天平上升一端；
第二次：①把7分成（3，3，1）三份，把两个3颗一组的放在天平上称，若天平平衡，则假的一颗是未取的那颗，若天平不平衡，假的一颗在天平上升一端；
②如果假珠子在6个一组里，则把6分成（2，2，2），任取两组放在天平上称，若天平平衡，则假的一颗在未取的一份中，若天平不平衡，假的一颗在天平上升一端；
第三次：①把3分成（1，1，1），任取两颗放在天平上称，若天平平衡，则假的一颗是未取的那颗，若天平不平衡，假的那颗在天平上升一端；
②如果假珠子在2个一组里，则把2分成（1，1），把两颗珠子放在天平上称，假的那颗在天平上升一端；
所以用天平至少称3次能保证把假珠子找出来。
答：用天平至少称3次能保证把假珠子找出来。
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次称量时取的袋数。
4．有9盒奶粉，其中8盒每盒600g，另1盒（次品）不是600g，但不知道比600g重还是轻。至少称几次才能保证找出次品？
【答案】3次。
【分析】可把9盒奶粉分成（3，3，3）三组，先用天平称两组，如果重量不同，标记出哪个轻哪个重，再将其中轻的一组与剩余的一组进行称重，如果轻的依旧轻，则不是600g的那盒奶粉不足600g且在轻的一组；进行第三次称重，将轻的那边的3盒任拿两盒称，若平衡，则不是600g的那盒奶粉是剩余的那一盒，若不平衡，则不是600g的那盒奶粉是较轻的那一盒；如果两组一样重，则不是600g的那盒奶粉在剩余的一组，然后在剩余一组中，任意拿出两盒进行称重，若不平衡，标记出哪个轻哪个重，再将其中轻的一盒与剩余的一盒进行称重，如果轻的依旧轻，则不是600g的那盒奶粉就是轻的一盒，如果一样重，则第二次标记的重的一盒就是次品。
【解答】解：可把9盒奶粉分成（3，3，3）三组，先用天平称两组，如果重量不同，标记出哪个轻哪个重，再将其中轻的一组与剩余的一组进行称重，如果轻的依旧轻，则不是600g的那盒奶粉不足600g且在轻的一组；进行第三次称重，将轻的那边的3盒任拿两盒称，若平衡，则不是600g的那盒奶粉是剩余的那一盒，若不平衡，则不是600g的那盒奶粉是较轻的那一盒；如果两组一样重，则不是600g的那盒奶粉在剩余的一组，然后在剩余一组中，任意拿出两盒进行称重，若不平衡，标记出哪个轻哪个重，再将其中轻的一盒与剩余的一盒进行称重，如果轻的依旧轻，则不是600g的那盒奶粉就是轻的一盒，如果一样重，则第二次标记的重的一盒就是次品。所以至少要称3次。
答：至少要称3次才能找出次品。
【点评】解题的关键是掌握天平平衡原理。
5．有83箱苹果，82箱的质量相等，只有1箱少了几个。用天平至少称几次可以找出这箱苹果？
【答案】5次。
【分析】把苹果的箱数分组，根据天平平衡的原理即可找出这箱苹果。
【解答】解：把83箱苹果分成（41，41，1）三组，
第一次称：把41箱一组的苹果分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的1箱少几个，若不平衡，则上升的一端有1箱少几个；
第二次称：把41箱苹果分成（20，20，1）三组，把20箱一组的苹果分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的1箱少几个，若不平衡，则上升的一端有1箱少几个；
第三次称：把20箱苹果分成（7，7，6）三组，把7箱一组的苹果分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的一组有1箱少几个，若不平衡，则上升的一端有1箱少几个；
第四次：①把7箱苹果分成（3，3，1）三组，把3箱一组的苹果分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的1箱少几个，若不平衡，则上升的一端有1箱少几个；
②把6箱苹果分成（2，2，2）三组，任意取两组分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的一组有1箱少几个，若不平衡，则上升的一端有1箱少几个；
第五次：①把3箱苹果分成（1，1，1）三组，把3箱一组的苹果分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的1箱少几个，若不平衡，则上升的一端有1箱少几个；
②把2箱苹果分成（1，1）两组，分别放在天平的两边，上升的一端有1箱少几个；
所以至少需要5次可以找出这箱苹果。
答：用天平至少称5次可以找出这箱苹果。
【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力。
6．有12箱桃子，其中11箱质量相同，有1箱质量不足，至少称几次保证一定能找出质量不足的这箱？
【答案】3次。
【分析】把12箱桃子分成（6，6）两组，第一次称：把两组分别放在天平的两边，上升的一端有质量不足的1箱；第二次称：把6箱桃子分成（2，2，2）三组，把任意两组分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的一组有质量不足的1箱，若不平衡，则上升的一端有质量不足的1箱；第三次称：把2箱桃子分成（1，1）两组，把两组分别放在天平的两边，则上升的一端有质量不足的1箱；所以至少称3次保证一定能找出质量不足的这箱。
【解答】解：把12箱桃子分成（6，6）两组，
第一次称：把两组分别放在天平的两边，上升的一端有质量不足的1箱；
第二次称：把6箱桃子分成（2，2，2）三组，把任意两组分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的一组有质量不足的1箱，若不平衡，则上升的一端有质量不足的1箱；
第三次称：把2箱桃子分成（1，1）两组，把两组分别放在天平的两边，则上升的一端有质量不足的1箱；
所以至少称3次保证一定能找出质量不足的这箱。
【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力。
7．一盒弹力球有27个，其中有一个质量稍轻（属于次品），用天平称，至少几次就一定能找到这个次品弹力球？（用自己喜欢的方式展示出思考过程和方法，并写出答案）
【答案】3次。
【分析】先把27个弹力球分成（9，9，9），把任意两组的放在天平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如不平衡，次品在天平上升的一端中；同理再把9分成（3，3，3），找出有次品的一组，再把3分成（1，1，1），可找出次品，据此解答。
【解答】解：先把27个弹力球分成（9，9，9），把任意两组的放在天平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如不平衡，次品在天平上升的一端中；
同理再把9分成（3，3，3），找出有次品的一组；
再把3分成（1，1，1），可找出次品，共需3次。
答：至少3次就一定能找到这个次品弹力球。
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取球的个数。
8．妈妈买回6个冰淇淋，其中5个都是150g，另外一个是145g。用天平称，至少称几次一定能找出145g的冰淇淋？
【答案】2次。
【分析】把6个冰淇淋分成（2，2，2）三份，第一次：任选2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那份中有145克的冰淇淋，若天平秤不平衡，145克的冰淇淋在天平上升的一端；第二次，把2个冰淇淋分成，分别放在天平秤两端，145克的冰淇淋在天平上升的一端；据此即可解答。
【解答】解：把6个冰淇淋分成（2，2，2）三份，
第一次：任选2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那份中有145克的冰淇淋，若天平秤不平衡，145克的冰淇淋在天平上升的一端；
第二次，把2个冰淇淋分成，分别放在天平秤两端，145克的冰淇淋在天平上升的一端；
所以用天平称，至少称2次一定能找出145g的冰淇淋。
答：至少称2次一定能找出145g的冰淇淋。
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力。
9．现有5g和35g的砝码各一个，要把300g的白糖三等分，则至少需要用天平称几次？
【答案】3次。
【分析】（1）通过加减法分别找出重量的关系，先使用5克砝码和35克砝码来称出两部分白糖的重量；
（2）将两个砝码合并，再称出第三部分白糖的重量；
（3）验证三部分白糖的重量之和是否等于300克；据此解答。
【解答】解：第1次：天平左盘放35克砝码，右盘放5克砝码并加白糖，直至平衡，右盘称出30克白糖。
第2次：天平左盘放两个砝码（35克+5克＝40克）和30克白糖，右盘加白糖至平衡，右盘称出70克白糖。
第3次：将30克白糖和70克白糖一起（30克+70克＝100克）放在左盘，右盘加白糖至平衡，此时两边各100克白糖，剩余的也是100克白糖。
答：至少需要用天平称3次。
【点评】本题考查找次品问题。解题关键是通过加减法找出重量之间的关系，理解至少的含义。
10．利用天平找次品（只有一个次品）时，把下面数量的物品分成3份，使称的次数最少，如何分？
待测物品个数 首次分成
8 　3，3，2　
20 　7，7，6　
34 　11，11，12　
51 　17，17，17　
【答案】见试题解答内容
【分析】次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重．找次品方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1；用天平秤其中相等的2份，若平衡，次品在余下的一份中，若不平衡，次品在稍高或稍低的1份中，这样一次就能排除掉的物品，是最快捷的方法．
【解答】解：8÷3＝2…2，所以8可以分成3、3、2
20÷3＝6…2，所以20可以分成7、7、6
34÷3＝11…1，所以34可以分成11、11、12
51÷3＝17，所以51可以分成17、17、17
故答案为：3、3、2；7、7、6；11、11、12；17、17、17．
【点评】本题主要考查学生运用天平秤平衡原理解决问题的能力．
11．王老师买了9盒巧克力为学生补充体能，其中有一盒被儿子偷吃了一些，如果给你一架天平，至少称几次能保证找出被偷吃的那一盒？请用图示表示称的过程。
【答案】2次。
【分析】第一次：把9盒巧克力平均分成3份，每份3盒，任取2份，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，则质量不足那盒即在未取的3盒中，若天平秤不平衡（再按照下面的方法操作）；第二次：把天平秤翘起的一端的3盒巧克力，任取2盒，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，则质量不足那盒即是未取的那盒，若天平秤不平衡，天平秤翘起一端的那盒即为质量不足那盒，据此即可解答。
【解答】解：如图：
答：至少2次能保证找出被偷吃的那一盒。
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取巧克力的盒数。
12．一个古玩店老板不小心将一枚假金币掉入了10枚真金币中。这10枚真金币外形、质量完全相同，假金币外形与真金币一样，只是质量不一样，而且不知道它比真金币轻还是重。刚大学毕业的小红去古玩店应聘，老板给小红一个天平，让他从这11枚金币中找出假金币，请你用画图和文字写出方法，然后告诉小红。
【答案】
把11枚金币分成3份（4枚、4枚、3枚），第一次取4枚的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则假币在3枚的一组，若不平衡，取较轻的4枚平均分成2份，分别放在天平两侧，若天平平衡，则假币较重，若不平衡，取较轻的2枚，再称一次即可找到较轻的假币；
若假币在3枚的一份中，则最少2次一定可以找到这枚金币；
若假币在较重的4枚金币中，则最少2次一定可以找到这枚金币。
至少4次可保证找到这枚金币。
【分析】找次品的最优方式：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【解答】解：如图：
把11枚金币分成3份（4枚、4枚、3枚），第一次取4枚的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则假币在3枚的一组，若不平衡，取较轻的4枚平均分成2份，分别放在天平两侧，若天平平衡，则假币较重，若不平衡，取较轻的2枚，再称一次即可找到较轻的假币；
若假币在3枚的一份中，则最少2次一定可以找到这枚金币；
若假币在较重的4枚金币中，则最少2次一定可以找到这枚金币。
至此，至少4次可保证找到这枚金币。
【点评】在称量金币时，为了实现称量次数尽可能少，往往是将铜币均匀的分成三堆来称量，如果仍需称量，依旧将一堆分成三小堆。
13．有7个零件，其中有一个零件是次品（次品重一些），用天平称，至少需要称多少次就保证一次能找出次品？
【答案】2次。
【分析】把7个零件分成（3，3，1）三组，第一次称：把3个一组的零件分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的1个是次品，若不平衡，则下降的一端有次品；
第二次称：把下降的一边3个分成（1，1，1）三组，把其中2个分别放在天平的两边，若平衡，剩下的是次品，若不平衡，下降的一端是次品；所以至少需要2次。
【解答】解：把7个零件分成（3，3，1）三组，
第一次称：把3个一组的零件分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的1个是次品，若不平衡，则下降的一端有次品；
第二次称：把下降的一边3个分成（1，1，1）三组，把其中2个分别放在天平的两边，若平衡，剩下的是次品，若不平衡，下降的一端是次品；
所以至少需要2次。
答：至少需要称2次就保证一次能找出次品。
【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力。
14．有14枚外观一样的硬币，其中有一枚假硬币比真硬币要重。用天平称，至少要称几次才能把假硬币找出来？请写出简单的过程。
【答案】3次。
【分析】把14枚外观一样的硬币分成（7，7）两份，第一次：把两份分别放在天平秤两端，假硬币在天平下降的一端；第二次：把7枚硬币分成（3，3，1）三份，把其中两份3枚的，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则假硬币是未取的1枚，若天平秤不平衡，假硬币在天平下降的一端；第三次：把3枚硬币分成（1，1，1）三份，任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则假硬币是未取的1枚，若天平秤不平衡，假硬币在天平下降的一端；
所以用天平称，至少要称3次才能把假硬币找出来；据此解答即可。
【解答】解：把14枚外观一样的硬币分成（7，7）两份，
第一次：把两份分别放在天平秤两端，假硬币在天平下降的一端；
第二次：把7枚硬币分成（3，3，1）三份，把其中两份3枚的，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则假硬币是未取的1枚，若天平秤不平衡，假硬币在天平下降的一端；
第三次：把3枚硬币分成（1，1，1）三份，任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则假硬币是未取的1枚，若天平秤不平衡，假硬币在天平下降的一端；
所以用天平称，至少要称3次才能把假硬币找出来。
答：至少要称3次才能把假硬币找出来。
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力。
15．有12袋瓜子，其中11袋同样重，有1袋质量轻一些，用天平称，至少称几次能保证找出这袋轻的瓜子？
【答案】至少称3次可以找出这盒巧克力。
【分析】根据找次品的规律，有1个质量不同，且知道轻重的情况下：2、3个物体是称1次；4～9个是称2次；10～27个是称3次，……据此解答即可。
【解答】解：第一次：把12袋瓜子平均分成3份，每份4袋，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则质量轻一些的那袋即在没称的4袋中；若不平衡，则质量轻一些的那袋即在天平秤较高端的4袋中；
第二次：把天平秤较高端的4袋或者没称的4袋，平均分成2份，每份2袋，分别放在天平秤两端，天平不平衡，则质量轻一些的那袋即在天平秤较高端的2袋中；
第三次：把在较高端2袋分别放在天平秤两端，较高端的那袋即为质量轻一些的那袋。
答：至少称3次可以找出这盒巧克力。
【点评】此题考查了对找次品的规律的灵活运用。
16．15盒巧克力派，其中1盒中少3块。请用一架不带砝码的天平，设法把它找出来。请写出过程。
【答案】将15盒巧克力派分成（5，5，5）3份；
第一次称重：在天平两边各放5盒，如果天平平衡，则少3块的那盒未称，如果天平不平衡，则少3块的那盒在升起的天平托盘中，
第二次称重：将5盒巧克力派分成（2，2，1）3份，在天平两边各放2盒，手里留1盒，如果天平不平衡，则少3块的那盒在升起的天平托盘中，如果平衡，则少3块的那盒是手里留的；
第三次称重：将2盒分别放在天平的两边，少3块的那盒在升起的天平托盘中；
所以至少称3次能保证找到这盒巧克力派。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：将15盒巧克力派分成（5，5，5）3份；
第一次称重：在天平两边各放5盒，如果天平平衡，则少3块的那盒未称，如果天平不平衡，则少3块的那盒在升起的天平托盘中，
第二次称重：将5盒巧克力派分成（2，2，1）3份，在天平两边各放2盒，手里留1盒，如果天平不平衡，则少3块的那盒在升起的天平托盘中，如果平衡，则少3块的那盒是手里留的；
第三次称重：将2盒分别放在天平的两边，少3块的那盒在升起的天平托盘中；
所以至少称3次能保证找到这盒巧克力派。
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次取的个数。
17．如果用天平称，至少称几次能保证找出加盐的那瓶水？
【答案】见试题解答内容
【分析】把19瓶分成（6，6，7），把两个6瓶放在天平上称，如不平衡，则把下降的一组，再分成（2，2，2）放在天平上称，可找出次品．如平衡，则把7包分成（2，2，3），再放在天平上称，即可找出次品．据此解答．
【解答】解：把19瓶分成（6，6，7），把两个6瓶放在天平上称，如不平衡，则把下降的一组，再分成（2，2，2）放在天平上称，再找出下降的一组，再分成（1，1），可找出次品．
如平衡，则把7包分成（2，2，3），再放在天平上称，如平衡，则3分成（1，1，1），再放在天平上称，找出下降的一组，可找出次品；再分成（1，1），即可找出次品，需要3次．如不平衡，则2分成（1，1），再放在天平上称，找出下降的一组，即可找出次品，需要3次．
答：至少称3次能保证找出加盐的那瓶水．
【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理进行找次品的能力．
18．4个零件里有1个次品（次品轻一些），完成下面找次品的过程。
不平衡，　较轻的　 是次品。至少要称 　2　 次。
【答案】较轻的，2。
【分析】根据找次品的规律，把4个零件分成（2、2）两组；
第一次称，天平两边各放2瓶，天平不平衡，则次品在较轻的2瓶中；
第三次称，天平两边各放1瓶，天平不平衡，较轻的1瓶是次品。
【解答】解：根据找次品的规律，把4个零件分成（2、2）两组；
第一次称，天平两边各放2瓶，天平不平衡，则次品在较轻的2瓶中；
第三次称，天平两边各放1瓶，天平不平衡，较轻的1瓶是次品。
所以不平衡，较轻的是次品。至少要称2次。
故答案为：较轻的，2。
【点评】考查了对找次品规律的灵活运用，考查了学生的推理能力和应用意识。
19．（1）质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的9盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些）．至少称几次能保证将这盒不合格的产品找出来？
（2）如果在天平的两端各放4盒产品，称一次有可能称出来吗？为什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意，第一次把9盒产品平均分成3份，取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻产品的一份中的3个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为不合格产品，若天平不平衡，较轻的为不合格产品．据此解答．
（2）如果在天平两侧各放4盒产品，天平平衡，则未取的一盒为不合格产品，所以称一次有可能找到不合格产品．据此解答．
【解答】解：（1）第一次把9盒产品平均分成3份，取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻产品的一份中的3个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为不合格产品，若天平不平衡，较轻的为不合格产品．
答：至少称2次能保证将这盒不合格的产品找出来．
（2）答：所以称一次有可能找到不合格产品，因为如果在天平两侧各放4盒产品，天平平衡，则未取的一盒为不合格产品．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取产品的盒数．
20．有10个同样的乒乓球，其中有一个次品较轻。用天平称一称，至少称几次就一定能找出这个次品？
【答案】3次。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：将10个同样的乒乓球分成3份：3，3，4；第一次称重，在天平两边各放3个，手里留4个。
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的4个分为2份：2，2，在天平两边各放2个，次品在上升的天平托盘中。接下来，将这2个分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
（2）如果天平不平衡，则次品在上升的天平托盘的3个中，从这3个中取出2个，在天平两边各放1个，若平衡，则没称的那个是次品；若不平衡，则上升的那个是次品。
故至少称3次能保证找出次品。
答：至少称3次能保证找出次品。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
21．有14瓶酸奶，其中13瓶质量相同，另有1瓶轻一些，是次品．如果用天平称，至少称几次可以保证把次品酸奶找出来？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，第一次把14瓶酸奶分成3份：5瓶、5瓶、4瓶，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（5瓶或4瓶），分成3份：2瓶、2瓶、1瓶，取2瓶的分别放在天平的两侧，若天平平衡，则未取的为较轻的次品，若天平不平衡，取较轻的继续；第三次，把含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的次品．据此解答．
【解答】解：第一次把14瓶酸奶分成3份：5瓶、5瓶、4瓶，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（5瓶或4瓶），分成3份：2瓶、2瓶、1瓶，取2瓶的分别放在天平的两侧，若天平平衡，则未取的为较轻的次品，若天平不平衡，取较轻的继续；
第三次，把含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的次品．
答：至少称3次可以保证把次品酸奶找出来．
故答案为：3．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取酸奶的瓶数．
22．技术监督部门抽检一批网球的质量，看是否符合比赛要求。在抽检的15个网球中，有1个是次品，且次品的质量较重，如果用天平称，至少称几次能保证找出次品？
【答案】3次。
【分析】根据“n次可以找出3的n次幂个零件中一个较轻次品”做题。
【解答】解：2次可以找出32＝9（个）待测物品的一个较重次品；
3次可以找出33＝27（个）待测物品的一个较重次品；
因此3次可以找出10～27个待测物品中的一个较重次品；
15个网球中，有1个较重，至少称3才可以保证找出这个网球。
答：用天平称，至少称3次能保证将这个较重的网球找出来。
【点评】运用找次品问题总结的规律是解答本题的捷径。
23．工厂生产了27个羽毛球，其中一个比较重，这样的球会影响运动员的正常发挥，你能利用天平尽快把这个次品的羽毛球找出来吗？试一试。
【答案】3次。
【分析】第一次：先把27个羽毛球分成（9，9，9）三份，把任意两份放在天平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如不平衡，次品在天平下沉端；第二次再把9分成（3，3，3）三份，把任意两份放在天平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如不平衡，次品在天平下沉端；第三次：再把3分成（1，1，1）三份，把任意两个放在天平上称，如平衡，则次品是没称的那个，如不平衡，次品在下沉端；据此解答。
【解答】解：第一次：先把27个羽毛球分成（9，9，9）三份，把任意两份放在天平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如不平衡，次品在天平下沉端；
第二次再把9分成（3，3，3）三份，把任意两份放在天平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如不平衡，次品在天平下沉端；
第三次：再把3分成（1，1，1）三份，把任意两个放在天平上称，如平衡，则次品是没称的那个，如不平衡，次品在下沉端；
所以至少称3次才能保证找出这个次品球。
答：至少称3次能保证找出这个次品球。
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次取珍珠的个数。
24．某口香糖1箱有18瓶，其中有17瓶的质量相同，另外1瓶质量不足，轻一些．至少称多少次能保证找出这瓶口香糖？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，第一次，把18瓶口香糖平均分成三份（每份6瓶），取两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一瓶在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；第二次，取含有较轻口香糖的一份（6瓶）平均分成三份（每份2瓶），取2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一瓶在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；第三次，取含有较轻的一份（2瓶），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一瓶口香糖．
【解答】解：第一次，把18瓶口香糖平均分成三份（每份6瓶），取两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一瓶在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第二次，取含有较轻口香糖的一份（6瓶）平均分成三份（每份2瓶），取2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一瓶在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第三次，取含有较轻的一份（2瓶），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一瓶口香糖．
答：只少称3次保证找出这瓶口香糖．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取的口香糖瓶数．
25．一箱巧克力有50盒，其中有49盒质量相同，另有1盒质量稍轻一些，利用无砝码的天平称，至少称几次才能保证找出这盒巧克力？
【答案】见试题解答内容
【分析】把50盒分成（24，24，2）三组，天平两边各放24盒，会出现两种情况：平衡，轻盒在未称的2盒；不平衡，轻盒在轻的一边（称第一次）。
当轻盒在2盒组时，把2盒分成（1，1）二组，用天平再称一次即可找出轻盒；当轻盒在24盒组时，把24盒分成（8，8，8）三组，天平每边各放8盒，无论是否平衡，都能找到轻盒所在的组（称第二次）。
把有轻盒的8盒分成（3，3，2）三组，天平两边各放3盒，会出现两种情况：平衡，轻盒在未称的2盒；不平衡，轻盒在轻的一边（称第三次）。
当轻盒在2盒组时，把2盒分成（1，1），用天平再称一次即可找出轻盒；当轻盒在3盒组时，把3盒分成（1，1，1）三组，天平每边各放一盒，无论是否平衡，都能找到轻盒（称第四次）。
【解答】解：称第一次：
把50盒分成（24，24，2）三组，天平两边各放24盒，会出现两种情况：平衡，轻盒在未称的2盒；不平衡，轻盒在轻的一边。
称第二次：
当轻盒在2盒组时，把2盒分成（1，1）二组，天平每边各放1盒，轻盒在轻的一边；当轻盒在24盒组时，把24盒分成（8，8，8）三组，天平两边各放8盒，又出现两种情况：平衡，轻盒在未称的8盒；不平衡，轻盒在轻的一边。
称第三次：
当轻盒在8盒组时，把8盒分成（3，3，2）三组，会出现两种情况：平衡，轻盒在未称的2盒；不平衡，轻盒在轻的一边。
称第四次：
当轻盒在2盒组时，把2盒分成（1，1）二组，天平每边各放1盒，轻盒在轻的一边；当轻盒在3盒组时，把有轻盒的3盒分成（1，1，1）三组，天平每边各放1盒，会出现两种情况，平衡，轻盒是未称的一盒；不平衡，轻盒在轻的一边。
因此，至少称四次才能保证找出这盒巧克力。
【点评】用天平找次品，关键是把被检测的物品合理分组，分组的方法不同，称的次数也会不同。
26．有11个完全一样的瓶子都装满了水。其中有1瓶盐水，盐水重一些。用天平称，至少称几次就一定能找出这瓶盐水？
【答案】3次。
【分析】（1）先把11瓶分成3组，其中4瓶一组、4瓶两组、3瓶三组，把相同瓶数的一组和二组放到天平上，如果平衡，则盐水在第三组，如果不平衡，则盐水在重的那一组中；
（2）如果在4瓶中的一组，则把这4瓶平均分成2瓶一组，分别放在天平的两边，较重的一边有盐水；如果在3瓶中的那一组，则把这3瓶平均分成1瓶一组，把其中的2瓶放在天平的两边，从而找出盐水；
（3）再把有盐水的2瓶平均分成1瓶一组，分别放在天平的两边，从而找出盐水。
【解答】解：（1）先把11瓶分成3组，其中4瓶一组、4瓶两组、3瓶三组，把相同瓶数的一组和二组放到天平上，如果平衡，则盐水在第三组，如果不平衡，则盐水在重的那一组中；
（2）如果在4瓶中的一组，则把这4瓶平均分成2瓶一组，分别放在天平的两边，较重的一边有盐水；如果在3瓶中的那一组，则把这3瓶平均分成1瓶一组，把其中的2瓶放在天平的两边，从而找出盐水；
（3）再把有盐水的2瓶平均分成1瓶一组，分别放在天平的两边，从而找出盐水。
所以，至少称3次就一定能找到这瓶盐水。
【点评】本题考查了找次品的方法。
27．有4个零件，其中3个质量都是30g，另外一个质量不是30g，但不知道比30g重还是轻。如果用天平称，至少称几次可以保证找出这个不合格的零件？
【答案】3次。
【分析】把4个零件中的2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则取剩余2个再称，若天平不平衡，取较轻的与剩余的2个中的一个分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的一个为不合格零件，若天平不平衡，则较轻的为不合格零件。据此解答。
【解答】解：第一次，把4个零件中的2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则取剩余2个再称；第二次称量，天平不平衡，第三次取较轻的与第一次中的一个进行称量，即可找到不合格零件。
若天平不平衡，取较轻的与剩余的2个中的一个分别放在天平两侧进行第二次称量，若天平平衡，则较重的一个为不合格零件，若天平不平衡，则较轻的为不合格零件。
答：至少称3次可以保证找出这个不合格的零件。
【点评】本题主要考查找次品的方法及应用，关键是注意是否知道次品的轻重。
28．某工厂生产的11个机器零件中有一个是次品，它比正品略轻一些，用天平称一称，最少称几次能保证找出这个次品？
【答案】3次。
【分析】根据题意，一个次品比正品略轻一些，由于零件个数大于3，考虑将其分为3份（4，4，3），接下来将前两份称重，在每种情况下判断天平是否平衡；再平衡条件下再将零件平均分成2份进行称重，即可解答。
【解答】解：把11个机器零件分成三份（4，4，3）；
第一次称重：把其中4个零件的两份分别放在天平两端；可能出现两种情况：
①若天平平衡，则次品在未取的3个零件中，从这3个零件中任取2个零件，分别放在天平两端，若平衡，则剩下的那个是次品；
②若不平衡，则天平较高一端的零件为次品；
第二次称重：次品在天平较高一端的4个零件中，把这4个零件平均分成两份，分别放在天平两端，次品在天平较高一端的2个零件中；
第三场称重：把这2个零件分别放在天平两端，天平较高一端的零件为次品，要称3次。
答：最少称3次能保证找出这个次品。
【点评】本题属于找次品问题，需要明确：质量轻的零件是次品。
29．有12袋盐，其中1袋不合格（质量轻一些），至少称多少次能保证找出这袋盐？
【答案】见试题解答内容
【分析】分成每6袋一组，用天平称，因有一袋质量不足，所以找出轻的一组，再把轻的一组任意3袋分成一组，用天平称，再找出轻的一组，再任取2袋用天平称，若天平平衡，则没称的1袋是较轻的，若不平衡则轻的是较轻的．据此解答．
【解答】解：根据以上分析可知：第一次分成每6袋一组，用天平称，因有一袋质量不足，所以找出上升的一组，
第二次再把上升的一组任意3袋分成一组，用天平称，再找出上升的一组，
第三次上升的一组的3袋中再任取2袋用天平称，
若天平平衡，则没称的1袋是质量较轻的一袋，
若不平衡则上升一端的是较轻的一袋．
答：至少要称3次才能保证找出这袋盐来．
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．
30．妈妈买了5个冰激凌，其中4个都重150g，另外一个重155g。用天平称，至少称几次能保证找出重155g的冰激凌？（简要写过程）
【答案】2次
【分析】把5个冰激凌分成（2，2，1）三份，第一次：把每份2个的两组分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取冰淇淋即为155克的，若天平秤不平衡，则155g的冰激凌在天平下降的一端；第二次，把2个冰激凌分成（1，1），天平下降一端的冰淇淋即为155克的，据此即可解答。
【解答】解：把5个冰激凌分成（2，2，1）三份，
第一次：把每份2个的两组分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取冰淇淋即为155克的，若天平秤不平衡，则155g的冰激凌在天平下降的一端；第二次，把2个冰激凌分成（1，1），天平下降一端的冰淇淋即为155克的。
所以至少称2次能保证找出重155g的冰激凌。
答：至少称2次能保证找出重155g的冰激凌。
【点评】天平的平衡原理是解答本题的依据，注意取冰淇淋时的个数。
31．有3袋药品，其中2袋每袋20g，另1袋不是20g，但不知道比20g重还是轻，你能用天平找出来吗？试一试，用合适的方法表示称的过程．至少要称几次才能保证找出来？
【答案】见试题解答内容
【分析】第一次：从3袋药品中任取2袋标为①②，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋药品③即是重量不同的那袋．若天平秤不平衡，第二次：把在天平秤两端的药品，取一袋①，与未取那袋③，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则第一次称量时的另一袋②即为重量不一样的药品；若不平衡，从天平秤拿出再称量的那袋①即为重量不一样的药品．据此即可解答．
【解答】解：第一次：从3袋药品中任取2袋标为①②，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋药品③即是重量不同的那袋．
第二次：若天平秤不平衡，把在天平秤两端的药品，取一袋①，与未取那袋③，分别放在天平秤两端，
若天平秤平衡，则第一次称量时的另一袋②即为重量不一样的药品；
若不平衡，从天平秤拿出再称量的那袋①即为重量不一样的药品．
【点评】本题考查知识点：依据天平秤平衡原理解决问题．
32．有5袋盐，其中4袋每袋500g，另一袋不是500g，但不知道是比500g重还是轻．如果用天平称，至少称几次可以保证找出这袋盐？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，第一次把5袋盐分成3份：2袋、2袋、1袋，取2袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一袋不是500克，若天平不平衡，继续第二次称量，在天平两边各取1袋，分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的包含不是500克的，若天平不平衡，取较重的一袋与其他一袋分别放在天平两侧，若天平平衡，则剩余一袋不是500克（比500克轻），若天平不平衡，则较重的一袋不是500克；第三次，在剩余2袋中取一袋，与前面的任一袋分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个不是500克，若天平不平衡，则这袋不是500克．若据此解答．
【解答】解：如图：
答：至少称3次可以保证找出这袋盐．
【点评】本题主要考查找次品，关键利用天平平衡原理解题．
33．六一儿童节到了，李老师给幼儿园的小朋友买了28盒饼干，其余27盒质量相同，有1盒少了几块，假如用天平称，至少称几次能保证找到这盒饼干？请写出称的过程。
【答案】4次，见详解。
【分析】根据找次品的办法，一般把饼干平均分，不平均可以让第三份少一些，然后进行称量，由此进行解答即可。
【解答】解：称第一次：把28盒分成两组，每组14盒，天平每边各放一组，少几块的那盒会在轻的一边；
称第二次：把有少几块盒的那组14盒分成两组，分别是7盒，7盒，少几块的那盒在轻的那一边；
称第三次：把有少几块盒的那组7盒分成三组，分别是2盒，2盒，3盒，天平每边放2盒，平衡则少几块的那盒就是未称的一盒；不平衡则是少几块的盒在轻的那一边；
称第四次：若少几块的那一盒在2盒中，把这2盒分成两组，天平每边各放1盒，少几块的那盒在轻的一边；若少几块的那一盒在3盒中，把这3盒平均分成3组，先称2盒，平衡则少几块的盒就是未称的一盒；不平衡则是少几块的盒在轻的那一边。
答：至少称4次可以保证找出这盒饼干。
【点评】本题考查找次品，解答本题的关键是掌握找次品的方法。
34．有几瓶糖果，其中1瓶被吃了几颗，其余的质量相等．如果用天平称4次就能保证找到那瓶被吃了几颗的，那么这些糖果最多有几瓶？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，先把这几瓶分成三份，如果瓶子数量是三的倍数的话，则三分瓶子数量相同，如果不是三的倍数，则分成两份相同和一份不同的情况，拿两份相同放到天平上，若两份质量不相同，则那瓶再较轻的一份，若质量相同，则在另外没称的一份．接下来步骤同上．
【解答】解：先把这几瓶分成三份，如果瓶子数量是三的倍数的话，则三分瓶子数量相同，如果不是三的倍数，则分成两份相同和一份不同的情况，拿两份相同放到天平上，若两份质量不相同，则那瓶再较轻的一份，若质量相同，则在另外没称的一份．接下来步骤同上．所以要看糖果的瓶数是多少瓶，这个数在3n﹣1和3n之间，则需要称的最少次数是n次．所以如果瓶数小于81瓶则可4次称出，如果大于81瓶，则4次不能称出．
答：这些糖果最多有81瓶．
【点评】本题的关键是把瓶子要分三份来称，然后找出规律进行解答．
35．有16瓶同样的水，小明往其中1瓶加了一些盐．如果用天平称，那么至少称几次才能保证找出加盐的那瓶水？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据生活常识可知，盐水要比普通的水重一些．第一次先把16瓶水分成3份：5瓶、5瓶、6瓶，然后，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则盐水在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续称量；第二次，把含有盐水的一份分成3份：2瓶、2瓶、1瓶（或2瓶），取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则盐水在未取的一份，若天平不平衡，取较重的一份继续；第三次，取含有盐水的一份分别放在天平两侧，即可找到较重的盐水．
【解答】解：根据生活常识可知，盐水要比普通的水重一些．
第一次先把16瓶水分成3份：5瓶、5瓶、6瓶，然后，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则盐水在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续称量；
第二次，把含有盐水的一份分成3份：2瓶、2瓶、1瓶（或2瓶），取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则盐水在未取的一份，若天平不平衡，取较重的一份继续；第三次，取含有盐水的一份分别放在天平两侧，即可找到较重的盐水．
答：至少称3次才能保证找出加盐的那瓶水．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取水的瓶数．
36．有10瓶钙片，其中一瓶少了3片，用天平称，至少称几次能确保找出少了3片的那一瓶？请你设计一个方案。
【答案】3次，方案：把10瓶钙片分成3份，即（3，3，4）；第一次称，天平两边各放3瓶，如果天平不平衡，次品就在较轻的3瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的4瓶中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的4瓶钙片分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1瓶，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一瓶；如果天平平衡，次品在剩下的2瓶中；最后把有次品的2瓶钙片分成（1，1），第三次称，天平两边各放1瓶，次品就是较轻的那一瓶。
【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。据此设计方案即可。
【解答】解：方案设计如下：把10瓶钙片分成3份，即（3，3，4）；第一次称，天平两边各放3瓶，如果天平不平衡，次品就在较轻的3瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的4瓶中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的4瓶钙片分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1瓶，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一瓶；如果天平平衡，次品在剩下的2瓶中；最后把有次品的2瓶钙片分成（1，1），第三次称，天平两边各放1瓶，次品就是较轻的那一瓶。所以至少称3次能确保找出少了3片的那一瓶。
【点评】本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。
37．在27件产品中混进了一件不合格产品（不合格产品重一些）。用天平称，至少称几次就一定能找出这件不合格产品？
【答案】3次。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的数目尽可能的均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此解答此题。
【解答】解：（1）将27件产品分成3组，每组9件，取其中两组分别放在天平的左右两端称重，如果天平平衡，则不合格产品在第三组中，如果天平不平衡，则不合格产品则在较重的那一组中；
（2）将含有不合格产品的9件产品，继续平分成3组，每组3件，取其中两组分别放在天平的左右两端称重，如果天平平衡，则不合格产品在第三组中，如果天平不平衡，则不合格产品则在较重的那一组中并找出较重的那一组（3件产品）；
（3）将含有次品的那一组（3件产品），平均分成3组，每组1件，取其中两件分别放在天平的左右两端称重，最终找出不合格的产品。
答：至少称3次就一定能找出这件不合格产品。
【点评】本题主要考查了找次品的方法。
38．有8个外形相同的乒乓球，其中只有一个质量不标准，请用一架不带砝码的天平，最多使用三次该天平，找出上述次品乒乓球。请在下面用图表示出称的过程。
【答案】
【分析】根据找次品的规律，8个物体在知道次品轻重的情况下，称两次就可以称出次品，但是题干中表示质量不标准，所以需要多一次，也就是三次就可以称出来。
任意标号1、2、3、4、5、6、7、8。
第一步：称1、2、3、4（第1次称）。若平衡，则1、2、3、4是标准乒乓球，不标准乒乓球在5、6、7、8中，则到第二步。若不平衡，则5、6、7、8是标准乒乓球，不标准乒乓球在1、2、3、4中，则跳到第三步。
第二步：1、2、3、4是标准乒乓球，不标准乒乓球在5、6、7、8中。取中5、6、7、8任意2个放在天平两边（第2次称），例：5和6。
若平衡，则不标准乒乓球在7、8中，取7和任意一个标准球放在天平两边（第3次称），例7和1。若平衡，则不标准乒乓球为8；若不平衡，则不标准乒乓球为7。
若不平衡，则不标准乒乓球在5、6中，取6和任意一个标准球放在天平两边（第3次称），例6和1。若平衡，则不标准乒乓球为5；若不平衡，则不标准乒乓球为6。
第三步：5、6、7、8是标准乒乓球，不标准乒乓球在1、2、3、4中。取中1、2、3、4任意2个放在天平两边（第2次称），例：1和2。
若平衡，则不标准乒乓球在3、4中，取3和任意一个标准球放在天平两边（第3次称），例3和5。若平衡，则不标准乒乓球为4；若不平衡，则不标准乒乓球为3。
若不平衡，则不标准乒乓球在1、2中，取1和任意一个标准球放在天平两边（第3次称），例1和5。若平衡，则不标准乒乓球为2；若不平衡，则不标准乒乓球为1。
【解答】解：先给乒乓球任意标号1、2、3、4、5、6、7、8。找出不标准乒乓球的过程如图：
【点评】此题考查了找次品的规律及其拓展延伸，考查了学生分析数据的能力和应用意识。
39．有一盒乒乓球，其中有1个较重的是次品，用天平称，至少称3次就能保证找出这个较重的乒乓球。这盒乒乓球可能是多少个？
【答案】乒乓球的个数可能是10～27这几个数。
【分析】称3次找出次品，球的个数至少是10个。
【解答】解：根据天平平衡原理，（1）如果有3个乒乓球，最少需要1次能够找出次品：把3分成1、1、1，在天平两边各放1个，平衡，剩下的是次品，不平衡，下降的一方是次品；如果此时再多出1个乒乓球则最少需要2次才能找出次品；
（2）若有3×3＝9个乒乓球，则最少需要2次找出次品：把9分成3、3、3，在天平两边各放一份，平衡，剩下的一份中有次品；不平衡，次品在下降的一边，再按照上面（1）的方法进行二次测量即可；如果此时再多出1个乒乓球则最少需要3次才能找出次品；
（3）若有3×3×3＝27个乒乓球，则最少需要3次找出次品：把27分成9、9、9，在天平两边各放一份，平衡，剩下的一份中有次品；不平衡，次品在下降的一边，再按照上面（2）的方法进行二次测量即可；如果此时再多出1个乒乓球则最少需要4次才能找出次品；
据上述推算可得：当乒乓球个数多于9个，少于28个时，至少需要称量3次找出次品，所以乒乓球的个数可能是10～27这几个数。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
40．有15枚金币，其中一枚是假币，外观和真的一样，只是比真金币轻一点．能在天平上称3次（不用砝码），就把假金币找出来吗？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，把15枚金币平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（5枚）中的4枚，天平两侧分别放2枚，若天平平衡，则较轻的为未取的一枚，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第三次，取含有较轻的金币（2枚），分别放在天平两侧，即可找到较轻的假币．据此解答．
【解答】解：第一次，把15枚金币平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（5枚）中的4枚，天平两侧分别放2枚，若天平平衡，则较轻的为未取的一枚，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次，取含有较轻的金币（2枚），分别放在天平两侧，即可找到较轻的假币．
答：能在天平上称3次，就把假金币找出来．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取羽毛球的筒数．
41．猴妈妈的水果店进了9筐相同质量的桃子，馋嘴的小猴偷吃了一筐中的3个桃子，这筐桃子就轻一些．
（1）如果用天平称，至少称几次可以保证找出被吃掉3个的那一筐？请写出主要过程．
（2）如果天平两边各放4筐，称一次有可能找出来吗？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意，第一次，把9筐桃子平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一筐在未取的一份中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续；第二次，取较轻的一份（3筐）中的2筐分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的为未取的一筐，若天平不平衡，则可找到较轻的一筐．据此解答．
（2）根据事件发生的可能性原理可知，如果天平两边各放4筐，如果天平平衡，则较轻的为剩余的1筐，所以有可能称一次就找到这筐桃子．
【解答】解：（1）第一次，把9筐桃子平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一筐在未取的一份中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续；
第二次，取较轻的一份（3筐）中的2筐分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的为未取的一筐，若天平不平衡，则可找到较轻的一筐．
答：至少称2次可以保证找出被吃掉3个的那一筐．
（2）答：如果天平两边各放4筐，称一次有可能找出来．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取桃子的筐数．
42．有100个零件，分装成10袋，每袋装10个．在其中的9袋里面每个零件都是50克，另1袋里面的每个零件都是49克．这10袋混在一起，你能用秤称﹣﹣次，就把装49克的那1袋零件找出来吗？
【答案】见试题解答内容
【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量，即可解答问题．
【解答】解：（1）把10袋零件分成两组：5袋为1组，进行第一次称量，那么次品就在较轻的那一组中，
（2）由此再把较轻的5袋分成2组：2袋为1组，如果左右相等说明剩下的1袋中有次品，考虑最差情况：左右不等，那么次品就在较轻的那2袋中，
（3）把较轻的2袋分为2组：1组1盒，那么较轻的那一堆中有次品．
综上所述，至少经过3次就一定能找到次品．
【点评】解答此题的关键是将10袋零件进行分组，利用筛选法逐步找出次品．
43．李阿姨买来25盒奶糖，其中的24盒每盒重420g，有1盒重410g。如果用天平至少称几次就能保证找出重410g的那盒奶糖？快来试试吧！
【答案】3
【分析】可以把25分成（9，9，7），天平每边放9盒，若平衡，次品在7盒中；再把7分成（3，3，1），天平每边放3盒，若平衡，次品是剩下的1盒，若不平衡，把3分成（1，1，1）这样1次即可找出，一共3需要称3次；若天平每边放9个，不平衡，把轻的一份9分成（3，3，3），再称1次即可确定在哪份，把3再分成（1，1，1）再称1次即可出结果，也是一共称3次。
【解答】解：25分成（9，9，7），天平每边放9盒，若平衡，次品在7盒中；再把7分成（3，3，1），天平每边放3盒，若平衡，次品是剩下的1盒，若不平衡，把3分成（1，1，1）这样1次即可找出，一共3需要称3次；
若天平每边放9盒，不平衡，把轻的一份9分成（3，3，3），再称1次即可确定在哪份，把3再分成（1，1，1）再称1次即可出结果，也是一共称3次。
所以如果用天平至少称3次就能保证找出重410g的那盒奶糖。
故答案为：3。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
44．有7个粽子，其中6个质量相同，另1个包了一枚硬币，重一些。至少称几次才能保证找到这个粽子？（用你喜欢的方法表示称重过程）
【答案】2次。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：依据分析可得：
第一步：把7个中分成3、3、1，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1个是重的；
第二步：如果天平不平衡，则天平较低的那端一定有稍重的那个，再把这3个分成1，1，1，称量1，1两组，如果天平不平衡，则天平较低的那端一定是稍重的那个，如果平衡，则剩下的一个就是较重的那个粽子。
故至少称2次才能保证找到这个粽子。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
45．彭叔叔生产了A，B，C，D4个零件，其中3个质量都是100克，另1个次品质量不是100克，但不知道是比100克重还是轻。如果用天平称，那么至少称几次能保证找出这个次品？请用表示称的过程。
【答案】2，
【分析】把A与B放在天平两端，如果平衡，取下A或B放上C，如果平衡，D就是次品，如果不平衡，C就是次品；如果A与B不平衡，取下A，放上C，如果平衡，则A是次品，如果不平衡，则B是次品。至少称2次能保证找出这个次品。
【解答】解：
答：至少称2次能保证找出这个次品。
【点评】利用天平平衡的原理是解决本题的关键。
46．一箱药品有15盒，其中14盒的质量相同，有一盒的质量不足轻一点，如果用天平称，至少称几次能保证找出那盒质量不足的？
【答案】3次。
【分析】天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两边的质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点把15盒药品分成5盒、5盒、5盒三份，先称其中的两份，若平衡，则次品在剩余的一份中，若不平衡，则次品在天平的较高一端；进而继续将较高端分成2盒、2盒、1盒，利用上面方法继续比较，直至找出质量不足的那一盒药品。
【解答】解：把15这盒分成5盒，5盒，5盒三份。
第一次：任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻一盒，即在未取的5盒中（再按照下面方法即可找出），若不平衡，取天平秤较高端的一份继续；
第二次：把在天平秤较高端5盒，任取4盒，平均分成两份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那盒即为质量不足的，若天平秤不平衡，取天平秤较高端的一份继续；
第三次：把天平秤较高端的两盒，分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为质量不足的。
答：至少称3次能保证找出那盒质量不足的。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
47．桌上有8个球，编号分别是①至⑧，其中6个球一样重，另外两个球都轻一些．为了找出轻球，壮壮用天平称了三次，结果如下：
第一次：①+②比③+④轻；
第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻；
第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据第一次称得的结果可知：①和②中至少有一个是轻的；根据第二次称得的结果可知：⑤和⑥中至少有一个是轻的；根据第三次称得的结果可知：①、②、⑤中只能是⑤和②较轻，天平才平衡．据此解答．
【解答】解：根据第一次称得的结果可知：①和②中至少有一个是轻的；
根据第二次称得的结果可知：⑤和⑥中至少有一个是轻的；
根据第三次称得的结果可知：①、②、⑤中只能是⑤和②较轻，天平才平衡．
答：两个轻球编号分别是②和⑤．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次较轻球的可能性．
48．一箱核桃露有24罐，其中有一罐质量有问题，比其他的核桃露重一些，如果用天平称，至少称几次才能保证找到次品？（请写出过程）
【答案】3次。
【分析】整体思路：把零件总数分成3份（a+a+b），a＝b或a和b的差是1。把两个a放在天平两端，如果天平平衡，次品就在b里头，如果天平不平衡，则根据次品和正品的差别找出次品在哪一份中；重复同样的方法，直到找出次品。
【解答】解：24罐核桃露分成3份（8+8+8），任取两份，天平两边各放一份，如果不平衡，次品在较重的8个中；如果平衡，次品在剩下的8个中；这样次品范围缩小到8个中；
将8罐核桃露分成3份（3+3+2），天平两边各放3罐，如果平衡，次品在剩下的2罐中，这两罐再称一次，较重的是次品；如果不平衡，次品在较重的3个中；
将8罐核桃露分成3份（1+1+1），天平两边各放一罐，如果平衡，剩下的一罐是次品，如果不平衡，较重的一罐是次品。
答：至少3次可以保证找到次品。
【点评】把零件总数分成数量最接近的3份，才能保证用最少的次数找出其中一个已知轻（或重）的次品。
49．有12袋食盐，其中11袋的质量相同，另有1袋重一些，用天平称，至少称几次才能保证找出这袋重的食盐？
【答案】3次。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：
将12袋分成3份：4，4，4；第一次称重，在天平两边各放4袋，手里留4袋；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将这4袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留2袋；
a.如果天平不平衡，则找到次品在下沉的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品在手中的2袋中，接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以找出次品。
（2）如果天平不平衡，则次品在下沉的天平托盘的4袋中，将这4袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留2袋，
a.如果天平不平衡，则找到次品在下沉的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品在手中的2袋中，接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以找出次品。
故用天平称，至少称3次才能保证找出这袋重的食盐。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
50．1箱牛奶有12袋，其中11袋质量相同，另有1袋质量不足，小东说他用天平称2次就能保证找出质量不足的牛奶，他说得对吗？为什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据找次品的规律：当物品的个数最多为3n时，至少n次即可找到保证找到质量较轻或较重的物品．据此回答．
【解答】解：32＜12＜33
答：小冬的说法不对，因为至少需要3次才可保证一定找到质量不足的牛奶．
【点评】本题主要考查找次品，关键利用规律做题．
51．妈妈到超市买了10盒质量相同的奶片，乐乐偷偷吃了一片．如果用天平，至少称几次就可以保证找出少了一片的那一盒来？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，第一次，把10盒奶片分成3份：3盒、3盒、4盒，取3盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则被吃的一盒在未取的一份，若天平平衡，取较轻的一份继续称量；第二次，取含有被吃一片的一盒（3盒或4盒），分成3份：1盒、1盒、1盒（或2盒），取1盒的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则，被吃掉一片的一盒在未取的一份中，若天平不平衡，可找到较轻的一盒；第三次，取含有较轻的一份（2盒），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒．据此回答．
【解答】解：第一次，把10盒奶片分成3份：3盒、3盒、4盒，取3盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则被吃的一盒在未取的一份，若天平平衡，取较轻的一份继续称量；
第二次，取含有被吃一片的一盒（3盒或4盒），分成3份：1盒、1盒、1盒（或2盒），取1盒的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则，被吃掉一片的一盒在未取的一份中，若天平不平衡，可找到较轻的一盒；
第三次，取含有较轻的一份（2盒），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒．
答：只数3次就可以保证找出少了一片的那一盒来．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取奶片的盒数．
52．有18瓶同样的水，小明往其中1瓶里加了一些盐．如果用天平秤称，那么至少称几次才能保证找出加盐的那瓶水？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据天平平衡原理，第一次，先把18瓶水平均分成3份，每份6瓶，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的一份在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第二次，取较重的一份平均分成3份（每份2瓶），取其中的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的在未取的一份，若天平不平衡，取较重的一份继续；第三次，取较重的一份（3瓶）中的两瓶分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的较重，若不平衡，较重的一瓶就是加盐的．据此解答．
【解答】解：第一次，先把18瓶水平均分成3份，每份6瓶，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的一份在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取较重的一份平均分成3份（每份2瓶），取其中的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的在未取的一份，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第三次，取较重的一份（3瓶）中的两瓶分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的较重，若不平衡，较重的一瓶就是加盐的．
答：至少称3次才能保证找出加盐的那瓶水．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次取水的瓶数．
53．有9颗外形完全相同的钻石，其中有1颗是假的，且比真的略重一些。现再拿1颗外形完全相同的真钻石放入其中，用天平称，至少称几次能保证把假的钻石找出来？
【答案】3次。
【分析】将10颗钻石分成5、5两组，放在天平上称量，再将较重的那5个分成2、2、1三组称量，进而再将较重的那2个称量一次就可以找出这个质量重的钻石。
【解答】解：第一次：两边各放5个，则可以找出较重的那5个，
第二次：两边各放2个，天平平衡，则剩下的那个是质量重的钻石，天平不平衡，就可以找出较重的那2个，
第三次：两边各放1个，即可找出质量重的钻石；
用天平称，至少称3次能保证把假的钻石找出来。
【点评】解答此题的关键是将10颗钻石进行合理的分组，逐次称量，进而找出次品。
54．有32盒外包装一样的茶叶，其中31盒质量相同，另有一盒稍轻一些。用天平称，至少称几次能保证找出这盒茶叶？（请写出简要过程）
【答案】4次。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：第一次，把32盒茶叶分成3份：11，11，10，取11盒茶叶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那盒茶叶在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取较轻的一份11或12盒平均分成3份，4，4，3（4），取4盒茶叶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那盒茶叶在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次，取较轻的一份4盒或3盒，平均分成2份2，2，或1，1，1，分别放在天平两侧，天平不平衡，较，轻一端是略轻的那盒茶叶；
第四次，取较轻的一份两盒，分成1，1，分别放在天平两侧，较轻一端是略轻的那盒茶叶。
所以至少称4次能保证找出这盒茶叶。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
55．技术监督部门抽检一批网球的质量，看是否符合比赛要求．在抽检的11个网球中，有1个是次品，且次品的质量较重．
（1）如果用天平称，至少称几次能保证找出次品？
（2）如果天平两边各放5个，称一次有可能称出来吗？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意，把11个网球分成3份：4个、4个、3个；取4个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第二次，取含有次品的一份（4个或3个）取其中的两个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，则较重的一个是次品；第三次，取含有次品的一份（2个），分别放在天平两侧，即可找到次品．
（2）如果天平两边各放5个，天平平衡，则未取的一个为次品，所以有可能一次能称出次品．
【解答】解：（1）第一次，把11个网球分成3份：4个、4个、3个；取4个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取含有次品的一份（4个或3个）取其中的两个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，则较重的一个是次品；
第三次，取含有次品的一份（2个），分别放在天平两侧，即可找到次品．
答：至少3次能保证找到次品．
（2）答：如果天平两边各放5个，天平平衡，则未取的一个为次品，所以有可能一次能称出次品．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取网球的个数．
56．有10个羽毛球，有一个是次品（轻一些），用天平至少称几次能保证找出次品？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，第一次，把10个羽毛球分成3份：3个、3个、4个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有次品的一份（3个或4个），取2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则较轻的为次品；第三次，取含有次品的两个羽毛球分别放在天平两侧，即可找到次品．据此解答．
【解答】解：，第一次，把10个羽毛球分成3份：3个、3个、4个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有次品的一份（3个或4个），取2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则较轻的为次品；
第三次，取含有次品的两个羽毛球分别放在天平两侧，即可找到次品．
答：用天平至少称3次能保证找出次品．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取羽毛球的个数．
57．有9个乒乓球，其中有一个次品（稍轻一点）．现在要把它挑出来，你能用天平（不用砝码），只称两次就把这个次品找出来吗？
【答案】见试题解答内容
【分析】可采取把9个乒乓球三三组合，共分成3个组去称，用天平每次称两组，则：二二选一，两次即可．
【解答】解：把9个乒乓球，三三组合，则可以分成3组，用天平去称，第一次称两组：
①若天平平衡，则次品乒乓球在第三组，第二次称第三组其中的两个乒乓球，若天平平衡，则次品乒乓球就是第三个，若不平衡，上升的一边就是次品乒乓球；
②若天平不平衡，则次品在轻的一边，第二次称轻的一边三个球中的两个，若平衡，第三个就是次品，若不平衡，轻的一边就是次品．
所以，至少称2次就可以确保找到那个次品乒乓球．
故答案为：2
【点评】解答此题的关键是：三三组合，把9选1变为3选1．
58．有16瓶相同的矿泉水，其中1瓶质量较轻，属于不合格产品。用一架没有砝码的天平至少称几次才能保证找出这瓶不合格产品？
【答案】三次。
【分析】根据题意，第一次：把16瓶矿泉水5瓶、5瓶、6瓶，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次：把较轻的一份（5瓶或6瓶）分成3份：2瓶、2瓶、1瓶（或2瓶），取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续；第三次，取含有较轻的2瓶矿泉水，分别放在天平秤两端，即可找到较轻的不合格产品，据此即可解答。
【解答】解：第一次：把16瓶矿泉水5瓶、5瓶、6瓶，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次：把较轻的一份（5瓶或6瓶）分成3份：2瓶、2瓶、1瓶（或2瓶），取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续；
第三次，取含有较轻的2瓶矿泉水，分别放在天平秤两端，即可找到较轻的不合格产品答：用秤至少称三次能保证找出不合格产品。
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，关键是明确每次取矿泉水的瓶数。
59．6个零件里有1个是次品（轻一些），假如用天平秤，至少称几次才能保证找出次品？
【答案】2次。
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小，据此解答。
【解答】解：第一次称量：把6个零件分成2份，3、3，先把天平两边分别放3个，会有1种情况出现：
左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品。
答：综上所述，至少需要称2次，才能找到次品。
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
60．1箱牛奶有12袋，其中11袋质量相同，另一袋质量较轻．如果用天平来称，至少称几次能保证找出这袋牛奶？
【答案】见试题解答内容
【分析】分成每6袋一组，用天平称，因有一袋质量不足，所以找出轻的一组，再把轻的一组任意3袋分成一组，用天平称，再找出轻的一组，再任取2袋用天平称，若天平平衡，则没称的1袋是较轻的，若不平衡则上翘的就是轻的．据此解答．
【解答】解：根据以上分析可知至少要称3次才能保证找出这袋糖果来．
答：如果用天平来称，至少称3次能保证找出这袋牛奶．
【点评】本题主要运用天平平衡的知识来寻找次品．
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