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浙江省台州市临海市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·临海期末）下图是国家节水标志，以下各图可以由该图平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、C、D三个选项中图形的标志姿势发生了改变，不符合题意，
B选项符合平移的特征，
故答案为：B．
【分析】根据平移的性质可知，平移变换只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状即可解答.
2．（2024七下·临海期末）在平面直角坐标系中，下列各点位于第一象限的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A、(-3，2)在第二象限，故本选项不合题意；
B、(3，2)在第一象限，故本选项符合题意；
C、(-3，-2)在第三象限，故本选项不合题意；
D、(-2，3)在第二象限，故本选项不合题意；
故答案选：B.
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.
3．（2024七下·临海期末）下列调查中适合全面调查的是（　　）
A．了解某型号手机的待机时间
B．了解某校七（2）班同学的视力情况
C．了解某市中学生每周睡眠时间
D．了解一批节能灯管的使用寿命
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A．了解某型号手机的待机时间适合抽样调查，A不符合题意；
B．了解某校七（2）班同学的视力情况适合全面调查，B符合题意；
C．了解某市中学生每周睡眠时间适合抽样调查，C不符合题意；
D．了解一批节能灯管的使用寿命适合抽样调查，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据抽样调查和全面调查定义：一般地，具有破坏性、涉及面广，无法普查、普查意义或价值不大的采取抽样调查；对于精度要求较高的调查、事关重大的采取普查，进而结合题意对选项逐一判断即可求解。
4．（2024七下·临海期末）某高速公路上对不同类型汽车的行驶速度要求如图所示，小客车在这段公路上行驶的速度为v千米/时，则v满足的条件是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：由图可知最低限速60，小客车的最高速不超过120，
∴v满足的条件是．
故答案为：D
【分析】根据速度指示牌，列不等式，要不低于最低限速60，小客车最高速不超过120，进而作答．
5．（2024七下·临海期末）如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】垂线的概念
【解析】【解答】解∶∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据垂直的定义及平角的定义即可求解.
6．（2024七下·临海期末）点A在数转上的位置如图所示，则点A所表示的实数可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：由数轴知：点A所表示的实数大于2，且小于3，
∵，，
∴，，，
而，
∴点A所表示的实数可能是，
故答案为：C．
【分析】
根据点A在数轴上的位置得出点A所表示的实数大于2，且小于3，再对四个选项的无理数估值即可解答.
7．（2024七下·临海期末）《算法统宗》里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？若设该店有客房x间，房客y人，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设该店有客房x间，房客y人，根据题意得：
．
故答案为：A
【分析】设该店有客房x间，房客y人，根据题意，列出方程组，即可求解．
8．（2024七下·临海期末）已知，下列变形一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，D符合题意；
当，时，，但，，则，A不符合题意；
当，时，，但，，则，B不符合题意；
当，时，，但，，则，C不符合题意，
故答案为：D
【分析】先根据不等式的性质得到，进而即可判断选项D，再根据题意举出不同的a和b的值即可判断选项ABC.
9．（2024七下·临海期末）如图，将含角的三角尺的一个顶点放置在直尺一边上，下列结论一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】角的运算；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】如图，
由题意得：，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”及平角的定义即可解答.
10．（2024七下·临海期末）有五张写有数字的卡片，分别记为①，②，③，④，⑤，将它们按如图所示放置在桌上．下表记录了相邻两张卡片上的数的和．
卡片编号 ①② ②③ ③④ ④⑤ ①⑤
两数的和
则写有最大数卡片的编号是(　　)
A．② B．③ C．④ D．⑤
【答案】A
【知识点】等式的基本性质；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①②，②③，③④，④⑤，①⑤ ，
，得③①，，得⑤③．
，得⑤①．
，得⑤，，得①．
⑤，①．
把⑤①的值代入、、、得②，③，④．
故答案为：A．
【分析】根据题意，可列出关于①②③④⑤的方程，再类比二元一次方程组的解法对这五个方程消元，即可解出它们的值，从而判断作答.
11．（2024七下·临海期末）4的算术平方根是　 　．
【答案】2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵22=4，
∴4的算术平方根是2．
故答案为：2．
【分析】依据算术平方根的定义求解即可．
12．（2024七下·临海期末）如图，要在河岸l上建一个水泵房引水到A处．可过点A作于点B，则将水泵房建在B处最节省水管长度，其数学道理是　 　．
【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：通过比较发现：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
即将水泵房建在B处最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
【分析】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，题中描述的实际问题是“垂线段最短”的应用．
13．（2024七下·临海期末）如图是一片枫叶标本，将其放在平面直角坐标系中，叶片边缘A，B两点的坐标分别为，，则点C的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解∶∵A，B两点的坐标分别为，，
∴得出坐标轴如下图所示位置：
∴C的坐标为，
故答案为：．
【分析】先根据已知点确定平面直角坐标的原点及坐标轴位置，再根据坐标系表示出C点坐标即可解答.
14．（2024七下·临海期末）能说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是：　 　，　 　．
【答案】1；-2（答案不唯一）
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：证明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是：，，
故答案为：，（答案不唯一）．
【分析】根据命题的证明和判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据举反例时需满足题设，而不满足结论即可求解。
15．（2024七下·临海期末）小明去超市购买了若干个叠放在一起的纸杯．根据图中的信息估计纸杯有　 　个．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为，
由题意得：，解得：，
∴设个纸杯叠放在一起的高度为，
则，解得：，
故答案为：．
【分析】
根据题图中表示的数量关系，列出方程并求解即可.
16．（2024七下·临海期末）如图，大长方形是由一个长方形①，两个完全相同的长方形②及三个正方形，，无缝拼接组成，若长方形①，②的周长之比为，则正方形，的面积之比为　 　．
【答案】
【知识点】整式的加减运算；比的应用
【解析】【解答】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，
∴长方形②的长为a+b，宽为，
∴正方形C的边长为；长方形①的长为，宽为 ，
长方形①、②的周长之比为，
即 ，
，
，
故答案为：．
【分析】设正方形的边长为，正方形的边长为，根据图形分别得出长方形①、②的长和宽，再根据长方形①、②的周长之比，得到，即可求出正方形、的面积之比．
17．（2024七下·临海期末）计算：．
【答案】解：原式
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先计算绝对值、立方根，进而即可求解。
18．（2024七下·临海期末）解不等式组：
【答案】解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．

【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先解出不等式组中每个不等式的解集，再找到公共解集，即可解答.
19．（2024七下·临海期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，．将三角形进行平移，使点与坐标原点重合，得到三角形，其中，分别为点，的对应点．
（1）画出三角形；
（2）若点为三角形内一点，则平移后点P的对应点的坐标是____________；
（3）求三角形的面积．
【答案】（1）如图，三角形即为所求作：
（2）；
（3）解：三角形的面积为．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解析】（1）解：∵三角形进行平移，使点与坐标原点重合，∴三角形向左平移个单位，再向下平移个单位，
如图，三角形即为所求作：
∴三角形即为所求；
（2）解：∵三角形向左平移个单位，再向下平移个单位，
∴点为三角形内一点，则平移后点P的对应点的坐标是，
故答案为：；
【分析】（）先确定由点A平移到点O的平移规律，再根据图形平移作图即可；
（）根据平移的性质，及点坐标平移的规律即可；
（）利用三角形面积计算即可；
（1）解：∵三角形进行平移，使点与坐标原点重合，
∴三角形向左平移个单位，再向下平移个单位，
如图，三角形即为所求作：
∴三角形即为所求；
（2）解：∵三角形向左平移个单位，再向下平移个单位，
∴点为三角形内一点，则平移后点P的对应点的坐标是，
故答案为：；
（3）解：三角形的面积为．
20．（2024七下·临海期末）解二元一次方程组时，两位同学的部分解答过程如下：
圆圆：由②，得③(依据：____________) 把③代入①，得 芳芳：把①代入②，得2(__________)．
（1）补全上述空白部分内容；
（2）请选择一种你喜欢的方法完成解答．
【答案】（1）等式的性质1，
（2）把①代入②，得，
解得，
把代入①得：，
解得，
所以原方程组的解为
【知识点】等式的基本性质；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解析】（1）解：圆圆：由②，得③(依据：等式的性质1)；
芳芳：把①代入②，得；
故答案为：等式的性质1；；
【分析】（1）根据等式的性质和整体代入法解答即可；
（2）选择利用整体代入法求出方程组的解即可．
（1）解：圆圆：由②，得③(依据：等式的性质1)；
芳芳：把①代入②，得；
故答案为：等式的性质1；；
（2）把①代入②，得，
解得，
把代入①得：，
解得，
所以原方程组的解为
21．（2024七下·临海期末）如图，潜望镜中的两面镜子，是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，，，请说明进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行．
证明：∵（已知），
∴____________（____________）．
∵，（已知），
∴（等量代换）．
∴．
∵（平角的定义）
∴．
同理____________．
∴________________________（等量代换）．
∴（____________）．
【答案】，两直线平行，内错角相等，，，，内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】证明：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵，（已知），
∴（等量代换），
∴，
∵（平角的定义）
∴，
同理
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：，两直线平行，内错角相等，，，，内错角相等，两直线平行．
【分析】结合图形，根据平行线的判定定理与性质定理即可补全证明过程．
22．（2024七下·临海期末）为了制定更如合理的用电管理方案，某市对居民生活用电情况进行了调查，如图是通过抽样调查获得的若干户家庭去年的月均用电量（单位：度）的频数分布直方图（数据包括左端点不包括右端点）和扇形统计图．
（1）本次抽样调查的样本容量是____________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）为鼓励节约用电，将原来0.50元/度的电费标准改为按月均用电量分为三档，如下表所示：
档位 月均用电量x（度） 电费单价（元/度）
第一档 0.50
第二档 0.60
第三档 0.30
①若该市共有250万户家庭，试估计该市需要按第三档标准缴纳电费的家庭数；
②抽样结果中，月均用电量x为的7个家庭，其月均用电量依次为：
248 269 279 282 302 313 318
若要使约的家庭电费支出不受到影响，请写出一个合理的m值____________．
【答案】（1）50
（2）
（3）解：①万户，
则该市需要按第三档标准缴纳电费的家庭数为25万户；
②280（答案不唯一）
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；频数（率）分布直方图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解析】（1）解：，
则本次抽样调查的样本容量是50；
（2）解：D组的频数为，
补全频数分布直方图：
（3）②（个），（个），
要使约的家庭电费支出不受到影响，则m值应该月均用电量在范围第3个数279与第4个数282之间，
故m的值可以是280（答案不唯一）．
【分析】
（1）根据直方图和扇形图中B组的数据，用B的频数除以所占的百分比即可求出；
（2）根据样本容量及直方图中A、B、C、E的数据，先求出D组的频数，再补全频数直方图即可；
（3）①用250万户家庭数乘以抽样50个家庭中按第三档标准缴纳电费的家庭数所占的比例求解即可；
②先求得约的家庭电费支出不受到影响的家庭个数，再确定m值所处的大体位置，进而选一个数即可．
（1）解：，
则本次抽样调查的样本容量是50；
（2）解：D组的频数为，
补全频数分布直方图：
（3）解：①万户，
则该市需要按第三档标准缴纳电费的家庭数为25万户；
②（个），（个），
要使约的家庭电费支出不受到影响，则m值应该月均用电量在范围第3个数279与第4个数282之间，
故m的值可以是280（答案不唯一）．
23．（2024七下·临海期末）如图，直线，直线m，n分别与直线交于A，B两点．点C在直线m上且在点A右侧，．点D在直线m上，交直线n于点F，平分交直线n于点E．设．
（1）如图1，当点D在点C右侧时，若，
①求的度数；
②求证；
（2）当点D在直线m上运动时，设，直接写出与的数量关系．
【答案】（1）解：①，，
，
，
，
，
；
②平分，，
，
，，
，
，
，
；
（2）①
②
③
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；分类讨论
24．（2024七下·临海期末）根据以下素材，完成任务．
探究奖项设置和奖品采购的方案
某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人数以及奖品购买方案．
素材 获奖总人数初定为人，各档获奖人数要求为：一等奖名额最少，三等奖名额最多，且三等奖获奖人数是一等奖的4倍．
素材 为获一、二、三等奖的同学分别购买，，三种奖品，价格如下表： 等次奖品单价（元）一等奖二等奖三等奖
素材 学校购买奖品的预算为元.
问题解决
任务 确定人数范围 获奖总人数为人时， 求获一等奖人数的取值范围.
任务 确定购买方案 获奖总人数为人时， 如何设置一、二、三等奖的获奖人数， 使得购买奖品花费最少 最少花费多少元
任务 优化购买方案 为提高同学们参赛积极性， 学校决定增加获奖人数. 在符合各档获奖人数要求的前提下， 请你设置一个合理的一、二、三等奖的获奖人数方案， 要求恰好花完元预算且获奖总人数最多.
【答案】任务：解：设一等奖，二等奖，三等奖的人数分别为人，人，人，
则，
解得；
任务：
购买奖品的费用为：
，
因为且为整数，
所以当时，购买奖品的费用最少，为元，
答：设置一、二、三等奖的获奖人数分别为人、人、人时，购买奖品花费最少，最少花费为元；
任务：
解：设增加后的获奖人数为人，
则，
，
，
解得，
所以，
解得，
因为，要为整数，且要尽可能使获奖人数多，
所以时，即一等奖人，二等奖人，三等奖人．
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的其他应用
【解析】【分析】任务：设一等奖，二等奖，三等奖的人数分别为人，人，人，根据一等奖名额最少，三等奖名额最多，列出不等式组，计算即可得解；
任务：依据素材2中数据，表示出购买奖品的费用为：， 再结合且为整数，即可判断得解；
任务：设增加后的获奖人数为人，由预算为元，可得，故，又，进而，可得的范围， 再结合，要为整数，且要尽可能使获奖人数多，即可判断得解；
1 / 1浙江省台州市临海市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·临海期末）下图是国家节水标志，以下各图可以由该图平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024七下·临海期末）在平面直角坐标系中，下列各点位于第一象限的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七下·临海期末）下列调查中适合全面调查的是（　　）
A．了解某型号手机的待机时间
B．了解某校七（2）班同学的视力情况
C．了解某市中学生每周睡眠时间
D．了解一批节能灯管的使用寿命
4．（2024七下·临海期末）某高速公路上对不同类型汽车的行驶速度要求如图所示，小客车在这段公路上行驶的速度为v千米/时，则v满足的条件是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七下·临海期末）如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七下·临海期末）点A在数转上的位置如图所示，则点A所表示的实数可能是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七下·临海期末）《算法统宗》里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？若设该店有客房x间，房客y人，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024七下·临海期末）已知，下列变形一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七下·临海期末）如图，将含角的三角尺的一个顶点放置在直尺一边上，下列结论一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024七下·临海期末）有五张写有数字的卡片，分别记为①，②，③，④，⑤，将它们按如图所示放置在桌上．下表记录了相邻两张卡片上的数的和．
卡片编号 ①② ②③ ③④ ④⑤ ①⑤
两数的和
则写有最大数卡片的编号是(　　)
A．② B．③ C．④ D．⑤
11．（2024七下·临海期末）4的算术平方根是　 　．
12．（2024七下·临海期末）如图，要在河岸l上建一个水泵房引水到A处．可过点A作于点B，则将水泵房建在B处最节省水管长度，其数学道理是　 　．
13．（2024七下·临海期末）如图是一片枫叶标本，将其放在平面直角坐标系中，叶片边缘A，B两点的坐标分别为，，则点C的坐标为　 　．
14．（2024七下·临海期末）能说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是：　 　，　 　．
15．（2024七下·临海期末）小明去超市购买了若干个叠放在一起的纸杯．根据图中的信息估计纸杯有　 　个．
16．（2024七下·临海期末）如图，大长方形是由一个长方形①，两个完全相同的长方形②及三个正方形，，无缝拼接组成，若长方形①，②的周长之比为，则正方形，的面积之比为　 　．
17．（2024七下·临海期末）计算：．
18．（2024七下·临海期末）解不等式组：
19．（2024七下·临海期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，．将三角形进行平移，使点与坐标原点重合，得到三角形，其中，分别为点，的对应点．
（1）画出三角形；
（2）若点为三角形内一点，则平移后点P的对应点的坐标是____________；
（3）求三角形的面积．
20．（2024七下·临海期末）解二元一次方程组时，两位同学的部分解答过程如下：
圆圆：由②，得③(依据：____________) 把③代入①，得 芳芳：把①代入②，得2(__________)．
（1）补全上述空白部分内容；
（2）请选择一种你喜欢的方法完成解答．
21．（2024七下·临海期末）如图，潜望镜中的两面镜子，是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，，，请说明进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行．
证明：∵（已知），
∴____________（____________）．
∵，（已知），
∴（等量代换）．
∴．
∵（平角的定义）
∴．
同理____________．
∴________________________（等量代换）．
∴（____________）．
22．（2024七下·临海期末）为了制定更如合理的用电管理方案，某市对居民生活用电情况进行了调查，如图是通过抽样调查获得的若干户家庭去年的月均用电量（单位：度）的频数分布直方图（数据包括左端点不包括右端点）和扇形统计图．
（1）本次抽样调查的样本容量是____________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）为鼓励节约用电，将原来0.50元/度的电费标准改为按月均用电量分为三档，如下表所示：
档位 月均用电量x（度） 电费单价（元/度）
第一档 0.50
第二档 0.60
第三档 0.30
①若该市共有250万户家庭，试估计该市需要按第三档标准缴纳电费的家庭数；
②抽样结果中，月均用电量x为的7个家庭，其月均用电量依次为：
248 269 279 282 302 313 318
若要使约的家庭电费支出不受到影响，请写出一个合理的m值____________．
23．（2024七下·临海期末）如图，直线，直线m，n分别与直线交于A，B两点．点C在直线m上且在点A右侧，．点D在直线m上，交直线n于点F，平分交直线n于点E．设．
（1）如图1，当点D在点C右侧时，若，
①求的度数；
②求证；
（2）当点D在直线m上运动时，设，直接写出与的数量关系．
24．（2024七下·临海期末）根据以下素材，完成任务．
探究奖项设置和奖品采购的方案
某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人数以及奖品购买方案．
素材 获奖总人数初定为人，各档获奖人数要求为：一等奖名额最少，三等奖名额最多，且三等奖获奖人数是一等奖的4倍．
素材 为获一、二、三等奖的同学分别购买，，三种奖品，价格如下表： 等次奖品单价（元）一等奖二等奖三等奖
素材 学校购买奖品的预算为元.
问题解决
任务 确定人数范围 获奖总人数为人时， 求获一等奖人数的取值范围.
任务 确定购买方案 获奖总人数为人时， 如何设置一、二、三等奖的获奖人数， 使得购买奖品花费最少 最少花费多少元
任务 优化购买方案 为提高同学们参赛积极性， 学校决定增加获奖人数. 在符合各档获奖人数要求的前提下， 请你设置一个合理的一、二、三等奖的获奖人数方案， 要求恰好花完元预算且获奖总人数最多.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、C、D三个选项中图形的标志姿势发生了改变，不符合题意，
B选项符合平移的特征，
故答案为：B．
【分析】根据平移的性质可知，平移变换只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状即可解答.
2．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A、(-3，2)在第二象限，故本选项不合题意；
B、(3，2)在第一象限，故本选项符合题意；
C、(-3，-2)在第三象限，故本选项不合题意；
D、(-2，3)在第二象限，故本选项不合题意；
故答案选：B.
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.
3．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A．了解某型号手机的待机时间适合抽样调查，A不符合题意；
B．了解某校七（2）班同学的视力情况适合全面调查，B符合题意；
C．了解某市中学生每周睡眠时间适合抽样调查，C不符合题意；
D．了解一批节能灯管的使用寿命适合抽样调查，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据抽样调查和全面调查定义：一般地，具有破坏性、涉及面广，无法普查、普查意义或价值不大的采取抽样调查；对于精度要求较高的调查、事关重大的采取普查，进而结合题意对选项逐一判断即可求解。
4．【答案】D
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：由图可知最低限速60，小客车的最高速不超过120，
∴v满足的条件是．
故答案为：D
【分析】根据速度指示牌，列不等式，要不低于最低限速60，小客车最高速不超过120，进而作答．
5．【答案】C
【知识点】垂线的概念
【解析】【解答】解∶∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据垂直的定义及平角的定义即可求解.
6．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：由数轴知：点A所表示的实数大于2，且小于3，
∵，，
∴，，，
而，
∴点A所表示的实数可能是，
故答案为：C．
【分析】
根据点A在数轴上的位置得出点A所表示的实数大于2，且小于3，再对四个选项的无理数估值即可解答.
7．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设该店有客房x间，房客y人，根据题意得：
．
故答案为：A
【分析】设该店有客房x间，房客y人，根据题意，列出方程组，即可求解．
8．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，D符合题意；
当，时，，但，，则，A不符合题意；
当，时，，但，，则，B不符合题意；
当，时，，但，，则，C不符合题意，
故答案为：D
【分析】先根据不等式的性质得到，进而即可判断选项D，再根据题意举出不同的a和b的值即可判断选项ABC.
9．【答案】B
【知识点】角的运算；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】如图，
由题意得：，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”及平角的定义即可解答.
10．【答案】A
【知识点】等式的基本性质；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①②，②③，③④，④⑤，①⑤ ，
，得③①，，得⑤③．
，得⑤①．
，得⑤，，得①．
⑤，①．
把⑤①的值代入、、、得②，③，④．
故答案为：A．
【分析】根据题意，可列出关于①②③④⑤的方程，再类比二元一次方程组的解法对这五个方程消元，即可解出它们的值，从而判断作答.
11．【答案】2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵22=4，
∴4的算术平方根是2．
故答案为：2．
【分析】依据算术平方根的定义求解即可．
12．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：通过比较发现：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
即将水泵房建在B处最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
【分析】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，题中描述的实际问题是“垂线段最短”的应用．
13．【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解∶∵A，B两点的坐标分别为，，
∴得出坐标轴如下图所示位置：
∴C的坐标为，
故答案为：．
【分析】先根据已知点确定平面直角坐标的原点及坐标轴位置，再根据坐标系表示出C点坐标即可解答.
14．【答案】1；-2（答案不唯一）
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：证明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是：，，
故答案为：，（答案不唯一）．
【分析】根据命题的证明和判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据举反例时需满足题设，而不满足结论即可求解。
15．【答案】
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为，
由题意得：，解得：，
∴设个纸杯叠放在一起的高度为，
则，解得：，
故答案为：．
【分析】
根据题图中表示的数量关系，列出方程并求解即可.
16．【答案】
【知识点】整式的加减运算；比的应用
【解析】【解答】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，
∴长方形②的长为a+b，宽为，
∴正方形C的边长为；长方形①的长为，宽为 ，
长方形①、②的周长之比为，
即 ，
，
，
故答案为：．
【分析】设正方形的边长为，正方形的边长为，根据图形分别得出长方形①、②的长和宽，再根据长方形①、②的周长之比，得到，即可求出正方形、的面积之比．
17．【答案】解：原式
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先计算绝对值、立方根，进而即可求解。
18．【答案】解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．

【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先解出不等式组中每个不等式的解集，再找到公共解集，即可解答.
19．【答案】（1）如图，三角形即为所求作：
（2）；
（3）解：三角形的面积为．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解析】（1）解：∵三角形进行平移，使点与坐标原点重合，∴三角形向左平移个单位，再向下平移个单位，
如图，三角形即为所求作：
∴三角形即为所求；
（2）解：∵三角形向左平移个单位，再向下平移个单位，
∴点为三角形内一点，则平移后点P的对应点的坐标是，
故答案为：；
【分析】（）先确定由点A平移到点O的平移规律，再根据图形平移作图即可；
（）根据平移的性质，及点坐标平移的规律即可；
（）利用三角形面积计算即可；
（1）解：∵三角形进行平移，使点与坐标原点重合，
∴三角形向左平移个单位，再向下平移个单位，
如图，三角形即为所求作：
∴三角形即为所求；
（2）解：∵三角形向左平移个单位，再向下平移个单位，
∴点为三角形内一点，则平移后点P的对应点的坐标是，
故答案为：；
（3）解：三角形的面积为．
20．【答案】（1）等式的性质1，
（2）把①代入②，得，
解得，
把代入①得：，
解得，
所以原方程组的解为
【知识点】等式的基本性质；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解析】（1）解：圆圆：由②，得③(依据：等式的性质1)；
芳芳：把①代入②，得；
故答案为：等式的性质1；；
【分析】（1）根据等式的性质和整体代入法解答即可；
（2）选择利用整体代入法求出方程组的解即可．
（1）解：圆圆：由②，得③(依据：等式的性质1)；
芳芳：把①代入②，得；
故答案为：等式的性质1；；
（2）把①代入②，得，
解得，
把代入①得：，
解得，
所以原方程组的解为
21．【答案】，两直线平行，内错角相等，，，，内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】证明：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵，（已知），
∴（等量代换），
∴，
∵（平角的定义）
∴，
同理
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：，两直线平行，内错角相等，，，，内错角相等，两直线平行．
【分析】结合图形，根据平行线的判定定理与性质定理即可补全证明过程．
22．【答案】（1）50
（2）
（3）解：①万户，
则该市需要按第三档标准缴纳电费的家庭数为25万户；
②280（答案不唯一）
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；频数（率）分布直方图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解析】（1）解：，
则本次抽样调查的样本容量是50；
（2）解：D组的频数为，
补全频数分布直方图：
（3）②（个），（个），
要使约的家庭电费支出不受到影响，则m值应该月均用电量在范围第3个数279与第4个数282之间，
故m的值可以是280（答案不唯一）．
【分析】
（1）根据直方图和扇形图中B组的数据，用B的频数除以所占的百分比即可求出；
（2）根据样本容量及直方图中A、B、C、E的数据，先求出D组的频数，再补全频数直方图即可；
（3）①用250万户家庭数乘以抽样50个家庭中按第三档标准缴纳电费的家庭数所占的比例求解即可；
②先求得约的家庭电费支出不受到影响的家庭个数，再确定m值所处的大体位置，进而选一个数即可．
（1）解：，
则本次抽样调查的样本容量是50；
（2）解：D组的频数为，
补全频数分布直方图：
（3）解：①万户，
则该市需要按第三档标准缴纳电费的家庭数为25万户；
②（个），（个），
要使约的家庭电费支出不受到影响，则m值应该月均用电量在范围第3个数279与第4个数282之间，
故m的值可以是280（答案不唯一）．
23．【答案】（1）解：①，，
，
，
，
，
；
②平分，，
，
，，
，
，
，
；
（2）①
②
③
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；分类讨论
24．【答案】任务：解：设一等奖，二等奖，三等奖的人数分别为人，人，人，
则，
解得；
任务：
购买奖品的费用为：
，
因为且为整数，
所以当时，购买奖品的费用最少，为元，
答：设置一、二、三等奖的获奖人数分别为人、人、人时，购买奖品花费最少，最少花费为元；
任务：
解：设增加后的获奖人数为人，
则，
，
，
解得，
所以，
解得，
因为，要为整数，且要尽可能使获奖人数多，
所以时，即一等奖人，二等奖人，三等奖人．
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的其他应用
【解析】【分析】任务：设一等奖，二等奖，三等奖的人数分别为人，人，人，根据一等奖名额最少，三等奖名额最多，列出不等式组，计算即可得解；
任务：依据素材2中数据，表示出购买奖品的费用为：， 再结合且为整数，即可判断得解；
任务：设增加后的获奖人数为人，由预算为元，可得，故，又，进而，可得的范围， 再结合，要为整数，且要尽可能使获奖人数多，即可判断得解；
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