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2024-2025学年度第二学期学业水平抽样评估
七年级数学试卷2025.5
注意事项：本试卷共24个题，满分100分，考试时间为90分钟.
一、精心选一选：（本大题共12个小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列方程中，为二元一次方程的是
A. B. C. D.
2.若，且是任意实数，则下列不等式总成立的是
A. B. C. D.
3.不等式在数轴上的正确表示是
A. B.
C. D.
4.已知，用的代数式表示得
A. B. C. D.
5.单项式与是同类项，则的值为
A.-1 B.0 C.1 D.2
6.不等式的解集为
A. B. C. D.无解
7.一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g.设蛋白质、脂肪的含量分别为，，可列出方程为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，天平右盘中的每个砝码的质量为，则物体的质量（单位：）的取值范围在数轴上可表示为
A. B.
C. D.
9.已知方程组，则的值是（ ）
A.-2 B.2 C.-4 D.4
10.幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方如图1所示，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，图2是另一个未完成的三阶幻方，则与的和为
A.-2 B.2 C.4 D.-4
11.已知是方程组的解，则、间的关系是
A. B. C. D.
12.关于的不等式组恰好有2个整数解，则满足的范围是
A. B. C. D.
二、细心填一填（每小题3分，共12分）
13.写出二元一次方程的一组解：_____.
14.已知一个钝角的度数为，则的取值范围是_____.
15.《九章算术》中的数学问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，问他各买了多少亩好田和坏田？设买了好田为亩，坏田为产亩，根据题意列方程组得_____.
16.关于的不等式组的解集为，则_____.
三、解答题：（本大题共8个小题，满分共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分7分）（1）解方程组 （2）解不等式：
18.（本题满分5分）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上.
19.（本题满分6分）对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下：.例如.
（1）求的值；
（2）若，且，求的值
20.（本题满分8分）数学活动课上，刘老师让同学们做一个数学游戏，规则如下：每次游戏都涉及A、B、C三种运算，A、B、C分别代表下面的运算.每一种运算都是在上一步运算结束后进行的一步运算.运算过程中自动添加必要的括号.如对数1按的顺序计算，列式为：.
（1）求对-4按的顺序运算后的结果；
（2）对数按的顺序运算后，结果大于-6.请从下面的问题①和②中选择其中一个进行解答：
①直接写出的正整数值；
②求的取值范围.
21.（本题满分8分）甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过点跑回到起跑线（如下图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时最少者获胜.结果甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学以2.5/的速度顺利跑完全程.事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”.
请根据图文信息解决下列问题：
（1）求甲的赛跑速度；
（2）在此次“托球赛跑”游戏中，哪位同学获胜？
22.（本题满分8分）一天早上某冷库的温度计读数为，中午将该冷库的温度调节后，温度计的读数变为了.
（1）求中午与早上的温度计读数之差；
（2）若早上测量时温度计如图所示，小明认为中午调节后冷库的温度升高了，请你判断他的说法是否正确，并说明理由.
23.（本题满分10分）关于的二元一次方程，（，，是常数，且，）有无数组解，如果我们把每组解和的值都分别作为点的横坐标和纵坐标，并描在平面直角坐标系中，会得到一个图形，我们把这个图形叫做这个二元一次方程的图象.
例如：…、…都是方程的解，对应可以得到点…、、、…，把所有的解对应的点都描在坐标系内，得到了方程的图象.
回答问题：
和是二元一次方程图象上的两个点，求，的值
24.（本题满分12分）根据以下素材，探索完成任务.
如何设计板材裁切方案？
素材1 图1中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成.经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为.图2是靠背与座垫的尺寸示意图.
素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅，经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座垫.已知该板材长为，宽为.（裁切时不计损耗）
我是板材裁切师
任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法.
任务二 确定搭配数量 若该工厂购进50张该型号板材，能制作成多少张学生椅？
2024-2025学年度第二学期学业水平抽样评估
七年级数学参考答案及评分说明2025.5
说明：1.阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分.
2.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数.
3.只给整数分数.
一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）.
1-6DCCAAC 7-12AADADB
二、填空题（本题共4道小题，每题3分，共12分）
13.（答案不唯一）； 14.； 15.；
16.0.
三、解答题（本大题共8个小题：共64分）
17.解：（1）解：
把①代入②得，……1分
解得……2分
把代入①得……3分
所以方程组的解为：……4分
（2）解：
……5分
……6分
……7分
18.解：解不等式可得：，……1分
解不等式可得：，……2分
则不等式组的解集为.……3分
解集表示在数轴上如图：
……5分
19.（1）；……1分
（2）由题意得……5分
.……6分
20.解：由题意得：
……2分
（2）解：由题意得：，解得：.……2分
①正整数为：1，2.……2分
②.……2分
21.解：（1）依题意得：甲的赛跑速度为；……1分
（2）设甲用时为秒，乙用时为秒，……2分
依题意得：，……4分
解得：；……6分
，……7分
此次赛跑中乙获胜.……8分
22.（1）解：……2分
……3分
；……4分
（2）解：小明的说法正确，理由如下：……5分
由题意可得，……6分
，
中午的温度比早上的温度高，……7分
小明的说法正确.……8分
23.解：把（13，2）和代入二元一次方程，
得……4分
解得……10分
24.解：任务一：
设一张该板材裁切靠背张，坐垫张，……1分
根据题意得：，……3分
，……4分
，为非负整数，
或或，……7分
则方法一：裁切靠背16张和坐垫0张；……8分
方法二：裁切靠背9张和坐垫3张；……9分
方法三：裁切靠背2张和坐垫6张；……10分
任务二：依题意，（张），……11分
该工厂购进50张该型号板材，能制作成240张学生椅……12分

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