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驻马店市二中2024-2025学年下学期九年级第三次质量检测
数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各数在数轴上对应的点，离原点最近的是（　　）
A. B. C. D. 2
2. 2025年铁路春运由1月14日开始至2月22日结束，全国铁路运送旅客约有亿人次．数字亿用科学记数法可表示为（ ）
A. B.
C. D.
3. 为了解某校学生每天体育活动的情况，下列抽样调查的方式中最合适的是（　　）
A. 随机抽取某一个班的全体同学
B. 每个年级随机抽取15名女生
C. 课外活动时间，操场上随机抽取20名同学
D. 将全校学生姓名输入电脑程序，由电脑随机抽取150名学生
4. 下列运算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
5. 将三角尺按如图位置摆放，顶点A落在直线上，顶点B落在直线上，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 铜砝码作为古代计量工具，见证历史的变迁和计量技术的发展．如图是一个清代铜砝码的示意图及其俯视图，则它的左视图为（　　）
A. B.
C. D.
7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. C. 且 D. 且
8. 如图，射线与相切于点B，经过圆心O的射线与相交于点D，C，连接，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 一次函数，函数y随x增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
10. 如图①，点A，B是上两定点，圆上一动点P从圆上一定点B出发，沿逆时针方向匀速运动到点A，运动时间是，线段的长度是．图②是y随x变化的关系图象，则图中m的值是（　　）
A. B. C. D. 5
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．
12. 学校组织同学们开展“青春志愿行，环保进社区”志愿者活动．明明和亮亮计划分别从四个社区中随机选择一个社区，利用周末参加志愿者活动．两人选择的社区相同的概率为___________．
13. 不等式组无解，则的取值范围是________．
14. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，网格线的交点称为格点，点O和点A都为格点．以点O为圆心，长为半径画弧，交图中的网格线于点B，则的长为______．
15. 如图，已知的半径长为2，为直径，点是一动点，，连结，以为斜边，在上方构造直角三角形且满足，．求的最大值为________．
三、解答题（共75分）．
16. 计算或化简：
（1）
（2）
17. 2025年春晚节目《秧》以机器人表演传统秧歌为主题，广受好评．演出结束后、节目组随机抽取了50名现场观众进行评分，同时统计出5000名线上观众评分（满分10分），并根据得分绘制了以下不完整的统计表和统计图：
两个观众群体对《秧》打分样本数据的平均数、中位数、众数如下：
平均数 中位数 众数
现场 a 8 8
线上 7.6 b 7
（1）直接写出a，b，m的值；
（2）请你计算出线上观众评分不低于8分的总人数；
（3）小明认为线上观众群体对《秧》打分样本数据更能贴合实际，你同意他的说法吗？简要说明理由．
18. 如图，直线与坐标轴交于点A、B，与双曲线交于C、D两点，并且．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当时，根据图象直接写出此条件下x的取值范围；
（3）在x轴上取一点，当的面积为12时，求m的值．
19. 陕甘边革命根据地照金纪念馆广场上屹立着三位革命家塑像，高高矗立，身姿伟岸．某数学兴趣小组计划在假期前往照金革命根据地学习，并测量塑像高度，活动方案如下：
测量方案：如图，点、、、四点在同一条直线上，在点处放置平面镜，此时小明视线刚好在平面镜内看到塑像顶端的像，在点处安装测倾器，测得塑像顶端的仰角约为51.3°．
数据收集：测得眼睛离地面高度米，米，米，米，，，．
解决问题：求塑像的高度．（结果精确到0.1米；参考数据：，，）
20. 如图，内接于，是的直径，是的中点，连接．
（1）请用无刻度的直尺和圆规，过点作直线垂直于直线（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）若（1）中所作的直线与直线交于点，与的延长线交于点．判断直线与的位置关系，并说明理由．
21. 河南温县铁棍山药已有超过3000年的种植历史，它是四大怀药之一，具有很高的药用价值和食用价值．某超市代理的铁棍山药有普通包装和礼品包装两种，已知礼品包装比普通包装每件贵20元，且2件普通包装和1件礼品包装的进货价共140元．
（1）分别求出每件普通包装、礼品包装铁棍山药的进价；
（2）某特产店计划购进山药共200件，且礼品包装的数量不多于普通包装数量的，若该特产店每件礼品包装的山药售价为75元，每件普通包装的山药售价为50元，怎样进货可使该特产店售完这批山药获得的利润最大，最大利润为多少元？
22. 如图，在一次足球训练中，某球员从球门（原点处）正前方的处射门，球射向球门的路线可近似成一条抛物线，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面的高度为．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）已知球门高为，通过计算判断该球能否射进球门（忽略其他因素的影响）；
（3）已知点为上一点，，若该球员带球向正后方移动再射门（射门路线的形状、球的最大高度均保持不变），球恰好经过区域（含点和点），求的取值范围．
23. 综合与实践
学完图形的平移后，小慧为了加深理解，对其进行了进一步探究．
模型感知】
（1）她把边长为3正方形纸片沿着对角线剪开，如图1．然后固定纸片，把纸片沿剪痕的方向平移得到，如图2．连接，，，在平移过程中：
①四边形的形状始终是________（点与点重合时除外）；
②求的最小值．
【拓展探究】
（2）如图3，她把正方形改为边长为1的菱形，，将沿射线的方向平移得到，连接，，，请直接写出的最小值．
驻马店市二中2024-2025学年下学期九年级第三次质量检测
数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##
【15题答案】
【答案】##
三、解答题（共75分）．
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）7.6，7，12
（2）2400人 （3）同意，理由见解析
【18题答案】
【答案】（1）
（2）或
（3）1或
【19题答案】
【答案】米
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）直线与相切；理由见解析
【21题答案】
【答案】（1）每件普通包装、礼品包装铁棍山药的进价分别是40元/件、60元/件
（2）购进普通包装的山，80件，购进礼品包的山药120件，售完这批山药获得的利润最大，最大利润为2600元
【22题答案】
【答案】（1）；
（2）该球不能射进球门；
（3）的取值范围是．
【23题答案】
【答案】（1）①平行四边形；②；（2）

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