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2025年普通高等学校全国统一模拟招生考试
金科·新未来5月联考
数
学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的签题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非
答题区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所进答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡
上作答；字体工整，笔迹清楚。
4,考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.已知则
A.i
B.-i
c.1+i
D.1-i
2设集合A={1,lna},B={0,a},若A=-B,则a=
A.-1
B.0
C.1
D.e
3.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若Sn=2n2,则数列{an}的公差为
A.1
B.2
C.3
D.4
4.已知圆A的圆心为(4,4)，且圆A截x轴所得的弦长为6，则圆A的半径为
A.5
B.6
C.7
D.8
5.若平面向量a,b,c满足|a|=√2，|b川=|c=1,a+b十c=0,则|a-b=
A.√2
B.√3
C.5
D.√7
6.若函数f(x)是定义域为R且周期为3的奇函数，且f(4)=1,则f(1)十f(2)十…十f(7)=
A.0
B.1
C.2
D.3
7.已知a,B均为锐角，a十B为钝角，若sin(a十)=3 cos acos B,则tan(a十)的最大值为
A.、16
5
B.、12
5
c-8
D-号
8.已知椭圆C
苦+茶-1(a>6>0)的左右顶点分别为A,A,上，下焦点分别为5，F,点P
在x轴上，若△F1PF2的内切圆的圆心为A1,且PF1⊥F1A2,则C的离心率为
A写
8⑤
3
c号
【高三数学第1页（共4页）】
HN
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共」8分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.金部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.已某区城的水源指标x与某种拉物的分布数量y之间的数据如下表所示，则
10
20
30
40
50
y
23
45
60
78
94
2(x,-z)(y,-y)
附：相关系数r=
=1
√2x-x2o,-0
A.y与x的相关系数为正数
B.y与x的回归直线经过点(30,60)
C.删去数据(30,60)后，y与x的相关系数变小
D.增加数据(30,60)后，y与x的相关系数不变
10.已知函数f(x)=sin(r+晋)0A.f(x)在(0,4π)上有3个零点
B.(x)在(0,4π)上有3个极值点
C.f(x)的图像关于点(，0)对称
D.f(x)的图像关于直线x=受对称
11.已知函数f(x)=x1nx,则
A.当a-1时，f(x)≥-日
B.当a>0时，f(x)≥-a
C.当a=1时，f(x)≥x-1
D.当a>0时，f(x)≥-1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.己知随机变量X服从标谁正态分布，若P(X≤a)=0.6,则P(一a≤X<0)=
知双曲线C:三-常=1(@>0，b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与(
A,B两点，其中A在第一象限，若|F1A|=2,则△AF2B的周长为
14.在三棱锥P-ABC中，AB=AC,点P在平面ABC上的投影O是△ABC的垂心，AP⊥平面
PBC,若BC=2,则三棱锥O-PBC的体积的最大值为
【高三数学第2页（共4页）】
HN2025年普通高等学校全国统一模拟招生考试
金科·新未来5月联考·数学
参考答案、提示及评分细则
1,A【解析】由z(1十i)=z十1，即zi=1,z=一i,2=i,A选项正确，
2.C【解析】若A=B,则必有a=1,同时a=1也满足lna=0,故a=1,C选项正确。
3.D【解析】当n=1时，a1=2:当n≥2时，a,=S。-S,-1=2m2-2(n-1)2=4n-2,a1=4×1-2=2成立，故
aw=4n-2,{aw}的公差d=a2一a1=4,D选项正确.
4A【解析】圆心到x轴的距离为4，圆A的半径R=V+()=5,A选项正确。
5.C【解析】由a+十b+c=0可得a十b=-c,即(a+b)2=(-c)2,a2十b十2a·b=c2,代入a=√2，b=c
=1,可得a·b=一1.(a-b)2=a+b-2a·b=5,故a-b=5,C选项正确.
6.B【解析】由题意得，f(1)=f(4)=f(7)=1,因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0,故f(0)=f(3)=f(6)=0,
因为f(1)+f(-1)=0,所以f(-1)=-1,故f(-1)=f(2)=f(5)=-1,f(1)+f(2)+…+f(7)=1-1
+0+1一1十0十1=1，B选项正确.
7.B【解析】由sin(a十)=3 cos acos3可得sin acos B十cos asin B=3 cos acos B,由于cos acos≠0，等式两边同时
3
除以cos可得ana+tanB=3,tan(a+=昌--tan gtan0,即tan alan>1,tan tan
(四时)-具，当且仅当m。=am产受时取等号，因此ama+》=一mm,
3
2
3g=-号B
4
选项正确。
8.A【解析】如图，作AD⊥FP于D,AD=AO=b,AD∥F1A2,故∠PAD=∠PAF·∠PDA=
∠A0F,=号放△PDA,≌△R,OAAP=AR,=a,由AD/RA:可得S-升P,也就是。6
名即a=a6+26.(名）广-号-2=0，解得号=2，放a=26c=后-6=56，离心率e==-
262
A选项正确.
D
9.ABD【解析】对于A选项，因为y与x呈正相关，故相关系数为正数，A选项正确；对于B选项，x=30,下=
60,样本中心点为(30,60)，故y与x的回归直线经过样本中心点(30,60)，B选项正确：对于C选项，删去数
据(30.60)后x=30了=60.故三(x一)(y一)的值不变，之(x-)和空(y-)的值也不变，故相关
1
系数不变，C选项错误；对于D选项，增加数据(30,60)后，x=30,下=60，故∑(x,一x)(y一)的值不变，
之(x一)和（一）的值也不变，故相关系数不变D选项正确。
10,BC【解折】由题意得受十吾-km十受(k∈刀，即m=2张十号，因为0<<2，放k=0w-号，f(x)
sm(号十吾）：对于A选项，令号十吾=x1∈2D可得=受x一子，令0<号一晋<，解得日
【高三数学参考答案第1页（共4页）】
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